Планирование факторное

Полный и дробный факторный эксперименты. Рассмотрим планирование исследований на примере составления плана полного факторного эксперимента, достаточного для определения коэффициентов Ь,- уравнения (П-22). [c.26]

Расчеты по соотношению (2.20) упрощаются, если использовать методы планирования эксперимента. Для полного факторного плана или дробных реплик решение (2.20) дает [1] [c.29]

Полный факторный эксперимент. При планировании по схеме полного факторного эксперимента. (ПФЭ) реализуются все возможные комбинации факторов на всех выбранных для исследования уровнях. Необходимое количество опытов N при ПФЭ определяется по формуле [c.158]

Значительным преимуществом симплексного планирования является возможность включения в ходе эксперимента нового (p-f 1)-го фактора, который ранее не учитывался и был постоянным. Введение этого фактора требует постановки только одного дополнительного опыта, в то время как при факторном планировании потребовалось бы удвоить число опытов. При этом дополнительный, (рЧ-2)-й, опыт ставится в точке с координатами [c.37]

Рассмотрим планирование факторного эксперимента на примере простой и часто используемой линейной полиномиальной модели, для которой достаточно. использовать только два уровня факторов. Число опытов, необходимых для реа- лизации всех возможных сочетаний уровней факторов, равно 2 (где к—число факторов), и имеет место так называемый полный факторный эксперимент. Условия эксперимента можно записать в виде таблицы (называемой матрицей пла- ирования эксперимента), в которой строки соответствуют различным опытам, -а столбцы — значениям факторов. Одна из таких матриц планирования для двух факторов приведена в табл. 2.3, где верхний крайний уровень обозначен - - > а нижний —I. [c.44]

Существенно, однако, что если есть взаимодействие между факторами (в качестве входных выбраны влияющие друг на друга переменные), то при факторном планировании возможна ошибка в выборе направления градиента. Поскольку при симплексном планировании направление движения все время меняется, оно в этом случае может оказаться более эффективным. [c.37]

Любое планирование и последующая оптимизация в производственных условиях должны приспосабливаться (адаптироваться) к временному дрейфу процесса. В настоящее время используют методы статистической адаптационной оптимизации производственных процессов, основанные на использовании факторного или симплексного планирования. Эти методы требуют некоторого варьирования регулируемых переменных, т. е. покачивания режима производственной установки. По результатам такого варьирования определяют и устанавливают оптимальный режим через некоторое время всю процедуру повторяют для уточнения положения оптимума. [c.41]

Решение. Составим, исходя из результатов опытов и матрицы планирования, факторные разности Wj, равные сумме всех результатов, полученных на верхнем уровне фактора Ff, за вычетом всех результатов на нижнем уровне, отнесенной к числу этих уровней Л1/2 = 4. Для первого фактора Fi такая сумма равна [c.156]

Поэтому в работе [35] было предложено начинать ставить опыты в соответствии с факторным планом тем или иным методом определить оценки констант и далее путем расчета (с помощью перебора) выбрать такую новую точку (опыт) из некоторой заданной области экспериментального исследования модели, прибавление которой в качестве строки к исходной матрице планирования (факторный план) обеспечило бы большее значение величины 1 по сравнению с этой величиной, полученной при прибавлении других возможных опытов из той же области. Осуществляется найденный таким расчетным путем дополнительный опыт, после чего вновь проводится расчет оценок искомых констант по всем данным, включающим и данные дополнительного опыта. [c.88]

Матрица планирования факторного эксперимента 2 , совмещенного с латинским квадратом, и результаты экспериментов [c.155]

За исходный базовый режим при планировании факторного эксперимента и крутого восхождения были выбраны заданная рецептура и режим желатинизации, В ходе эксперимента варьировали шесть факторов (весовое отношение пластификатора к ПВХ), а (весовое отношение стабилизатора к ПВХ), и т , 2 и (температура и время пред- и желатинизации) или соответственно стандартизованные переменные Х , Х , Х , Х , Х на двух уровнях. [c.410]

Матрица планирования факторного эксперимента [c.63]

Для отыскания уравнения математической модели типа (УП.З) в настоящее время применяют различные методы [33, 63, 64, 66, 771 множественного регрессионного анализа, корреляционного анализа, полного и дробного факторного эксперимента, случайного баланса, эволюционного планирования и др. Но какой из них наиболее приемлем для той или иной конкретной задачи сказать определенно нельзя. Некоторые из этих методов, наиболее часто применяемые при описании процессов в химических реакторах, кратко изложены ниже. [c.136]

В общем случае при и-факторном планировании матрицу для ПФЭ составляют по правилу частота смены знака каждого последующего фактора вдвое меньше, чем предыдущего. Например, для п = 3 число строк N = = 2 = 8 и матрица X ПФЭ будет иметь вид [c.145]

Экспериментаторы, руководствуясь интуицией, не поставили всех десяти запланированных опытов движения по градиенту, а только- установили его направление и нашли локальный максимум (у = 11,5-10 ), соответствующий двукратному возрастанию прочности по отношению к ее величине, определенной в первой серии измерений (в дробном факторном эксперименте). Этот результат, полученный после 13 проведенных опытов, мог быть достигнут и с помощью классического подхода, но только после гораздо большего числа опытов. Найденный результат признан удовлетворительным. Однако если бы возникла необходимость определения состава сплава с еще более высокой прочностью, то следовало бы принять за основной уровень найденный состав сплава, соответствующий локальному максимуму, и снова провести планирование и последующие эксперименты по образцу, представленному в табл. П-1, [c.34]

Полный факторный эксперимент для трех переменных и полуреплика факторного эксперимента для четырех переменных [планирование типа (1/2)-2 = 2 -1)] [c.28]

При ортогональном планировании к факторному эксперименту или дробной реплике добавляют 2р + 1 опытов (р — число переменных), причем один из них — центральный х = = = = Хр = 0), а 2р — звездные . В звездных опытах каждая из нормированных переменных поочередно принимает значения 0, а для остальных переменных задан основной уровень (ху = О, у ф г). Значения при различном числе переменных р приведены в табл. 1-2 [5-7]. [c.30]

Понятно, что построить симплекс, используя размерные величины, невозможно, поэтому при симплексном планировании оперируют с безразмерными переменными х , определяемыми, как и при факторном планировании, соотношением (П-33). [c.66]

Тип факторного планирования Значение ао Общее число опытов [c.31]

Число переменных Тип факторного планирования р Число опытов [c.32]

В работе [8] сопоставлены два метода поиска экстремума — градиентный на основе факторного планирования и симплексный. Был осуществлен поиск максимального выхода для химического процесса, на который влияли две переменных температура и время. Результаты показали следующее. [c.37]

В случае факторного планирования на двух уровнях для четырех переменных (планирование 2 ) ставится 16 экспериментов. При этом можно найти коэффициенты уравнения регрессии, в которое входят линейные члены 6,-, парные произведения тройные произведения 1 ф ф е). [c.51]

Пример П-5. Необходимо получить сплав высокой прочности. С этой целью исследовали влияние на прочность семи легирующих компонентов Сг, N1, Мо, V, КЬ, Мп, С. Для приготовления сплава было решено использовать факторный эксперимент. Так как полный факторный эксперимент 2 требует изучения 128 сплавов, использовали линейное приближение и ограничились на первом этапе планированием типа V = 27-4, т. е. приготовлением 8 сплавов. [c.56]

При ортогональном планировании к факторному эксперименту или дробной реплике добавляют (2А + 1) опытов к — число [c.58]

Планирование эксперимента при дисперсионном анализе. Латинские и гипер-греко-латинские квадраты. При изучении влияния на процесс двух факторов число необходимых экспериментов N (без повторения опытов) определялось произведением уровней изучаемых факторов. Если число уровней п одинаково, то объем эксперимента при двухфакторном дисперсионном анализе равен Ы = При таком числе опытов в эксперименте встречаются все возможные сочетания уровней изучаемых ф акторов. Такой эксперимент называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Эксперимент, в котором пропущены некоторые сочетания уровней, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ). [c.99]

В большинстве случаев, однако, в химических процессах выбирают независимые входные переменные. Если это условие выполнено, то более обстоятельное исследование, осуществляемое при факторном планировании, дает более надежные результаты и им следует пользоваться, когда проведение нескольких лишних опытов не вызывает затруднений. [c.71]

Управление производственными процессами должно быть основано на том, что информацию, необходимую для осуществления движения к оптимуму, следует получать в ходе выполнения плана. Большое распространение получило предложенное Боксом так называемое эволюционное управление [13]. При эволюционном управлении используют несколько целевых функций г/,, одну из которых оптимизируют, а остальные поддерживают внутри некоторого интервала. Эволюционное управление предполагает постановку факторного эксперимента или его дробной реплики, обычно дополняемых только одним опытом в центре планирования. При этом необходимо оценить различие полученных величин целевых функций, которое должно превышать уровень погрешности измерения. [c.72]

По результатам факторного эксперимента определяют направление градиента и проверяют в этом направлении один-два режима. Если достигается ощутимый эффект, переходят на найденный наилучший режим, который через некоторое время используют в качестве центрального для нового факторного планирования. [c.73]

При описании конкретных Ьроце сов применяют различные варианты этих методов. Так, напр1 1ер, при обработке данных пассивного эксперимента всю обла9Ть изменения входных переменных делят на большое число уалых областей в каждой из малых областей производят фильтрацию выходной переменной, отбрасывая измерения, сильно отклоняющиеся от среднего. Иногда из большого объема данных пассивного эксперимента для упрощения вычислений делают выборку таким образом, чтобы получить матрицу планирования факторного эксперимента. / [c.77]

Рототабельным планированием эксперимента называется планирование, включающее в себя метод ДР (иногда ПФЭ) с добавлением некоторого числа, так называемых, звездных точек на периферии факторного пространства и центральных точек в его центре. [c.154]

Применение рассмотренных выше методов полного и дробного факторного эксперимента может помочь только при исследовании системы в области, удаленной от экстремума. Использование же их для оптимальной области при принятых интервалах варьирования определенных параметров вообще может привести к тому, что точка экстремума не будет найдена. Такие методы планирования ЭДсперимента позволяют представить зависимость в виде прямой линии или плоскости в области же оптимума нельзя аппроксимировать кривую прямой линией или поверхность высшего порядка плоскостью (рис. П-6). [c.31]

При трех факторах, варьируемых на двух уровнях, при полном факторном эксперименте матрицу планирования получают удвоением матрицы 2 один раз ири значении фактора Хз на нижнем, второй раз — па верхнем уровне кроме столбцов планирования вводят столбцы произведений х х , х-ух х и др. для определения коэффициентов, характеризуюи],их эффекты взаимодействия. Коэффициенты регрессии рассчитывают по формулам, аналогичным (1.4). [c.19]

По результатам факторного эксперимента определяют направление градиента и проверяют в этом направлении один-два режима. Если достигается ощутимый эффект, переходят на найденный наилучши11 режим, который через некоторое время используют в качестве центрального для нового факторного планирования. Частота постановки факторного эксперимента и поиска оптимального режима определяется на основании инженерных соображений. [c.42]

При анализе результатов установлено, что данные статистически неразличимы и описание процесса линейным уравнением не имеет смысла. Поскольку из инженерных соображений следовало, что значение у = 0,88-близко к оптимальному, было решено дополнить факторное планирование до ротатабельпого, т. е. более обстоятельно исследовать околооптимальную область. Результаты, представленные в той же табл. 1-9, показывают, что оптимум лежит вблизи центра исследования. [c.47]

Представляется более правильным вести экспериментальный поиск оптимума, определяя, в каком направлении у растет наиболее сильно, т. е. по градиенту у. При определении направления градиента и движении в этом направлении приходится менять все переменные планирование становится многофакторным, часто его называют просто факторным. [c.50]

Наилучпшм оказался сплав № 6 (прочность 6,2). Было решено использовать движение по градиенту для получения сплава с большой прочностые. С этой целью были запланированы опыты в направлении градиента у табл. П-6). Их начали не из наилучшей точки, а из центра факторного планирования. [c.58]

При анализе результатов установлено, что данные статистически неразличимы и описание процесса линейным уравнением не имеет смысла. Поскольку из инженерныхГсоображений следовало, что величина у = 0,88 близка к .оптимальной, было решено дополнить факторное планирование до [c.63]

Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как задачи экстремальные определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции п т. д. Благодаря оитимальиому расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности, корреляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента. Таким образом во шикает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. В конечном счете применение методов планирования значительно повышает эффективность эксперимента. [c.158]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология