Стационарные состояния не непрерывных систем

Второе граничное условие заключается в требовании непрерывности результирующего тока нейтронов плотности потока нейтронов на границе. Это условие более удобно записать в интегральной форме изменение числа нейтронов по всему объему реактора равно нулю. Это условие должно выполняться, когда система находится в стационарном состоянии. Однако оно применимо также и к нестационарным системам, так как уравнения, описывающие поведение во времени систем, могут быть всегда сведены к эквивалентным стационарным уравнениям с помощью эффективного поперечного сечения поглощения 2. Таким образом, это интегральное условие может быть записано в виде [c.322]

Характерная особенность стационарного состояния печной системы непрерывного действия как открытой системы — постоянство всех параметров элементов во времени для заданной точки в печной камере, обусловленное непрерывным вводом и выводом вещества и энергии. [c.11]

Рассмотрим ограничения, которые испытывают аргументы энтропийных функций в результате изоляции равновесной системы. Они определяются законом сохранения полной энергии (или внутренней энергии, если она совпадает с полной) и законами сохранения обобщенных координат. Прежде чем записать их, напомним еще раз, что под равновесным состоянием системы мы подразумеваем такое ее состояние, которое остается неизменным после изоляции системы от всех объектов окружающей среды, включая внешние силовые поля. Тем самым мы исключаем из рассмотрения как заведомо неравновесные все стационарные состояния непрерывных систем и непрерывных фаз гетерогенных систем, возникающие при их взаимодействиях со стационарными внешними полями. С учетом этой оговорки условие изоляции выражается в вйде следующих ограничений для аргументов энтропийных функций рассмотренных выше однородных систем [c.92]

Для открытой системы (непрерывный реактор) стационарное состояние описывается системой алгебраических уравнений материального баланса. В этом случае задача упрощается, так как отпадает необходимость интегрировать дифференциальные уравнения, описывающие изменения концентраций реагентов в системе. Соответственно расширяется возможность получения аналитических выражений для МВР. [c.130]

Возможны случаи, когда скачкообразное, быстрое изменение какой-либо независимой переменной в непрерывном стационарном процессе нарушает установившийся режим процесс при этом становится нестационарным и остается таким до тех пор, пока не установится непрерывное стационарное состояние уже с другими параметрами. Такое переходное состояние можно представить как диффузию величины помехи (возмущения). Эта проблема особенно важна в технике регулирования (динамика процесса). Характерные переменные системы, таким образом, зависят от времени. В общем проблему можно сформулировать так стационарное состояние элемента процесса нарушается тем, что на входе изменяется значение переменной (мы считаем безразличным, нроизводится ли изменение намеренно с целью приближения к техническому или экономическому оптимуму или же оно происходит самопроизвольно) важно определить, какое значение примет эта переменная на выходе из единичного элемента процесса или из их совокупности. Этот переход в системе описывается дифференциальным уравнением, в котором присутствует (на выходе) производная упомянутой переменной. Появившаяся функция возмущения сама может быть любой функцией времени и содержать производные высших порядков. В общем виде она выражается следующим образом [c.305]

Уравнения нестационарных режимов работы или динамическая модель процессов ректификации позволяет теоретически исследовать на стадии проектирования динамику объекта и определить такие важнейшие характеристики, как, например, время достижения стационарного состояния при пуске колонны непрерывного действия, а также изучить влияние различного рода возмущающих факторов на стационарный режим работы и выявить местоположение контрольных тарелок для построения системы регулирования проектируемой колонны. [c.76]

Стационарные состояния. Ср>еди всех возможных состояний реагирующей системы очень важным является стационарное состояние, при котором никакие термодинамические свойства системы не изменяются во времени. Свойства могут изменяться в пространстве, а интенсивные свойства системы могут быть не непрерывны на ее границе, на которой может иметь место обмен массой и энергией между системой и окружающей средой. Если система пребывает в стационарном состоянии, соответствующие потоки массы и энергии постоянны во времени [5, 77]. Такая система находится под напряжением, так как некоторые параметры, особенно те, которые характеризуют состояние окружающей среды (Т, р, д —химические потенциалы), сохраняются постоянными или по крайней мере почти не изменяются под влиянием состояния системы. Различие между системой и ее окружением требует допущения, что последнее влияет на первое, но не наоборот. [c.10]

Состояние равновесия. Равновесие определяется как стационарное состояние, в котором интенсивные свойства системы непрерывны при переходе через границу. Другими словами, потоки массы и (или) энергии равны нулю.на границе. [c.10]

Существование множественности стационарных состояний может приводить к гистерезису в конверсии и температуре охлаждаемого непрерывно перемешиваемого реактора в том случае, если время пребывания изменяется медленно. Другая интересная черта такого реактора есть существование изолированной ветви решений. Поведение системы, которое было предсказано в [69] еще в 1941 г., может привести к неожиданным провалам в контроле и операциях этого реактора. Обзор этой проблемы см. в [430]. [c.228]

Очевидно, что число стационарных состояний равно числу решений системы уравнений (8.126). Исключим из уравнений (8.126) х . Для случая реактора непрерывного действия, в котором протекает одна реакция типа X->У, имеем [c.229]

Стационарные состояния системы РРК при непрерывном изменении величины потока рецикла от О до со. [c.127]

Качественный анализ стационарных состояний системы РРК проводился в концентрационном треугольнике Гиббса при непрерывном увеличении потока рецикла от О до оо. [c.127]

Рассмотрим непрерывную ректификацию бинарной системы основное вещество — низкокипящая примесь с содержанием последней Хо- Пусть питание колонны поступает снизу в виде пара состава уо Хо (например, из среднего куба большой емкости), а сверху, из конденсатора колонны отбирается обогащенный примесью дистиллят с содержанием примеси Хо = Уо- В этом случае уравнение рабочей линии колонны (уравнение материального баланса по составам фаз в заданном сечении колонны, работающей в стационарном состоянии с постоянной скоростью отбора дистиллята) представляет собой соотношение (П.120). Подставив выражение для д из (11.120) в уравнение (11.89), с учетом того, что в рассматриваемом случае у = ах, получим [c.95]

На практике химические газофазные процессы обычно осуществляются непрерывно в проточных реакторах в так называемых динамических условиях. В отличие от рассматривавшихся до СИХ пор закрытых (статических или замкнутых) систем, в которых реакции протекают при постоянном объеме, в открытых (проточных) системах процессы протекают при постоянном давлении. Статический метод позволяет проследить в течение одного опыта зависимость скорости процесса от концентрации реагирующих веществ в широком интервале их изменений и потому особенно пригоден на начальной стадии исследования кинетики процесса. Динамический метод позволяет быстрее накапливать продукты реакции и при установлении стационарного состояния, когда состав выходящей из реактора смеси продуктов становится постоянным, получать пов-торимые кинетические данные, значительно более надежные, нежели единичная точка на кинетической кривой опыта в статических условиях. [c.251]

Стационарные состояния в непрерывных системах. [c.325]

Как говорилось ранее, волновые функции которые имеют физический смысл (однозначные, непрерывные и имеющие интегрируемый квадрат модуля), существуют в этих уравнениях только для определенных значений Е. Эти значения Е называют собственными значениями, а соответствующие волновые функции — собственными функциями. Собственные значения представляют собой стационарные энергетические состояния рассматриваемой системы. [c.374]

Все современное учение о спектрах электромагнитного излучения базируется на квантовой теории, согласно которой атомная система является устойчивой лишь в определенных стационарных состояниях, соответствующих некоторой дискрет([он или непрерывной последовательности значений энергии ). [c.6]

Аналогичная теорема доказана и для непрерывных систем, где однако стационарному состоянию отвечает минимум полного (глобального) производства энтропии в системе [c.154]

Следует заметить серьезные осложнения, которые возникают при применении термодинамики к биохимическим процессам. Это связано с тем, что, как правило, термодинамика имеет дело с закрытыми системами, находящимися в равновесии, а живые организмы относятся к открытым системам, в которых равновесие обычно отсутствует. Они находятся в так называемом стационарном состоянии, когда концентрация частиц поддерживается постоянной за счет непрерывного притока и оттока веществ из системы любая клетка в равновесном состоянии — это уже мертвая клетка. Для рассмотрения открытых систем требуются методы термодинамики необратимых процессов, обсуждение которых выходит за рамки данного учебника. Однако следует особо подчеркнуть, что в пределах термодинамики обратимых процессов возможно решение многих важных частных теоретических и прикладных задач биохимии. [c.51]

Понятие управляемости систем было сформулировано Р. Э. Калманом. Согласно этому понятию линейная система является полностью управляемой тогда и только тогда, когда она может быть переведена из любого начального состояния х (io), определяемого в произвольный момент времени io. в любое конечное состояние X ( ) за конечное время t — to- Следует обратить внимание на то, что для перевода линейной системы из любого состояния в начало координат фазового пространства за бесконечное время достаточно асимптотической устойчивости системы в целом, т. е. во всем фазовом пространстве. Таким образом, для управляемости линейной системы необходимо выполнение дополнительного условия, которое дается теоремой Р. Э. Калмана линейная стационарная непрерывная система [c.228]

Обмен веществ включает как синтез, так и распад многих химических соединений в клетках. У животных расщепление компонентов пищи до более простых веществ обеспечивает организм не только энергией, но и химическими соединениями, которые используются затем при синтезе молекул, необходимых для роста. Подобным же образом каждая отдельная клетка любого живого организма синтезирует или поглощает из окружающей среды низкомолекулярные вещества и из них, как из кирпичиков, строит крупные молекулы. В то же время в клетках имеются ферменты, расщепляющие любые синтезированные организмом соединения. В итоге устанавливается стационарное состояние, при котором сложные соединения непрерывно синтезируются в ходе одних процессов и распадаются в ходе других. На этом основана замечательная система самообновления наших тканей. [c.11]

Рассмотрим системы, удаленные от равновесия. Встречаются ситуации трех типов. Во-первых, предположение о локальном равновесии может быть недействительным, т. е. соотношения Онзагера Ьц = Ь,, не выполняются. Во-вторых, локальное равновесие может сохраняться, но свойства системы непрерывно изменяются по мере отклонения от равновесия. В этом случае система сохраняет ряд свойств линейных систем, в частности, остается справедливой теорема о минимуме продукции энтропии в стационарном состоянии. И, наконец, в третьем случае возникает динамический порядок, новые типы организации вещества в пространстве и времени, присущие только открытым, далеким от равновесия системам, именуемым диссипативными системами. [c.327]

Во-первых, необходимо рассмотреть степень гомогенности, достигаемую в системах из двух жидкостей. Измеряемая скорость получения нитросоединений всегда выражается в молях в единицу времени на единицу объема дисперсной системы. Забыв на мгновение о месте протекания реакции, можно все же отметить, что скорость нитрования в органической фазе и скорость в водной фазе не равны друг другу. Изменение в соотношении объемов фаз приводит к изменению скорости процесса в целом, если другие параметры будут постоянны. Соотношение объемов фаз в потоке, выходяш,ем из реактора непрерывного действия, будет таким же, что и в питающем потоке в стационарном состоянии, при условии постоянства объема в ходе реакции. Это условие справедливо в первом приближении для нитрования ароматических соединений только в том случае, если в питающем потоке реагенты смешиваются идеально. [c.369]

При непрерывном облучении световым потоком система частиц (люминофор-тушитель) пребывает в стационарном состоянии. Общее число переходов из возбужденного в основное состояние в единицу времени (VI + У2 + Уз) тогда равно числу квантов света (>о), поглощенных за тот же промежуток времени. Поскольку число излучательных переходов VI равно числу высвеченных квантов люминесценции, то отношение VI к Го или к (У1+ У2+ Уз) есть квантовый выход люминесценции в присутствии молекул тушителя [c.507]

Следовательно, возможность при непрерывных процессах длительно поддерживать во всех аппаратах и во всей химико-технологической системе стационарное состояние обеспечивает максимальную производительность системы при минимальных затратах на средства автоматизации и необходимое качество всех продуктов и полупродуктов. [c.255]

Кинетика радикальной полимеризации. Рассмотрим начальную стадию цепной полимеризации, т. е. стадию, когда степень превращения мономера в полимер невелика. По экспериментальным данным, на ранних стадиях процесса средняя степень полимеризации образующегося полимера остается постоянной, а время жизни растущих радикалов очень мало. На этой стадии полимеризации реакцией передачи цепи можно пренебречь, поскольку она протекает с заметной скоростью лишь при достаточно высоких степенях превращения. Поэтому для вывода кинетических уравнений можно воспользоваться принципом стационарного состояния Боденштейна. Сущность этого принципа заключается в следующем. В некоторый момент времени в системе начинают генерироваться со скоростью Va активные центры, концентрация которых [п] непрерывно возрастает. Одновременно активные центры исчезают в результате обрыва цепи со скоростью Uo6p, причем с увеличением концентрации активных центров скорость реакции обрыва цепн возрастает. В результате через некоторый промежуток времени устанавливается стационарная концентрация активных центров (число вo - [c.75]

Непрерывные системы образуют класс неоднородных объектов, у которых все или только некоторые интенсивные свойства (обобщенные потенциалы, плотности обобщенных координат и т. д.) являются непрерывными и непрерывно дифференцируемыми функциями точки или полями. В любом из своих состояний — стационарных или нестационарных — они ведут себя как неравновесные объекты. Неоднородность полей обобщенных потенциалов в этих системах делает возможным прохождение в них не только скалярных процессов (химических превращений, структурной релаксации), но и различных процессов переноса, называемых иногда в зависимости от их характера векторными или тензорными. Все это предъявляет новые требования к математическому аппарату при термодинамическом рассмотрении непрерывных систем. Он должен теперь учитывать зависимость интенсивных свойств от пространственных координат и распределение экстенсивных свойств по объему, занимаемому системой. В связи с этим возникает необходимость в переходе к локальным или иным формам уравнений состояния и [c.233]

Отмеченные особенности непрерывных систем предопределили и порядок изложения материала настоящей главы. В первых разделах введены дифференциальные уравнения баланса для обобщенных координат и других экстенсивных свойств, выражения для плотностей производства энтропии и диссипативной функции, линейные феноменологические уравнения и соотнощения взаимности Онзагера. На этой базе в последующих разделах дано описание процессов в непрерывных системах, обусловленных переносом масс компонентов, энтропии, электрических зарядов, и реализующихся в виде диффузии, седиментации, теплопроводности, электропроводности. Кроме того, рассмотрены некоторые стационарные состояния непре- рывных систем и связи между отдельными процессами переноса. [c.234]

Поскольку один из компонентов твердого продукта полностью образо1ван за счет диффузии дефектов через слой фазы МО, очевидно, все эти дефекты должны (в стационарном состоянии) непрерывно поглощаться, чтобы состав образующейся твердой фазы не сильно отличался от стехиометрического. Поэтому в каждом случае энтальпия суммарной реакции представляет собой алгебраическую сумму энтальпии формирования дефектов на поверхности раздела (обычно это эндотермический процесс) и энтальпии реакции аннигиляции дефектов на другой поверхности раздела, которая предполагается экзотермической. Но химические системы, в которых образуются и поглощаются дефекты, различны [17]. [c.368]

Хотя природа поверхности оказывает несомненное влияние на продолжительность периода Tj и, вероятно, периода г. , она не имеет, согласно данным Дэя и Пиза [9], большого влияния на границы давление—температура областей холоднопламенного и высокотемпературного воспламенений. Эти исследователи, изучая систему пронан—кислород, получили картину, подобную изображенной на рис. 2 в пирексовых сосудах, обработанных азотной или фтористоводородной кислотами или покрытых КС1. В последнем случае наблюдалось значительное удлинение индукционного периода, особенно при низких температурах. Анализ продуктов, полученных в серии опытов с применением аналогичной обработки, показал наличие перекисей во всех сосудах, кроме покрытых КС1. На основании этих фактов Дэй и Пиз высказали сомнение относительно роли перекисей в механизме образования холодного пламени, и одновременно, подняли вопрос о влиянии ацетальдегида в связи с тем, что, согласно более раннему исследованию Пиза [34], покрытие стенок сосуда слоем K I обусловливает значительно более низкую концентрацию ацетальдегида, чем в сосудах без такого покрытия. По нашему мнению, так как реакция не обнаруживает тенденции к достижению стационарного состояния, обрыв цепей на поверхности сосуда мон ет лишь замедлить скорость реакции, но не способен полностью предотвратить достижение критических концентраций альдегидов и перекисей, вызывающих образование холодйого пламени. Эти критические концентрации зависят главным образом от давления и температуры и достигаются спустя более или менее длительное время в зависимости от природы поверхности. То обстоятельство, что в непрерывной системе не обнаружены перекиси в покрытой КС1 трубке, не свидетельствует против их кратковременного существования аналогичным образом при гетерогенном каталитическом окислении ацетальдегида на покрытой КС1 поверхности не требуется достин ения критической концентрации для течения самоускоряющейся реакции. [c.259]

Заканчивая рассмотрение устойчивости изотермических реакторов непрерывного действия, заметим, что все исследованные модели обладают одним стационарным состоянием, т е. являются моностационарными системами. [c.72]

Из (о-инвариаптности этого симплекса (а в общем случае — многогранника) уже без дополнительных предположений следует существование в нем хотя бы одного стационарного состояния системы (3.6). Доказательство можно получить с помощью теоремы Брауэра о неподвижной точке любое непрерывное отображение замкнутого ограниченного выпуклого множества в себя оставляет неподвижной хотя бы одну точку этого множества. Однако таких условий недостаточно, чтобы гарантировать устойчивость н единственность стационарного состояния. Для этого необходимо сделать более детальные предположения о структуре функций WJ ). (Заметим, что до сих пор рассматривались ограничения, налагаемые лишь общими контрольными условиями.) Введем теперь следующее предположение будем считать, что в простейшем изотермическом случае функция WJ ) подчиняется закону действия масс и каждой /-й стадии можно сопоставить два неотрицательных коэффициента, к таких, что справедливо соотношение [c.116]

Изоклины являются местом расположения точек, в которых траектории имеют наклон т. Исходя из различных начальных точек, представляющих интерес, можно при желании покрыть фазовую плоскость траекториями любой степени плотности. Давно доказанные теоремы [Беллман (1953 г.) и Страбл (1962 г.)] утверждают, что для системы вида (III, 1) траектория из любой точки будет единственной, когда функции fi и /2 имеют непрерывную первую производную по каждому из аргументов. Поскольку это всегда верно для моделей химических реакторов, траектории могут пересекаться только в сингулярных точках, где производные d /dt и dx]/di равны нулю. Эти точки представляют одно или несколько стационарных состояний, определяемых уравнениями (I, 5). Более детально вопрос о фазовых плоскостях освещен, например, в книгах Траксаля (1955 г.) и Перлмуттера (1965 г.). [c.57]

С целью установления соответствующих зависимостей рассмотрим работу насадочной колонны с нижним питающим кубом (см. рис. 11) полученные соотношения в целом будут справедливы и для колонн других конструкций, кратко охарактеризованных выше. Пусть в начале работы колонны в ее кубе. находится Мо молей загрузки, в которой молярная доля вышекипящей примеси составляет хо. Для равномерного смачивания иасадки жидкостью колонна вначале обычно подвергается захлебыванию , после чего в ней устанавливается необходимый тепловой режим, чтобы скорости потоков ж1идкой и паровой фаз по колонне были постоянными. Избыток жидкости из ректифицирующей части при этом стекает в куб насадкой захватывается (задерживается) лишь некоторое определенное количество жидкости. Величина Ж1идкостного захвата (задержки) зависит в основном от типа и поверхности насадки, а также от скорости потоков жидкости и пара в колонне. Затем в течение некоторого времени (пусковой период) колонна работает в безотборном режиме (режим полного орошения) до достижения в ней стациона(рного состояния и лишь после этого включается система отбора части дистиллята. Время пускового периода может быть определено расчетным путем. Однако такая оценка является весьма приближенной и поэтому время пускового периода определяется экспериментально. Как показали результаты соответствующих исследований, время пускового периода можно несколько снизить, если с самого начала процесса колонна будет работать в отборном режиме. Разумеется, отбираемый при этом дистиллят по своему составу не будет отвечать составу требуемого продукта вплоть до выхода колонны к заданному стационарному состоянию, и его целесообразно во избежание потерь исходного вещества отводить в питающий куб. В результате будем иметь случай стабилизированной ректификации, для которой справедливы закономерности, характеризующие непрерывную ректификацию. Действительно, поскольку при циркуляции жидкость — пар количество вещества в колонне не изменяется, по достижении стационарного состояния будет постоянным и состав питания — образующегося в кубе колонны пара. Совершенно очевидно, что пренебрегая, как и выше, эффектом продольного перемешивания, уравнение рабочей линии колонны, работающей в стационарном состоянии, для рассматриваемого случая можно записать в виде [c.84]

Остановимся на свойствах собственных функций уравнения (3.7). При решенрш задачи о состоянии частицы (системы) мы получаем набор собственных функций )/ , щ, Уз,..., описывающих ряд стационарных состояний. Каждой функции и каждому стационарному состоянию отвечает определенное значение энергии 5, 2, и т.д. Набор допу стимых значений энергии, или дискретный спектр энергии, характерен для частиц, совершающих периодическое движение, подобно электрону в атоме. Для свободно движущейся частицы возможен непрерывный спектр энергии. [c.14]

При выполнении соотношеиий Онсагера произ-во энтропии в любой непрерывной системе при заданных внепь ограничениях на систему уменьшается ио времени и и стационарном состоянии, в к-ром дальнейшие изменения внутри t ii Te-мы прекращаются, достигает минимального. значения (теорема Пригожина). [c.566]

Важные результаты получены в линейной теории при исследовании стационарных состояний. Под стаодо-нарным состоянием в Т.н.п. понимается такое состояние системы, к-рое не меняется во времени, но при к-ром, однако, наблюдаются макроскопич. потоки. Условия возникновения стационарных состояний различны для прерывных и непрерывных систем. Для первых возможно задание и поддержание постоянными внеш. сил, для вторых-лишь задание не зависящих от времени граничных условий. Установлено (И. Пригожин, 1947), что стационарные состояния в прерывных системах при данных внеш. силах, препятствующих достижению равновесного состояния, характеризуются минимумом локального произ-ва энтропии ст (теорема Пригожина). В случае непрерывных систем стационарному состоянию отвечает минимум глобального произ-ва энтро1ши Р (принцип миним. произ-ва энтропии) [c.538]

Физический смысл ортогональиости заключается в том, что система может находиться в стационарном состоянии либо с энергией Е , либо но не в двух состояниях одновременно Собственные функции непрерывны, причем ни одна из не может обращаться в бесконечность Отвечающие дискретным (стационарным) состояниям собственные функции подчиняются, как уже упоминалось выше, условию нормировки, [c.18]

При непрерывных биотехнологических процессах управление ими не усложняется, так как биосистемы здесь работают в определенных стационарных состояниях и на определенном этапе сходны с системами, функционирующими в периодических режимах Однако биосистема изменяется на пугги от начального (стартового) периода к стационарному, и чем этот путь короче, тем лучше Таким образом, в подобных случаях цель управления фокусируется на поддержании заданного стационарного состояния, используя, например, микро-ЭВМ На рис 82 показана принципиальная схема работы ЭВМ [c.281]

Фракционная экстракция. На рис. 205 приведена схема имитации шестиступенчатого процесса непрерывной экстракции с двумя растворителями (экстрагентами). Исходная смесь F (в которой может содержаться некоторое количество одного из растворителей) разделяется экстракцией с помощью растворителей АиО. Если число циклов достаточно для достижения стационарного состояния, соответствующего условиям работы непрерывнодействующего каскада, то, согласно данной схеме, продукты, получаемые при проведении последних операций, будут по всем свойствам аналогичны продуктам на соответствующих ступенях процесса непрерывной экстракции. Имитация непрерывного противоточного процесса в лабораторных условиях необходима главным образом в тех случаях, когда компоненты системы влияют на распределение друг друга. Схему, изображенную на рис. 205, широко применяли, в частности, при исследовании процессов разделения металловg процессах равновесные кривые [c.415]

При выполнении соотношений Онсагера проиэ-во энтропии в любой непрерывной системе при заданных внеш. ограничениях на систему уменьшается во времени и в стационарном состоянии, в к-ром дальнейшие изменения внутри системы прекращаются, достигает минимального значения (теорема Пригржина). [c.566]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология