Вектор упругого смещения

Основная особенность дислокационной деформации заключается в том, что при обходе вокруг линии дислокации полное приращение вектора упругого смещения отлично от нуля и равно вектору Бюргерса. Итак, дислокацией в кристалле мы будем называть особую линию D, обладающую следующими свойствами при обходе по любому замкнутому контуру L, охватывающему линию D (рис. 84), вектор упругого смещения и получает определенное конечное приращение Ь, равное (по величине и направлению) одному из периодов решетки. Это свойство записывается в виде [c.248]

В кристалле с отдельной дислокацией вместо неоднозначного вектора упругого смещения всегда можно ввести однозначный вектор и, условившись, что функция и (г) испытывает заданный скачок Ь на некоторой поверхности 5п, опирающейся на дислокационную петлю О [c.249]

Упругие смещения, вызванные дислокацией в решетке, можно рассчитывать методами теории упругости сплошной среды, если исключить из рассмотрения область ядра дислокации. Дислокации находятся в таком же отношении к полю упругих смещений решетки, в каком находятся вихревые линии к потоку жидкости или электрические токи к магнитному полю. В отсутствие вихрей движение жидкости носит потенциальный характер и циркуляция вектора скорости по замкнутому контуру I<1Ь равна нулю если же имеются вихри, то циркуляция вектора скорости по замкнутому контуру уже не равна нулю, а пропорциональна суммарной интенсивности вихрей, охваченных контуром. Циркуляция напряженности магнитного поля также равна нулю лишь в отсутствие токов I, а если контур Ь охватывает токи, то йЬ пропорционален сумме сил токов, протекающих через контур. Для кристаллической решетки роль потенциала играет вектор упругих смещений и, циркуляция которого по замкнутому контуру оказывается не равной нулю, если этот контур охватывает дислокацию. Величина Ь = <1Ь пропорциональна сумме упругих смещений, вызванных наличием дислокации. [c.321]

В соответствии с ориентацией вектора колебательного смещения относительно направления распространения волны различают продольные и поперечные волны. Продольные волны, в которых этот вектор параллелен направлению распространения, могут распространяться в твердых, жидких и газообраз -ных средах. Поперечные волны, вектор смещения которых перпендикулярен направлению распространения, существуют только в твердых телах, так как сдвиговая упругость у жидких и газообразных сред отсутствует. [c.39]

На рис. 21.38 приведены результаты расчетов зависимости ширины области контраста (ширины изображения) от величины вектора Бюргерса дислокационной петли или от величины упругих смещений в матрице, обусловленных несоответствием межплоскостных рас- [c.529]

Точно такой же контур АВ = И, ВС = 7, СВ = И, ВА = 7), проведенный по совершенной решетке вокруг участка, в котором есть дислокация, на рис. 269, б окажется незамкнутым. Чтобы его замкнуть, надо пройти еще один шаг. Разрыв контура характеризует сумму всех упругих смещений решетки, накопившихся в области вокруг дислокации. Вектор, замыкающий этот разрыв, называется вектором Бюргерса и обозначается Ь (на рисунке он не обозначен). [c.320]

Упругие волны, определенные таким образом, называются волнами поляризации [63,186]. Создаваемые ими поляризация Р и электрическое поле Е изменяются периодически во времени и в пространстве по тому же закону, что и смещения. Следовательно, в кристалле возникает электромагнитное поле, связанное с упругими волнами. При этом существенно, являются ли упругие волны поляризации продольными (когда вектор Р параллелен волновому вектору упругой волны ч, поскольку направление смещения определяется нормальной координатой колебания) или поперечными (Р и смещения перпендикулярны д). В самом деле, рассмотрим плоскую упругую волну с частотой со, для которой вектор Р имеет вид [c.158]

Упругие смещения Ду технологической системы возникают под влиянием неравномерности припуска ДZ [см. (3)], вызывающей действие неуравновешенных сил в диаметральной плоскости, и зависят от податливости технологической системы. Вектор смещения оси обрабатываемого отверстия отклоняется от направления смещения припуска на угол, соответствующий направлению действия неуравновешенной силы. [c.487]

Влияние поляризации упругих волн на их отражение и преломление. При падении плоской продольной волны на границу раздела двух сред возникают смещения и напряжения, ориентированные только в плоскости падения (плоскость рис. 1.11). Следовательно, векторы смещения частиц в отраженной и преломленной волнах лежат в той же плоскости, что и в падающей волне. Поперечные волны будут линейно поляризованы в плоскости падения. [c.41]

Ид И J - параметры глубины, протяженности и смещения дефекта TJx) - полином Чебышева Л(ф), Rq - текущее и среднее значения радиуса дорожки качения ф - угловая координата , ф - амплитуда и фазовый угол к-й гармоники радиуса дорожки качения к = 1 для эксцентриситета, к = 2 для овальности, к - 3... -для огранки) р - предельный номер учитываемой при анализе гармоники а координата ближайшего к Fr тела качения PF и 3 - модуль и аргумент вектора смещения кольца у = 2тс / Z - угловое расстояние между телами качения Z - число тел качения , Gr - упругая характеристика и радиальный зазор в подшипнике. [c.474]

Уравнение (4.54) и соответствующая ему функция Лагранжа даже в изотропном случае достаточно сложны. Одна из трудностей работы с решениями уравнений (4.54) для трех компонент вектора смещений и заключается в следующем. Уравнение (4.54) похоже на волновое. Во всяком случае, переходя к нормальным колебаниям, мы всегда можем свести его к трем волновым уравнениям. Но эти уравнения описывают волны, распространяющиеся с разными скоростями. Даже в изотропном приближении упругое поле обладает двумя различными характерными скоростями волн (скоростями продольных и поперечных волн). Последнее обстоятельство сильно усложняет решение динамических задач. [c.99]

С математической точки зрения условие (15.28) означает, что при наличии дислокации вектор смещений является неоднозначной функцией координат, получающей заданное приращение при обходе вокруг линии дислокации. Никакой физической неоднозначности при этом, разумеется, нет приращение Ь означает одновременное дополнительное смещение атомов кристалла на один из периодов решетки, которое в силу трансляционной инвариантности не меняет его состояния. В частности, тензор напряжений о/., характеризующий упругое состояние кристалла, является однозначной и непрерывной функцией координат. [c.249]

Вернемся еще раз к определению дислокации (15.29), отвлекаясь от того обстоятельства, что оно является в сущности лишь некоторым формальным приемом, позволяющим решать ряд статических задач теории упругости в среде с дислокацией. Свяжем обладающий разрывом (15.29) вектор и (г) с действительными смещениями атомов в кристалле и представим себе реальный процесс создания дислокации (путем относительного смещения атомных слоев по двум сторонам поверхности на величину Ь). При этом мы встретимся с некоторыми трудностями физического характера. В самом деле, при формулировке условия (15.29) подразумевается, что вдоль поверхности 5о сохраняется сплошность кристалла, в частности остаются неизменными (с точностью до упругих деформа-. ций) межатомные расстояния. Но легко сообразить, что понимаемый буквально разрыв (15.29) приводит к нарушению сплошности кристалла. Действительно, при смещении берегов разреза на величину Ь происходит неупругое изменение объема кристалла [c.251]

Рассмотрим отдельный точечный дефект в упругом поле, созданном внешними нагрузками, и вычислим работу при бесконечно малом смещении дефекта. Если это смещение приводит к изменению вектора деформации би, то оно сопровождается работой внешних сил [c.296]

Винтовая дислокация, расположенная параллельно поверхности фольги, вызывает различные смещения атомов в зависимости от их положения относительно линии дислокации (см. рис. 21.23). Атомы расположены выше и ниже центра дислокации, смещены один относительно другого на половину вектора Бюргерса Ь. Если считать, что смещения атомов происходят, как в упругой среде, то вектор смещения атома с вертикальной координатой Z в столбике, отстоящем от центра винтовой дислокации на расстоянии х равен [c.508]

При значениях 0, равных 0° и 90°, напряжения, действующие в двух элементах, будут равны соответственно 0ь, От и xlt. Рассматривая геометрические зависимости между различными векторами смещения в двух элементах, можно аналогичным образом получить выражения для деформации. В конечном счете можно определить пять упругих констант [c.85]

Физические характеристики упругого поля. Пусть смещение точки среды относительно декартовой системы координат характеризуется вектором смещения и. Тогда производная этого вектора по координате будет определять тензор дисторсии Пцг. [c.307]

Решение уравнения (VI. 49) при соответствующих граничных условиях определяет поле векторов смещений, что позволяет вычислить и остальные характеристики упругого поля. Для неограниченной среды решение этого уравнения можно представить в виде интеграла свертки [c.315]

Корреляционная функция вектора смещения нетекстурированных материалов. Корреляционные функции упругого поля целиком определяются регулярной компонентой напряжений или деформаций и корреляционными функциями модулей упругости. В отличие от равенства (VI. 123), в котором принята физически обоснованная [c.330]

Корреляционные функции поворотов и деформаций композиционных материалов. По известной корреляционной функции векторов смещений могут быть вычислены все остальные корреляционные функции упругого поля. Рассмотрим вначале корреляционные функции второго порядка для векторов поворота и тензоров деформаций [c.332]

Дислокации в кристалле являются центрами поля внутренних напряжений. В пределах удвоенного межатомного расстояния от оси дислокации ( ядро дислокации ) теория упругости не применима, так как смещения атомов в ядре слишком велики. Поле напряжений дислокаций распространяется на большие расстояния. Для средних и больших расстояний напряжения и деформации решетки обратно пропорциональны расстоянию от дислокаций. Упругая энергия дислокации пропорциональна квадрату вектора Бюргерса. На единицу длины дислокации общая упругая энергия дислокации [c.228]

Из анализа табл. 6.3 следует, что, измерив скорости упругих волн в данном направлении, можно получить 3 независимых уравнения для определения всех трех упругих констант кубического кристалла. Ясно также, что смещения всех трех волн составляют тройку ортогональных векторов. Однако в направлении [100] можно получить еще более простые соотнощения (табл. 6.4). [c.137]

Мы разберем вначале отдельные задачи теории упругости при плоской деформации, когда компоненты упругих полей — тензоров напряжений, деформаций, вектора смещения и т. д. — одинаковы во всех плоскостях, перпендикулярных некоторому направлению. Уравнения упругого равновесия при плоской деформации имеют, как известно, следующий вид [см., например, 76, 64] [c.148]

Здесь 1) , и — составляющие вектора смещения В. Упругие постоянные X и связаны с модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона о посредством соотношений [c.837]

Если вектор г описывает точки плоскости, перпендикулярной к вектору т, то скалярное произведение (тг) есть константа для всех значений г, относящихся к этой плоскости ((тг) = й — уравнение плоскости, лежащей на расстоянии с1 от начала коордргаат). А это, в свою очередь, значит, что смещения и (г) одинаковы для всех точек, лежащих в одной и той же плоскости, перпендикулярной к вектору т. Следовательно, эта плоскость смещается при фазовом превращении как одно целое, не изменяя при этом ни свою форму, ни свои размеры. Поэтому сопряжение фаз по плоскости, нормальной к вектору т, является идеальным и не требует дополнительных компенсирующих упругих смещений, приводящих к внутренним напряжениям. Плоскость сопряжения, обладающая такими [c.198]

Более строгое определение вектора Бюргерса дается с помощью понятия о тензоре упругих смегцений в решетке. Вектор Бюргерса Ь есть ветвление вектора смеш ения, или циркуляция тензора упругих смещений при обходе вокруг линии дислокации [c.321]

Рассмотрим задачу о распрострапепип поперечной поляризованной волны в системе, состоящей из упругого слоя, идеально скрепленного с упругим полупространством волны Лява). Материалы слоя и полупространства предполагаются изотропными однородными, но с различными упругими модулями 1, [11 (для слоя) и 2, Ц2 (для полупростраиства). Выберем начало декартовой системы отсчета на границе раздела слоя п полупространства, ось О.х панравим вглубь полупространства, ось Оу — по границе раздела таким образом, чтобы плоскость Оху была перпендикулярна вектору смещения частиц. По предположению, решение имеет вид [c.31]

В каждом направлении в кристалле может распространяться три упругих волны с разными скоростями. В изотропном твердом теле им соответствуют продольная волна и две поперечные с взаимно перпендикулярным направлением колебаний, причем скорости этих поперечных волн одинаковы. В кристалле вектор смещения в каждой волне обладает компонентами как параллельными, так и перпендикулярными направлению распространения, т. е. каждая волна не будет ни чисто продольной, ни чисто поперечной [11, 13]. Изучением связи свойств кристаллов по распространению в них упругих волн занимается кристаллоакус-тика. [c.31]

Мы используем термин субграница для границ между двумя частями одного и того же кристалла, отличающихся лишь слегка по ориентировке. Если эти две решетки совершенны, то, очевидно, будет иметь место эффект двухмерного нониуса или муарового шелка у поверхности их встречи. Вокруг определенных точек в обширном регулярном узоре атомные положения отвечают почти точно непрерывному переходу решетки от одной части к другой вдоль определенных линий между этими точками узоры совершенно не совпадают друг с другом. Так как межатомные силы, несомненно, стремятся сохранять регулярный узор решетки, эта конфигурация, которая могла бы существовать только в отсутствие сил, действующих на границе, будет преобразована в результате малых атомных смещений таким образом, что области с почти совершенным схождением решеток увеличатся в размерах, а ширина областей несхождения, где плотность энергии сравнительно велика, сократится. Дальнейшее уменьшение энергии могло бы происходить в результате поворота обеих решеток до полной параллельности, но этому могут воспрепятствовать натяжения на других поверхностях этих двух частей кристалла кроме того, если ось относительного поворота не является нормальной к поверхности их встречи, то поворот включает диффузионный перенос атомов на значительные расстояния и будет медленным. Узкие полосы не-схождепия решеток являются дислокациями, как это можно пока к-)ть. используя данное выше определение вектора Бургерса. Это приближение приводит к той же картине, как альтернативное, которое рассматривает квазиравновесные системы дислокаций, стянутых в поверхностные сетки в результате их упругих взаимодействий. Можно дать точное выражение для поверхностной плотности дислокаций на субгранице (определенной надлежащим путем) в терминах угла относительного поворота двух решеток и направления оси поворота [16]. Достаточно сказать здесь, что дислокации мощности Ь при расстоянии с1 между ними вызывают относительный поворот 6 порядка Ь/с1 радиан и что ось поворота, лежащая параллельно граничной поверхности, приводит к параллельным сеткам краевых дислокаций, тогда как компоненты вращения около оси, [c.24]

Емкостные методы связаны с тем, ято диэлектрическая проницаемость диэлектрика зависит от воздействия электрич. поля, создающего поляризацию — смещение и ориентацию электронов и ионов. Количественной характеристикой поляризации служит ее вектор. Различают поляризацию упругую (без тепловыделения) и релаксационную (с тепловыделением). Последняя может быть дипольно-релаксационной, ионно-релаксационной и электронно-релаксационной. Наличие лишь одной электронно-релаксационной поляризации приводит к наинизшему значению диэлектрич. проницаемости е (для неполярных жидкостей, обычно ниже 2,5), близкому к квадрату показателя преломления света, Дипольно-релакса-ционная поляризация, присущая полярным диэлектрикам, характеризуется гораздо более высокими значениями е для воды е в десятки раз выше, чем для неполярных жидкостей. С возрастанием темп-ры е полярного диэлектрика вначале увеличивается, проходит через максимум и затем постепенно снижается. Наивысшее значение е=е, имеет в постоянном электрич поле. С увеличением частоты, но при небольших ее значениях, диполи успевают ориентироваться в соответствии с переменным полем, и диэлектрич. проницаемость остается почти постоянной — близкой к Ец. Дальнейшее увеличение частоты приводит к тому, что диполи уже не успевают следовать за полем, ориентировка их осуществляется с постепенно уменьшающейся амплитудой, диэлектрич. проницаемость снижается и при неограниченном возрастай I частоты стремится к минимальному значению е ,. обусловленному лишь электронно-релаксационпои поляризацией. Диэлектрик, помещенный в переменном электрич. поле, нагревается за счет диэлектрич. потерь, обусловленных поляризацией, активным сопротивлением, неоднородностью структуры и ионизацией. Общей количественной характеристикой служит угол диэлектрич. потерь б (или тангенс этого угла), к-рый дополняет до 90° угол сдвига фаз между током и напряжением, приложенным к конденсатору, между обкладками к-рого находится данный диэлектрик. При отсутствии активного сопротивления 6=0, а при отсутствии емкостного 6=90°. [c.154]

Здесь Ог и бг — действительная и мнимая части поперечного сечения рассеяния соответственно, п — число молекул в единице объема, и — относительная скорость двух соударяющихся молекул, Ре1 — вероятность упругого соударения (т. е. вероятность соударения без изменения квантового числа /), т]вращ — вращательный фазовый сдвиг [346], а — угол переориентации, т. е. угол поворота вектора момента количества движения молекулы при соударении, Ь — параметр соударения. Скобки обозначают статистическое среднее. Смещение линий считается положительным вдали от релеевской линии. Поляризованная изотропная компонента самой релеевской линии не подвержена влиянию молекулярных соударений. Деполяризованная анизотропная компонента подвержена влиянию уширения, причем ширина линии определяется как [c.338]

Предположим сначала, что рассматриваемая двумерная среда является чисто упругой, а бесконечно малйе смещения ее точек заданы вектором смещения и с компонентами Совершенно очевидно, что величины не могут быть связа- [c.178]

При деформапии упругой сплошной среды, как изотропной, так и анизотропной, ее частипы смешаются из своих первоначальных положений. Пусть частипа, находившаяся до деформапии в точке, определяемой радиусом-вектором г с координатами (г = 1, 2, 3), после деформапии оказывается в положении г с координатами х . Введем вектор смещения [c.117]

Когда упругие волны распространяются вдоль осей симметрии одной из 7 рассмотренных выше групп, уравнение (5) распадается на три линейных уравнения, соответствующих трем независимьш плоским волнам. Для оси 2 скорости и направления смещения сдвиговых волн различны. Если в этом направлении с помощью пьезопреобразователя (поляризатора) послать ультразвуковой импульс поперечных колебаний, у которых вектор смещения не совпадает с направлениями колебаний в волнах, приелшая пьезоэлектрическая пластинка (анализатор) примет два раздельных импульса. Описываемое явление (линейного) акустического двупреломления (волн сдвота) аналогично случаю оптического дву- [c.333]

При переходе к анизотропным средам эти задачи существенно усложняются даже для электромагнитных волн [21], так что общее решение этих задач было получено лишь в последние годы [21, 65]. Для упругих волн положение еще усложняется из-за наличия трех волн в среде с векторами смещения, произвольно расположенными относительно луча и нормали, и неком-планарпости лучей при заданной N. [c.338]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология