Дебая Дюлонга и Пти

Для твердых тел при достаточно высоких температурах, когда атомы можно считать колеблющимися независимо друг от друга (выше характеристической температуры Дебая), теплоемкость Су можно оценивать, используя правило Дюлонга и Пти, согласно которому одному молю атомов в твердом теле можно приписать Су я ЗЛ в соответствии с тремя колебательными степенями свободы. В случае простых веществ это правило вполне применимо, но в общем случае им нужно пользоваться с осторожностью. [c.119]

Так как N равно числу Авогадро, то ШкТ = ЪКТ, где Я — газовая постоянная, >ЯТ — классическая тепловая энергия твердого тела, равная ТСу — произведению абсолютной температуры и теплоемкости при постоянном объеме. Это относится только к таким системам, для которых соблюдается закон Дюлонга — Пти. Строго говоря, он не соблюдается для битумов, так же как и модификации этого закона, предложенные Эйнштейном или Дебаем и верные для [c.22]

Таким образом, как ниже, так и выше температуры Дебая правило Дюлонга и Пти не выполняется. Исходя из того, что при температуре Дебая наблюдается переход от эйнштейновского тела к дебаевскому, строгое выполнение правила Дюлонга и Пти следует ожидать именно при этой единственной температуре, что и наблюдается (рис. 27,а, верхняя кривая ). [c.84]

В свете изложенного становится понятной достаточная универсальность установленного Дюлонгом и Пти правила и сам факт его установления, поскольку для подавляющего большинства элементов таблицы Д. И. Менделеева комнатная температура (298 К) сравнительно мало отличается от температуры Дебая, которая колеблется в диапазоне 250—350 К- [c.87]

Зависимость теплоемкости от температуры для твердых тел хорошо описывается теориями Планка—Эйнштейна и Дебая. В соответствии с этими теориями при достаточно высоких температурах атомная теплоемкость твердых тел постоянна и равна 3. . Это согласуется с экспериментальным правилом Дюлонга и Пти, согласно которому теплоемкость твердых тел равна 6 кал/г-атХ Хград. При очень низких температурах (вблизи абсолютного нуля) по теории Дебая теплоемкость пропорциональна кубу температуры С = аР. Экспериментальные данные подтверждают этот вывод. [c.19]

Для кристаллич. твердых тел существует характеристич. т-ра 9д, названная т-рой Дебая, р деляющая классич. область т-р Г Од, в к-рой Т. описывается законом Дюлонга и Пти, и квантовую область Т 9 . Т-ра Дебая связана с предельной частотой колебаний атомов в кристаллич. решетке и зависит от упругих постоянных в-ва (см. табл.). [c.524]

При достаточно высоких температурах как теплоемкость, вычисленная по уравнению Дебая (31), так и теплоемкость, вычисленная по уравнению Эйнштейна (30), приближается к пределу Дюлонга и Пти, Су = >Я, т. е. значению, найденному для многих одноатомных кристаллических веществ при комнатной температуре. При низких температурах дебаевская теплоемкость становится пропорциональной Г , что действительно наблюдается для простых веществ. Уравнение (31) часто используется для экстраполяции экспериментальных данных по теплоемкости к абсолютному нулю, причем [c.56]

При низких температурах правила Дюлонга — Пти и Неймана — Коппа совершенно не оправдываются. При понижении температуры теплоемкость убывает и при температуре, близкой к абсолютному нулю, становится исчезающе малой. Это означает, что при низких температурах уже больше не существует пропорциональности между внутренней энергией твердого тела и абсолютной температурой. Следовательно, в области низких температур неверен принцип равномерного распределения энергии по степеням свободы или же происходит изменение (уменьшение) числа степеней свободы. Обе эти возможности приводят к одному и тому же результату — к необходимости коренного пересмотра классической статистической механики . Этот пересмотр применительно к проблеме твердого тела был произведен в 1907 г. Эйнштейном на основе развитой Планком теории квантов и позже многими авторами. Наибольшего успеха в отношении согласия теории с опытом достиг Дебай, установивший, в частности, что при крайне низких температурах внутренняя энергия твердого тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. [c.57]

Теплоемкость твердого тела, обусловленная увеличением колебательной энергии решетки при поглощении тепла, описывается эмпирическим законом Дюлонга и Пти Легко показать, что изменение внутренней энергии системы, состоящей из N К —число Авогадро) независимых гармонических осцилляторов, имеющих одинаковую частоту, подчиняется этому закону. При низких температурах СУ быстро падает, и модель простого гармонического осциллятора не позволяет объяснить этого явления. Эйнштейн показал, что этот эффект качественно объясняется при рассмотрении квантовых осцилляторов, хотя падение Су до нуля происходит слишком быстро. Количественное описание теплоемкости с учетом того, что осцилляторы связаны и колеблются с разными частотами, дает теория Дебая — Борна и Кармана. Для низких температур они определяют температурную зависимость теплоемкости как Су аТ полученные расчетные данные хорошо согласуются с экспериментальными, причем основной вклад при этом вносят низкочастотные колебания осцилляторов. [c.84]

Упомянутые в 204 отступления бора, углерода и кремния от закона Дюлонга и Пти легко объясняются формулой Линдемана. Эти три элемента имеют малые Ж и г и очень большие Тр, поэтому для них 0 исключительно велики. Как видно из рис. 91, кривая теплоемкостей по Эйнштейну или по Дебаю возрастает тем более полого, чем выше 0 поэтому для упомянутых трех элементов предел ЪЯ, отвечающий закону Дюлонга и Пти, достигается лишь при очень высоких температурах. [c.266]

Зависимость теплоемкости металлов в твердом состоянии от температуры выражается уравнением кубической параболы. При понижении температуры теплоемкость быстро уменьшается и когда температура приближается к абсолютному нулю, теплоемкость асимптотически стремится к нулю. Когда температура повышается до комнатной, теплоемкость определяется правилом Дюлонга и Пти. Зависимость теплоемкости от температуры в интервале температур от 0° К до Гк в большинстве случаев описывается полуэмпирическим уравнением Дебая [c.103]

Теплоемкость, согласно Этой теории, становится при низких температурах пропорциональной кубу абсолютной температуры при высоких температурах она делается равной 3/ , что соответствует равномерному распределению энергии. (закон Дюлонга и Пти). Оба эти вывода теории находятся в согласии с экспериментом. Содержание энергии и теплоемкость дебаевского твердого тела являются функциями одного параметра, называемого, характеристической температурой — 6д. Последнюю чаще всего определяют из надежных измерений теплоемкости при температурах настолько низких, что теплоемкость твердого тела составляет около половины величины, соответствующей равномерному распределению. Если бд определена, то кривая теплоемкости может быть вычислена до температуры 0° К по таблицам функций Дебая. К сожалению, теория Дебая приложима только к одноатомным твердым телам она прим яется главным образом как рабочий метод для экстраполяции теплоемкостей, измеренных в области температур, достижимых экспериментально, к более низким температурам. Видоизменения теории Дебая, развивавшиеся Нернстом и Борном и Карманом, оказались полезными для определения теплоемкостей и энтропий сложных соединений. Эти методы будут рассмотрены в гл. VII. [c.19]

Обычно температура Дебая составляет приблизительно 100 200 К, так что комнатная температура оказывается высокой, а теплоемкость при ней удовлетворяет закону Дюлонга и Пти. Однако для разных веш,еств температуры Дебая довольно значительно различаются. Вот несколько примеров значений температур Дебая [c.299]

В области очень низких температур (Г <С 6з) предельное значение функции Дебая равно Дз(0з/7) = О,8л (7/0з) и, таким образом, теплоемкость должна расти с температурой по кубическому закону. С другой стороны, при сравнительно высоких температурах (7 > 0з) теория предсказывает Оз(9з/7 )- 1, и поэтому мольная теплоемкость в полном соответствии с эмпирическим правилом Дюлонга — Пти приближается к классическому пределу С - 3R. [c.105]

В области высоких температур (х — 0) функция Дебая равна 1. Это нетрудно показать, если разложить е- в ряд и сграничиться двумя членами ряда. Следовательно, = ЗЯ, т. е. С , = 6 кал моль град) (закон Дюлонга и Пти). Для низких температур х - оо), вычисляя интеграл в формуле Дебая но частям, найдем, что [c.87]

Из предыдущего рассмотрения ясно, что при высоких температурах выражение в фигурных скобках будет стремиться к 1, а С будет равно 3/ (заксн Дюлонга и Пти). В области низких температур уравнение (У- 8) переходит в формулу Дебая (У-7), т. е. [c.90]

Используя модель упругой непрерывной среды, Дебай, конечно, понимал, что она применима только до тех пор, пока длина звуковой волны (Л = 2тг/к) значительно превосходит межатомные расстояния. В случае коротких волн необходим микроскопический подход, основанный на исследовании колебаний атомов кристаллической решетки. В дальнейшем колебания молекул и атомов кристаллических решеток были тш ательно изучены. Дебай, пытаясь предельно упростить задачу, выдвинул изяш,ную идею. Он предположил, что линейная зависимость частоты колебаний от волнового вектора не нарушается, но величина волнового вектора не может быть больше некоторого значения, которое естественно обозначить /го- Как же выбрать значение предельного волнового вектора Ответ прост. И в его простоте — успех модели. Закон Дюлонга и Пти свидетельствует о том, что при высоких температурах все имеюш,иеся в теле осцилляторы дают одинаковый по величине вклад во внутреннюю (тепловую) энергию тела. При этом вклад каждого осциллятора — его средняя энергия — вовсе не зависит от частоты. Следовательно, правильное значение теплоемкости при высоких температурах получится, если полное число осцилляторов приравнять утроенному числу атомов в теле. Отсюда [c.298]

При температурах Т 9д (область классической механики) теплоем -кость описывается законом Дюлонга и Пти при Т 9д (область квантовой Л1 ханики) выполняется закон теплоемкости Дебая. [c.17]

В пределе при высоких температурах для теплоемкости, как и в случае модели Эйнштейна, получают значение, соответствующее закону Дюлонга—Пти (су= ЗгМк) для средних (близких к 0д) температур можно, подбирая значение частоты Дебая, также добиться хорошего согласия с экспериментом. При наличии обнаруженной экспериментально температурной зависимости теплоемкости [c.101]

При каких температурах (условия для расчета приведены в табл. 2.2) будут равны колебательный и электронный вклады в теплоемкость металла Можно ли этим температурам придавать указанный физический смысл Примечание используйте соотношение 0 = О,750д, закон кубов Дебая при низких температурах и закон Дюлонга — Пти при высоких температурах. Ответ при Т = 6,07 К — можно при Т=21 850 К — нельзя.) [c.117]