Радиальная функция распределения молекул

РАДИАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МОЛЕКУЛ [c.104]

Рпл ( ) —радиальная функция распределения плотности. р (г)—радиальная функция распределения молекул растворенного вещества в растворе (см. гл. IX, 9). [c.18]

Из радиальной функции распределения молекул воды, полученной по рентгенографическим данным, следует, что каждая молекула воды окружена первой оболочкой примерно четырьмя (4,4 при 25° С) ближайшими соседями на расстоянии 2,9 А (первая оболочка), второй оболочкой из молекул воды на расстоянии 4,5 — 5,3 А и третьей оболочкой на расстоянии 6,4 — 7,8 А. Эти параметры отчетливо указывают на сходство структуры жидкой воды со структурой модификации лед I и на тетраэдрическое расположение молекул. Дифракционные данные для воды отличаются от таковых для льда отсутствием всякой упорядоченности на расстоянии более 8 А, а также тем, что в жидкой воде имеется небольшая концентрация молекул, находящихся на расстоянии 3,5 А от своих ближайших соседей. [c.229]

Строение простых жидкостей. Моноатомные жидкости и расплавленные металлы часто объединяются под названием простые жидкости, поскольку для них истолкование рентгенографических и нейтронографических данных менее затруднено, чем для других классов жидкостей. Атомы сжиженных благородных газов и некоторых жидких металлов имеют сферическую симметрию. К простым жидкостям относятся также и некоторые молекулярные жидкости, состоящие из неполярных молекул со сферической симмет-Рис. 111.46. Радиальная функция распре- рией И характеризующиеся неделания направленными и ненасыщенными силами взаимодействия. Для количественного описания структуры жидкостей в настоящее время широко применяется так называемая радиальная функция распределения (г). Ее типичный вид для одноатомных жидкостей изображен на рис. П1.46, Радиальная функция распределения представляет собой вероятность обнаружения частицы на расстоянии г от некоторой другой частицы, выбранной в качестве объекта наблюдения. Из рис. И1.46 видно, что для области г от г = О до г = Гх величина g (г) = 0 равно эффективному диаметру частиц. Эта величина также называется радиусом первой координационной сферы. В области г, превышающих молекулярный диаметр, радиальная функция испытывает несколько затухающих колебаний относительно единицы за единицу условно принимается значение g (г) при г- оо. Максимуму радиальной функции отвечают расстояния (г , г , Гд), где наблюдается наиболее высокая вероятность встретить частицу, а минимуму — расстояние с наиболее малой вероятностью нахождения частицы. В минимумах величина g (г) не равна нулю, что служит указанием на передвижения молекул от одной координационной сферы к другой, т. е. на наличие трансляционного движения. [c.228]

В понимании особенностей жидкого состояния важнейшую роль сыграли начатые в 30-е гг. нашего столетия исследования рассеяния рентгеновских лучей жидкостями. Эти исследования показали, что в жидкостях расположение молекул в ближайшем окружении некоторой данной напоминает расположение их в кристалле. Имеется ближний порядок, хотя и не столь строгий, как в кристалле. Дальний же порядок, связанный с регулярностью структуры, в жидкостях отсутствует. Количественной характеристикой ближней упорядоченности является так называемая радиальная функция распределения. [c.198]

Сравнение радиальной функции распределения Жидкой воды и распределение молекул воды во льду показывает качественное совпадение между ними. То, что во льду не наблюдается скопление молекул вблизи 0,35 нм, объяснимо. Функция радиального распределения воды отражает перескоки молекул между положениями, отвечающими максимумам 0,282—0,294 и [c.411]

Если молекула содержит более двух атомов, то экспериментальная кривая интенсивности определится суммой кривых, описываемых уравнением (2.57). При этом положение первого максимума может не соответствовать значению 7 1. В этом случае для определения межатомных расстояний применяют методы, описанные в гл. 5. Для жидкостей и аморфных тел вычисление среднего значения двойной суммы в выражении (2.54) производят посредством радиальной функции распределения [c.43]

Допустим, что исследуемое вещество состоит из симметричных молекул диаметром а, между которыми действуют только силы отталкивания. Радиальная функция распределения и зависимость энергии взаимодействия молекул от расстояния между ними выглядят так, как показано на рис. 2.12. ) Из него следует, что [c.50]

Поскольку строение жидкостей определяется короткодействующими силами, ясно, что и корреляция, т. е. взаимосвязь положений молекул, также должна зависеть, в основном, от короткодействующих сил химического типа. Эти силы определяют вероятные положения молекул первой координационной сферы. Теми же силами устанавливаются вероятные положения молекул второй координационной сферы по отношению к молекулам первой координационной сферы и т. д. Таким образом корреляция, по существу, есть статистическое описание ассоциации и комплексообразования. Функции, описывающие корреляцию молекул и атомов, имеют статистическую природу. Поэтому связь между радиальной функцией распределения Я Р, Т) и межмолекулярными взаимодействиями, а также строением ассоциатов и комплексов, сложна и неоднозначна. В рамках суперпозиционного приближения аналитическое выражение связи между радиальной функцией распределения атомов и потенциальной энергией межатомного взаимодействия было найдено рядом авторов. Наиболее последовательный и математически совершенный вариант теории был развит Н. Н. Боголюбовым [20]. Анализ интегрального уравнения Боголюбова и вычисления радиальной функции распределения с помощью этого уравнения выполнены И. 3. Фишером [21. Расчет радиальной функции распределения атомов для некоторых простых видов эмпирических функций потенциальной энергии может быть осуществлен с помощью ЭВМ. [c.122]

Методов расчета флуктуаций плотности в столь малых элементах объема пока что нет. Но с помощью модельных опытов и по данным о радиальной функции распределения атомов можно найти средний квадрат флуктуации координационного числа <(Дг) >. Он отличается от <(АЛ и)>- При расчетах средних квадратов флуктуаций плотности и числа молекул предполагается, что объем и неподвижен. При вычислении среднего квадрата флуктуаций координационного числа рассматривается движущийся объем и, неизменно связанный с каким-либо атомом жидкости, находящимся в его центре. Для вычисления <(Д надо было бы знать тернарную функцию распределения (см. 44). Но трудности расчета тернарной функции очень велики, поэтому И. 3. Фишер и В. К. Прохоренко 121, 26] воспользовались суперпозиционным приближением (см. гл. VI). В этом приближении средний квадрат флуктуаций числа молекул в упомянутом перемещающемся объеме равен [c.135]

Расстояние между атомами кислорода экваториальных ОН-групп составляет 0,485 нм, и оно практически точно соответствует положению второго максимума радиальной функции распределения жидкой воды (-0,49 нм). Такое стерическое соответствие и позволило прийти к заключению, что молекулы многих сахаридов, имеющих достаточное число еОН-групп, могут точно размещаться в квазикристаллической водной матрице. При этом водородные связи вода-вода замещаются связями сахарид-вода. В дополнение к этому необходимо привести чрезвычайно интересный факт, заключающийся в том, что критическое расстояние кислород-кислород -0,49 нм является характерным для большинства биологических молекул [29]. Стерическая комплементарность молекул углеводов (и молекул других биологически важных веществ) и трехмерной упорядоченности жидкой воды, по-видимому, дает возможность этому растворителю играть столь важную роль в жизненно важных процессах. [c.78]

Значительные успехи достигнуты в теории межфазного натяжения. Теория дает приближенное уравнение, аналогичное уравнению (11-48), однако вместо радиальной функции распределения, обычно неизвестной для систем, приведенных в табл. 111-2, здесь используется средняя плотность. Как показано на рис. 111-3, работу или свободную энергию растяжения поверхности раздела двух жидкостей А и В молено рассматривать как сумму работ переноса молекул А и В на соответствующие поверхности раздела фаз жидкость — пар, т. е. а + 7в, за вычетом [c.91]

На рис. 42 представлена радиальная функция распределения молекул Н2О в воде при Т=25°С, полученная с помощью дифракции рентгеновских лучей от образца жидкой воды (Денфорд и Леви, 1962). Первый максимум кривой радиального распределения находится на расстоянии 2,9 А, которое на 6 /о больще, чем расстояние 2,76А (лед I). Площадь под кривой согласуется с предположением четырех соседей около каждой молекулы Н2О. Число следующих соседей, однако, оказывается больщим, чем во льду Iи расстояние до них оказывается большим, чем во льду I, а именно вместо 4,7 А во льду I, 4,9 А в воде. [c.104]

В Многоатомных жидкостях рассеяние рентгеновских лучей зависит еще и от ориентации молекул жидкости по отношению к направлению падающих на них рентгеновских лучей. Если в одноатомных жидкостях атомный фактор /а для всех атомов одной и той же жидкости одинаков, то в многоатомных жидкостях (Н2О, СС14, С Нд и т. д.) молекулярный фактор / , определяющий рассеяние рентгеновских лучей одной молекулой, зависит от ориентации молекулы. Не все ориентации молекул жидкости равновероятны. Таким образом, рассеяние рентгеновских лучей в молекулярных жидкостях ) зависит не то.лько от радиальной функции распределения молекул р (г), но и от вероятности той или иной ориентации молекул р(ср). [c.130]

Уравнение (9.340) совпадает с основным уравнением теории Мак Миллана и Майера, полученным другим весьма сложным путем. Изложенный здесь метод открывает возможность получения замкнутых соотношений. Вместо (9.338) для вычисления аналога радиальной функции распределения молекул р (г) можно восполь-,,зоваться интегральным уравнением Боголюбова (5.78) [c.406]

Уравнение (2.102) связывает коэффициент скорости тримолекулярной реакции с функциями распределения для одной молекулы, радиальной функцией распределения и сечением бимолекулярной реакции образования комплекса А2А3. Особенность этого уравнения состоит в том, что оно позволяет рассчитывать коэффициенты скорости без действительного решения задачи взаимодействия трех молекул. По аналогии с (2.102) можно получить выражения и для других типов взаимодействия. [c.93]

Сопоставление функций W R) для жидкости и кристалла показывает, что, в случае кристалла максимумы этой функции разделены промежутками, где WiR) = О, тогда как в жидкости даже первый пик не разрешен. Неразрешимость пиков радиальной функции связана, очевидно, с разбросом равновесных положений атомов и их трансляционным движением. Если функция W R) известна, то тем самым известен и характер взаимного расположения частиц. Поэтому основной характеристикой молекулярной структуры жидкостей является радиальная функция распределення. Нахождение этой функции для той или иной жидкости является важнейшей задачей структурного анализа. В дальнейшем изложении иод структурой жидкости будем подразумевать пространственное расположение атомов, ионов или молекул, обусловленное их формой, интенсивностью и характером сил взаимодействия между ними. Количественными параметрами структуры являются координационные числа, равновесные межатомные расстояния, средние квадратичные смещения атомов, а также расстояние, на котором исчезает корреляция в расположении частиц. Характеристиками структуры жидкостей являются также флуктуации концентраций, плотности и ориентации молекул. [c.15]

Новые возможности статистической теории жидкостей были вскрыты в работах Н. Н. Боголюбова, Дж. Кирквуда, М. Борна, Г. Грина, Дж. Перкуса и др. Показано, что любую термодинамическую величину можно найти теоретически, не прибегая к вычислению статистического интеграла. Вместо него рассматривают радиальные функции распределения, выражающие вероятность конфигурации одной, двух, трех (и более) молекул жидкости или газа в объеме V. Важной особенностью этих функций является то, что с их помош.ью можно вычислить не только термодинамические величины, но и получить сведения о структуре [c.15]

Радиальные функции распределения. Для количественного описания координационного ближнего порядка в жидких кристаллах Б. К. Ванштейном и И. Г. Чистяковым был применен метод Фурье-анализа кривых интенсивности рассеяния рентгеновского излучения. Они показали, что в зависимости от степени упорядоченности молекул, а следовательно вида дифракционных картин, для анализа структуры жидких кристаллов следует применять различные функции распределения. [c.258]

Покажем, что бинарная функция Р (Гх ) совпадает с радиальной функцией распределения д (Г12), которая была введена согласно формуле (XIII.2). Вероятность, определяемая выражением (Х1П.2), условная, так как она относится к случаю, когда положение одной из молекул заранее фиксировано. Через радиальную функцию д (/"ха) можем записать вероятность нахождения молекулы 2 в элементе объема 2, при условии, что молекула 1 находится в элементе объема йгх. [c.371]

Формула (XIII.48) связывает среднюю потенциальную энергию жидкости и радиальную функцию распределения при заданном потенциале парного взаимодействия молекул и заданных температуре и плотности жидкости. Для средней полной энергии системы из соотношений (ХП1.44), (Х1П.45) и (Х1П.48) получаем [c.374]

Молекулярная теория растворов. Структура р-ров отличается от структуры чистой жидкости тем, что наряду с локальными неоднородностями плотности и распределения молекул по ориентациям (последнее-в случае нецентральных межмол. сил) в р-рах имеются также концентрац. неоднородности. Локальные корреляции в расположении молекул и их ориентации в р-ре м.б. описаны с помощью мол. ф-ций распределения. В бинарной системе (компоненты У и 2) для характеристики распределения частиц в окрестности нек-рой данной частицы на расстоянии г от нее служат радиальные функции распределения дц г), ЗггС "). 512( ") = 521( )- Через эти ф-ции можно выразить локальный состав окружения частицы данного сорта. Для систем, между мдлекулами к-рых действуют нецентральные силы, вводятся корреляционные функции, зависящие от угловых переменных, т.е. от взаимной ориентации молекул. [c.188]

В идеальном кристалле атомы, ионы или молекулы находятся на определенных расстояниях от любого другого атома, иона или молекулы, который принят за начало координат. В газе молекулы в каждый данный момент находятся в произвольных положениях. Жидкости занимают промежуточное положение между кристаллами и газами хотя молекулы в них и не располагаются в виде определенной решетки, но некоторый порядок все же имеется. При детальном анализе интенсивности рассеянных рентгеновских лучей можно вычислить распределение атомов или молекул в жидкости и построить график, изображенный на рис. 19.16. На ординате отложена вероятность нахождения атомов на расстоянии г от определенного атома. Эта вероятность определяется формулой 4лг2р, где р — локальная плотность атомов (число атомов на единицу объема). Площадь под графиком радиальной функции распределения 4яг р между двумя значениями г равна числу атомов, содержащихся в соответствующем сферическом слое. Плавная параболическая кривая (рис. 19.16) соответствует произвольному распределению [c.584]

Функция радиального распределения для сложных многоатомных молекул естественно не совпадает с радиальной функцией распределения сферически симметричных простых молекул. Прежде всего это связано с тем, что для несимметричных молекул функция распределения является функцией не только расстояния, но и углов. На рис. 41 представлена функция радиального распределения аргона (сплошная кривая) и воды (Бен-Нейм, 1969). [c.101]

ЛИ.1 радиальную функцию распределения молчно найти из опытных данных. Эпергия взаимодействия некоторой выбранной молекулы со всеми друлши молекулами системы равна [c.295]

Полная статистико-механическая теория предполагает детальное описание энергетических состояний б с помощью волновой механики, а эта задача исключительно трудна. Более приемлемый подход основан на использовании радиальной функции распределения g r), которая дает вероятность нахождения молекулы на расстоянии г от данной молекулы. Эту функцию можно получить экспериментально, например из данных по рассеянию рентгеновских лучей на жидкости. Кроме того, необходимо знать потенциальную функцию s(r), характеризующую взаимодействие между двумя отдельными молекулами. Кирквуд и Бафф [37] показали, что [c.55]

Имеется множество доказательств того, что поверхностные явления связаны с силами, действующими меледу атомами и молекулами, и в частности с асимметрией, или разбалансом, этих сил на поверхности раздела. Поэтому расчеты поверхностной энергии твердых тел основываются на функции потенциалыной энергии взаимодействия между атомами, равной интегралу силы взаимодействия по расстоянию. Аналогичным образом рассчитывается поверхностная энергия жидкостей, только теперь вместо модельной кристаллической решетки используется радиальная функция распределения (разд. П-2Б). Качественно ориентация частиц на поверхностях жидкостей (разд. 11-3) также определяется межмолекулярными силами. Большая часть данной главы посвящена преимущественно электростатическим силам, возникающим прн взаимодействии ионов. [c.246]

Молекулярная структура и динамика воды и растворов электролитов исследовались во многих экспериментальных и теоретических работах [1]. Очевидно, что структура воды отчасти определяет как структуру ионных растворов, так и кинетику происходящих там явле ний. Существует множество моделей, которые удовлетворительно объясняют ряд наблюдаемых термодинамических свойств воды, хотя они значительно различаются на молекулярном уровне. В табл. 1 сравнивается несколько таких моделей,в основном для того, чтобы показать их структурное и динамическое разнообразие. Вообще во многих моделях предполагается локальная тетраэдрическая координация молекул HjO и такие расстояния между соседними молекулами, которые соответствовали бы положениям и площадям макшмумов радиальных функций распределения, найденных по рассеянию рентгеновских лучей. Структуры различных типов ассоциированных групп и области промежуточного порядка рассматриваются обычно как динамические образования, распадающиеся с разрывом связей. При этом отдельные молекулы могут переориентироваться, диффундировать между связывающими центрами или образовывать мегастабильные "мономеры". [c.184]

Смотреть страницы где упоминается термин Радиальная функция распределения молекул: [c.92] [c.18] [c.28] [c.236] [c.410] [c.268] [c.12] [c.68] [c.234] [c.359] [c.361] [c.380] [c.385] [c.394] [c.408] [c.115] [c.126] [c.98] [c.205]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология