Математическая модель общий вид

Под математической моделью (математическим описанием) понимается совокупность математических зависимостей, отражающих в явной форме сущность химического процесса и связывающих его физико-химические, режимные и управляющие параметры с конструктивными особенностями реактора. В общем случае математическая модель химического реактора должна состоять из кинетических уравнений, описывающих зависимость скорости отдельных реакций от состава реагирующих веществ, температуры и давления, из уравнений массо-теплообмена и гидродинамики, материального и теплового балансов и движения потока реагирующей массы и т. д. [c.7]

Представление математической модели процесса в виде совокупности подсистем (блоков) позволяет в свою очередь представить процедуру построения указанной модели как совокупность операций по составлению математических моделей отдельных подсистем, т. е. реализовать блочный принцип построения математической модели. Общая структура математической модели процессов массопередачи имеет вид [c.6]

В общ,ую процедуру принятия решений при оптимизации пористой структуры катализатора, рассмотренную в разд. 3.1, входит в качестве обязательного этапа составление математической модели гетерогенно-каталитического процесса на зерне катализатора и идентификация ее параметров. Эта модель должна отражать как геометрические характеристики структуры зерна, так и важнейшие особенности собственно физико-химических процессов, протекаюш,их в нем. Для наглядности представления последних удобно мысленно выделить фиксированную группу молекул исходных веществ, которая участвует в ряде последовательных физико-химических стадий суммарного контактного процесса на зерне катализатора 1) перенос исходных веществ из реакционной смеси к внешней поверхности частиц катализатора 2) перенос исходных веществ от внешней поверхности частиц катализатора к их внутренней поверхности 3) адсорбция исходных веществ на активных центрах катализатора 4) реакция между адсорбированными исходными веществами и перегруппировка адсорбционного слоя 5) десорбция продуктов реакции 6) перенос продуктов реакции от внутренней поверхности частиц катализатора к их внешней поверхности 7) перенос продуктов реакции от внешней поверхности катализатора в объем реакционной смеси. [c.149]

В качестве примера рассмотрим, используя данные работы [16], задачу оптимизации периодического процесса ферментации на основе критерия эффективности Ф=Хг(0 Для математической модели общего вида [c.33]

Модель реактора с байпасированием. Реакторы с байпасированием реакционного потока наиболее характерны для современные сложных реакторов. Принципы их расчета на основе математической модели общие для сложных реакторов и имеют практическое значение. [c.135]

Как мы уже неоднократно отмечали, поставленная задача заключается не в том, чтобы научить читателя вычислять что угодно, и объяснить ему все математические тонкости рассматриваемых проблем, а в том, чтобы дать читателю общее представление об этих сложных явлениях и показать, как они связаны с качественными чертами математической модели реактора. [c.287]

В наиболее общем виде математическая модель должна отражать как установившийся (статический), так и переходный (динамический) режим процесса с ограничениями на его физическое осуществление, и иметь дополнительные условия, определяющие однозначность решения уравнений модели. При создании реактора в большинстве случаев достаточно иметь математическую модель статики реактора. [c.7]

Этим заканчивается описание общей математической модели элемента процесса. Модель допускает также образование неравенства при описании технологических условий [c.323]

Проблема линейного программирования и сущность этого правила позволяют нам в простейшем, изображаемом на плоскости, случае вести исследование при двух переменных и общую математическую модель элемента процесса представить в таком виде [c.324]

В отличие от статистических математические модели, которые построены с учетом основных закономерностей процессов, протекающих в моделируемом объекте, качественно более правильно характеризуют его даже при наличии недостаточно точных в количественном отнои]ении параметров модели. Поэтому с пх помощью можно изучать общие свойства объектов моделирования, относя-и ихся к определенному классу. [c.47]

В книге Т. Вильямса наибольшее внимание уделено вопросам расчета отдельных агрегатов и систем автоматического управления. Книга дает также в общем виде хорошее представление об основанных на математических моделях и на применении вычислительной техники современных методах решения [c.7]

На рис. IX-1 и 1Х-5 мы попытались изобразить различные математические модели, которыми можно воспользоваться при описании динамики двух химических аппаратов — фракционирующей колонны (рис. IX-1, стр. 1 3) и химического реактора (рис. 1Х-5, стр, 117). Они выбраны потому, что это, вероятно, наиболее общие для нашей промышленности случаи между ними находятся практически все возможные типы систем, встречающихся в химической технологии. Положение различных методов на рисунках определяется возрастанием точности отображения и, к сожалению, возрастанием сложности. [c.112]

При изменении значений параметров системы дифференциальных уравнений в общем случае изменяются как число, так и устойчивость положений равновесия этой системы. Поэтому полностью решить задачу об устойчивости реактора в малом — это значит определить разбиение пространства параметров его математической модели на области, различающиеся числом, типом и устойчивостью положений равновесия. [c.62]

Исследуемую математическую модель можно рассматривать как динамическую систему первого порядка. Уравнение такой системы в общем случае имеет вид [c.68]

Однако, как уже указывалось в главе I, гармонический осциллятор — это негрубая система, которая не может быть использована в качестве математической модели реальных незатухающих колебаний об этом говорит, в частности, то обстоятельство, что в так называемых консервативных системах, к которым относится гармонический осциллятор, амплитуда и, в общем случае, период колебаний зависят от начальных условий. [c.133]

Структуру системы автоматизированного проектирования рассмотрим ма примере САПР фильтровального оборудования. Последняя состоит из объектных, и инвариантных подсистем (рис. 2.3). Подсистемы САПР имеют методическое обеспечение, т. е. соответствующие математические модели н алгоритмы функционирования подсистем, программное (комплексы или пакеты прикладных программ), техническое (ЭВМ), информационное (базы технологических, конструкционных, механических и других характеристик оборудования, перерабатываемых и конструкционных материалов и пр.), организационное (инструкции по эксплуатации). Инвариантные подсистемы САПР различных объектов имеют ряд программ общего обеспечения, что позволяет универсально использовать труд разработчиков САПР. [c.39]

Естественно, что проблема получения информации о параметрах возникает только в том случае, если теоретическая модель адекватна реальному процессу. И получение этой информации и есть в общем случае тот основной результат, который достигается решением ОКЗ. Кроме того, мы устанавливаем, по каким концентрациям можно применять принцип квазистационарности и какими стадиями можно пренебречь. Не следует забывать, что, найдя адекватную схему процесса и даже один пз возможных наборов коэффициентов скорости, мы тем самым получим математическую модель процесса, которую можно использовать в дальнейшем (например, в технологических расчетах). [c.230]

После получения точечных оценок констант в конкурирующих моделях необходимо осуществить их проверку по статистическим критериям на соответствие экспериментальным данным. Основные способы проверки адекватности математических моделей базируются на методах дисперсионного анализа и анализа остатков. Дисперсионный анализ моделей используется для проведения сравнения между собой величин остатков с величинами ошибок измерений. Посредством подобного сравнения устанавливается как общая адекватность модели, так и способы ее дальнейшего упрощения путем удаления из модели отдельных статистически незначимых ее членов или кинетических параметров [21]. [c.181]

Рассмотрим теперь кратко сущ,ность новой общ ей процедуры проверки адекватности математических моделей. Она предполагает, что априори известна плотность распределения ф у) (или функция распределения вероятностей Р (у) вектора наблюдений у). Известны и объемы выборок Y = у ,. . ., у ш Е = = 1, , ек, . [c.182]

Доказана адекватность разработанных математических моделей объекту. На основе построенных математических моделей процессов в отдельных аппаратах и уравнений связи между ними построена общая математическая модель управления ОКП, описывающая процессы в отделении при изменяющейся активности катализаторов. [c.335]

Разработка кинетической модели процесса представляет собой, по сути, часть общей работы создания математической модели реактора в целом. При этом имеет место ряд этапов теоретический анализ [c.76]

Аналитическое решение может быть получено и для случая, когда реакция имеет более высокий порядок по компоненту 2. В общем случае математическая модель тогда приобретает вид [c.153]

Общая математическая модель (8.62)—(8.69) в случае а =1, а 2=0 принимает вид (сдз=0) [c.155]

Общая математическая модель j(l7.4) с условиями (7.5) и [c.142]

Все сказанное выше позволяет получить математические модели гомогенных и гетерогенных химических процессов, если выразить V в виде функций концентраций, температур и давления, пользуясь методами химической кинетики- В общем случав вид уравнения скорости /-той простой гомогенной некаталитической реакции м , имеет вид [c.71]

Общая математическая модель (IX.20) с условиями (IX.21) и (IX.22) может быть использована для исследования и расчета ряда регенерационных устройств. [c.308]

В области фильтрования ранее применялись в основном физические модели в виде установок небольшого масштаба в настоящее время здесь используются и математические модели. Основная общая особенность моделей обоего вида состоит в том, что путем изменения условий на установке небольшого масштаба или в математической модели можно определить направление и степень влияния отдельных факторов на течение процесса и отыскать оптимальные условия его проведения. Остановимся в общих чертах на возможностях математического моделирования применительно к фильтрованию с образованием осадка. При этом математическое моделирование примем как совокупность математического описания, составления алгоритма и подтверждения адекватности модели [89, с. 16]. [c.77]

В общем случае составляющие критерия оптимальности зависят от всех факторов, управляющих свойствами катализатора химического состава, структуры пор и размера и формы частиц. Строгое решение задачи оптимального подбора катализатора с отысканием глобального максимума критерия по всем факторам должно производился по уравнениям математической модели процесса с учетом режима эксплуатации катализатора, поскольку последний существенно влияет не только на кинетику химической реакции, но и на общую длительность работы катализатора, частоту и длительность его регенерации. При этом еще надо учитывать концентрации целевого и побочного продуктов реакции в катализате, поскольку это отражается на расходах по стадиям выделения и очистки целевого про- [c.188]

Показано, что использование методов динамического программирования в задачах оптимизации с управляемым, многопараметрическим рециклом по непрореагировавшему массопотоку достаточно эффективно в случае, когда математические модели отдельных стадий достаточно просты. Процессы в технологической схеме совместного получения метанола и высших спиртов сложны Это предполагает использование распределенных математических моделей Общая размерность задачи оптимизации в данном случае становится очен1 большой. [c.59]

Математические модели представляют собой совокупность математических объектов и отношений (уравнений), описываюших изучаемый физический процесс на основе некоторых абстракций и допущений, опирающихся на эксперимент и необходимых с практической точки зрения для того, чтобы сделать задачу разрешимой. При моделировании процессов разработки нефтегазовых месторождений эти соотношения в общем виде представляют собой сложные (обычно нелинейные) дифференциальные уравнения в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями (см. гл. 2, 8, 10). [c.379]

В книге в доступной форме изложены основы методом оптимизации (классический анализ, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое, линейное и нелинейное программирование) с иллюстрацией их на объектах химической технологии. Сформулированы общие положения, касающиеся выбора критериев о[1ти-мальности химико-технологических процессов, и приведены их математические модели. Рассмотрены задачи, связанные с оптимизацией конкретных процессов. [c.4]

В примерах оптимальных задач, приведенных в последующих главах, в основном анализируются наиболее важные общие свойства получаемых решений. При этом, как правило, внимание уделяется качественному анализу результатов, для чего самой удобной является аналитическая форма решения. Поскольку получение конечных решений в такой форме возмол<но только для достаточно простых математических моделей, в дальнейшем им и уделено основное внимание. Это, конечно, не означает, что рассматриваег.гг ш методы оптимизации неприменимы к более сложным математическим моделям. При изложении каждого метода оптимизации указан и обп[ий подход к реплению целого класса задач произвольной сложности, которые прингшпиально могут быть решены данным методом. [c.41]

В данном разделе рассмотрен лишь ряд наиболее прость[х математических моделей ректификационной колонны для разделения бинарной смеси и одного из случаев организации процесса экстракции с перекрестным током, которые не претендуют на высокую точность математических оиисаний, но тем не менее дают возможность иро-иллюстрировать общий подход к построению математических моделей массообменных процессов. [c.66]

В гл. 4-8 рассмотрены массотеплообмен и массообмен, осложненный необратимыми и обратимыми химическими реакциями в сплошной или дисперсной фазах в общем случае соизмеримых сопротивлений фаз. До последнего времени в монографиях и руководствах по химической технологии массообмен, осложненный химическими реакциями, рассматривался в приближении пленочной или пенетрационной моделей, имеющих ограниченную применимость. Кроме того, в приведенных в литературе методах расчета определялся только коэффициент ускорения, полученный при условии постоянства концентраций в сплошной и дисперсной фазах. В данной книге приводятся математические модели. [c.3]

Анализ целесообразно начать с комбинированной модели как наиболее общей, из которой при соответствующих значениях определяющих параметров вытекают в виде частных случаев рециркуляционная, диффузионная и ячеечная модели. Анализ математических моделей продольного перемешивания в аппаратах с застойными зонами следует произвести отдельно. Очень важны для практики теоретические модели, применимые к исследованию продольного перемешивания в экстракционных колоннах с концевыми отстойниками и модели, позволяющие определять интенсивность продольного церемешивания на отдельных участках аппарата. [c.81]

Модели оптимизации экономики имеют целью добиться наибольшей результативности (эффективности) использования имеющегося потенциала и ресурсов. Любая экономико-математическая модель — это воспроизведение связей между экономическими явлениями и ироцессами. Критерии оптимального плана могут быть разиыми, поэтому в общей форме подразумевается оптимальное сочетание цели и средств социалистического производства за счет иптспспвпого использования всех имеющихся возможностей. Целевая функция и ограничения выражаются в математическом виде, и решение их методами линейного программирования позволяет найти оптимальный вариант. [c.73]

Рассмотренная в предыдущем разделе схема многоэтапной процедуры разработки гетерогенно-каталитического процесса требует для своей реализации оптимального принятия решений на всех промежуточных этапах. Каждый из перечисленных этапов имеет конкретную цель, достижение которой осуществляется с помощью соответствующей процедуры принятия решения (ППР). Взаимосвязанная совокупность таких процедур образует программноцелевую систему принятия решений при разработке каталитического процесса. В терминах математической теории таких систем исследователь, проектировщик, инженер-технолог, оператор технической установки называется лицом, принимающим решения (ЛПР). Решения могут приниматься в различных условиях определенности, риска, неопределенности. Каждое из этих условий диктует определенную тактику принятия решения, для того чтобы общая стратегия достижения желаемой цели была оптимальна. Практическая отдача от применения теории принятия решений значительно повышается при реализации автоматизированных режимов принятия решений с использованием ЭВМ с элементами искусственного интеллекта. Интеллектуальный диалог ЛПР— ЭВМ представляет весьма эффективную форму организации ППР в различных режимах сбора и переработки экспериментальной информации, синтеза математической модели объекта, решения проектных задач, поиска оптимальных законов гибкого управ.те-ния и т. п. [c.39]

Началом процедуры является построение самых общих структурных схем или диаграмм процесса, аналогичных рассмотренным выше, которые затем детализируются. При этом переход от диаграмм к математическим моделям осуществляется не в лингвисти-чески-смысловой форме, как это делается, например, в [4], а автоматизированно. Программный комплекс BOND метода включает 17 основных программ на языке Фортран и позволяет воспринимать информацию в виде диаграмм процессов перерабатывать эту информацию сообщать пользователю, какой вид системы уравнений соответствует введенной диаграммной информации и, если этот вид удовлетворяет пользователю, то ЭВМ идентифицирует параметры модели находит решение уравнений математической модели и построит графики изменения требуемых переменных состояния процесса [10J. Пользователь оценивает полученную количественную информацию с физико-химической точки зрения, и если она его не удовлетворяет, то он вносит коррекцию в рисунок процесса в виде диаграммы, которая изображается на экране дисплея. Так в результате диалога пользователя с ЭВМ итеративно рождается правильный диаграммный образ физико-химического процесса и параллельно с ним в ЭВМ автоматически формируется система уравнений, представляющая адекватную математическую модель процесса в рамках представлений данного пользователя til, 12]. [c.226]

Математическая модель гидродинамики псевдоожижевного слоя частиц катализатора [17]. Разбив слой на элементарные объемы по высоте и рассмотрев силы, действующие в таком объеме, при помощи энергетических графов связи получим систему дифференциальных уравнений, описывающих гидродинамику псевдоожиженного слоя в элементарном объеме ДГ (рис. 5.12), в котором сохраняются основные свойства псевдоожиженного слоя. Общая высота псевдоожиженного слоя равная сумме высот элементарных объемов Н = суммарная масса частиц в слоеЛГ = Дт. общий перепад дав- [c.231]

Из изложенно)го следует, что разработка математической модели регенератора представляет общий интерес для оптимизации аппаратов с секционированием и поперечным потоком. [c.174]

Изучению кинетики регенерации промышленных катализаторов от углеродистых отложений окислением последних кислородом воздуха посвящено большое число расчетных й экспериментальных работ. Несмотря на то, что ряд частных задач решен, общая математическая модель нестационарного и неизотермического процесса регенерации, удовлетворительно описывающая экспериментальные данные, как правило, не используется при расчете процесса. Кроме того, фо]рмулируя приближенные модели, авторы ряда работ делают неоправданные допущения. [c.304]