Молекулярные орбитали в одноэлектронном приближении

Метод молекулярных орбиталей. Метод ВС имеет существенные недостатки. Помимо трудности в проведении приближенных расчетов волновой функции имеются принципиальные несоответствия. Например, в ряде случаев определенную роль в образовании химической связи играют не электронные пары, а отдельные электроны. Это видно иа примере ионизированной молекулы водорода Н2+. В этой молекуле имеется только один электрон, т. е. в ней осуществляется одноэлектронная связь. Или, например, свободные радикалы обладают высокой реакционной способностью, но содержат только неспаренные электроны. Метод ВС не способен дать ответ на вопрос, какую роль они играют в образовании связи. [c.233]

В методе молекулярных орбиталей находят приближенные выражения для указанных одноэлектронных волновых функции. [c.184]

Методы валентных схем и молекулярных орбиталей являются приближенными и потому они скорее дополняют, чем противоречат друг другу. Выбор между тем или другим методом осуществляется не только объектом исследования, но и характером деталей, требующих выяснения. Нужно, однако, помнить, что описанные выше методы основаны на одноэлектронном приближении. [c.42]

В первой главе мы уже рассмотрели понятие о молекулярных орбиталях и спин-орбиталях в связи с обсуждением одноэлектронного приближения и метода ССП (метода Хартри — Фока). Здесь мы остановимся на теории МО более детально. Начнем с вопроса о способе представления молекулярных орбиталей. [c.175]

Координатная волновая функция основного состояния молекулы в нулевом приближении задается как произведение одноэлектронных волновых функций (занятых молекулярных орбиталей) [c.60]

К наиболее распространенным методам квантовой химии относятся метод валентных связей (электронных пар) и метод молекулярных орбиталей (МО). Конечная цель обоих методов — нахождение энергии и получение из одноэлектронных атомных волновых функций приближенных волновых функций молекул. Значения Е vl Ч должны быть такими, чтобы после подстановки уравнение Шредингера превращалось в тождество. Эти методы в ходе математических расчетов широко опираются на данные физико-химических исследований свойств молекул. [c.21]

Состояние электронов многоэлектронной молекулы можно описать подобно состоянию электронов атома совокупностью одноэлектронных функций ф (г) — молекулярных орбиталей и найти их путем приближенного решения уравнения Шредингера. Каждая МО оп- [c.51]

В одноэлектронном приближении метод молекулярных орбиталей описывает каждый электрон своей орбиталью. Как в атоме есть атомные орбитали, так и в молекуле есть молекулярные орбитали. Различие заключается в том, что молекулярные орбитали — многоцентровые. Как же зависят вид и энергия МО от типов входящих в состав молекулы атомов [c.106]

Пусть электрон находится у атома а, и основное состояние молекулярной орбитали будет выражено атомной орбиталью = Теперь примем, что основным состоянием молекулярной орбитали будет атомная орбиталь == 4 xs ,, что указывает на связь электрона только с атомом Ь. Если ядра будут сближаться, то можно считать получающуюся в результате одноэлектронную молекулярную орбиталь, охарактеризованной двумя атомными орбиталями. Это ведет к приближенному расчету посредством ЛКАО. Поэтому можно считать, что одноэлектронная молекулярная орбиталь для электрона равна [c.145]

Одноэлектронное приближение в ММО обычно принимает форму МО ЛКАО, что означает "молекулярная орбиталь как линейная комбинация атомных орбиталей". Рассмотрим принципы метода МО ЛКАО на примере молекулы водорода. Как и прежде, Фа Фь — волновые функции электронов атомов водорода Нц и Н(,. Согласно основной идее метода МО ЛКАО, волновые функции электрона в молекуле Н2 записываются так [c.88]

Молекула рассматривается как целое, а не как совокупность сохраняющих некоторую индивидуальность атомов. Каждый электрон принадлежит молекуле в целом и движется в поле всех ее ядер и электронов. Состояние электронов в молекуле описывается одноэлектронными волновыми функциями г1)г, которые характеризуются определенным набором квантовых чисел. Эти функции называются молекулярными орбиталями. Принципиальное отличие атомных орбиталей от молекулярных состоит в том, что первые из них одноцентровые, а вторые — многоцентровые, так как число ядер в молекуле не менее двух. Как и для электрона, в атоме квадрат волновой функции умноженный на элемент объема, определяет вероятность нахождения электрона в этом объеме. Каждой молекулярной орбитали соответствует определенная энергия (приближенно равна потенциалу ионизации электрона с данной орбитали). [c.90]

ЛКАО-п применяют в молекулярных орбиталей методах конфигурационного взаимодеиствия методе и др приближенных методах решения ур-ния Шредингера для многоэлектронной мол системы Первоначально атомные орбитали в ЛКАО-п являлись решениями задачи о движении электрона в поле одного центра (атомного ядра) Каждая атомная орбиталь Ха обеспечивала правильное поведение волновой ф-ции ф, вблизи того ядра, к-рое является центром для этой атомной орбитали К тому же атомные орбитали Ха обеспечивали и асимптотически правильное поведение многоэлектронной волновой ф-ции, составленной из мол орбиталей ф,, на больших расстояниях от ядра атома или системы ядер молекулы Однако в ходе послед развития расчетных методов квантовой химии ф-ции постепенно утратили смысл волновых ф-ций (орбиталей), получаемых при решении одноэлектронной атомной задачи, и стали играть роль лишь базисных ф-ций, по к-рым проводится разложение мол орбиталей, входящих в волновую ф-цию многоэлектронной системы Базисные ф-ции при этом специально подбирают таким образом, чтобы ЛКАО-п наилучшим образом аппроксимировало поведение мол орбиталей либо в областях между ядрами, либо во внешней по отношению к ядрам области, либо вблизи к -н определенного ядра и т п Та ковы, напр, гауссовы базисные ф-ции (см Орбиталь) Часто в состав линейных комбинаций включают не только орбитали Ха> центрированные на ядрах, но и орбитали, центры [c.609]

В отличие от упомянутых в предыдущем параграфе модельных, наглядных представлений о химической связи квантовомеханический подход есть способ математического описания состояния (энергетического, пространственного) электрона в той или иной-системе (атоме, молекуле, кристалле и т. п.). Естественно, что может существовать и на самом деле существует несколько математических методов решения одной и той же квантовомеханической задачи о движении электрона. Эти методы не очень строго называют теориями химической связи, хотя они тождественны в своей физической основе и опираются на один и тот же расчетный аппарат волновой механики при этом, однако, различаются исходные позиции и из-за вынужденной приближенности расчетов (как уже отмечалось в гл. 4, уравнение Шредингера точно решается в настоящее время только в случае одноэлектронной задачи) отличаются количественные результаты, получаемые при различных степенях приближения. Поэтому в зависимости от объекта рассмотрения (конкретной молекулы) или поставленной задачи используются разные более или менее равноправные методы. Здесь будут рассмотрены два из них метод валентных связей (ВС) и метод молекулярных орбиталей (МО) первый благодаря его большей наглядности и связи с предыдущими теориями хид и-ческой связи, в частности с теорией Льюиса—Ленгмюра электронных пар, а второй — из-за лучшего описания строения и свойств, молекул при использовании его простейшей формы. [c.107]

Вследствие неизбежного приближения характера рассмотрения многоэлектронной системы способ конструирования молекулярных орбиталей неоднозначен. На практике, однако, используется только одна простейшая возмож-. ность — одноэлектронная молекулярная орбиталь (МО) получается как линейная комбинация одноэлектронных атомных орбиталей (ЛКАО). Этот вариант метода сокращенно называется метод ЛКАО- МО. Используемые в нем волновые функции молекулярных орбиталей Р имеют вид [c.40]

Электронная плотность р(г) в методе Хюккеля, как и в других вариантах одноэлектронного приближения с ортогональными молекулярными орбиталями, имеет вид [c.369]

Процесс возбуждения можно приближенно описать моделью одноэлектронных переходов. Валентные электроны располагаются на молекулярных орбиталях, энергии которых могут быть вычислены приближенными методами квантовой химии. В основном состоянии молекулы электроны расположены (как правило, попарно) на молекулярных орбиталях с наименьшим значением энергии. В процессе возбуждения электроны молекулы переходят па более высокие незанятые орбитали. Различают переходы трех типов. [c.618]

Проведенное выше рассмотрение молекулярного иона в приближении ЛКАО до сих пор носило общий характер, поскольку мы не конкретизировали вид атомных орбиталей изолированных атомов. Обратим теперь внимание на конкретную молекулярную орбиталь 1а+(или Isa) и вычислим энергию основного состояния. Для этого необходимо вычислить электронную энергию в приближении Борна — Оппенгеймера (орбитальную энергию в рассматриваемом одноэлектронном случае) и добавить к ней энергию ядерного отталкивания. Для вычисления электронной энергии необходимо найти три интеграла, которые входят в уравнение (9.20). В качестве атомных орбиталей используются ls-орбитали водорода. Электронный гамильтониан имеет вид [c.205]

Если бы удалось найти способ удалить ионные члены из молекулярно-орбитальной волновой функции при больших межъядерных расстояниях, то это привело бы к лучшему результату для энергии, вычисленной методом молекулярных орбиталей. Рассмотрим молекулярно-орбитальную волновую функцию, построенную в виде произведения двух одноэлектронных орбиталей Isa иона Н+. В приближении ЛКАО получаем [c.217]

Ввиду сложности решения молекулярных уравнений даже на хартри-фоковском уровне различные исследователи разработали методы, в которых используются дополнительные приближения. Некоторые из них включают систематическое исследование уравнений для полной энергии, основанных на одноэлектронных молекулярных орбиталях, которые являются линейными комбинациями базисных функций. Это делается с целью нахождения таких типов интегралов на базисных функциях, которые могут оказаться пренебрежимо малыми. Тогда такие интегралы могут систематически исключаться из расчетов. Например, выражение для электронной энергии молекулы, записанное через молекулярные орбитали, имеет вид [c.236]

Поскольку хюккелевский гамильтониан является суммой одноэлектронных эффективных гамильтонианов и поскольку все эти одноэлектронные гамильтонианы имеют одинаковую форму [см. выражение (12.1)], приближение Хюккеля сводится к решению уравнений ЛКАО для одного электрона, движущегося в поле всех атомных остовов (т. е. ядер и всех электронов, кроме входящих в состав я-системы). В результате получается набор одноэлектронных молекулярных орбиталей и соответствующих энергий. Расселяя я-электроны по этим молекулярным орбиталям, можно установить соответствующую молекулярно-орбитальную конфигурацию. При необходимости для построения правильных состояний можно учесть перестановочную симметрию электронов, однако на хюккелевском уровне приближения [c.240]

Как отмечалось выше, уравнение Шрёдингера точно решается только для атома водорода, содержащего один электрон. Отдельный электрон в атоме, содержащем несколько электронов, находится под воздействием общего поля, создаваемого ядром и остальными электронами. Результирующее поле теряет сферическую симметрию, точное решение волнового уравнения становится невозможным н возникает необходимость в поисках приближенных решений. Наиболее эффективным приближением оказался метод самосогласованного поля (ССП), разработанный независимо английским физиком Д. Р. Хартри и советским физиком В. А. Фоком. Идея метода состоит в сведении мно-гоэлектронного уравнения Шрёдингера к одноэлектронному уравнению типа (П1.2) с использованием некоторого усредненного потенциала. Для этой цели берется набор заведомо приближенных АО и вычисляется средний потенциал, действующий на каждый электрон. Исходя из этого потенциала вычисляются новые более точные АО, которые, в свою очередь, дают улучшенные значения усредненных потенциалов. Такая процедура повторяется циклически вплоть до достижения самосогласования, т. е. состояния, в котором некоторый набор АО дает тот же потенциал, с помощью которого он был получен. Плодотворная идея ССП, созданного для многоэлектронных атомов, была с успехом перенесена на молекулы в рамках метода молекулярных орбиталей. [c.169]

Теоретические оценки интенсивностей электронных переходов молекул основаны на вычислениях переходных дипольных моментов. Запишем волновые функции состояний т и п в молекулярно-орбитальном приближении, т. е. как произведения одноэлектронных молекулярных орбиталей [c.258]

В настоящее время главная заслуга квантовой химии заключается в раскрытии природы химической связи. Наибольшее распространение получили два квантово-химических способа приближенного расчета систем из ядер и электронов, отвечающих химическим объектам, — метод валентных связей и метод молекулярных орбиталей. В обоих методах приближенные волновые функции сложной системы конструируются по определенным правилам (специфичным для каждого метода) из одноэлектронных атомных -волновых функций, т.е. атомных орбиталей. [c.67]

В гл. 5 для описания многоэлектронных систем использовались мультипликативные функции, которые конструируют в виде произведения одноэлектронных функций — атомных или молекулярных орбиталей. Эти одноэлектронные функции, как правило, являются решением задачи в приближении независимых частиц (см. разд. 5.5) и, согласно теореме 6.1, образуют базис представления группы симметрии гамильтониана. [c.131]

В разд. 5.5 и 5.6 мы познакомились с понятием одноэлектронной волновой функции (функции, зависящей от координат отдельного электрона), при помощи которой описываются состояния электронов в молекулах в рамках одноэлектронного приближения. Такие функции называют молекулярными орбиталями (МО) и обозначают греческой буквой ф. Мы рассмотрели также эффективный метод построения таких МО в виде линейных комбинаций атомных орбиталей (ЛКАО), носящий поэтому сокращенное название МО ЛКАО [c.167]

МОЛЕКУЛЯРНЫХ ОРБИТАЛЕЙ МЕТОД, используется и квантовой химии для расчета энергпн и определения электронной структуры молекулы. Основан на одноэлектронном приближении, согласно к-рому каждая мол. орбиталь (МО) ф описывает состояние электрона в поле ядер н усредненном гюле всех остальных электронов (см. Орбитали). Потенциал усредненного поля э.чектронов и МО можно определить вариационным методом. Поскольку этот потенциал зависит от МО, прп таком подходе М. о. м. называют также методом самосогласованного ноля. [c.349]

Прежде всего обсудим рассматриваемую проблему с точки зрения одноэлектронного приближения. Мы знаем (см. разд. 5.5), что в этом случае поведение каждого электрона i описывается одноэлектронной волновой функцией ф(0> орбиталью, которую и здесь удобнее всего представить в виде (9.1) (см. разд. 5.6). Поскольку молекула Нг симметрична относительно плоскости, перпендикулярной межъядерной оси и проходящей через ее середину, можно сразу же установить значение коэффициентов i и С2 в равенстве (9.1) для данного случая (см. разд. 6.6). Таким образом, мы получим две молекулярные орбитали ф1 и фг [см. (9.19), (9.20)], одна из которых симметричная (ф]), а другая антисимметричная (фг). Электронную волновую функцию для молекулы Hg в основном состоянии, когда она представляет собой систему с замкнутой оболочкой [см. (5.43)], можно записать в виде слейтеровского детерминанта [c.188]

До сих пор мы занимались рассмотрением полной электронной энергии основного состояния молекулы Нг, которое отвечает (с точки зрения одноэлектронного приближения) случаю, когда молекулярная орбиталь ф1 занята двумя электронами. Чтобы расширить наше рассмотрение на возбужденные электронные состояния, следует указать, как могут быть распределены по имеющимся орбиталям ф1 и фг два электрона этой молекулы. Схематически представим эту ситуацию следующим образом [c.190]

Использование молекулярных орбиталей в виде линейных комбинаций атомных орбиталей в выражении для функции р(г), отвечающей электронной системе с замкнутой оболочкой [см. (11.12), (11.14) и (11.30)], позволяет записать (в одноэлектронном приближении) [c.312]

Наиболее фундаментальным методом приближенного решения уравнения (П.2) является метод самосогласованного поля (ССП). В основе метода лежит одноэлектронное приближение. Вводится понятие молекулярных орбиталей (МО), т. е. одноэлектронных [c.28]

Итак, мы познакомились с двумя приближенными решениями уравнения Шрёдингера для молекул. Ранее (разд. 6.2.1) было показано, как, исходя из одноэлектронной модели молекулярного иона водорода Нг+, можно построить в некотором роде периодическую систему двухатомных молекул. Для применяемого при этом метода молекулярных орбиталей (МО) характерно заполнение молекулярной (а не атомной) орбитали ф последовательно одним, а затем и двумя электронами. В методе валентных связей (ВС) Гейтлера — Лондона исходят из атомных орбиталей, занятых одним электроном, а далее переходят к двухэлектронной системе (Не или На) путем линейной комбинации занятых атомных орбиталей, в которой учитывается неразличимость электронов. [c.87]

К сожалению, точно решить уравнение Шрёдингера можно только для одноэлектронных систем, таких, как атом водорода. Если бы его можно было точно решить для молекул, содержащих два или несколько электронов [3], мы имели бы точную картину формы орбиталей каждого электрона (особенно это важно для основного состояния) и энергии каждой орбитали. Поскольку точное решение невозможно, приходится делать грубые приближения. Существуют два главных общих метода приближения метод молекулярных орбиталей и метод валентных схем. [c.16]

Метод молекулярных орбиталей. В ММО учитывается детальная электронная структура не только комплексообразователя, но и лигандов. Таким образом, снимается одно из главных ограничений ТКП, согласно которой лиганды представляют собой бесструктурные источники электростатического поля. В отличие от ТКП, в которой все составляющие комплекса сохраняют свою индивидуальность и лишь комплексообразователь испытывает изменения в результате взаимодействия с лигандами, в ММО комплекс рассматривается как единая квантовомеханическая система, в которой отдельные атомы и молекулы теряют свои индивидуальные черты. Валентные электроны системы располагаются на многоцент-ровых МО, охватывающих ядра комплексообразователя и всех лигандов, входящих в состав комплекса. Движение каждого электрона определяется положением ядер и характером движения остальных электронов. Решение такой задачи из-за возникающих математических трудностей проводится приближенными методами. Главные результаты получены в одноэлектронном приближении, которое предполагает независимое движение каждого электрона в некотором среднем эффективном поле, создаваемом всеми ядрами и другими электронами. [c.169]

В рамках этого одноэлектронного приближения существуют два основных подхода — метод валентных схем и метод молекулярных орбиталей. Существуют также другие, более простые, но зато и более частные способы — метод поля лигандов и метод свободного электрона. Первый оказывается полезным при рассмотрении комплексных соединений, второй — при рассмотрении по-лиенов и ароматических соединений. [c.35]

Как уже отмечалось ранее, молекула не является просто совокупностью атомов, входящих в ее состав. Правильнее считать молекулу системой атомных ядер и обобществленных электронов. Тем не менее гораздо удобнее приближенно представить электронное строение молекулы в виде суммы атомных электронных распределений. Такая трактовка называется линейной комбинацией атомных орбиталей (ЛКАО). Применив процедуру ЛКАО, мы получаем молекулярные орбитали ( МО). Их объединяет то, что все они состоят из одноэлектронных волновых функций. Число получающихся молекулярных орбиталей равно числу тех одноэлектронных атомных орбиталей, из которых они построерш. Наконец, полная волновая функция молекулы представляет собой произведение или сумму произведений одноэлекг-ронных молекулярных орбиталей. Таким образом, окончательная схема имеет вид [c.262]

Здесь следует кратко уп01мяиуть о приближенном варианте метода молекуляриьгх орбнталеГ , который первоначально был развит для расчетов свойств твердых тел на основе зонной теории, а затем перенесен Слейтером и Джонсоном в область молекулярных расчетов [6]. Он был назван методом ССП-Ха. Это метод молекулярных орбиталей в том смысле, что он основан на одноэлектронной волновой функции, но без приближения ЛКАО. Гамильтониан носит эмпирический характер (фактор а в названии метода обозначает эмпирический параметр), однако учитывает отталкивание электронов, включая обменные эффекты, связанные с антисимметрией волновой функции. Молекулярные орбитали находят по способу ССП, путем разбиения пространства на сферические области и расчета волновых функций для каждой из сфер, а затем наложения на них условия непрерывности при переходе через промежуточную область от одной сферы к другой. [c.281]

ОРБИТАЛЬ (от лат. orbita-путь, колея), волновая ф-ция, описывающая состояние одного электрона в атоме, молекуле или др. квантовой системе. В общем случае квантовохим. термин О. используется для любой ф-ции Ч, зависящей от переменных х, у, z одного электрона. В рамках молекулярных орбиталей методов для электронных состояний молекул часто используют приближенное описание квантовой системы как целого, задавая состояние электрона в усредненном поле, созданном ядрами и остальными электронами системы. При этом О. Ч определяется одноэлектронным ур-нием Шредингера с эффективньпч одноэлектронным гамильтонианом А = еЧ орбитальная энергия е, как правило, соотносится с потенциалом ионизации (см. Купманса теорема). В зависимости от системы, для к-рой определена О., различают атомные, молекулярные и кристаллические О. [c.393]

Огыскание волновых ф-ций, описывающих электронные состояния молекулы, производится с помощью методов квантовой химии (см., напр.. Молекулярных орбиталей методы). Часто волновая ф-ция строится в одноэлектронном приближении, когда мол. орбитали (МО) записываются в виде линейной комбинации атомных орбиталей (см. ЛКАО-при-ближение). При качеств, рассмотрении электронно-возбужденных состояний часто офаничиваются учетом их симметрии и указанием того, как меняются МО исходного электронного состояния при возбуждении (при переходе в конечное состояние). При т. наз. одноэлектронном переходе электрон одной из орбиталей, напр, о- или 1С-орбитали либо и-орбитали неподеленной пары электронов, меняет свое состояние, переходит на вакантную орбиталь (обозначается звездочкой я, а либо и ). В зависимости от того, с какой занятой орбитали на какую вакантную орбиталь переходит электрон, возникают переходы типа п-иг, и->я, о->я, а- а и т. п. [c.446]

Однако при этом сразу же возникает такой вопрос. При рассмотрении многоэлектронны.ч атомов мы обнаружили, что в рамках приближения независимых частиц многоэлектронная волновая функция должна иметь вид произведения одноэлектронных функций. То же самое должно относиться и к много-электронньш молекулам. Вопрос заключается в с 1едующем если нам предстоит сконструировать молекулярную волновую функцию в виде линейного произведения атомных функций, то следует ли выбрать произведение членов, которые сами являются линейными ко.мбннациями одноэлектронных функций, либо использовать линейную комбинацию членов, каждый из которых является произведением одноэлектронных функций Ответ заключается в том, что оба варианта одинаково пригодны. Они соответствуют двум различным приближениям при построении молекулярных волновых функций. Первый вариант приводит к теории молекулярных орбиталей, а второй — к теории валентных связей. Каждый нз этих подходов обладает определенными достоинствами и недостатками. [c.212]

ОПТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ, см. Молекулярные спектры. ОРБИТАЛИ атомные и молекулярные, функции пространств. переменных одного электрона, имеющие смысл волновых ф-ций электрона, находящегося в поле атомного или молекулярного остова, т. е. в поле одного или неск. ядер и усредненном поле всех остальных электронов. Если такие ф-ции учитывают и спин электрона, они наз. спин-орбиталями и обычно представляются в виде произведения пространств. ф-ции на спиновую. В простейшем случае волновая ф-ция системы электронов аппроксимируется произведением их спин-орбиталей либо линейной комоинавдей таких произведений, удовлетворяющей требованию антисимметрии волновой ф-ции всей системы по отношению к перестановкам электронов. Такое приближение наз. одноэлектронным оно служит основой молекулярных орбиталей метода. [c.412]

Основное из них — так называемое одноэлектронное приближение. Суть его в том, что каждый электрон комплекса рассматривают как находящийся в некотором эффективном поле, созданном всеми остальными ядрами и электронами системы. При подобном подходе к проблеме понятие атомной орбитали теряет физический смысл. Функция, описывэющая состояние электрона, распространяется на весь комплекс и в этом случае говорят о распределении электронов по молекулярным орбиталям. Для вычисления эффективного поля в одноэлектронном приближении необходимы и другие упрощения из-за большого числа частиц, влияние которых нужно учитывать. Так, принимается, что в создании молекулярных орбиталей принимают участие только атомные орбитали валентных электронов и даже не все из них. [c.81]

Следует отметить, что одинаковая симметрия начальных и конечных электронных состояний является лишь необходимым, но не достаточным условием того, чтобы процесс протекал адиабатически. Для решения этого вопроса следует произвести оценку взаимодействия и показать, что начальные и конечные электронные термы действительно прингСдлежат единой поверхности потенциальной энергии. Для качественных оценок подобного рода весьма полезным оказывается введение дальнейших упрощений в гамильтониан Яр. В частности, если в Не пренебречь взаимодействием ме жду электронами, то изменение электронной структуры молекул при их сближении выразится в изменении одноэлектронных молекулярных орбиталей, а изменение электронной энергии — суммарным изменением энергии одноэлектронных состояний. Такая детализация процесса позволяет нарисовать весьма наглядную картину изменения электронной структуры молекул при неупругих столкновениях и химических реакциях и дать простую интерпретацию сравнительной эффективности тех или иных элементарных процессов [711, 837, 1188]. Следует, однако, иметь в виду, что это достигается ценой достаточно грубых приближений. [c.107]