Регрессия с оценкой ошибок

Оценка значимых коэффициентов будет производиться с большой ошибкой шумового поля в связи с этим метод случайного баланса обладает меньшей чувствительностью, чем ПФЭ или ДФЭ (под чувствительностью метода понимается способность выделять коэффициенты регрессии, значимо отличающиеся от нуля). Однако метод случайного баланса обладает большей разрешающей способностью он позволяет выделить раздельно доминирующие эффекты среди очень большого числа эффектов. [c.235]

Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как задачи экстремальные определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции и т. д. Благодаря оптимальному расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности кор реляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана эксперимента определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента. Таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие исследователя эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. В конечном счете применение методов планирования значительно повышает эффективность эксперимента. [c.159]

Точность результата можно понимать по-разному. Можно говорить о точности описания считать лучшим план эксперимента, для которого минимальной окажется ошибка расчета по уравнению регрессии. Для других задач более важна точность оценки параметров — особенно тогда, когда параметры [c.79]

Результатами расчета являются матрица преобразованных переменных средние значения, средние отклонения, среднеквадратичные отклонения, третьи моменты, коэффициенты асимметрии, аналоги эксцесса, корреляционные матрицы для исходных и преобразованных переменных и для математической модели и оценки коэффициентов и остаточные ошибки уравнения регрессии, критерии значимости коэффициентов (по Фишеру и Стьюденту), критерии Фишера для проверки информационной способности уравнения, критерии Смирнова — Груб-бса для автоматического отбрасывания грубых ошибок эксперимента или опечаток, остатки (отклонения результатов вычисления по уравнению от результатов наблюдений), критерий Мизеса для проверки нормального распределения остатков. [c.14]

Изло/кеппый метод оценки обусловленности системы предполагает линейность либо возможность легкой линеаризации модели. Если же линеаризация приводит к большим ошибкам, то предпочтительнее для оценки параметров использовать поисковые методы минимизации функции нескольких переменных. При этом в процессе поиска получается обширная информация о поверхности критерия оценки, которую можно использовать для непосредственного вычисления матриц корреляции параметров. Так, в работе [12] предлагается поисковый метод, основанный на вычислении коэффициентов регрессии оцениваемых параметров. Покажем, как можно использовать матрицу коэффициентов регрессии для нахождения корреляционной и ковариационной матриц. Из матрицы коэффициентов регрессии образуем матрицу вида [c.448]

При вычислении регрессии исходят их того, что значения х близки к безошибочным (с. 167). Для данной постановки вопроса это не подходит. Поэтому во вычисляется с завышением. При оценке ошибки на основе связанного с этим значением доверительного интервала ДУ существует поэтому достаточная надежность. Ясно, что применять такие коррелированные величины-заменители надо с определенной осторожностью. И здесь должна соблюдаться основная заповедь, что надежность обеспечения качества не должна страдать из-за сокращения затрат на проведение анализов. [c.237]

После вычисления коэффициентов регрессии переходят к статистическому анализу уравнения регрессии, который состоит из трех основных этапов 1) оценка дисперсии воспроизводимости (или оценка ошибки опыта), 2) оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии и 3) оценка адекватности модели. [c.221]

Однако в дальнейшем последовательное присоединение последующих скважин значительно ослабляет ошибку начального приближения и определяет соответствующие значимые коэффициенты регрессии — оценки коэффициентов влияния. [c.227]

B.I, табл.1). Оценки 3q i а в пределах неопределенности совпадают с их теоретическими значениями. Однако оценка а имеет большую ошибку, а уравнение регрессии не имеет степеней свободы, если учитывать используемые для расчета шкал [c.218]

Значения коэффициентов уравнения (5.168) для исследованных материалов приведены в табл. 5.7. Там же даются значения ошибки опыта и оценка коэффициентов уравнений регрессии. [c.315]

В пробах очень сложного состава, когда в широких пределах изменяется концентрация многих компонентов, часто приходится сталкиваться с появлением методической ошибки, которую надо рассматривать как случайную величину относительно линии регрессии. В этом случае резко увеличиваются ошибки, характеризующие рассеяние точек относительно прямой, и поэтому оценка параметров становится мало чувствительной. [c.284]

Проверка гипотез относительно уравнений регрессии. Уравнения, полученные методом наименьших квадратов, называют уравнениями регрессии. Получив уравнение регрессии, исследователь обычно интерпретирует его — выясняет смысл полученного результата. Важнейший этап интерпретации — проверка гипотез. Чаще всего желательно проверить две гипотезы во-первых, гипотезу об адекватности у р а в н е н и я, это значит, выяснить, достаточно ли точно данное уравнение описывает объект во-вторых, гипотезу о значимости коэффициентов уравнения (коэффициентов р егр е с с и и). Дело в том, что коэффициенты b — выборочные оценки и, стало быть, содержат случайные ошибки. Может оказаться так, что влияние какого-то фактора пренебрежимо мало, истинное значение соответствующего коэффициента регрессии равно нулю, но вследствие случайных ошибок оценка не равна истинному значению. Такой коэффициент называют незначимым. [c.74]

Для оценки дисперсии воспроизводимости решено исходить из того, что допустимая средняя ошибка у составляет 1,5. Рассчитайте коэффициенты регрессии, проверьте гипотезы о значимости коэффициентов и об адекватности. [c.99]

В нашей лаборатории микрокомпьютер был запрограммирован для обработки данных роста и вычисления величин % -а Т2. Значения к.в., которые также вычисляются на компьютере, оказались чрезвычайно полезными, особенно для обнаружения грубых ошибок, возникающих как за счет повторения ошибок, так и в случае, если исследователь забыл включить аэрацию после отбора пробы. Компьютер играет ту же роль при проведении ростового эксперимента, что и рабочий график на полулогарифмической бумаге, который строится параллельно с проведением эксперимента. Ошибка в коэффициенте регрессии имеет такие же свойства, как и Пуассонов УЛ/ при оценке ошибки счета. Она свидетельствует о внутренней точности измерения, но не определяет внешние источники вариации. [c.507]

В некоторых случаях аналитическая проблема вообще разрешима лишь при помощи математической статистики. Примером этого является вторичный фотометрический анализ смеси нескольких компонентов. Лишь при помощи многомерной регрессии удается проанализировать смесь весьма сложного состава с приемлемо малой ошибкой. Статистические методы в подобных случаях не просто средство планирования эксперимента или его оценки — они являются необходимым инструментом для решения определенной аналитической задачи. [c.221]

Значения коэффициентов уравнения (V-74) для исследуемых материалов приведены в табл. V-14. Там же даются значения ошибки опыта п оценка коэффициентов уравнений регрессии, которые определены обычным способом [43]. [c.299]

Для градуировки фотометрического определения бензола в ультрафиолетовой области спектра были измерены экстинкции (светопоглощения) семи эталонных проб известного содержания. Предполагая, что по всей области измерения случайная ошибка постоянна зуу = onst), получили следующие оценки для уравнения линейной регрессии. [c.173]

Ошибка оценки наклада линии регрессии [c.159]

Методы, чаще всего применяемые в инструментальном анализе, нуждаются в градуировке. Для оценки этих методов особенно эффективен метод регрессии. Обрабатывая результаты анализа, полученные в опытах, проводимых для построения градуировочного графика, сразу получают оценку для случайной ошибки, для значения холостого оныта и для границы обнаружения. [c.189]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология