Деформация тела Фойгта

Рис. П.6. Модель вязкоупругого тела Кельвина — Фойгта (а) и зависимость деформаций при Р=Ра (б) и при Р = 0 (в) от времени

Рис. 5-11. Механическая модель тела Кельвина — Фойгта (о) и графики, отражающие развитие его деформации при постоянном напряжении (б, в)

В его экспериментах колебания были как продольными, так и изгибными, так что упругой постоянной был модуль упругости Е. По аналогии с электрическими измерениями Ноли выразил свои результаты через комплексный модуль Юнга в форме Ег + 1Е2. Действительная часть модуля Е соответствует упругой восстанавливающей силе и для совершенно упругих материалов равна модулю Юнга, а мнимая часть 2 является мерой механических потерь в материале. Основанием для такой записи служит предположение, что при некоторой частоте материал может описываться соотношением тела Фойгта, для которого зависимость между напряжениями и деформацией имеет вид [c.224]

Отличие данных моделей в том, что для тела Максвелла складываются деформации вязкого и упругого элементов, а для тела Кельвина-Фойгта складываются напряжения сдвига. Поэтому при постоянной деформации в теле Максвелла наблюдается релаксация напряжений, а в теле Кельвина-Фойгта при постоянном напряжении сдвига наблюдается рост деформации (упругое последействие) [63]. [c.49]

Тело Фойгта или Кельвина. Это тело можно представить состоящим из пружины и вязкого элемента, соединенных не последовательно, как в теле Максвелла, а параллельно (рис. 1,5, б). Под действием приложенного постоянного напряжения тело начинает быстро деформироваться, так как вначале пружина растянута незначительно, ее реакция относительно мала и большая часть напряжения приходится на вязкий элемент. С течением времени скорость деформации уменьшается и достигает нулевого значения, когда приложенное напряжение уравновесится напряжением, действующим в пружине. Если тело Максвелла по своим [c.26]

Реологическое уравнение для твердого тела Фойгта выводится в предположении, что при простом сдвиге общее напряжение т в некоторой точке материала, имеющей деформацию у, определяется суммой напряжений, возникающих за счет упругости жидкости Хе) И ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ (Хь)- Следовательно [c.33]

I— оо. Тело Кельвина — Фойгта не обладает универсальностью элемента Максвелла, поскольку уравнение (30) не описывает процесс релаксации напряжений. При постоянной деформации напряжение в элементе Кельвина не меняется, что противоречит эксперименту. [c.25]

Механическая модель тела Кельвина — Фойгта приведена на рис. 5, а-И. Она состоит из элемента Гука с модулем упругости О и элемента Ньютона с коэффициентом вязкости ц. Элементы соединены жесткими перекладинами / и 2, которые могут перемещаться по вертикали параллельно одна другой. Под действием силы т меняется длина / этой системы, причем изменение длины, символизирующее деформацию у, одинаково относится к изменению длины как элемента Ньютона, (удг) так и элемента Гука (ун), т. е. у = Ун = ул-. [c.45]

Для понимания деформации и релаксации аморфных тел с более сложной молекулярной структурой может служить механическая модель запаздывающей упругой деформации (элемент Фойгта). [c.81]

Следует заметить, что кажущееся поведение материала зависит от условий эксперимента, при которых испытывается материал. Рассмотрим, например, твердое тело Фойгта, исследуемое при приложении постоянного напряжения 5 и измерении деформации как функции времени. Уравнение (2-45) описывает [c.37]

Рассчитайте, какое потребуется время для того, чтобы восстановилось 50% упругой деформации для твердого тела Фойгта при снятии нагрузки. Сколько времени потребовалось бы для восстановления 90% деформации [c.75]

Кривая ползучести для трехмерного полимера напоминает кривую для тела Фойгта, но кроме деформации упругого последействия у полимера наблюдается еще мгновенная упругая деформация. А на диаграмму ъ t для тела Максвелла кривая ползучести реального сшитого полимера и совсем не похожа. Кривая релаксации напоминает кривую для тела Максвелла, но напряжение падает не до нуля, а до некоторого конечного значения. Диаграмма же релаксации для тела Фойгта (горизонтальная прямая) совершенно непохожа на кривые релаксации для реальных полимеров. [c.60]

Конечный участок кривой ползучести для линейного полимера напоминает диаграмму ползучести для тела Максвелла (прямая линия), отличие состоит в том, что у реального полимера имеется начальный криволинейный участок. От диаграммы ползучести для тела Фойгта эта кривая отличается тем, что прямолинейная асимптота при 1- оо у реального полимера идет под углом к оси абсцисс, кроме того, имеется некоторая мгновенная деформация. Диаграмма релаксации реального полимера напоминает кривую для тела Максвелла. [c.60]

Первое из этих дифференциальных уравнений (1.22) описывает поведение реологической среды Кедьвина—Фойгта. а второе— Максвелла. Среда Кельвина является в сущности твердым телом и ТГе Сггособна течь, однако деформация в нем при приложении напряжения устанавливается не мгновенно, как у тела Гука, а с запозданием — из-за наличия компоненты вязкости, включенной параллельно упругой компоненте, и может иметь характер замедляющейся ползучести. Поэтому среда Кельвина описывается моделью запаздывающей упругости или твердого упругого тела с внутренним трением [21—23]. [c.19]

Впервые поведение вязкоупругого тела моделировал Максвелл системой после ю-вательно соединенных пружины (упругая деформация) и поршня, движущегося в вязкой среде (необратимая деформация течения) (рис. 5.2, а). Кельвин, а позднее Фойгт моделировали поведение вязкоупругого тела системой, состоящей из пружины и вязкого элемента, соединенных параллельно (рис. 5,2,6). [c.134]

Уравнение (11.28), введенное впервые для описания потерь энергии при деформации упругих тел, называется уравнением Кельвина — Фойгта. Уравнение (11.29) было введено для описания упругости текучих сред — газов и жидкостей — по отношению к очень быстрым сдвиговым деформациям и называется уравнением Максвелла. Если к веществу, подчиняющемуся уравнению Кельвина, внезапно приложить постоянную силу /о, то смещение будет нарастать по закону [c.141]

Модель Кельвина—Фойгта — прототип вязкого твердого тела. Если к системе приложить постоянное напряжение, то возникнет ползучесть, и деформация будет расти в соответствии с интегралом уравнения (30) [c.25]

Имеется только один вырожденный элемент, например, второй с = = оо. Тело, содержащее такой элемент, является вязко-упругой жидкостью, не способной к мгновенной деформации. Оно эквивалентно обобщенному телу Кельвина с одним вырожденным элементом Кельвина — Фойгта при Ог = О (здесь Ог — модуль упругости элемента Кельвина — Фойгта). [c.50]

Следует иметь в виду относительность такого подразделения на основе экспериментов. Например, жидкое тело Максвелла при налои времени наблюдения (в сравнении с временем релаксации) ведет себя как упругое твердое т ло, а твердое тело Кельвина — Фойгта прн малом времени наблюдения (в сравнении с временем запаздывания) н малых деформациях ведет себя как ньютоновская, жидкость. [c.57]

Деформация реальных материальных систем представляет собой различные сочетания закономерностей деформации идеальных тел и описывается моделью упруговязкого тела Максвелла (последовательное соединение упругого и вязкого элемента), упруговязкого тела Кельвина—Фойгта (параллельное соединение тех же элементов) и моделью вязкопластического тела Бингама (см., например, Бибик Е.Е. Реология дисперсных систем. - Л. Изд. ЛГУ, 1981.- 172 с.). [c.14]

По модели Фойгта деформация полимерного тела может быть найдена из уравнения [c.49]

Для большей универсальности модели необходимо ее усложнить. Обращаясь еще раз к рис. 1.30, мы видим, что кривая ползучести для тела Фойгта отличается от диаграммы для трехмерного полимера тем, что для тела Фойгта отсутствует мгновенная упругая деформация. Ее можно ввести, если последовательно с двухэлементной группой Фойгта соединить еще элемент Гука (рис. 1.32). Получаем трехэлементную модель, или стандартное линейное тело [54, 68, 115—118]. [c.61]

Деформация у в таком теле под действием постоянной нагрузки Ро развивается во времени. Скорость ее снижается, так как на упругий элемент Гука приходится все большее усилие. Когда скорость деформации уменьшится до нуля, деформация достигнет максимального значения. При условии постоянного напряжения Ро математическая модель тела Кельвина — Фойгта примет вид [c.362]

На рис. VII. 6,б,й представлена зависимость деформации у модели Кельвина — Фойгта от времени с постоянной нагрузкой р = Pq и изменение деформации после снятия нагрузки. Снятие нагрузки приводит к возвращению тела в первоначальное состояние. В отличие от упругости, характеризуемой. мгновенными деформациями (равновесное состояние достигается со скоростью, близкой к скорости звука в данном теле), эластичность, или упругое [юследействис, проявляется во времени. Чем больше время релаксации деформации, тем больше эластичность тела. В качестве характеристики эластичности часто используют модул11 медленной эластической деформации Ei = Pjy. Как правило, гуковские деформации твердых тел не превышают 0,1%, эластические деформации могут достигать нескольких сот процентов. Такими свойствами обладают, например, полимеры. Эластические деформации имеют энтропийный характер. Растяжение полимеров приводит к статистически менее вероятному распределению конформаций макромолекул, т. е. к уменьшению эитропии. После снятия нагрузки образец полимера самопроизвольно сокращается, возвращаясь к наиболее вероятному распределению конформаций, т. е. энтропия возрастает. [c.363]

Впервые поведение упруго-вязкого те моделировал Максвелл системой пo лeJ ва тел ьно соединениьгх пружины (упруг деформация) и поршня, движущегося вязкой Среде (необратимая деформация чения) (рис. 61,13). Кельвин, а позд Фойгт моделкровали поведение вязко-угг( того тела поведением системы, состоят из пружины и вязкого элемента, с оедиш ных параллель[10 (рис, 61,6). [c.160]

В дальнейшем (в 1961 г.) Г. Л. Слонимский подверг пересмотру предложенную ранее им совместно с В. А. Каргиным механическую модель полимера [51—53]. Было обращено внимание на необходимость рассмотрения высокоэластической деформации как независимой разновидности, аналогичной упругой и пластической. Для описания релаксационных механических свойств полимеров при помощи новой модели были введены новые математические приемы, основанные на использовании дробных интегральных и дифференциальных операторов. Предложенные методы [51—53] позволяют теоретически исследовать релаксационные свойства тел, обладающих любыми промежуточными свойствами между упругим телом Гука, вязкой жидкостью Ньютона, упруго-вязким телом Максвелла и вязко-упругим телом Кельвина — Фойгта. Это позволяет произвести и ряд других обобщений. Помимо большей физической обоснованности нового подхода, он обладает еще и тем преимуществом, что позволяет понять принципы возникновения ряда закономерностей релаксационных явлений, установленных эмпирически и содержащих дробные степени времени. [c.324]

Когда упругость, эластичность и вязкое течение накладываются друг на друга (такое наложение очень часто наблюдается для полимерных тел), для описания деформационных свойств полимерного тела пользуются моделью Алфрея — Александрова состоящей из последовательно соединенных элементов моделей Максвелла и Кельвина — Фойгта (рис. 51). Тогда общая деформация е складывается из гуковской ег, ньютоновской Вн и кельвиновской 8 [c.98]

Таким образом, тело Кельвина — Фойгта — это упругое твердое тело, но в отличие от тела Гука с запаздывающей по отношению к изменению напряжения деформацией. Такое явление называют упругим последейст- [c.46]

Указанный процесс деформирования можно сопоставить с поведением материала при испытании на ползучесть. В реальных условиях картина нагружения и раз-гружения материала значительно сложнее. Тем не менее, такая аналогия дает возможность произвести расчет деформаций и напряжений в процессе формования изделий. Наименьшее число элементов механической модели, которое позволяет описать качественно процессы формования, равняется трем модель Гука и двухэлементная модель Фойгта, соединенные последовательно и образующие стандартное вязкоупругое тело [568—569]. [c.197]

Достаточно широкое применение для описания вязко-упругих свойств линейных полимеров получила четырехэлементная модель (Бюргерса), представляющая собой последовательное соединение элементов Гука, Фойгта и Ньютона [68]. Эта модель, по крайней мере качественно, описывает явления мгновенной и запаздывающей упругости (упругого последействия) и вязкого течения. Схема модели Бюргерса представлена на рис. 1.34. Для того чтобы получить операторное уравнение для тела Бюргерса, будем считать деформацию е состоящей из мгновенно-упругой еь деформации упругого последействия ег, связанной с Фойгтовым элементом, и деформации вязкого течения ез, т. е. [c.64]

Рассмотрим теперь иной релаксахщонный процесс — ползучесть. Что это такое Возьмем полоску каучука и приложим к ней небольшую нагрузку, с тем чтобы она выпрямилась, но не вытянулась. Если оставим ее на некоторое время под нагрузкой, то вскоре заметим, что полоска несколько вытянулась. После достижения полоской каучука максимальной деформации разгрузим образец. Полоска начнет медленно сокращаться и с течением времени восстанавливает свои прежние размеры. В данном случае каучуковая полоска ведет себя как эластомерное твердое тело, так как при нагружении происходит ее удлинение, а при разгружении — сокращение. Однако процессы удлинения и восстановления протекают не мгновенно, а с запаздьшанием. Процесс увеличения деформации во времени под действием постоянной нагрузки и называется ползучестью или крипом. Типичная кривая ползучести приведена на рис. 14.7. В процессе ползучести положение макромолекул в образце не меняется, а изменяется только их конформация. Макромолекулы под действием постоянного напряжения вытягиваются из своих наиболее вероятных статистических конформаций, не покидая при этом своего исходного положения. При разгружении материала макромолекулы медленно возвращаются в свои прежние конформации. Подобное поведение описывается моделью Фойгта. Под действием постоянной нагрузки пружина стремится [c.344]