Бюргерса контур и вектор

Контур проводится в хорошем материале (как угодно далеко от дислокаций). Начинаем, например, от точки д и отмеряем 5 межатомных расстояний до точки б, затем 5 от точки а, 5 до точки г и, наконец, 5 до точки а. Контур оказался незамкнутым. Чтобы его замкнуть, надо добавить показанный на рис. Х1У.8 вектор, который носит название вектора Бюргерса. Мы видим, что вектор Бюргерса, совпадая с направлением сдвига при краевой дислокации, перпендикулярен к линии дислокации. [c.280]

Для замыкания контура, проведенного вокруг этого перпендикуляра, понадобится вектор Бюргерса, параллельный направлению дислокации. Можно показать, что любая сложная дислокация может быть разложена на составляющие — краевые и винтовые. [c.280]

Видно, что при этом контур не замкнулся. Для того чтобы его замкнуть, надо добавить изображенный на рис. IX.8 в виде стрелки вектор. Этот вектор носит название вектор Бюргерса . Из рис. 1Х.8 видно, что этот вектор совпадает с направлением сдвига и перпендикулярен к линии дислокации. [c.198]

Рис. 38. Сопряжение фаз а) когерентное, б) частично когерентное. Линия 00 показывает межфазную границу. В случае (а) контур Бюргерса, показанный жирными линиями, замкнут. В случае (б) контур Бюргерса разомкнут. Замыкающий вектор Ь есть вектор Бюргерса дислокации несоответствия.

Рис. 2. Деформация контура Бюргерса ( ) при введении в кристалл линейных дефектов а — замкнутый контур в идеальном (без дефектов) кристалле б—замкнутый контур с иглообразным дефектом (площадь, ограниченная контуром, может изменяться) в — разомкнутый контур с дислокацией (его можно замкнуть вектором Бюргерса Ь).

Основная особенность дислокационной деформации заключается в том, что при обходе вокруг линии дислокации полное приращение вектора упругого смещения отлично от нуля и равно вектору Бюргерса. Итак, дислокацией в кристалле мы будем называть особую линию D, обладающую следующими свойствами при обходе по любому замкнутому контуру L, охватывающему линию D (рис. 84), вектор упругого смещения и получает определенное конечное приращение Ь, равное (по величине и направлению) одному из периодов решетки. Это свойство записывается в виде [c.248]

Рассмотрим полубесконечную границу наклона, заканчивающуюся на прямой линии А (рис. 89), и будем считать, что дислокации распределены в ней непрерывно с плотностью вектора Бюргерса ЫН. Если мы теперь представим себе замкнутый контур, включающий линию А и пересекающий границу наклона в точке у, то такой контур будет охватывать дислокации с суммарным вектором Бюргерса [c.258]

Формулировка уравнения, выражающего основное свойство дислокационных деформаций, достигается естественным обобщением уравнения (16.4). Введем тензор плотности дислокаций аш, потребовав, чтобы его интеграл по поверхности, опирающийся на любой контур L, был равен сумме векторов Бюргерса Ь всех дислокационных линий, охватываемых этим контуром [c.260]

В данном случае степень несоответствия надежд в возникшей структуре характеризуется вектором (ае), который равен суммарному вектору Бюргерса В всех дислокаций, охваченных контуром обхода. Таким образом, количественной мерой нарушения дальнего порядка на некотором участке дислоцированного кристалла может служить суммарный вектор Бюргерса дислокаций, сцепленных с замкнутым макроскопическим контуром, охватывающим рассматриваемый участок кристалла. [c.269]

Величина суммарного вектора Бюргерса, сцепленного с любым замкнутым макроскопическим контуром внутри системы, остается малой по сравнению с длиной этого контура. Замкнутый контур строится путем очевидного использования ближнего порядка в каждой его промежуточной точке, а сцепленный с ним вектор Бюргерса равен смещению атома в конце контура относительно атома в его начале. [c.269]

Из этого равенства очевидно, что интеграл в его правой части определяет величину вектора Бюргерса, протекающего в единицу времени через контур L, т. е. уносимого дислокациями, пересекающими линию L. Поэтому естественно называть /г тензором плотности потока дислокаций, а уравнение (17.3) — уравнением непрерывности потока дислокаций. [c.270]

Макроскопический двойник есть набор описанных выше моно-атомных плоских дефектов упаковки, оканчивающихся на его контуре. Поэтому изображенный на рис. 101 двойник мы можем заменить совокупностью двойникующих дислокаций, схема которых показана на рис. 104. Толщина двойника у выхода на поверхность Ао равна произведению полного числа дислокаций Ы, образующих двойник, и расстояния а К = Ыа. Величина ступеньки б (рис. 104), возникающая на поверхности кристалла при двойниковании, подобным же образом связана с числом дислокаций N и величиной вектора Бюргерса Ь. [c.303]

Рис. 5. Атомная плоскость, перпендикулярная дислокационной линии АО, изображенной на рис. 4. Линия АО лежит в направлении АО на рис. 4. Вектор Бюргерса представляет собой вектор, необходимый для замыкания симметричного контура Бюргерса вокруг краевой дислокации В .

Контур и вектор Бюргерса [c.319]

Проведем в решетке замкнутый контур—так называемый контур Бюргерса вокруг области, не содержащей линию дислокации. Как и всякий контур в решетке, проводим его по векторам трансляций решетки (рис. 269, а). Второй точно такой же контур Бюргерса построим в такой же области решетки, но так, чтобы внутри него была дислокация [c.319]

Точно такой же контур АВ = И, ВС = 7, СВ = И, ВА = 7), проведенный по совершенной решетке вокруг участка, в котором есть дислокация, на рис. 269, б окажется незамкнутым. Чтобы его замкнуть, надо пройти еще один шаг. Разрыв контура характеризует сумму всех упругих смещений решетки, накопившихся в области вокруг дислокации. Вектор, замыкающий этот разрыв, называется вектором Бюргерса и обозначается Ь (на рисунке он не обозначен). [c.320]

Соотношение (5.4) легко доказать, если провести контур, охватывающий обе дислокации. Из определения вектора Бюргерса следует, что здесь bi = = Ь-2 + bg. Угол между b и линией дислокации определяет разложение дислокации на краевую и винтовую компоненты если b X то f/l — элемент длины краевой дислокации, если b II dl, то — винтовой. [c.322]

Положение с винтовой дислокацией еще сложнее и разнообразнее на рис. 288 видно, что в структуре сфалерита у правовинтовой дислокации в контуре Бюргерса 1-2-3-4-5-6 у одного отрезка 3-4 есть компонента, антипараллельная вектору Бюргерса. Если обходить этот контур по часовой стрелке, то последовательность расположения атомов может быть такой, как на рисунке, т. е. от черного атома к белому, но может быть и обратной — от белого к черному. Значит, у правовинтовой дислокации в структуре сфалерита могут быть две формы, аналогичные а- и -краевым дислокациям. У левовинтовой дислокации тоже могут быть две формы. Выходит, что двум винтовым дислокациям структуры алмаза соответствуют четыре винтовые дислокации в структуре сфалерита. [c.339]

Вектор В более строго определяют как невязку при обходе по контуру Бюргерса, т. е. по существу сравнивают реальный кристалл с идеаль ным, эквивалентным ему во всех других отношениях [26—28]. [c.27]

Будучи термодинамически неустойчивым дефектом (обладая избыточной свободной энергией), дислокация стремится выйти на поверхность кристалла. Теория упругости позволяет приближенно оценить величину силы, с которой притягивается к поверхности расположенная параллельно поверхности краевая дислокация эта сила (так называемая сила зеркального изображения ) обратно пропорциональна расстоянию от поверхности, т. е. определяется медленно меняющимся логарифмическим потенциалом [201]. Вместе с тем выход дислокации (т. е. завершение сдвига в данной плоскости скольжения) сопровождается появлением ступеньки, ширина которой в данной точке контура плоскости скольжения равна составляющей вектора Бюргерса, лежащей в плоскости скольжения нормально к контуру. Создание каждой новой ячейки поверхности требует затраты работы порядка Ъ а, где Ъ — вектор Бюргерса дислокации (единичная трансляция). Этот потенциальный барьер простирается в глубь кристалла лишь па расстояние около полуширины дислокации (порядка нескольких 6), т. е. имеет значительную крутизну, и в непосредственной близости от поверхности определяемая им сила, препятствующая выходу дислокации, может преобладать над выталкивающей силой зеркального изображения [113]. Следует полагать, что эта сила, препятствующая перемещению выходящего на поверхность конца дислокации, становится особенно существенной в том случае, когда направление линии дислокации приближается к нормали относительно контура плоскости скольжения, и сила зеркального изображения перестает играть свою роль. [c.29]

Рассмотрим па контуре активной плоскости скольжения некоторую точку М, в которой вектор Бюргерса дислокации перпендикулярен к контуру и ступенька достигает максимальной ширины —Ъ особый интерес представляет здесь, очевидно, [c.29]

Для того чтобы охарактеризовать разомкнутый контур Бюр-герса в идеальном кристалле, соответствующий контуру в хоро-щем участке реального кристалла, окружающем дислокацию, конечную точку контура соединяют с исходной, а полученный вектор называют вектором Бюргерса. Если в данной области кристалла присутствует только одна дислокация, контур Бюргерса можно переместить вдоль дислокации, а также растягивать или сжимать в направлении, перпендикулярном оси дислокации при этом вектор Бюргерса останется неизменным. Величина вектора может измениться только в том случае, если при передвижении контура он пересечет участок плохого кристалла, т. е. встретит на своем пути другую дислокацию. [c.227]

Отсюда следует, что каждая данная дислокация имеет постоянный вектор Бюргерса и, следовательно, не может оборваться нигде внутри кристалла дислокация может оборваться на внешней поверхности кристалла, на границе между кристаллами или на другой дислокации. Дислокации в кристалле обычно образуют замкнутые петли или взаимосвязанные сетки. Сумма векторов Бюргерса всех дислокаций, встречающихся в узле такой сетки, равна нулю. Понятия контура и вектора Бюргерса позволяют дать более точные определения. [c.227]

Важнейшей количественной характеристикой дислокаций является вектор Бюргерса. Рассмотрим два участка одной и той же кристаллографической структуры, один из которых содержит дислокацию (рис. 2-10, а, б). Начиная от какой-то точки А и переходя последовательно от иона к иону, окружим определенную область в плоскости сечения бездефектного участка замкнутым контуром. Затем, произведя точно такое же число трансляций, перенесем этот контур в участок, содержащий дислокацию. Построенный таким образом контур окажется незамкнутым. Чтобы замкнуть его, нам придется дополнить контур некоторым вектором е, который и называется вектором Бюргерса. Из самого определения вектора Бюргерса следует, что для контура, окружающего несколько дислокаций, он равен сумме их векторов Бюргерса. Величина в щироко используется в уравнениях для расчета энергии дислокации, скорости их движения и др. [c.57]

Рис. 3.15. Контур и вектор (Ь) Бюргерса для краевой дислокации

Вектор Бюргерса есть вектор, соединяющий конец и начало разомкну-10Г0 контура на дефектном кристалле, соответствующего замкнутому контуру на идеальном кристалле. [c.39]

Краевая дислокация является некоторым элементарным типом дислокаций. Другим таким типом являются винтовые дислокации. Все другие дислокации могут быть разложены на краевые и винтовые. На рис. 1Х.9 изображена винтовая дислокация, которая также возникла в результате сдвига. Осуществляется сдвиг только некоторой передней части правой половины кристалла. Этот сдвиг привел к тому, что кристалл как бы состоит из одной атомной плоскости, закрученной наподобие винтовой лестницы. Граница сдвига определяется перпендикуляром к поверхности кристалла в точке А. Чтобы замкнуть контур, окружающт эту линию дислокации, необходим вектор Бюргерса, параллельный этой линии. [c.198]

Если двойник имеет ограниченные поперечные размеры, то граница двойника на плоскости хОу является некоторой кривой линией (рис. 101), и потому она не может совпадать с кристаллической плоскостью. Граница двойника состоит из отдельных когерентных участков, оканчивающихся двойникующими дислокациями Владимирский К. В., 1947). Вектор Бюргерса двойникующей дислокации (рис. 102) лежит в плоскости двойникования, и последняя одновременно является плоскостью скольжения такой дислокации. Но двойникующий сдвиг всегда меньше сдвига, обеспечивающего скольжение (величина соответствующего вектора Бюргерса меньше межатомного расстояния). Двойникующие дислокации располагаются по контуру двойника, и густота их расположения определяет кривизну контура двойника. [c.302]

Рассмотрим круговую призматическую петлю, лежащую в плоскости хОу. Введем единичный вектор нормали к плоскости призматической дислокации п и свяжем его направление с направлением обхода дислокационной петли (например, по правилу винта . Оказывается, что в зависимости от взаимной ориентации п и вектора Бюргерса Ь призматические дислокации делятся на два типа 1) пЬ = Ь > О и 2) пЬ == —Ь < 0., Дислокации первого типа ограничивают участки лишнего материала, внедренного в кристаллическую решетку (рис. 110, верхняя схема). Поскольку лишний материал образует моноатомный слой, то его можно представить себе как макроскопическое плоское скопление междоузельных атомов. На этом основании соответствующие призматические дислокации будем называть дислокациями междоузельного типа или просто междо-узельными дислокациями (МД). Дислокации второго типа ограничивают участки кристаллической плоскости, с которых как бы удален материал (рис. 110, нижняя схема). Очерченную такой дислокацией часть атомной плоскости можно считать заполненной моноатомным слоем вакансий, поэтому соответствующую петлю мы будем называть дислокацией вакансионного типа, вакансионной дислокацией (ВД). Приведенные выше названия призматических дислокаций двух типов связаны также с возможным механизмом их образования. Дело в том, что при значительном пересыщении междоузельные атомы в кристалле коагулируют и собираются в плоские диски. Когда такой диск простирается на макроскопическое расстояние, его контур превращается в междоузельную дислокацию. Аналогично может возникнуть плоское скопление вакансий, образующее сплющенную полость в кристалле. Если радиус этого скопления значительно превышает межатомное расстояние, то противолежащие друг другу берега полости сближаются до межатомного расстояния, и полость захлопывается. Контур захлопнувшейся полости превращается в вакансионную дислокацию. [c.320]

Дислокации можно грубо разделить на две группы краевые дислокации, в которых вектор скольжения перпендикулярен линии дислокации, и винтовые дислокации, у которых вектор скольжения параллелен линии дислокации. Рис. 4 является наглядной иллюстрацией кристалла, содержащего краевую дислокацию AD, а рис. 5 представляет атомную плоскость кристалла, перпендикулярную линии дислокации на этом рисунке видно, каким образом скольжение приводит к дефектам ориентации в решетке. Очевидно, что показанная на рисунке краевая дислокация образовалась в результате смещения на одно межатомное расстояние атомной плоскости AB D в направлении вектора скольжения с образованием дополнительного атомного ряда вдоль AD. Направление вектора скольжения может быть найдено по Бюргерсу [15] простым построением симметричного контура, проходящего через соответствующие места решетки, лежащие в упорядоченных областях, как это показано пунктирной линией на рис. 5. Если такая операция не приводит к образованию замкнутой петли, значит имеется дислокация, а вектор, который нужен, чтобы замкнуть эту петлю, называется вектором Бюргерса. Его направление соответствует направлению вектора [c.196]

Естественно, представленный на рис, 3.6в контур двойника, а также буквальная формулировка утверждения, на основании которого он построен, должны пониматься условно. Предлагаемая теория тонких двойников исходит из предположения, что среднее расстояние между соседними дислокациями значительно больше модуля вектора Бюргерса (6р(х) <. 1). Формально это предположение нарушаетя в непосредственной окрестности стопора, и последовательное рассмотрение задачи должно основываться на анализе равновесия дискретного ряда дислокаций, расположенных в параллельных плоскостях двойникования. Однако при большом числе дислокаций в скоплении распределение практически всех дислокаций (за исключением нескольких дислокаций у самого стопора) мало отличается от того, которое следует из континуального рассмотрения. [c.60]

Но вернемся к анализу структуры копья и проблеме его моделирования. Равновесная форма копья может бьпь описана с помощыо дислокационной модели, предложенной в работе [306]. Анализируется плоская задача, в которой контур копья изображает сечение мартенситного включения, бесконечно протяженного в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка. Половинкам мартенситного клина сопоставляются пло-кие скопления прямолинейных дислокаций превращения противоположного знака (рис. 5.11). Отвлекаясь от выбора направления вектора Бюргерса отдельной дислокации, согласованного с описанной вьпие известной структурой копья, можно считать дислокации винтовыми (мы не претендуем на количественные результаты, а качественным выводам это упрощение не повредит). . [c.157]

Точно описать дислокацию можно при полющи так называемого контура Бюргерса, обходя линию дислокации в плоскости, которая расположена перпендькуляр-ио к этой линии. Таким путем можно или вернуться в исходную точку, или отклониться от нее на величину, которая соответствует вектору Бюргерса. На рис. 10.9 и рис. 10.10 изображена циркуляция (контур) Бюргерса для краевой и винтовой дислокации. Краевая дислокация обозначается символом Л . Вертикальная черта символизирует вдвинутую атомную плоскость (с одной стороны плоскости дислокации решетка состоит из п- -1 атомных рядов, которым противостоят п атомных рядов). Горизонтальная черта условно показывает плоскость сдвига. В случае краевой дислокации обход по контуру Бюргерса приводит к возвращению в исходную точку, лежащую в той же плоскости. Вектор Бюргерса проходит в этом случае перпендикулярно к направлению дислокации (определение краевой дислокации). [c.221]

Можно начинать также с построения замкнутого контура вокруг области, где есть дислокация тогда разомкнутым окажется контур, построенный в решетке, в которой нет дислокации. Величина разрыва и замыкающего вектора Бюргерса будет такой же. Такая схема показана на рис. 270. Здесь замкнутый контур АВ = 6, ВС — 0>, СВ = — 6, О А = 5) проведен вокруг области, содержащей дислокацию, тогда такой же контур (4 В = 6, В С = , С В = , П Е = = 5), проведенный вокруг области, не содержащей дислокацию, оказывается разорванным на величину ЕА, равную вектору Бюргерса1Ь . [c.320]

Понятие о векторе Бюргерса позволяет уяснить основное различие между дислокациями и такими линейными дефектами, как цепочки вакансий или междуузельных атомов. Контур Бюргерса, проведенный вокруг области, содержащей линейную цепочку точечных дефектов, не отличается от контура Бюргерса, проведенного вокруг безде- [c.321]

Равенство (5.4) выражает правило Франка если считать все дислокации идущими в точку их разветвления — так называемый дислокациоиньгй узел, то сумма их векторов Бюргерса в узле должна быть равна пулю (аналогично первому правилу Кирхгофа для ветвления токов) при этом знак b определяется направлением обхода контуров, видимым из точки разветвления. [c.322]

Рис. 14.6. К определению вектора Бюргерса на примере краевой дислокапии. Сплошная линия — контур Бюргерса

Справочник химика 21

Химия и химическая технология