Приложение А. Математические действия

Основная идея, использованная Гриффитом, заключается в том, что под действием приложенного растягивающего напряжения на краях микротрещин возникает локальное перенапряжение а, которое во много раз превосходит среднее напряжение 0, приходящееся на все сечение образца. Если перенапряжение у вершины наиболее опасной трещины достигает значения теоретической прочности а, , то по Гриффиту происходит катастрофическое (со скоростью, близкой к скорости звука) разрастание трещины, и образец разделяется на части. Приложенное в этот момент к образцу среднее напряжение называют критическим напряжением, или максимальной технической прочностью образца 0к. При перенапряжениях, меньших теоретической прочности, когда а<о к, по представлениям Гриффита, трещина не растет и материал не разрушается. Другие исследователи внесли в теорию Гриффита различные математические уточнения. [c.87]

Прочность и долговечность являются важнейшими свойствами полимерных материалов. Прочность реальных материалов не является материальной константой, так как зависит от многих факторов — времени или скорости действия нагрузки, температуры, вида напряженного состояния и др. Можно назвать две основные причины этого. Первая — существование во всех реальных материалах структурных дефектов и прежде всего микротрещин. Вторая — термофлуктуационный механизм разрыва химических связей. Соответственно этому возникли два подхода к прочности твердых тел механический и кинетический. Механический подход имеет свои достоинства и недостатки. Так, механика разрушения является основой инженерных методов расчета прочности деталей и конструкций, находящихся в сложнонапряженном состоянии. Математическая теория трещин, позволяющая рассчитывать перенапряжения вблизи микротрещины, является большим достижением механики разрушения. В то же время механический подход оставляет в стороне физические атомно-молекулярные механизмы разрушения и физическую кинетику разрушения в целом. Кинетический подход исходит из термофлуктуационного механизма разрушения, общего для всех твердых тел, в том числе и для полимеров. Суть этого механизма заключается в том, что химические связи в полимере разрываются в результате локальных тепловых флуктуаций, а приложенное напряжение увеличивает вероятность разрыва связей. [c.331]

Приложение А. Математические действия [c.484]

Измельчением называют процесс механического разрушения твердых тел под действием внешних сил. Эффективность этого процесса определяется способом приложения силы к дробимому телу. На практике широко используются три основных способа приложения силы к дробимому телу раздавливание, удар и истирание при математическом описании каждого из них применяются различные прочностные характеристики материалов. [c.37]

Итак, для создания системы автоматизированного проектирования технологическим процессом необходимо решить комплекс, взаимосвязанных проблем, которые можно разделить на две группы разработка математического обеспечения и разработка структуры системы, способной не только обеспечить выполнение заданной последовательности действий, но и моделирующей и элементы творчества в процессе проектирования. Надо заметить, что если создание эволюционных структур систем является общей проблемой, решаемой в различных приложениях, в том числе и при создании искусственного интеллекта, то математическое обеспечение для каждой области применения является специфическим. Что касается химической технологии, то разработка совершенного математического обеспечения является важнейшей проблемой при автоматизации проектирования. [c.95]

Рассмотрим более подробно явление злектроосмоса, т. е. передвижение жидкости по отношению к твердому телу под действием приложенной извне разности потенциалов. Как известно, электроосмос был первым из открытых Рейссом электрокинетических эффектов и является одним из наиболее изученных как в теоретическом, так и в экспериментальном отношении. С помощью электроосмоса во многих случаях можно наиболее просто (с методической стороны) определить знак заряда и величину электрокинетического потенциала различных пористых тел, диафрагм, порошков, грунтов и пр. На основе первых количественных опытов, проведенных в середине прошлого века Квинке, Видеманом и др., и гипотезы Квинке о существовании двойного электрического слоя Гельмгольц в 70-х годах прошлого века создал общую теорию электрокинетических явлений и дал математическую обработку ряду закономерностей, установленных в результате эксперимента по электроосмосу. Основные закономерности, которые были установлены в экспериментах по злек-троосмосу, оказались следующими [c.47]

При математическом описании потенциальной энергии ее разделяют на внешнюю и внутреннюю. Внешняя потенциальная энергия системы материальных частиц обусловлена действием на нее внешних потенциальных сил, т. е. сил, приложенных со стороны тел, не входящих в систему. Внутренняя потенциальная энергия системы обусловлена внутренними силами взаимодействия между частицами и связана у жидкостей и газов с объемной деформацией [c.19]

В последующих главах подробно рассматриваются свойства и применение протекторов, катодных преобразователей, специального оборудования для защиты от блуждающих токов и анодов (анодных заземлителей) с наложением внешнего тока. В числе областей применения рассматриваются подземные трубопроводы, резервуары-хранилища, цистерны, кабели систем связи, сильноточные кабели и кабели с оболочкой, заполненной сжатым газом, суда, портовое оборудование и внутренняя защита установок для питьевой воды и различных промышленных аппаратов. Отдельная глава посвящена проблемам защиты трубопровода и кабелей, подвергаемых действию высокого напряжения. В заключение рассматриваются затраты на защиту от коррозии и вопросы экономичности. В приложении даны справочные таблицы и дан вывод математических формул, представлявшихся необходимыми для практического применения способов защиты и для более полного понимания излагаемого материала. [c.18]

По табл. И приложения находим / (95% 12) =2,18. Сравнивая с этим табличным значением полученное выше фактическое значение / = 4,24, можно заключить, что вероятность того, что акрихин влияет на действие гексенала, превышает 95%. Используя более полную таблицу критических значений /, имеюш,уюся во всех руководствах по биометрии и математической статистике, можно убедиться, что данная вероятность превышает даже 99%, так как /(99% 12) =3,05, но./эта / вероятность несколько меньше 99,9%, ибо / (99,9%, 12) =4, 32. [c.222]

Проводимость каналов. Воротные токи. Изменение потоков Ма и К ( На и г к) во время потенциала действия (рис. 16.1) обеспечивается двумя типами ионных каналов для Ма и К, проводимость которых по-разному меняется в зависимости от электрического потенциала на мембране. Ма - проводимость быстро нарастает и затем быстро экспоненциально уменьшается. Калиевая проводимость нарастает по 5-образной кривой и за 5 - 6 мс выходит на постоянный уровень. Восстановление натриевой проводимости до исходных значений происходит в 10 раз быстрее, чем калиевой проводимости. Вопрос о том, каким образом проводимость ионных каналов управляется электрическим полем, является одним из центральных в биофизике мембранных процессов. В модели Ходжкина - Хаксли предполагается, что проводимость для ионов Ма и К регулируется некоторыми положительно заряженными управляющими частицами, которые перемешаются в мембране при изменениях электрического поля. Смещение положения этих частиц в мембране зависит от приложенного потенциала и соответствующим образом открывает или закрывает ионный канал. Считается, что в случае калиевой проводимости имеются четыре активирующие канальную проводимость частицы. В случае Ма - канала предполагается наличие трех активирующих частиц, необходимых для открывания, и одной инактивирующей частицы-для закрывания канала. На основе этих предположений удалось построить математическую модель, с высокой точностью воспроизводящую нервный импульс. Главное достижение состоит в разделении трансмембранных токов на отдельные компоненты (г на и г к) и в экспериментальном изучении их свойств. В функциональной структуре канала были выделены элементы, ответственные за механизмы селекции ионов (селективный фильтр), активации (активационные ворота) и инактивации канала (инактивационные ворота) (рис. 16.2). Движение заряженных управляющих частиц в канале (воротных частиц) обнаруживается экспериментально по возникновению воротных токов. Они появляются в результате смещения частиц в мембране под влиянием наложенного на мембрану электрического импульса. Удалось обнаружить воротные токи смещения, связанные с частицами, отрывающими Ма-канал. Вместе с [c.154]

Реальные профили лопастей по соображениям прочности не имеют полностью заостренных кромок. В действительности задние кромки скругляются малым радиусом. Математическая строгость приложения постулата Чаплыгина при этом теряется. Определенность величины присоединенного вихря в условиях потока реальной жидкости обеспечивается условием равенства нулю суммарной величины реальных вихрей в аэродинамическом следе за профилем. Это так называемое условие стационарности величины присоединенной циркуляции. Вихри в аэродинамическом следе в реальной жидкости в результате процесса диффузии постепенно затухают. Их энергия под действием сил внутренней вязкости жидкости постепенно переходит в тепло. [c.56]

Для удобства применения функций, определенных в этой главе, предлагаются некоторые уравнения, устанавливающие связь этих функций с обычными параметрами состояния. Целью этого раздела является вывод таких уравнений вывод всех основных положений, уже введенных при определении функций, будет осуществлен посредством элементарных математических манипуляций. Пока мы ограничимся выводом для следующего частного случая 1) гомогенная система содержит только один компонент (или многокомпонентные системы постоянного состава, подобные воздуху) 2) единственной действующей силой является равномерное гидростатическое давление 3) система находится в равновесии. (В следующей главе уравнения будут обобщены для приложения к более сложным системам.) В рассматриваемом случае состояние системы можно представить уравнением (обычно называемым уравнением состояния ) следующей общей формы [c.135]

В вязкотекучем состоянии полимеров пластическая деформация (течение) связана с взаимным перемещением макромолекул под действием приложенного усилия. Этим перемещениям не в состоянии противостоять флуктуационная сетка, ослабленная тепловым движением. Деформации здесь обусловлены закономерностями вязкого течения (текучесть математически обратна вязкости). [c.75]

Это равенство представляет собой математическое выражение закона действующих масс применительно к обратимым процессам. Закон действующих масс в приложении к обратимым процессам формулируется так в состоянии химического равновесия произведение концентраций продуктов реакции, деленное на произведение концентраций исходных веществ, есть при постоянной температуре постоянная величина, называемаяконстантойравновесия. [c.68]

Этот способ условно можно назвать силовым, по аналогии с механическими системами, в которых любое непосредственное изменение динамических переменных ассоциируется с приложением внешней силы (точнее, импульса). С математической точки зрения это означает, что в правой части уравнения (2.176) для Хг в течение короткого промежутка времени действовал мощный источник продукта Хг — сторонняя сила. С биологической точки зрения такой способ переключения можно назвать специфическим, поскольку речь идет о добавлении конкретного интермедиата метаболизма. [c.50]

Эта теория не была записана с помощью математических символов и поэтому не могла показать количественную связь между притяжением отдельных частиц и конечным результатом. Теория Лесли была позднее переработана с применением лапласовских математических методов Джеймсом Айвори, как описано в статье О капиллярном действии в разделе Исследование жидкостей в приложении к 4-му изданию Британской Энциклопедии, опубликованном в 1819 г. [c.581]

Назовем систему, которая под действием постоянного напряжения может сообщать работу при перемещении своих внешних границ, — консервативной. Критерий разрушения определяется тем [4, с. 126], что общая энергия консервативной системы уменьшается с увеличением размера дефекта. Этот критерий устана-вливается-на- юнованин термодинамического анализа. При энер гетическом анализе процесса разрушения система рассматривается как одно целое. Гриффит [75, с. 163] предложил два критерия хрупкого разрушения и рассмотрел их соотношение. Основываясь на том, что размеры дефектов, образующихся при изготовлении образца, превышают молекулярные, реакцию тела на действие приложенных механических нагрузок представляют как реакцию непрерывной упругой среды. Гриффит считал, что применение математической теории упругости на основе предположения о том, что трещина является поверхностью свободной от сил сцепления, должно дать распределение напряжений, справедливое для всех точек тела, за исключением области вблизи концов трещины . Однако именно эта область представляет наибольший интерес. Применяя формальную теорию упругости, естественно, лишаются возможности интерпретировать процесс разрушения непосредственно в молекулярных терминах. [c.265]

Согласно выводу формула (П.1.43) приложима к любым площадкам выбранным внутри ооъема электролита, jio позьилпе взаимодействия между двумя частицами, суммируя давление, выражае мое формулой (П.1.43), по всем участкам любой поверхности, охватываю щей одну из частиц, или же по любой разделяющей их бесконечной плос кости (рис. П.1.2). Действительно, согласно принципу отвердевания Стевина равновесие не может нарушаться, если отвердевает (без изменения шютности и распределения зарядов) часть жидкости, заключенная между поверхностью и охватываемой ею частицей. Условие равновесия отвердевшей части требует, чтобы равнодействующая давлений на внешнюю и внутреннюю поверхности, ограничивающие ее. бьши равны, поскольку введение тензора Максвелла исключает из рассмотрения силы электрического дальнодействия, приложенные к зарядам ионных атмосфер. Но равнодействующая давлений на внутреннюю поверхность равна силе, действующей на саму частицу. В математическом отношении всего удобнее в качестве разделяющей поверхности в случае двух одинаковых сферических частиц брать плоскость симметрии, нормальную к их линии центров ( на рис. П.11.2). В этом случае надо интегрировать по этой плоскости давление, выражаемое формулой (П.1.45), что и было сделано автором работы [2], а также Духиным, Дерягиным и Семенихиным [5]. [c.194]

Твердость — анизотропная характеристика кристалла, не поддающаяся математическому описанию. Твердость определяется как сопротивление материала резанию, царапанию или вдавливанию. За численную характеристику твердости принимают отношение нагрузки к величине отпечатка индентора (вдавливаемого тела) или же к ширине или длине царапины на грани кристалла. Индентором служит игла, шарик, пирамидка или конус из твердого материала. Стандартный советский прибор для испытания на твердость, точнее на микротвердость, — прибор ПМТ-3 (конструкции Е. С. Берковича и М. М. Хрущова), в котором индентор — алмазная четырехгранная пирамидка, вдавливаемая в испытуемую грань под действием контролируемой нагрузки от 2 до 200 ГС (1,9— 1,9 Н). С помощью микроскопа измеряются диагонали отпечатка на грани кристалла и микротвердость подсчитывается как частное от деления приложенной нагрузки на площадь полученного отпечатка. По размеру и форме отпечатка можно также определять анизотропию микротвердости (рис. 249), степень хрупкости и пластичности. [c.304]

Хотя процесс измельчения исследовали многие [1], но все же конструирование, принцип действия и предсказывание результатов работы измельчающих машин по сути является делом опыта. Большой интерес представляет обеспечение операций измельчения твердым математическим базисом. Одним из способов приближенного решения задачи является изучение физических основ измельчения для того, чтобы выяснить, как и почему частица измельчается под действием приложенных к ней сил. Другой способ заключается в анализе типов сил, действующих в измельчителе. Комбинация этих двух способов приближенного решения может в конечном счете привести к полному описанию процессов измельчения, но для этого потребуются многие годы тщательной работы. В данное время перед нами стоит проблема расчета зернового состава продуктов измельчения при этом нам известен зерновой состав исходного материала, а также принцип действия измельчающей машины. В последние годы были сдела- [c.219]

Прежде всего надобно ясно видеть, что потребность в специальной подготовке как профессоров, так и учителей гимназий не мепее необходима, чем подготовка всяких других специалистов артиллеристов, инженеров, техников всякого рода, сельских хозяев и проч., потому что педагогическая специальность, опираясь, как и все иные, на науки вообще, требует не только своего опыта, но и продолжительной вдумчивости, а для общегосударственной жизни не менее необходима, чем другие. Трудность дела зависит здесь более всего от того, что педагогическая специальность имеет предметом не какие-либо отдельные приложения научных начал к жизненным потребностям частных людей или обществ, а имеет дело с общефилософским образованием и с передачею его юношеству. Специалистов прикладных предметов, особенно же реальных, начиная с медицины и техники, можно представить, хотя это представление и не будет отвечать должной высоте понимания, знающими кое-что обо всем и все о чем-нибудь (Станфорд, 1891), но не имеющими общего философского представления о направлении общественной жизни но педагог, лишенный такого цредставления, не обладающий общим философским мировоззрением, не может производить того плодотворного действия, какое от него ожидается, хотя в то же время он должен быть непременно специалистом какого-либо предмета, относящегося к тому разряду знаний, которому придано в Англии, Голландии и некоторых других странах название наук философских. Сюда относятся прежде всего науки филологические и исторические, физико-математические и естественно-исторические. Ни богословие, ни медицину, ни юридические предметы, хотя они и входят в университеты названных стран, не относят к разряду философских наук, потому что сущность тех наук составляет польза, философские же науки прямо пользы не преследуют, а имеют предметом искание долей истины при помощи разбора действительности и такого сочетания абстрактов с конкретами, которое оправдывается непосредственными опытами жизни, без всякого прямого отношения к отысканию полезного, хотя это последнее неизбежно должно опираться на философское понимание действительности. [c.234]

Потенциал течения. Мы видели, что приложение электрического поля тангенциально к стенкам капилляра заставляет жидкость течь через капилляр напротив, движение жидкости под действием механического давления будет вызывать разность потенциалов между Йзумя концами капилляра. Это действительно имеет место, и такие потенциалы называются потенциалами течения. С помощью математического рассуждения, аналогичного изложенному при выводе электроосмотического уравнения, можно вывести уравнение, связывающее потенциал течения с С- потенциалом. Это уравнение следующее [c.195]

На обсуждении проблемы, в какой мере оправдываются физические предпосылки, на которых покоится сложный математический аппарат, останавливаются редко. Может быть, это дань успеху классической теории упругости, являющейся основой инженерной практики. Но, как и во всякой другой науке, эту основу сначала нужно было открыть путем наблюдения поведения вещества. Она может быть выражена в форме двух основных постулатов 1) принципа суперпозиции напряжений и деформаций, который утверждает, что общая деформация, вызванная несколькими одновременно приложенными напряжениями, является суммой деформаций, которые возникли бы, если бы каждое из этих напряжений действовало отдельно ) 2) обобщенной формы закона Гука, который утверждает, что составляющие напряжения являются линейными функциями компонент деформации. [c.218]

С математической точки зрения случайные нагрузки описываются случайными величинами с заданными законами распределения, случайными процессами, случайными полями или пространственно-временнйми случайными функциями. Примером первого типа нагрузок служат нагрузки, статически приложенные в отдельных точках или узлах конструкции. Случайными процессами описываются, например, кинематические воздействия на колеса транспортных средств, движущихся по неровному пути. Нагрузки от технологического оборудования на перекрытия промышленных зданий могут служить примером нагрузок, для опи-санР1я которых привлекаются методы теории случайных полей. Пульсации давления в турбулентном пограничном слое, действующие на поверхности летательного аппарата, являются примером пространственно-временной случайной нагрузки. [c.438]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология