Функция распределения радиального распределения

Р = Р Р - Разумеется, две функции Р и определяют Р2., так что разложения, из которых сначала находится Р1, а затем дают нам много информации. Другим свойством Р2 является радиальная функция распределения g (г Г2), которая связана только с совместной вероятностью в пространстве конфигураций. Когда и потенциальное взаимодействие вносит вклад в напряжения (дополнительно к кинетической компоненте), единственной частью Р2, через которую выражаются напряжения, является радиальное распределение. [c.164]

Охарактеризуйте графически -состояние электрона атома водорода с помощью следующих представлений 1) электронное облако 2) граничная поверхность 3) радиальная волновая функция 4) радиальное распределение плотности вероятности [c.6]

Рис. 94. Способы описания 2/)-состояния электрона атома водорода а — электронное облако б — граничная поверхность в —радиальная волновая функция г — радиальное распределение плотности вероятности д — радиальное распределение вероятности нахождения электрона в атоме

Величину r R =0(л) называют радиальной функцией распределения вероятности. На расстоянии от ядра функция радиального распределения Сю( ) проходит через максимум (рис. 5). Из условия максимума функции находим Гт(Ю) —а 2. Для атома водорода Гт(Ю) = о = 0,529 10 м (0,529 А). Таким образом, электрон в состоянии 15 можно обнаружить в любой точке внутри граничной поверхности и наиболее вероятно на расстоянии aJZ от ядра. С пи-мощью радиальной функции распределения можно рассчитать и среднее расстояние электрона от ядра [c.30]

Теории растворов сильных электролитов. Для термодинамического описания растворов электролитов необходимо знать внутреннюю- энергию этих систем. Она может быть найдена, если известны знергия взаимодействия между ионами и функция их радиального распределения в растворе. [c.233]

Теории, называемые строгими, ставят своей задачей вывести все структурные характеристики, опираясь исключительно на сведения о молекулярных свойствах, потенциале межмолекулярного взаимодействия. Эти теории оперируют молекулярными функциями распределения, определяющими вероятность заданной конфигурации группы из двух или более частиц и позволяющими учесть корреляции в положениях частиц. Введенная ранее радиальная функция распределения может быть названа двухчастичной корреляционной функцией. Метод молекулярных функций распределения является общим для жидкостей и газов однако единство подхода осуществляется на иной основе, чем в теории Ван-дер-Ваальса, где корреляции в системе не принимались во внимание, а газы и жидкости рассматривались как бесструктурные. [c.202]

Количественной характеристикой упорядоченности в системе может служить так называемая радиальная функция распределения, которую вводят следующим образом. Предположим, что некоторая частица системы фиксирована, и найдем вероятность обнаружить другую частицу на определенном расстоянии (в интервале от г до г + .г) от заданной, — иначе говоря, найдем вероятность нахождения частицы в сидерическом слое радиуса г и толщины г при условии, что в центре сферы имеется некоторая другая частица. Если корреляции в положениях частиц отсутствуют (распределение полностью хаотическое), то вероятность обнаружить определенную частицу в элементе объема й]/ равна (1У/У, где V — общий объем системы. Для вероятности нахождения частицы на расстоянии г от заданной (в сферическом слое радиуса г и толщиной йг) при хаотическом распределении получим [c.357]

Интегро-дифференциальное уравнение (X И 1.69) содержит только одну неизвестную функцию — радиальную функцию распределения д (г). Чтобы получить уравнение в форме, доступной для исследования и решения, требуются, однако, дальнейшие преобразования. Исследование и решение уравнения — весьма сложная математическая задача, рассматривать которую мы не будем. Вывод уравнения для радиальной функции распределения, который, в его начальных ступенях, мы охарактеризовали, был предложен Боголюбовым. В несколько иной форме уравнения для радиальной функции распределения были получены Кирквудом. [c.381]

Описание растворов электролитов основывается на знании внутренней потенциальной энергии этой системы. Указанная величина, в свою очередь, однозначно определяется энергией взаимодействия между ионами и функцией их радиального распределения в растворе. [c.12]

