Функция адекватности модели реальному

Итак, технологический расчет аппарата заключается в разработке соответствующего математического описания, выборе метода рещения системы уравнений этого описания, определении необходимых параметров, установлении адекватности модели реальному объекту, т. е. в разработке математической модели объекта. Независимо от функционального назначения элемента схемы математическая модель должна строиться по модульному принципу, причем таким образом, чтобы можно было иметь возможность при необходимости достаточно легко внести нужные изменения (дополнения или расширения функций) в модель без ее значительной переработки. Основная функция модели состоит в сведении материального и теплового балансов -получении выходных данных потока по входным данным. В зависимости от назначения математического описания отдельных явлений процесса (фазовое и химическое равновесие, кинетика массопередачи, гидродинамика потоков и т. д.) общее математическое описание может существенно различаться. Важно при создании модели не нарушать общей ее структуры, т. е. иметь возможность использования единых алгоритмов решения. [c.101]

Для описания действительной картины изменения концентраций (или температур) в этих аппаратах необходимо иметь какую-то количественную меру степени перемешивания, т. е. степени отклонения реальной гидродинамической структуры потока от структуры, отвечающей идеальному вытеснению или идеальному смешению. Чтобы найти такую меру, выраженную численными значениями какого-либо одного или нескольких параметров, обычно прибегают к описанию структуры потока при помощи той или иной упрощенной модели, или физической схемы, более или менее точно отражающей действительную физическую картину движения потока. Этой идеализированной физической модели отвечает математическая модель — уравнение или система уравнений, посредством которых расчетом определяется вид функции распределения времени пребывания. Далее сопоставляют реально полученный опытным путем (из кривых отклика) вид функции распределения с результатом расчета на основании выбранной идеальной модели при различных значениях ее параметра (или параметров). В результате сравнения устанавливают, соответствует ли с достаточной степенью точности выбранная модель реальной гидродинамической структуре потока в аппарате данного типа, т. е. адекватна ли модель объекту. Затем находят те численные значения параметров модели, при [c.123]

Важнейшими задачами при лабораторных исследованиях являются определение вида и параметров температурно-временной зависимости прочности для материалов, выполняющих силовые функции определение формально-кинетического уравнения для материалов, работающих в ненапряженном и слабонагруженном состояниях оценка характера и параметров массопереноса для материалов, выполняющих защитно-изоля-ционные функции установление условий подобия для возможной экстраполяции результатов ускоренных лабораторных испытаний на более продолжительный временной интервал при менее жестких эксплуатационных условиях. Прогнозирование работоспособности стеклопластиковых изделий ведется на базе интерполяционной модели, в той или иной степени адекватной реальному поведению материала, позволяющей оценивать долговечность с точки зрения сохранения несущей способности, герметичности, диэлектрических свойств и т.д. [c.166]

Если вид функции отклика комбинированной модели для линейных систем не зависит от взаимного расположения ее составляющих, то для нелинейных процессов порядок расположения отдельных зон модели весьма существен. Поэтому ни один из вышеперечисленных методов установления адекватности не позволяет установить структуру модели. Только использование комплекса методов исследования - методов установившегося состояния, импульсного возмущения и отсечки, либо метода моментов функции распределения (см. гл. 3.2) - позволяет получить структуру модели, адекватную реальному процессу. Это обусловливает необходимость второго этапа моделирования -проверки адекватности модели реальному процессу массопередачи. Этот этап особенно важен в случае анализа нелинейных процессов. [c.132]

Однако указанный метод не обладает высокой точностью, причем точность его резко падает с увеличением порядка момента. Указанное обстоятельство затрудняет решение вопросов, связанных с оценкой степени адекватности модели структуры потоков реальному объекту. Гораздо более высокой точностью обладает метод аппроксимации с помощью трапеций [11], в соответствии с которым обработка функции отклика ведется по формуле [c.103]

Для описания действительной картины изменения концентраций (или температур) в этих аппаратах необходимо иметь какую-то количественную меру степени перемешивания, т. е. степени отклонения реальной гидродинамической структуры потока от структуры, отвечающей идеальному вытеснению или идеальному смешению. Чтобы найти такую меру, выраженную численными значениями какого-либо одного или нескольких параметров, обычно прибегают к описанию структуры потока при помощи той или иной упрощенной модели или физической схемы, более или менее точно отражающей действительную физическую картину движения потока. Этой идеализированной физической модели отвечает математическая модель — уравнение или система уравнений, посредством которых расчетом определяется вид функции распределения времени пребывания. Далее сопоставляют реально полученный опытным путем (из кривых отклика) вид функции распределения с результатом расчета на основании выбранной идеальной модели при различных значениях ее параметра (или параметров). В результате сравнения устанавливают, соответствует ли с достаточной степенью точности выбранная модель реальной гидродинамической структуре потока в аппарате данного типа, т. е. адекватна ли модель объекту. Затем находят те численные значения параметров модели, при которых совпадение опытной и расчетной функций распределения наилучшее. Указанные значения в дальнейшем применяют при расчете процесса в конкретном аппарате. Обобщая эти данные, получают уравнения для расчета значений параметров модели при разных гидродинамических условиях работы и размерах аппаратов данного типа. [c.127]

Для того чтобы произвести коррекцию математической модели по результатам измерений на самом процессе или физической модели, необходимо прежде всего дать количественную оценку адекватности модели. Предположим, в общем случае, что в математической модели имеется т параметров, значения которых не могут быть заданы априорно. Пусть при обследовании реального процесса доступны для измерений / переменных, характеризующих состояние объекта. Тогда можно составить следующую функцию, которая будет служить количественным выражением адекватности модели [c.112]

Однако математическое моделирование процессов и реакторов не противопоставляется физическому моделированию. Наоборот, математическое моделирование может сочетаться о физическим. Для нахождения вида зависимости между определяющими и определяемыми параметрами в явном виде из уравнений математического описания процесса (реактора) составляется алгоритм, т. е. программа решения, при помощи которой процесс анализируется на ЭВМ. При этом устанавливается адекватность (соответствие) предложенной модели моделируемому процессу, для чего сравнивают результаты, полученные на модели, с результатами, полученными на реально осуществленном аналогичном или родственном процессе. Обычно адекватность модели определяется при помощи некоторой функции Ф, служащей количественным выражением адекватности [c.98]

Движение потока в одном и том же аппарате (при его достаточной длине) формально можно описать на основе нескольких моделей. Это позволяет в ряде случаев (см. гл. VI) упростить расчет аппаратов, заменив физическую модель, достаточно хорошо соответствующую механизму продольного перемешивания в аппарате данного типа, более простой моделью, лишь формально адекватной реальным условиям. В связи с этим следует различать физическую адекватность, т. е. соответствие модели физической обстановке в аппарате, и формальную адекватность, под которой подразумевается согласованность функций распределения времени [c.25]

Построение математической модели заключается в объединении ряда различных уравнений, являющихся следствиями общих законов, таких, как уравнения баланса, и в подборе соответствующих граничных условий, так, чтобы взаимосвязи между функциями и параметрами модели соответствовали взаимосвязям между функциями и параметрами в реальном процессе. Моделирование комплексных процессов, таких, как процессы полимерной технологии, проводят, расчленяя их на просто определяемые подсистемы. Затем строят математическую модель для каждой подсистемы, вводя соответствующие упрощающие предположения и используя известные общие закономерности. Из этих моделей составляют общую математическую модель процесса и проверяют ее экспериментально. Независимо от того, насколько она сложна, математическая модель будет мало полезна, если не будет в достаточной степени адекватна реальному процессу. [c.114]

Система уравнений (4.29) для описания функции отклика представляет математическую модель процесса. Данная интерполяционная модель процесса обладает адекватностью, т. е. соответствует реальному процессу в заданных пределах и с заданной точностью. Если исследуется один критерий, например, долговечность, для математического описания процесса достаточно одного уравнения. [c.96]

Адекватность полученной модели (108) реальному процессу преобразования свойств кокса дает основание для принятия f и Ф в виде степенных функций, определяющих снижение коэффициентов пропорциональности с ростом разрушения [c.80]

Известно, конечно, множество простых газофазных реакций, которые сопровождаются переносом атомов водорода. Изучение их кинетнки (и в особенности изотопных эффектов) в принципе должно обеспечить хорошую проверку вычислений туннельных поправок. Практически такая проверка оказывается не совсем убедительной по следующим причинам. Во-первых, получить точные значения констант скорости в большом интервале температур часто трудно. Кроме того, когда несколько легких атомов движутся одновременно, координата реакции является сложной функцией положений атомов. Анализ неэмпирических расчетов поверхностей потенциальной энергии для простых газофазных реакций, проведенный в недавней статье [103], показал, что даже в случае очень простых систем, таких, как Н-ЬНг или СИ-Нг (где Н и Нг могут быть любыми изотопами водорода), наиболее точные из до сих пор опубликованных расчетов все же недостаточно хороши для вычисления туннельных поправок. Тем не менее многие авторы использовали теоретические и полуэмпирические профили энергетической поверхности для исследования эффекта туниелирования, особенно в реакциях Н-ЬНг [104—109], С1 + Нг [100, 111], F3 + H4 [112, 113], СН3-КН2 [114, 115] и F3-I-H2 [116], где каждая из систем может включать различные комбинации Н, D и Т. Общий вывод, который следует 1из всех этих работ, состоит в том, что даже при умеренных температурах туннельная поправка является значительной. Однако еще нельзя решить вопрос о том, насколько адекватно для описания реальных реакций использование модели одномерного барьера, а также получить подробную информацию о форме энергетической поверхности. [c.339]

Моделирование — метод исследования явлений, процессов и систем, основанный на построении и изучении их математических или физических моделей. Математическое моделирование биологических объектов представляет собой аналитическое описание идеализированных процессов и систем, адекватных реальным. Физическое моделирование основано на воспроизведении физическими способами биологических структур, функций или процессов. [c.8]

Поскольку все величины, входящие под знаки интегралов в матричных элементах могут быть вычислены квантово-химическими методами либо из первых принципов аЬ тШо), либо с помощью разного рода параметрических представлений, то это и создает возможность сравнения теоретических спектров молекул с экспериментальными не только на уровне положения линий на шкале частот, но и их интенсивностей, т е достаточно полно Получающееся при этом удовлетворительное согласие экспериментальных и вычисленных величин, которое можно значительно улучшить шррекцией используемых в теории молекулярных спектров параметров моделей, и позволяет проводить надежную экспериментальную проверку правильности квантово-химических расчетов и адекватности результатов реальной природе Так как многие трудно наблюдаемые характеристики молекул (электростатическое поле, например) вычисляются с помощью тех же функций, что и спектры, то близость экспериментальных и теоретических спектров автоматически гарантирует и надежность вычисления других величин Именно в этом, как уже указывалось, и состоит смысл параллельных квантово-химических и спектральных экспериментальных и теоретических исследований Не случайно сей- [c.341]

Рассмотренная в нредыдуш,ем разделе оптимизационная модель пропуска паводка базируется на применении схемы динамического программирования. Многовариантные расчеты по этой схеме обусловливают необходимость уделить особое внимание вычислительной трудоемкости алгоритма. Среди условий и ограничений сформулированной задачи наибольший объем вычислений порождают гидравлические расчеты, агрегировано описанные гидравлической функцией (12.2.11). Поэтому выбор расчетной гидравлической методики определяет вычислительную эффективность всей задачи и представляет собой ключевой вопрос при поиске компромисса между простотой методики и ее адекватностью реальным процессам на водохозяйственных участках и водохранилиш,ах. [c.441]

Более того, как было показано Малиновским при разработке теории ошибок в ФА, определяемое с помощью индикаторной функции число значимых факторов обеспечивает возможность улучшения качества исходных экспериментальных данных за счет пзвлечения из них части экспериментальных ошибок. Иначе говоря, в разложении (6) при правильном определении числа значимых факторов в матрицу остатков уходит большая часть случайных ошибок, и приближенная модель ФА, игнорирующая матрицу остатков ё", оказывается точнее реальных исходных данных — в смысле большей близости ее к гипотетическим незашумленным, не содержащим ошибок идеальным данным. Эти возможности ФА при верном определении числа значимых факторов — даже без знания их природы — открывают пути к формализованной оценке качества экспериментальных данных и оценке величины экспериментальных ошибок в них в том случае, когда линейная аддитивная модель для наблюдаемой системы является строго адекватной. И наоборот, при известной величине экспериментальной ошибки в данных имеется возможность проверки адекватности линейной модели предполагаемой размерности для наблюдаемой системы. [c.77]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология