Число решений

Закрепление меньшего, чем требуемое, числа степеней свободы приводит к бесконечному числу решений если же закреплено большее число переменных, чем число располагаемых степеней свободы, то правильное решение задачи можно получить лишь случайно. [c.352]

Число заданных, определяющих работу ректификационной установки параметров оказывается на два меньше необходимого, и поэтому задача расчета колонны становится неопределенной и может иметь бесконечное число решений в зависимости от того, какие произвольные значения будут назначены двум недостающим параметрам процесса. [c.94]

Число решений и в этом случае составляет также р = п г. [c.92]

Метод технологического расчета при помощи номограмм был создан для эндотермических жидкофазных реакций первого порядка, протекающих в непрерывно или периодически действующих реакторах с теплообменом, осуществляемым конденсацией паров при постоянной температуре. Этот метод основан на большом числе решений, выполненных на электронно-счетной машине . [c.155]

Вполне очевидно, что число стационарных состояний исследуемого реактора равно числу решений системы уравнений (1П,2). [c.62]

Эта система имеет сколь угодно большое число решений, но только (k—m) из них будут независимыми их также называют [c.185]

Максимальное число наборов экспериментальных данных (число решений задачи Коши) при вычислении целевой функции в задаче идентификации на каждом этапе — не более 6. [c.205]

Эта система имеет сколь угодно большое число решений, но только часть из пих — независимые. Для определения числа независимых решений, как показывается в матричной алгебре [8] необходимо определить ранг г матрицы А коэффициентов левой части системы ( 1.29) [c.199]

Безразмерный параметр ц характеризует относительную скорость процессов массопередачи и химической реакции. Параметр 0 равен безразмерному максимальному разогреву активной поверхности в этом легко убедиться, подставив в формулу (III.49) разность Т— Too из выражения (III.13). Величина ф (0) в уравнении (II 1.55) неограниченно возрастает при 0 0 и обраш ается в нуль при 0 = 0. Поэтому уравнение (III.55) всегда имеет решение, лежаш,ее в интервале О < 0 С 0. Очевидно, что, если функция ф (0) монотонно убывает в этом интервале, то существует только одно стационарное состояние. Число решений уравнения (II 1.55) может превышать единицу только если функция ф (0) имеет экстремумы. При этом, очевидно, точки экстремумов отвечают критическим условиям перехода от одного режима к другому. Дифференцируя правую часть уравнения (II 1.55) по 0 и приравнивая производную к нулю, получаем следующее соотношение, которое должно быть выполнено в критической точке [c.119]

Число возможных режимов работы ячейки при заданных определяющих параметрах и условиях Т ,. равно числу решений нелинейной системы алгебраических уравнений (VI.136), (VI.137). Эти уравнения формально эквивалентны хорошо исследованным уравнениям процесса на равнодоступной поверхности изолированного зерна (см. раздел 111.3), отличаясь от них только заменой истинных коэффициентов тепло- и массопередачи а и р на эффективные (меньшие) величины а и р. Скорость переноса вещества к поверхности ячейки меньше, чем скорость подачи вещества к равнодоступной поверхности изолированного зерна, так что переход ячейки от кинетического к диффузионному режиму должен происходить при больших числах Ке или меньших температурах потока. [c.250]

Система уравнений (2—1) содержит и + 1 неизвестных и имеет бесконечное число решений. Для получения однозначного решения систему уравнений необходимо дополнить соотношением вида [c.35]

Для того чтобы выбрать из бесконечного числа решений единственное, необходимо зафиксировать некоторую начальную точку, через которую должно проходить решение. Это эквивалентно заданию дополнительного условия, накладываемого на решение дифференциального уравнения и называемого начальным условием. [c.350]

В этом уравнении неизвестной величиной является Ф. Число решений этого уравнения равно числу компонентов В систе- [c.251]

Определение числа решений и их свойств проведено графическим методом который можно использовать и для анализа боЛее сложных процессов. Найдя из выражения (XV,80) концентраций реагирующего вещества у поверхности С = ф g, р/А) и подставив значение С в уравнение (XV,81), получим [c.511]

Таким образом, в плоскости р, к) мы построили такую параметризацию кривой с помощью параметра 0о, что каждому 0о соответствует единственная пара (Р, К) и вполне определенное стационарное решение задачи (16). Число решений задачи (16) при фиксированных Р ж К определяется числом решений уравнения (17). [c.91]

Обучение правилам принятия решений на основе примеров (или образцов). Существует ряд средств построения эвристических программ, которые автоматически генерируют деревья решений на основе примеров. Эти программы эффективны, если примеры легко могут быть выражены в форме вывода с простым набором значений определяющих признаков. Индуктивный вывод обычно начинается с одного из входных параметров и с поиска дерева, соответствующего минимальному числу решений, необходимых для достижения вывода. Это дерево с минимальной глубиной отыскивается путем последовательного рассмотрения всех параметров как возможных исходных узлов и применение информационного теоретического подхода к выбору последовательности параметров, которые должны быть использованы для остальных [c.46]

Попытки определить одно единственное эвристическое правило путем статистической обработки большого числа решений ЗС ОСТО не привели пока что к положительным результатам. И это понятно, — ведь, если бы такое правило нашлось, оно, по всей вероятности, было бы строгим необходимым условием оптимальности СТО. [c.129]

Очевидно, что число стационарных состояний равно числу решений системы уравнений (8.126). Исключим из уравнений (8.126) х . Для случая реактора непрерывного действия, в котором протекает одна реакция типа X->У, имеем [c.229]

Число решений (правильных или близких к правильным) заданной проблемы, число подходов к решению и т. п. [c.9]

Волновую функцию задают набором целых чисел, называемых квантовыми числами. Решение уравнения Шредингера приводит непосредственно к трем квантовым числам п (главное квантовое число), I (орбитальное квантовое число), т (магнитное квантовое число) они характеризуют движение электрона не только в атоме водорода, но и в других атомах. Квантовые числа и / определяют функцию радиального (Я) распределения вероятности нахождения электрона в атоме (рис. 3.7). [c.58]

Главное квантовое число. Решение уравнения Шредингера для одноэлектронных частиц приводит к выражению (11.13), из которого следует, что п определяет общую энергию электрона в атоме. Поскольку энергия в этом случае не зависит от квантовых ч сел I и /И/, то состояния с одинаковым п и разными I и m называются вырожденными, степень вырождения для каждого энергетического уровня равна (2/+1). Поэтому р-орбитали трехкратно вырождены, пй—пятикратно, nf—семикратно. [c.55]

Число решений (2.67 - 2.68) и, следовательно, (2.69) равно числу корней уравнения (2.70). Графики/(0о), из которых следует, что (2.66) имеет одно или три решения, приведены на рис. 2.7. При некоторых экзотических значениях параметров, например, Д 0 = 60 может быть до 17 корней уравнения (2.70) но это скорее свойство модели, чем свойство процесса, ибо при таких значениях параметра становятся существенными другие составляющие процесса, которые в модели (2.16) не учтены [95]. [c.54]

Систелш линейных однородных уравнений имеет бесконечное число решений и выделить их, вообще говоря, не представляется возможным. Больший интерес представляет установление числа независимых решений (химических реакций), чтобы построить полную систему конкурирующих механизмов сложной реакции. Число независимых реакций определяется в соответствие с обобщенным стехиометрическим правилом Гиббса, а именно z = N — [c.450]

Как указывалось выше, большинство уравнений математического описания представляют собой дифференциальные уравнения с краевыми условиями, заданными на разных границах слоя катализатора. Вообш,е говоря, решать такие уравнения можно как начальные задачи, подбирая ряд условий на одной границе, чтобы в результате расчета выполнить их на другой. Однако подбор краевых условий ( пристрелка ) связан с значительным числом решений одной задачи и поэтому не всегда целесообразен. Кроме того, описанный метод из-за возможной неустойчивости не всегда позволяет получить решение. Более эффективным методом решения стационарной краевой задачи является переход к сложной нестационарной. Оказывается, что при усложнении исходной системы уравнений нахождение решения в стационарном режиме значительно упрощается. В этом случае трудности, связанные с заданием краевых условий, отпадают, поскольку анализируется переходный процесс одновременно во всем слое катализатора из начального состояния в конечное стационарное, определяемое заданной исходной системой уравнений. При помощи рассмотренного метода удается создать общий подход к использованию численных методов, применение которых не зависит от числа уравнений, входящих в математическое описание встречающихся видов граничных условий, кинетических закономерностей процесса и знания приближенного решения. Помимо этого достигаются простота осуществления алгоритма на вычислительной машине, ограничение объема перерабатываемой информации, быстрая сходимость расчетов и т. п. Решение нестационарных задач дает также возможность рассчитывать переходные режимы и влияние различных возмущений на течение процессов. [c.486]

В работах [23, 52] проведен анализ некоторых моделей реакторов с использованием численных методов, построены бифуркационные кривые, позволяюнще судить о числе решений задачи для псевдоожижениого слоя катализатора, а также в неподвижном слое. Критерии устойчивости стационарных решений, доказанные в [1, 3—5, 19, 21, 22, 30(1, позволяют в ряде случаев решать вопрос об устойчивости стационарных решений, соответствующих различным ветвям бифуркационных кривых, не прибегая [c.92]

Пусть u(x, t) — ограниченное в норме (Q) решение этой задачи, причем функция F(x, и, и)—гладкая, уравнение (18) нормально параболическое. В иредиоложении, что стационарная задача имеет не более чем счетное число решений, можно доказать существование lim м(х, i) = у(х), являющегося стационарным решением. В случае и = 1 справедлива теорема о стабилизации без каких-либо иредноложепий о структуре стационарных решений. [c.93]

Четыре квантовых числа. Так как волновое уравнение Шредингера имеет ограниченное число решений, то полная энергия атома может иметь лишь некоторые определенные значения. Это согласуется с постулатом Бора, что уровни энергии электрона квантованы. Решение волнового уравнения можно получить, если орбитали охарактеризованы четырьмя квантовыми числами. Первое — квантовое число п, введенное Бором. Второе квантовое число I соответствует квантовому числу, использованному Зоммерфель-дом для описания формы эллиптических орбит. Каждому значению / сопоставляют букву [c.44]

В настоящее время известно достаточно большое число решений указанной вспомогательной задачи, полученных численными, аналитическими или приближенными методами для разных случаев обтекания. В частности, для приближенного определения вспомогательных параметров 5Ь оо и Миоо могут быть использованы формулы (6.4) — [c.272]

Число решений. В случае нелинейных систем одна из интересных особенностей системы состоит в том, что появляется возможность получения множественных решений. В том случае когда система подвергается бифуркации, могут существовать такие интервалы параметров, в которых системе присуще только одно устойчивое решение, представляющее собой устойчивую особую точку практически во всех случаях. В ином же интервале параметров при реализации бифуркации системы эта особая точка в результате бифуркации дает множественные решения. Например, в простой двумерной системе Лефевра [66] единственная возможность бифуркации исходной устойчивой особой точки представляется в виде неустойчивой особой точки, окруженной устойчивым предельным л иклом. [c.77]

Если решается переборная задача в общей постановке (т. е. ответов может быть несколько, а может не быть вообще), требуются дополнительные технические ухищрения. Число шагов для поворота от исходного вектора к какому-нибудь вектору из нодиространства, порожденного векторами ответов, обратно пропорционально корню из числа решений. [c.73]

Кинетику квазистационарной р-ции с достаточным приближением рассматривают так, как если бы р-ция была строго стационарной. Этот прием, наз. етодом Боден-штейна, значительно облегчает вывод кинетич ур-ний, связывающих скорости р-ции по отдельным в-вам с концентрациями в-в. Система дифференц. ур-ний, получаемых в результате применения закона действующих масс к элементарным стадиям, сводится к системе алгебраич ур-ний, поскольку все производные концентраций промежут в-в по времени полагают равными нулю. Согласно условию Хрис-тиансена, метод Боденштейна применим, если времена жизни промежут. в-в малы по сравнению с временем, за к-рое состав реагирующей системы существенно изменяется. Кроме того, разумеется, необходимо, чтобы механизм р-ции допускал ее стационарное протекание, т. е. чтобы упомянутая систе.ма алгебраич. ур-ний имела решение (нли конечное число решений). [c.362]

Уравнение энергии пограничного слоя внешне выглядит совершенно так же, как и уравнение количества движения пограничного слоя. Однако имеется два существенных отличия. В уравнении энергии (7-5) величины и и у должны рассматриваться как известные параметры, определяемые из решений уравнений движения. Соответственно уравнение энергии пограничного слоя есть линейное уравиение относительно температуры, что с математической точки зрения значительно упрощает задачу получения решений этого уравнения, поскольку здесь применим принцип суперпозиции. Это означает, что как только некоторое число решений этого уравнения становится известно, новые решения легко получить добавлением или вычитаннем любого из известных решений. Другое отличие между двумя уравнениями связано с тем фактом, что член, соответствующий градиенту давления, не содержится в уравнении энергии. Исходя из этого, можно предположить и это будет подтверждено позже, что влияние на теплообмен изменений давления вдоль поверхности меньше, чем на такие параметры потока, как лобовое сопротивление. [c.218]