Со. Наиболее вероятное расстояние электрона от ядра в точности равно воровскому радиусу Оо но электрон не ограничен только этим расстоянием. Скорость электрона также непостоянна. Она может быть изображена функцией распределения, причем корень из среднего квадрата скорости й точности равен боровскому значению Уо. Можно описать атом водорода в основном состоянии, сказав, рис. 2. Волновая функция фх , ее квад-что электрон двигается пат и радиальная функция распределе-около ядра с переменной я вероятности для атома [c.23]

Знание радикальной функции распределения жидкостей позволяет вычислить, как меняются средние координационные числа п/, жидкости в результате флуктуаций [19]. Определим средние координационные числа й] и щ после интегрирования выражения для числа частиц жидкости, соответствующих первым двум максимумам радиальной функции распределения [c.30]

Таким образом, для < 6 взаимное влияние продольного и радиального переносов на распределение вещества в ячеистой модели является значительным и должно приниматься в расчет. Более того, этот факт дает возможность объяснить наблюдаемые аномалии в характере кривых дифференциальной функции распределения времени пребывания частиц в реакторе. Наконец, проведенный анализ позволяет утверждать, что ячеистая модель может быть только приблизительно представлена диффузионной моделью, так как вычисленные числа Ре не являются строго независимыми от процессов, имеющих место в ячейках, даже при высоких значениях Rlh. [c.103]

Орбиталь также обладает сферической симметрией, но ее функция радиального распределения имеет узловую поверхность-сферу с радиусом [c.367]

X (Лн-н /v) для R > Лн-Н7 где R — относительное расстояние между рекомбинирующими частицами у, v — параметры потенциальной функции. Взаимодействие рекомбинирующих частиц с третьим телом аппроксимируется потенциалом твердых сфер с расстоянием между центрами в момент столкновения соответственно -/ н-н и н-м- В общем случае М ф Aj, Aj радиальная функция распределения рассчитывается по [50]. Тогда для зависимости = /(Т, М) можно получить явное выражение для случая М Ф А , Аа [c.265]

Рис. 2.3. Радиальная функция распределения частиц, полученная в опытах по моделированию жидкости жесткими шариками.

Как видно из (1.30), квантовые числа п и / входят в выражение-функции к, поэтому они определяют функцию радиального распределения вероятности пребывания электрона в атоле. Графики этих функций для атома водорода показаны иа рис. 1.6. По оси ординат отложены значения умноженные на Апг . Введение [c.21]

Умножив на 4яг , получаем вероятность, отнесенную не к единице объема, а к единице расстояния от ядра атома,— функцию радиального распределения электронной плотности. [c.22]

Существуют различные способы графического представления волновых функций. С одним из них — кривыми радиального распределения электронной плотности — мы уже познакомились (см. рис. 1.6). [c.23]

Имея координаты хаотично расположенных частиц, легко вычислить радиальную функцию распределения g r), которая определяет вероятность Ш г) обнаружить некоторую частицу на расстоянии от г до г + г от некоторой другой частицы в объеме V [2] И (г) = (г)4яг /Уйг. [c.19]

Теперь уже можно получить выражение для второго вириального коэффициента. Разлагая Un из выражения (2.15) в суммы по парам и пренебрегая всеми взаимодействиями, кроме взаимодействий частиц 1 и 2, получаем первое приближение радиальной функции распределения [c.28]

Следует отметить, что второй вириальный коэффициент Не при низких температурах рассчитан непосредственно с помощью квантовомеханической коррелятивной функции второго порядка, аналогичной радиальной функции распределения д г), обсуждаемой в разд. 2.1 [59]. Преимуществом этого метода является [c.57]

Рис. 3. Функции радиального распределения в единицах йд для Ь-, 25- и 2р-орбиталей водорода

Она характеризует нарушения периодичности пространственного расположения атомов углеродных материалов, микроискажения, дефектность структуры. Величина среднеквадратичных смещений атомов определяется либо тонким исследованием профилей различных дифракционных отражений [ 1-3 J, либо привлечением функции радиального распределения атомной плотности (р.р.а) [ 4 ]. [c.96]

Радиальные функции распределения. Дифракционная картина, образованная пучком рентгеновских лучей, проходящих через образец жидкой воды, содержит детальную информацию о В-структуре жидкости. Чтобы получить эту информацию, измеряется интенсивность рассеянных рентгеновских лучей как функция угла между рассеянной радиацией и падающим пучком. Затем модифицированный интеграл Фурье интенсивности дает р (Я), т. е. среднее число молекул воды в элементарном объеме на расстоянии Я от любой молекулы (см. [243]). Назвав произвольную молекулу, от которой измеряется значение Я, центральной молекулой, можно представить функцию р( ) как характеристику локальной плотности молекул, усредненную за очень большой период времени, в любой точке па расстоянии Я от центральной молекулы, т. е. как плотность молекул, которая обнаруживается за время экспозиции фотокамеры, расположенной на центральной молекуле. Среднее распределение молекул в жидкости обычно представляют одной из двух функций р (Я), каждая из которых называегся радиальной функцией распределения. Охарактеризуем эти функции, прежде чем обсуждать их поведение для случая воды. [c.159]

Интерпретация радиальной функции распределения на основе У-структур. Радиальная функция распределения дает среднюю локальную плотность молекул на расстоянии Я от центральной молекулы и является, таким образом, характеристикой О-структуры жидкости. Мы не можем знать структуры жидкой воды, имея только эту информацию. Прежде всего, радиальная функция распределения сама по себе ничего не говорит нам об угловом распределении соседних молекул. К счастью это обстоятельство не является решающим, потому что дополнение радиальной функции расиределення сведениями [c.166]

Разностные распределения, полученные для метафосфатов с добавками, удобнее сравнивать не с обычным радиальным распределением для чистого метафосфата калия, а с функцией, которая определяет отклонения электронной плотности в данной точке от ее среднего значения. Рассмотрим сначала разностные распределения, относящиеся к образцам, полученным при 450° С. Образцы, содержащие 5% СаО и 3% MgO, дают подобные распределения, однако положения максимумов в них несколько различаются между собой. Это связано с различными размерами атомов Са и Mg. В то же время оба распределения отли 1аются от функции отклонения для метафосфатов калия при 450° С. Это свидетельствует о наличии иной структуры в областях, связанных с присутствием этих атомов. Так как можно провести более или менее объективный анализ полученных распределений только для нескольких первых координационных сфер, то в дальнейшем мы ограничимся их рассмотрением. [c.166]

Решения для различных наиболее часто встречающихся комбинаций квантовых чисел приведены в табл. 1. Волновые функции распределений Is, 2s, 3s и т. д. сферически симметричны относительно ядра, так как они не зависят от углов 0 и ф, т. е. эти волновые функции изменяются только при изменении радиального расстояния г. Другие волновые функции — 2р, Зр, Ы — зависят и от расстояния и от углов, причем для простоты эти зависимости обычно рассматривают в отдельности. На рис. 1 показана радиальная зависимость ijjr для каждой из волновых функций табл. 1, а также радиальная зависимость полной вероятности нахождения электрона в сферическом слое радиуса г и толщины dr. Поскольку 1 ) представляет вероятность для единицы объема, умножение на АпгЫг позволяет найти вероятность нахождения электрона во всем сферическом слое. Как видно из табл. 1, волновые функции 1JJ200. I aoo- 1 310 и 1])з1 ( 1) содержат в скобках члены, которые могут обращаться в нуль при конечных значениях г. Это означает, что при определенных значениях г волновая функция проходит через нуль. Это в свою очередь соответствует равной нулю вероятности, или так называемому узлу, в функции радиального распределения. Так, например, функция вероятности для 25-распределения состоит из сферы внутри сферического слоя. Для любого распределения число радиальных узлов равно п — I — 1. [c.19]

Необходимо знать, чем определяется изменение величины АХй при изменении температуры—изменением физических свойств Х1Л воды в гидратной оболочке или изменением числа молекул воды в оболочке Пй Решение этого вопроса упрощается благодаря установленному выше факту локальности гидратной оболочки. В самом деле, локальность возмущения структуры воды означает, что гидратной оболочке можно приписать естественную границу — первый (или второй) минимум функции радиального распределения. Отсюда следует очевид- [c.51]

Рис. 9-1. Функции радиального распределения для электронов на 3 -, Зр-и Зй-орбиталях атома водорода. Эти кривые получены вращением орбита-лей во всех направлениях вокруг ядра, позволяющим усреднить все особенности орбиталей, которые зависят от направления в пространстве. 35-Орби-таль не приходится подвергать такой процедуре усреднения, так как она обладает сферической симметрией для этой орбита.чи радиус максимальной плотности вероятности равен 13 ат.ед., кроме того, имеются еще два небольщих максимума вероятности, расположенные ближе к ядру. Для Зр-орбитали максимальная плотность вероятности приходится на г = = 12 ат.ед., имеются одна сферическая узловая поверхность с радиусом г = 6 ат. ед. и меньщий максимум плотности, расположенный ближе к ядру. Для Зс/-орбитали характерен всего один максимум плотности ве-

Уравнение (2.102) связывает коэффициент скорости тримолекулярной реакции с функциями распределения для одной молекулы, радиальной функцией распределения и сечением бимолекулярной реакции образования комплекса А2А3. Особенность этого уравнения состоит в том, что оно позволяет рассчитывать коэффициенты скорости без действительного решения задачи взаимодействия трех молекул. По аналогии с (2.102) можно получить выражения и для других типов взаимодействия. [c.93]

Для расчета значений крек в зависимости от природы третьего тела можно использовать модель тримолекулярной рекомбинации нри статистическом способе учета влияния третьего тела М введением равновесной радиальной функции распределения [27, 32, 82] (см. разд. 2.6). Предполагается, что характер взаимодействия рекомбинирующих частиц подчиняется потенциалу Сюзерленда фн-нХ X R) = О для R < и фн н (R) = (2v/v) X [c.265]

В существующих теориях ЯМР наличие в исследуемых системах процессов структурирования и обменных взаимодействий не учитывается. Все теории основываются на предположении случайного броуновского характера диффузии атомов. В работе [17] были внесены поправки в теорию ЯМР - введены радиальная функция распределения трансляционной диффузии структурных частиц (РФР) и особая форма потенциала межчастичных взаимодействий (ППМВ). Учет этих структурных особенностей позволяет адекватно обрабатывать экспериментальные данные импульсной ЯМР и использовать этот метод для определения динамических и структурных харакчеристик структурированных систем [c.12]

Многие физические свойства зернистого слоя должны определяться более тонкими статистическими характеристиками, нежели радиальная функция распределения. К ним, в частности, относится координационное число данной структуры N1. Оно равно числу контактов зерна с окружающими его частицами слоя, составляющими первую коордипациоппую сферу, которая дает наиболее резкий первый пик функции к (г) на расстоянии г = (1 (см. рис. 4). [c.20]

Описан метод измерения скоростей потока в неподвижном зернистом слое с помощью пневмометрпческого насадка, нечувствительного к скосам потока и обеспечивающего локальность измерения в точке размером не более 0,5 мм. Представлены результаты исследования полей скорости в случайной плотной упакованной структуре сферических частиц размером d = 4 мм в аппарате диаметром 125 мм. С помощью статистического анализа флуктуаций скорости проведена количественная оценка радиальной функции распределения, отражающей ближний порядок в расположении частиц в слое. Экспериментально показано, что конфигурация частиц первой координационной сферы близка к структуре плотнейшей упаковки со случайно распределенными дырками в узлах решетки. Табл. 1. Нл. 6. Библиогр. 7. [c.173]

Вероятность нахожаения электрона в шаровом слое радиуса г и толщиной с1г пропорциональна (г)гМг и называется радиальным распределением вероятности. Функции радиального распределения при различных п приведены на рис. 3, на котором видно, что, [c.19]

Так, в работах /123, 124/ на основе данных электронной и /125/ рентгеновской дифракции бып сделан вывод, что для структуры углеводородных цепей в жидкой фазе характерна высокая упорядоченность. Упорядочшные области, образованные параллельными участками цепей в транс-конформациях, могут в случае н-алканов и полиэтилена простираться на расстояния 10 нм и занимать до 60% объема расплава. Однако последующие исследования функций радиального распределения, полученных методами электронографии и рентгенографии /125/, поставили под сомнение выводы авторов /123, 124/ и выявили лишь локальную упорядоченность в располож ии участков молекул, по сути дела ничем не отличающуюся от ближнего порядка в структуре простых низкомолекулярных жидкостей. Аналогичные выводы получены методами ИК-спектроскопии /106/ и методом малоуглового рассеяния нейтронов /107/. [c.159]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология