Интегрирование метод Монте-Карло

Другой подход вычислительного эксперимента в теории жидкостей заключается в интегрировании уравнений движения частиц, образующих систему. Средние значения величины А определяют при этом усреднением по времени, в течение которого рассматривается эволюция системы. Согласно эргодической гипотезе, эта оценка должна совпадать с (7.3). Этот подход называют методом динамики, и к его преимуществу, по сравнению с методом Монте-Карло, следует отнести возможность вычисления транспортных характеристик многочастичной системы. Однако необходимо отметить, что расчеты методом Монте-Карло дают более устойчивые результаты. [c.119]

Интегрирование методом Монте-Карло [c.63]

Задание 28. Напишите программу для интегрирования методом Монте-Карло, так чтобы можно было интегрировать функцию нескольких переменных не только по объему /V-мерного параллелепипеда, но и по объему /V-мерного шара. В пространстве двух измерений шар вырождается в круг для многомерного пространства случайные числа надо выбирать так, чтобы выполнялось неравенство [c.67]

Расчет термодинамических свойств по методу Монте-Карло осуществляется путем численного интегрирования конфигурационного интеграла для некоторого числа частиц, безусловно, меньшего, чем число молекул в 1 моле, но достаточно большого, чтобы можно было предполагать выполнение статистических закономерностей. Кроме того, вводятся периоди- [c.332]

Результаты этих расчетов практически совпали с результатами расчетов по методу Монте-Карло, однако в последнем случае затраты машинного времени были на порядок меньше, чем ири чис,пенном интегрировании. [c.188]

Вместо численного интегрирования можно использовать методы Монте-Карло. Происходящие в реакционном сосуде процессы моделируются набором целых чисел, каждое из которых идентифицирует один из компонентов. С их помощью моделируют концен- [c.180]

Программа МК-ИНТ для интегрирования этой функции методом Монте-Карло выглядит следующим образом [c.65]

Интегрирование кинетического уравнения первого порядка методом Монте-Карло [c.147]

Здесь 1 — мера Винера, соответствующая марковским случайным процессам. Общее количество целевого компонента, поглощенное твердой фазой, находится интегрированием (3.65) по всему объему аппарата и всему времени процесса. Вычисление интегралов вида (3.65) целесообразно проводить с использованием метода Монте-Карло. [c.188]

В 1970-е годы наметился отход от моделей, и все большее значение приобретают методы молекулярно-динамического моделирования. Наибольшее значение здесь имеют методы машинного эксперимента — Монте Карло (МК) [26] и молекулярной динамики (МД) [27]. Метод МК используют, как правило, для расчета равновесных свойств вещества, метод МД применим также для определения транспортных свойств. При детальном изучении структуры вещества метод МД имеет преимущества перед методом МК. Это связано с тем, что получаемые во времени конфигурации частиц ближе к реальным, чем реализуемые путем случайного перемещения частиц. В методе МК машина просчитывает набор равновесных конфигураций системы, вероятность перехода между которыми задается больцмановским фактором ехр(- 7/ 7), и позволяет выбрать наиболее оптимальную. Начальная конфигурация выбирается произвольно. В методе МД машина путем численного интегрирования уравнений движения при выбранном потенциале взаимодействия для заданного числа частиц определяет траектории их движения. [c.17]

На основе предложенной в [114] схемы метода Монте-Карло были проведены расчеты для реакции рекомбинации Н-ьН-ьН Нг-нНв интервале температур 2000—5000 К. При этих температурах длина волны де Бройля атомов водорода, участвующих в реакции, мала, и их движение можно описывать уравнениями классической механики. Поверхность потенциальной энергии взаимодействия трех атомов водорода достаточно хорошо исследо-аана [372], и, следовательно, в данном случае не было необходимости в процедуре восстановления реакционного потенциала. Исходя из данных работы [159], / о ===2,5 - 10 см. Начальные значения координат и импульсов атомов генерировались в соответствии с формулами (3.66) — (3.71), а затем осуществлялся переход в систему центра масс. Численное интегрирование системы уравнений Гамильтона проводилось на ЭВМ БЭСМ-6 методом Кутта-Мерсона 4-го порядка [324]. Контроль вычислений осуществлялся по сохранению полной энергии и каждой из компонент момента импульса (гамильтониан сохранялся с точностью 0,1%, компоненты момента импульса — 0,01%). Эффективность предложенной схемы метода Монте-Карло составила 20%, т.е. только одна траектория из пяти оказывалась интересной для рассмотрения, эффективность схемы работы [306] (расчет траекторий в фазовом пространстве взаимодействующих атомов) составляла около 11%. [c.102]

Для получения надежных статистических результатов прн использовании метода Монте-Карло необходнмо рассчитать траектории нескольких тысяч электронов, что требует большого машинного времени. По этой причине на практике для предсказания рассеяния электронов используют аналитические модели, в которых предполагается, что потеря энергии в результате рассеяния складывается из трех составляющих рассеяния под малым углом (РМУ) нз пучка в полимере, рассеяния под большим углом (РБУ) в подложке и обратного отражения (00) в полимере. Для определения РМУ в резисте используют две аналитические модели. Гринейх и Ван Дузер [10] построили свою модель на основе теории рассеяния Ленца, по которой угловое распределение рассеянных электронов определяется интегрированием уравнения Больцмана по всему пространству. В упрощенном подходе используют [c.217]

РТспользование метода Монте-Карло для решения задач химической кинетики пока не нашло должного распространения. Имеющиеся попытки применения этого метода, например для интегрирования уравнений скоростей реакций [108, 199] или изучения кинетики высокотемпературного разложения молекул метана и тетра-хлорсилана [34], носят скорее характер пробной постановки задач, чем разработку алгоритмов их решения. По-видимому, весьма редкое использование метода Монте-Карло в расчетах при исследовании химической кинетики и, в частности, для отыскания констант скоростей реакций связано отчасти с новизной этого метода и, следовательно, недостаточным знанием его возможностей, а отчасти с отсутствием в ряде случаев ЭВМ, без которых моделирование случайных величин практически немыслимо. [c.243]

Нами рассмотрена задача максвеллизации аргона. Принято, что по.повина частиц газа имеет в начальный момент температуру Тх = 300° К, а другая Т = 1200° К щ == п., -= 10 см Для ускорения счета потенциал молекулярного поля был выбран пропорциональным г . Такое ограничение не является существенным вообще говоря, могут быть использованы и другие модельные потенциалы. При расчете рассеяние на углы, меньшие 1°, не принималось во внимание. Интегралы, входящие в уравнение (22), рассчитывались методом Монте-Карло. Выбор шага интегрирования по времени определялся соотношением (25). Число итераций менялось от семи на первых шагах до двух на последних. Интерполяция всех функций была линейной, хотя без существенного изменения точности счета можно использовать и другие виды интерполяции. [c.276]

Аналитические методы позволяют решить только достаточно простые задачи со случайными граничными условияхмн. Наиболее эффективным методом решения рассмотренных задач является статистическое моделирование (метод Монте-Карло) [40]. При использовании этого метода уравнения (3.45) с граничными условиями (3.47) решаются численным интегрированием для достаточно представительного набора значений случайных параметров R и X, а также для различных реализаций случайных процессов z(t) и w x). После того как получен набор таких решений, проводится осреднение в соответствии с (3.54) — (3.57). Ниже будет рассмотрено несколько примеров использования развитого подхода для анализа процессов тепло-массообмена в гетерогенных системах с интенсивным перемешиванием. [c.186]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология