Монте-Карло

Исследования состояния влаги в пористых телах давно уже привели к выводу об особом характере ее свойств вблизи поверхности частиц и о существовании так называемой связанной воды в дисперсных системах [1]. Отличия связанной воды от свободной объясняются перестройкой сетки межмолекулярных водородных связей в ее структуре под влиянием поля поверхностных сил. Моделирование структуры воды численными методами Монте-Карло и молекулярной динамики позволило получить некоторые количественные характеристики структурных изменений вблизи твердых поверхностей различной природы. При этом межмолекулярная водородная связь описывается различными потенциалами, правильность выбора которых проверяется путем сравнения рассчитанных и экспериментальных физических констант объемной воды. Поскольку численным методам посвящен ряд специальных статей этой монографии, остановимся только на основных результатах, важных для дальнейшего обсуждения. [c.7]

Таблица I. Пример программы Монте-Карло

Другой подход вычислительного эксперимента в теории жидкостей заключается в интегрировании уравнений движения частиц, образующих систему. Средние значения величины А определяют при этом усреднением по времени, в течение которого рассматривается эволюция системы. Согласно эргодической гипотезе, эта оценка должна совпадать с (7.3). Этот подход называют методом динамики, и к его преимуществу, по сравнению с методом Монте-Карло, следует отнести возможность вычисления транспортных характеристик многочастичной системы. Однако необходимо отметить, что расчеты методом Монте-Карло дают более устойчивые результаты. [c.119]

Такая задача оптимизации решается с помощью методов нелинейного математического программирования. Очень часто методы определения экстремума нелинейной функции при наличии ограничений на оптимизируемые параметры делят по признаку организации процесса поиска на методы слепого поиска и методы направленного поиска. К методам слепого поиска относятся [30] метод сплошного перебора вариантов (метод прямого упорядочения вариантов по критерию эффективности) и метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) [24]. К методам направленного поиска относятся градиентный метод, метод наискорейшего спуска, метод покоординатного спуска и другие. [c.360]

Существенный прогресс в развитии теории жидкого состояния достигнут в последнее время благодаря применению компьютерной техники — методов численного моделирования Монте-Карло и молекулярной динамики. Вначале эти методы были применены для описания свойств объемных жидкостей — термодинамических и физических — на основании потенциалов межмолекулярного взаимодействия. Это позволило, прежде всего, путем сравнения с известными свойствами реальных жидкостей уточнить вводившиеся межмолекулярные потенциалы. Наиболее надежные результаты получены для простых жидкостей, когда достаточно учесть сферически симметричные силы дисперсионного притяжения и борновского отталкивания, например в форме известного потенциала Леннарда — Джонса. [c.116]

В соответствии с природой рассматриваемого процесса -детерминированной или стохастической - различают следующие математические модели аналитическую жесткую численную жесткую аналитическую вероятностную численную вероятностную (модель "Монте-Карло"), [c.9]

Для выполнения операций рассматриваемого этапа процедуры оптимизации адсорбционной установки в условиях неполноты исходной информации кроме изложенного может быть применен и другой подход, базирующийся на представлении всей используемой информации (кроме детерминированной) как случайной. Должно быть намечено несколько вариантов наиболее вероятных законов ее распределения. Для решения такой задачи стохастического программирования в принципе могут применяться такие же методы, что и для решения задач оптимизации в детерминированной постановке. Однако систематизированные конструктивные проработки алгоритмов имеются лишь для задач линейного и квадратичного стохастического программирования. Существенным недостатком такого подхода является большая трудоемкость расчетов, что, естественно, ограничивает область применения строгих методов решения задач и вызвало появление приближенных методов, например метода статистических испытаний (метод Монте-Карло). Значительный интерес для решения стохастических задач представляет использование итерационной многошаговой процедуры, в основу которой положены идея стохастической аппроксимации для учета случайных величин и метод штрафных функций для учета ограничений [51]. При использовании любого из указанных методов следует помнить, что решение задачи всегда будет иметь погрешность вслед- [c.163]

Здесь ди, ( 21, , — значения координат в узловых точках Л -мерного пространства, которые определяются функцией распределения (7.2). Для вычисления узловых точек используется реализация цепи Маркова [336]. Этот метод называется методом Монте-Карло и состоит из двух этапов. На первом, как правило более трудоемком, генерируется последовательность узловых точек. На втором этапе, используя полученные данные, вычисляют средние значения искомых величин. Значение <Л> соответствует каноническому ансамблю. В ряде задач более удобно использовать другие статистические ансамбли, при этом несколько изменяется процедура определения узловых точек в (7.3). Необходимо отметить, что узловые точки с физической точки зрения представляют собой мгновенные конфигурации равновесной многочастичной системы и поэтому дают информацию, которая недоступна в реальном эксперименте. [c.119]

Нами было предпринято моделирование кластеров (НгО) (п = 2- 20) с помощью одного из наиболее распространенных методов численного эксперимента — метода Монте-Карло. При этом использовалась стандартная процедура Метрополиса и др. [393]. Конкретный вариант этой процедуры описан в других наших публикациях [386, 394—396]. Расчеты проводили с помощью потенциалов, характеризующих взаимодействие между молекулами воды потенциалов (1), ([394], см. также [386]) и потенциалов (2), описанных в работе [397]. В первом случае молекулы воды представлены системой четырех точечных зарядов 0,195 е (е — заряд электрона), расположенных в верши- [c.137]

Моделирование кластеров из молекул воды выполняли многие авторы, начиная с 1974 г. Они использовали р азличные потенциальные функции и конкретные алгоритмы моделирования [398—405]. В работах [398, 400] применялись методы Монте-Карло, а в работах [399, 401—405] проводили молекулярно-динамическое моделирование. [c.140]

Этап 1. Вычисление плотности распределения р (у). Для этого используются данные о функции р (х, V) и уравнение наблюдения y=g (х, у). Функция р (у) находится либо в аналитическом виде, либо экспериментально (например, методом Монте-Карло) с последующей аппроксимацией с помощью стандартного распределения из некоторого семейства. [c.450]

Следующим методом слепого поиска, который может быть применен в процессе оптимизации параметров адсорбционных установок и их отдельных элементов для решения нелинейных экстремальных, многофакторных задач является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Сущность этого метода заключается в том, что решение аналитической задачи заменяется моделированием некоторого случайного процесса. Его вероятностная характеристика, например вероятность определенного события или математического ожидания некоторой величины, имеет тесную связь с возможным решением исходной аналитической задачи. При использовании указанного метода необходимо большое число раз моделировать соответствующий случайный процесс и определять путем статистической обработки значение искомой характеристики — вероятности или математического ожидания. Поэтому метод статистических испытаний требует выполнения огромной вычислительной работы. [c.126]

Разработаны некоторые формализованные приемы и методы выбора совокупностей исходных данных использование метода статистических испытаний (метода Монте-Карло) расположение точек, характеризующих совокупности исходных данных, в центрах шаров одинакового и максимального возможного диаметра расположение искомых точек в узлах равномерной сетки, заданной внутри единичного п-мерного куба, и др. [63]. При этом в ряде случаев могут быть учтены корреляционные связи между отдельными показателями, но сохраняет силу отмеченный выше основной недостаток формализованных методов —невозможность учета неравноценности отдельных составляющих исходной информации. [c.161]

Более точную оценку распределения нейтронов можно получить иод-гонкой функции Максвелла — Больцмана к результатам детальных расчетов, подобных методу Монте-Карло, ил 1 решением уравнения Больцмана. [c.96]

Для проведения таких расчетов пригодна программа расчета реактора методом Монте-Карло. См. работу [20, стр. 144—145]. [c.100]

Функции Е (х) определены методом Монте-Карло [38]. [c.172]

Легко видеть, что между наиболее точными значениями, как например значениями, вычисленными по методу Монте-Карло и в / -приближении, [c.563]

Монте-Карло, причем статистическая ощибка составила около 10% [10]. После этого был сделан ряд точных численных расчетов Е, Р и О н оценен восьмой вириальный коэффициент Н [10а]. Таким образом, для первых восьми вириальных коэффициентов применительно к потенциалу жестких сфер получены следующие результаты [c.175]

Имея эту информацию, можно рассмотреть последующее отражение луча от стенки методом построения хода лучей, описанным в 2.9.4. Опустим штрих у г, возьмем нормаль к следующей стенке п и используем (93) для определения новых направлений р., и. 52. Принимая р и за р, и 5), находим со]-ласно (97) угол поворота р и преобразуем с помощью (100) IX в Х . Затем из уравнения (109) определим коэффициент отражения и, использовав (ПО) — (113), продолжим расчеты методом Монте-Карло. [c.463]

Р. Каналы с диффузными стенками. Конструктор может захотеть получить оценку роли аксиального излучения, например, в воздухоподогревателе или в регенеративном теплообменнике, использующемся в двигателях, работающих по циклу Брайтона или Стирлинга. Утечка теплового излучения через отверстие или трещину в тепловой изоляции является обычным делом. Ниже для определения плотности теплового потока вдоль канала используется алгебра угловых коэффициентов. Если плотности потоков эффективного излучения боковых стенок канала известны (в случае, когда известно распределение температуры и стенки черные) или для них можно использовать разумные аппроксимации (для канала с адиабатными стенками), получаемые выражения можно непосредственно использовать на практике. Если плотности потоков эффективного излучения стенок неизвестны и для них нет подходящих аппроксимаций, то задачу легко сформулировать излагаемым здесь способом, а затем ее решение можно искать численными методами. В современной практике, однако, принято использовать метод Монте-Карло, описанный в 2.9.4. [c.475]

Программа Монте-Карло состоит из следующих элементов, [c.478]

D. Канал с зеркальными стенками. В каналах с зеркальными стенками построение хода лучей проводится легко как с помощью алгоритма Монте-Карло, так и без пего. На рис. 2 представлены результаты расчета [13) в записимости от отношения длины к гидравлическому диаметру для параметра рдг—нормальной отражатель- [c.480]

При невозможности непосредственно воспользоваться решением Монте-Карло (напомним, что адиабатная поверхность моделируется в алгоритме Монте-Карло необходимостью испускать поглощенные фотоны) и при наличии расчетных значений х(х) можно применить приближенное решение перестановки, изложенное в 2.9.3, положив Ф (л )=Фо— (хИ)Ш) и потребовав д (0)= =д ( /2)=( (I). В этом случае [c.481]

Н. Метод Монте-Карло. Каким образом работающий и1 )ке1 ор собирается решать более общие, чем упоминавшиеся выше пять случаев, задачи радиационного обмена Общим и наиболее легко приспосабливаемым методом является мсто Монте-Карло 10, II]. Предположим, что распределения температуры и состава среды известны достаточно хороню для установления свойств. Разделим среду на Л объемов, а поверхность на N площадок. При определении теплового потока только на площадки не- [c.500]

Предположим, что в расчете методом Монте-Карло с поверхности с испущено 10 000 лучей (с массовыми множителями, скажем, равными отношению направленной степени черноты к полусферической степени черноты) и 3000 были поглощены поверхностью или объемом /. Обозначим f J долю 3000/10 000. Тогда коэффициент переноса теплоты [c.500]

Здесь KfA — собственная сжимаемость молекулы растворенного вещества (для низкомолекулярных соединений /См определяется сжимаемостью ковалентных связей и вандерваальсо-вых радиусов составляющих ее атомов эта сжимаемость мала и обычно ею пренебрегают [145—147, 164]) A/ i — изменение сжимаемости воды в гидратной оболочке К, 2 — сжимаемость контактов между молекулой растворенного вещества и окружающими молекулами воды. Смысл вклада Ki,2 можно пояснить на примере гидрофобных молекул, не образующих водородных связей с молекулами воды. В водном растворе гидрофобная молекула находится в полости, образованной сеткой водородно-связанных молекул воды. Так организованы клат-ратные гидраты [165], такие структуры получаются в машинных экспериментах, выполненных методами Монте-Карло и молекулярной динамики [166, 167]. Объем полости, занимаемой молекулой растворенного вещества, должен превышать ее ван- [c.50]

Для описания межмолекулярного взаимодействля в расчетах методом Монте-Карло использовали потенциал Роулинсона [343]. В модели Роулинсона (Р УЬ) на атомах водорода воды располагаются положительные заряды, отрицательные заряды помещаются на линии, проходящей через атом кислорода перпендикулярно плоскости молекулы. Дипольный момент молекулы в этой модели равен 1,85 Д. Энергия связи димера воды 22,6 кДж/моль при равновесном расстоянии 0,269 нм. [c.122]

Для учета вклада флуктуаций в свойства системы вблизи критической точки проводили расчет методом Монте-Карло в большом каноническом ансамбле. На рис. 7.7 показаны результаты расчета распределения параметра порядка при различных значениях плотности. Видно, что вблизи точки фазового перехода флуктуации параметра порядка велики и величина парамет- [c.130]

Структурные изменения воды в ГС подтверждаются спектральными методами [479—484], а также согласуются с результатами расчетов структуры тонких прослоек методами молекулярной динамики и Монте-Карло. Изменение структуры воды на больших расстояниях от поверхности частиц прямо подтверждено методом ядерного магнитного резонанса [66, 71, 73, 315]. Таким образом, во многих экспериментальных исследованиях обнаружено существенное отклонение структурно-чувстви- [c.170]

Поле, описываемое функцией F(x, у, zj, — его иногда называют дебройлевским в отличие от электромагнитного и гравитационного полей — не силовое. Если бы оно описывало, например, карточную игру, то в результате прохождения такой волны удачи по поверхности Земли в один момент времени вероятность выигрыша для данного игрока, скажем в Лас-Вегасе, могла быть много больше, чем в Монте-Карло, тогда как в следующий момент — наоборот и т. д. [c.34]

Джунтини Б., Шимулис В. И. Устранение смещений оценок параметров экспериментальных зависимостей методом Монте-Карло.— В кп. Современные задачи в точных пауках. Вып. 1. М., 1975, с. 279—281. [c.98]

В работах [17] рассмотрено влияние температуры на поток нейтронов в бесконечной поглощающей среде. Расчеты в этпх работах проведены для однородной среды из несвязанных ядер с постоянным поперечным сечением рассеяния и сечением поглощения, подчиняющегося закону 1/у. Предполагалось, что для скоростей ядер имеет место распределение Максвелла — Больцмана (4.172) и что нейтроны вводятся в систему от моноэнергетического источника. Для расчетов замедления и рассеяния в области тепловой энергии использовался метод Монте-Карло. Мы не будем здесь описывать этот метод, а обратим вниманпе на полученные результаты. [c.95]

Монте-Карло 25,6 Второй момент плотности замедления С 0 V е у 0 U R. ORNL-2081, стр. 144 [c.562]

В докладе предлагается использование метода Монте-Карло для имитационного моделирования аварийных отказов газоперекачивающих агрегатов (ГГ14) и пол чения некоторых характеристик их надежности, а также приводится пример расчета оптимальной периодичности капитальных ремонтов газоперекачивающих афегатов. [c.139]

В 2.9.4 описан метод Монте-Карло для построения хода лучей. Если при расчете радиационного теплообмена используется этот метод, то учет поляризации не вызывает затруднений. Тем самым отпадает необходимость в проведении оценки погрешности, связанной с пренебрежением поляризацией. При проведении вычислений указанным методом необходимо определять поглощенную поверхностью долю падающего иа иое излучения, уже поляризованного при предыдуншх отражениях и прохождениях. Свойства поверхности будут рассчитаны с использованием коэффициентов Френеля г р., и Индекс 2 означает р и 5 направления, определяемые падающим лучом (единичный вектор г направлен к поверхности) и нормалью к поверхности (вектор п) [c.462]

С. Алгоритм Монте-Карло. Когда инженеру или проектировщику необходимо учесть зависимость от направления, поляризацию или другие осложняющие расчет обстоятельства, алгоритм Монте-Карло является, невидимому, наиболее общим для применения и достаточно легко используемым методом. Метод Монте-Карло применялся в задачах радиационного переноса теплоты в некоторых работах, обзор которых дан в [7], Это упрощенный, приспособленный для машинных расчетов метод статистических испытаний при построении хода луча. Согласно электромагнитной теории поток энергии падающей волны при взаимодействии со стенкой разделяется на доли — отраженную, поглощенную и, возможно, прошедшую, В алгоритме Монте-Карло происходит сравнение случайного числа с найденной теоретически долей, и на основании этого сравнения весь падающий поток присваивается отраженной, поглощенной или прошедшей волне. При многократном повторении вычислительной процедуры окончательный результат получается правильным для полного потока всех лучей, поглощенной, отраженной и прошедшей составляющих, В основу алгоритма Монте-Карло положено исключение ветвления н процессе процедуры иостросиия хода луча. Энергия не отражается и пропускается одновременно, а отражается или пропускается, и один результат следует за другим. Метод Монте-Карло имеет преимущество при вычислении [c.478]

Рассмотрим для примера рассчитанные с помощью метода Монте-Карло кривые на рис, 10 2.9.3 для 1целс- [c.479]

Включс1М1е модели [23] в метод Монте-Карло проводится в следующем порядке. Каждая поверхность параметризуется введением оптических констант п к к для граней и углом распределения наклонов (Х ,= 1/с. При желании можно зафиксировать к -=п и рассчитать полусферическую отражательную сн собность шероховатой поверхности, далее использовать измеренное зна-чепио этой величины, чтобы таким обра.зом установить пик для данного о- В [24[ предлагается находить о на основе дополнительных измерений пропускательной способности щелевого канала. Когда в методе Монте-Карло при построении хода луча встречается стенка с фиксированными оптическими константами и параметром шероховатости о, необходимо получить еще три числа из генератора случайных чисел. Первое, назовем его Р), необходимо для установления а при помощи предварительно рассчитанных и подготовленных таблиц, занесенных в память компьютера (таким же образом используются представленные в табл, 1 2.9,1 доли анергии интегрального излучения абсолютно черного тела для нахождения длины волны) [c.483]

Методы и модели планирования нефтеперерабатывающих производств в условиях неполной информации (1987) -- [ c.154 ]

Химические приложения топологии и теории графов (1987) -- [ c.484 ]

Радиохимия и химия ядерных процессов (1960) -- [ c.639 ]

Лабораторное руководство по хроматографическим и смежным методам Часть 2 (1982) -- [ c.99 ]

Обнаружение и диагностика неполадок в химических и нефтехимических процессах (1983) -- [ c.302 ]

Расчет и проектирование систем противопожарной защиты (1990) -- [ c.43 ]

Методы кинетических расчётов в химии полимеров (1978) -- [ c.67 , c.164 , c.230 , c.298 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология