Структура функция распределения частиц, радиальная

Структура жидкости существенно зависит от теплового движения составляющих ее частиц. Для выяснения этой зависимости большой интерес представляют одноатомные жидкости, имеющие наиболее простое строение. Применительно к одноатомным жидкостям разработана теория, позволяющая на основании данных о рассеянии рентгеновских лучей устанавливать их структуру. Для определения ближней упорядоченности используются кривые радиального распределения атомов, вычисленные на основании кривых интенсивностей рассеяния рентгеновских лучей. Они строятся следующим нутем на оси абсцисс откладывается расстояние от произвольно выбранного атома, а по оси ординат — величина 4пг р (г), где р (г) — такая функция радиального распределения, при которой элемент площади под полученной кривой Апг р (г) г дает среднее число атомов. [c.144]

Строение простых жидкостей. Моноатомные жидкости и расплавленные металлы часто объединяются под названием простые жидкости, поскольку для них истолкование рентгенографических и нейтронографических данных менее затруднено, чем для других классов жидкостей. Атомы сжиженных благородных газов и некоторых жидких металлов имеют сферическую симметрию. К простым жидкостям относятся также и некоторые молекулярные жидкости, состоящие из неполярных молекул со сферической симмет-Рис. 111.46. Радиальная функция распре- рией И характеризующиеся неделания направленными и ненасыщенными силами взаимодействия. Для количественного описания структуры жидкостей в настоящее время широко применяется так называемая радиальная функция распределения (г). Ее типичный вид для одноатомных жидкостей изображен на рис. П1.46, Радиальная функция распределения представляет собой вероятность обнаружения частицы на расстоянии г от некоторой другой частицы, выбранной в качестве объекта наблюдения. Из рис. И1.46 видно, что для области г от г = О до г = Гх величина g (г) = 0 равно эффективному диаметру частиц. Эта величина также называется радиусом первой координационной сферы. В области г, превышающих молекулярный диаметр, радиальная функция испытывает несколько затухающих колебаний относительно единицы за единицу условно принимается значение g (г) при г- оо. Максимуму радиальной функции отвечают расстояния (г , г , Гд), где наблюдается наиболее высокая вероятность встретить частицу, а минимуму — расстояние с наиболее малой вероятностью нахождения частицы. В минимумах величина g (г) не равна нулю, что служит указанием на передвижения молекул от одной координационной сферы к другой, т. е. на наличие трансляционного движения. [c.228]

Удобным методом описания структуры простой жидкости является функция радиального распределения, которая может быть рассчитана на основании данных по расстоянию рентгеновских лучей и нейтронов. Вероятность того, что элемент объема У в жидкости объема V содержит заданную молекулу, пропорциональна У/У. Вероятность, что данная пара молекул занимает два таких объема (йУ/УУ (при этом предполагается, что расстояние г между частицами достаточно велико и их межмолекулярный потенциал мал). [c.98]

О-Структура жидкости может быть описана с помощью радиальной функции распределения (РФР) giR). Свойство g R) состоит в том, что среднее число частиц в сферическом слое радиуса Н (от центра произвольно выбранной частицы) и толщиной (1Я равно [c.7]

Теоретически структура жидкости исчерпывающим образом описывается набором функций распределения положений групп частиц [3, 12, 13]. В большинстве случаев достаточно ограничиться небольшим числом функций распределения, причем главную роль в описании структуры жидкости играет радиальная функция распределения. [c.20]

Остается, правда, открытым вопрос об определении бинарного потенциала 43 (г). Опыты по рассеянию гамма-лучей и нейтронов жидкими металлами (см. [17]), а также теоретические оценки (см., например, [36]) указывают, что потенциал эффективного взаимодействия ионов (г), вследствие экранирующего действия электронного газа может иметь характер затухающих осцилляций (рис. 5). Особенно трудно оценить его дальнюю часть. Последняя определяет главным образом дальний порядок расположения частиц [18]. В то же время многие свойства плазмы, в том числе кинетические, зависят главным образом от характера ближнего порядка. Исследования Паскина [18] показали, что ближний порядок структуры системы определяется только глубиной и расположением первого минимума функции ср(г) й слабо зависит от формы этой потенциальной ямы Этот факт существенно облегчает приближенное построение радиальной функции распределения. Например, Янг и др. [19—21] при оценке электропроводности литиевой плазмы с вырожденным электронным газом используют для описания эффективного взаимодействия ионов потенциал твердых сфер [c.284]

Количественное описание структуры аморфных полимеров производится с помощью функции радиального распределения межатомных расстояний которая представляет собой относительную вероятность нахождения соседних атомов на расстоянии Н от фиксированного атома. Для кристаллического вещества эта функция показана на рис. 3.16, а. Из него видно, что существуют постоянные (равные периоду кристаллографической ячейки) расстояния между соседними атомами. Эта картина представляет собой отражение существования дальнего порядка в материале. Для некристаллических полимеров функция радиального распределения становится непрерывной (рис. 3.16,6). Она испытывает несколько затухающих колебаний относительно единицы (пунктирная линия). Максимумы этой функции соответствуют наиболее вероятным межмолекулярным расстояниям, минимумы — расстояниям, на которых соседние атомы встречаются относительно редко. Первый высокий максимум свидетельствует о том, что вероятность упорядоченного расположения первого слоя частиц относительно фиксированной частицы весьма велика, т. е. в аморфных полимерах существует ближний порядок в расположении макромолекул. Такой порядок существует в любых аморфных жидкостях и связан с флуктуациями плотности, приводящими к существованию упорядоченных роев, или ассоциатов. [c.96]

О объем системы N — общее число частиц системы функции g позволяют получить исчерпывающую информацию о структуре системы, но их точное вычисление практически не представляется возможным. ( )днако ситуация упрощается тем, что большинство физических свойств, зависящих от структуры среды, может быть получено, если известна лишь бинарная функция распределения частиц. Таким образом, для определения этих свойств требуется достаточная иттформация о так называемой радиальной функции распределения (г Гд). Физический смысл последней нытекает из соотношения = pg " [c.283]

Многие физические свойства зернистого слоя должны определяться более тонкими статистическими характеристиками, нежели радиальная функция распределения. К ним, в частности, относится координационное число данной структуры N1. Оно равно числу контактов зерна с окружающими его частицами слоя, составляющими первую коордипациоппую сферу, которая дает наиболее резкий первый пик функции к (г) на расстоянии г = (1 (см. рис. 4). [c.20]

Описан метод измерения скоростей потока в неподвижном зернистом слое с помощью пневмометрпческого насадка, нечувствительного к скосам потока и обеспечивающего локальность измерения в точке размером не более 0,5 мм. Представлены результаты исследования полей скорости в случайной плотной упакованной структуре сферических частиц размером d = 4 мм в аппарате диаметром 125 мм. С помощью статистического анализа флуктуаций скорости проведена количественная оценка радиальной функции распределения, отражающей ближний порядок в расположении частиц в слое. Экспериментально показано, что конфигурация частиц первой координационной сферы близка к структуре плотнейшей упаковки со случайно распределенными дырками в узлах решетки. Табл. 1. Нл. 6. Библиогр. 7. [c.173]

Сопоставление функций W R) для жидкости и кристалла показывает, что, в случае кристалла максимумы этой функции разделены промежутками, где WiR) = О, тогда как в жидкости даже первый пик не разрешен. Неразрешимость пиков радиальной функции связана, очевидно, с разбросом равновесных положений атомов и их трансляционным движением. Если функция W R) известна, то тем самым известен и характер взаимного расположения частиц. Поэтому основной характеристикой молекулярной структуры жидкостей является радиальная функция распределення. Нахождение этой функции для той или иной жидкости является важнейшей задачей структурного анализа. В дальнейшем изложении иод структурой жидкости будем подразумевать пространственное расположение атомов, ионов или молекул, обусловленное их формой, интенсивностью и характером сил взаимодействия между ними. Количественными параметрами структуры являются координационные числа, равновесные межатомные расстояния, средние квадратичные смещения атомов, а также расстояние, на котором исчезает корреляция в расположении частиц. Характеристиками структуры жидкостей являются также флуктуации концентраций, плотности и ориентации молекул. [c.15]

Молекулярная теория растворов. Структура р-ров отличается от структуры чистой жидкости тем, что наряду с локальными неоднородностями плотности и распределения молекул по ориентациям (последнее-в случае нецентральных межмол. сил) в р-рах имеются также концентрац. неоднородности. Локальные корреляции в расположении молекул и их ориентации в р-ре м.б. описаны с помощью мол. ф-ций распределения. В бинарной системе (компоненты У и 2) для характеристики распределения частиц в окрестности нек-рой данной частицы на расстоянии г от нее служат радиальные функции распределения дц г), ЗггС "). 512( ") = 521( )- Через эти ф-ции можно выразить локальный состав окружения частицы данного сорта. Для систем, между мдлекулами к-рых действуют нецентральные силы, вводятся корреляционные функции, зависящие от угловых переменных, т.е. от взаимной ориентации молекул. [c.188]

Методом математического моделирования структуры пористых тел могут решаться задачи для широкого класса материалов — от моноатом-ных жидкостей до материалов типа бетонов с различными размерами и формами элементов композиций. С высокой достоверностью могут быть исследованы практически все структурные свойства любых типов структур. Это важнейшие структурные характеристики — функция радиального распределения и связанная с ней функция радиальной плотности, функция координации частиц, функция распределения пар частиц по расстоянию между ними такие общеструктурные характеристики, как плотность заполнения и дисперсность всей структуры и отдельных ее компонентов, распределение пор и входных горл по размерам и т. д. Часть из названных структурных характеристик практически невозможно исследовать экспериментальными методами. [c.68]

В связи с обзором, данным Л. В. Радушкевичем, я хотел бы отметить возможность построения структур сложения (или, как мы их назвали раньше, корпускулярных структур) из частиц весьма правильной формы и очень близких по размерам. Таковыми, в частности, являются частицы аэросила с низкой (фрапсила). Желательна разработка методов построения адсорбентов оптимальной структуры из таких корпускул на основании статистических оценок необходимых параметров и соответствующих радиальных функций распределения. [c.320]

Флюктуации. В 2 и 3 мы врвдели, что исследование рассеяния рентгеновских лучей во многих случаях позволяет найти функцию распределения р(/ ) или функцию радиального распределения плотности Рпл (/ ). Эти функции характеризуют среднее распределение молекул в любом из элементов объема однородной жидкости, находящейся в состоянии термодинамического равновесия. Но знание среднего распределения не может дать полного представления о структуре жидкости. Движение частиц жидкости приводит к ио-стоянному возникновению и нсчезновению отклонений от среднего распределения. [c.136]

Использование понятий теории вероятности связано с необходимостью усреднения микроскопической плотности частиц по некоторому элементу объема, размер которого может быть тем меньше, чем больше частиц в системе или, чем больше время усреднения в формуле (23). Радиальная функция распределения g r) дает ин-4юрмацию о средней структуре жидкости. Она может быть получена путем Фурье-преобразования, кривой интенсивности рассеяния рентгеновских, электронных или нейтронных лучей. Обычно с ее помощью обсуждают понятие ближнего порядка в жидкости. [c.46]

Применение современных методов исследования твердых веществ дает возможность получить большую информацию о структуре стекол, чем на основании термодинамических характеристик. Так, например, дифракция рентгеновских лучей дает для стекол картину, характерную для жидкостей и газов. Функция распределения интенсивности рассеянных рентгеновских лучей в зависимости от переменной 4nsin0(X) содержит информацию о расположении всех атомов тела. При этом не встречаются расстояния между атомами короче длины химической связи. Интегрированием площади первого максимума распределения плотности определяют число частиц в первой координационной сфере. Так, согласно рис. 5.3 для первой координационной сферы, это два атома, т. е. можно говорить о цепочечном расположении атомов в стеклообразном селене (в этом проявляется сходство с кристаллическим Se). По площади второго максимума судят о положении шести атомов. Длина связи между одним атомом и соседними четырьмя атомами в стеклообразном селене возрастает по сравнению с кристаллическим селеном из-за ван-дер-ваальсового взаимодействия. С ростом расстояния кривая радиального распределения (КРР) плотности (4лг р) более усреднена и уже не характеризует определенного расположения атомов. [c.160]

Третий вид. Квазикристалличность структуры небольшой группы частиц совершенно утеряна и остается лишь радиальная плотностная ближняя упорядоченность. Именно эта упорядоченность регистрируется при ретгенографических исследованиях жидкости и описывается радиальными функциями распределения. [c.33]

Буквами R, S и г обозначены координаты взаимодействующих тел в двуцентровои системе координат (рис. II.5), т. е. Rab = R, Ra = s и Rbg = г. Точка С расположена в жидкости . Радиальная функция распределения W(s), характеризующая взаиморасположение сольватных слоев вдоль координаты S, имеет вид, подобный изображенному на рис. 1.26. Для учета взаимного расположения взаимодействующих частиц должна быть рассмотрена картина последовательной трансформации сольватных оболочек по мере сближения А и В. Не вдаваясь в детали расчета, приведем лищь (рис. II. 6) модельные структуры (начиная от структуры а — начала проникновения оболочки одной частицы в оболочку второй, до структуры — образования контактной пары А—В с выталкиванием частиц сольватной оболочки), каждой из которых соответствует значение Las- [c.71]

Структура жидкости существенно зависит от теплового движения составляющих ее частиц. Для выяснения этой зависимости большой интерес представляют одноатомные жидкости, имеющие наиболее простое строение. Применительно к одноатомным жидкостям разработана теория, позволяющая на основании данных о рассеянии рентгеновских лучей устанавливать их структуру. Для определения ближней упорядоченности используются кривые радиального распределения атомов, вычисленные на основании кривых интенсивностей рассеяния рентгеновских лучей. Они строятся следующим путем на оси абсцисс откладывается расстояние от произвольно выбранного атома, а по оси ординат — величина4л,г р(г), где р(/ )—такая функция радиального распределения, при которой элемент площади под полученной кривой 4яг р(г) дает среднее число атомов, находящихся на расстоянии от г до (г+с(г) от выбранного атома. Такая кривая для жидкого свинца вблизи температуры плавления представлена на рис. 39. При беспорядочном распределении кривая ) имела бы вид параболы 4пг р , где ро представляет среднюю атомную плотность жидкости. Но, как следует из приведенного примера, реальная кривая (2) имеет вид отличный от параболы и только с ростом расстояния приближается к ней. Существование максимумов указывает на наличие в жидкостях предпочтительных расстояний, т. е. указывает на определенную структуру жидкости. Как правило, кривые радиального распределения [c.173]

Анализ существующих методов исследования позволяет сделать вывод, что ни один из них не дает полной информации о структуре растворителей и растворов. Достаточно определенно этот вопрос может быть решен лишь в разумном сочетании различных методов исследования. Наряду с ограниченностью самих методов большим недостатком является произвол в интерпретации полученных данных. Например, обработка рентгенограмм для жидкостей дает надежные сведения о среднем числе соседей в первых координационных сферах (ближнем окружении) и о положении этих сфер (слоев). Вместе с тем выяснение более тонких деталей структуры наталкивается на неоднозначность метода. Функция радиального распределения (ФРР) трансформирует пространственное распределение атомномолекулярных частиц в сглаженную одномерную функцию. Это принципиально ограничивает возможности применения метода для расшифровки структуры ближнего порядка в жидкости. Двум существенно различающимся конфигурациям могут соответствовать практически мало отличающиеся ФРР. [c.18]

Приведенные данные показывают, что в большинстве случаев — плавление сопровождается уменьшением координационного числа без увеличения межатомных расстояний. Это означает, что плавление приводит не к удлинению межатомных расстояний, а к образованию пустот молекулярных размеров вследствие разрыва связей между отдельными частицами. Из этих данных следует также сходство в структуре кристаллического и жидкого состояний. Иногда эту аналогию в литературе отмечают термином квазикристалличность жидкости. Форма радиальной функции зависит от природы жидкости и значительно изменяется с изменением температуры. Так, у сжиженных благородных газов максимумы на кривых радиального распределения по мере уменьшения атомного номера становятся более низкими и более плоскими. Это связано с увеличением квантовых эффектов у жидкостей с малыми молекулярными массами. Особенно большую роль квантовые эффекты играют в жидком гелии. У этого вешества в области температур ниже 4 К обнаруживается ряд аномальных явлений у изотопа Не наблюдается сверхтекучесть вследствие сильного уменьшения вязкости, чрезвычайно высокая теплопроводность и другие особенности изотоп = Не ведет себя как нормальная жидкость. На основе количественной теории жидкого гелия, разработанной Л. Д. Ландау с применением квантовых статистик Ферми и Бозе, объяснены особенности влияния температуры на жидкие Не и Не, которые часто называют квантовыми жидкостями. [c.230]