Волновая неограниченная

X, у. 2 определяют, оперируя волновыми функциями (хуг) какого-нибудь одного электрона, движущегося в самосогласованном поле кристалла неограниченных размеров. [c.101]

В результате выясняется, что адсорбция атома индуцирует поверхностные состояния, которые располагаются выше соответствующей нормальной зоны неограниченного кристалла. Относящиеся к ним волновые функции не являются периодическими ни в одном направлении и быстро убывают при удалении от адсорбированного атома. Если адсорбированы два атома и они находятся на конечном расстоянии друг от друга, то волновые функции четны по одну сторону от середины расстояния между этими, атомами и нечетны по другую сторону от него. Это указывает на существование четных и нечетных локализованных состояний, которые находятся над объемной энергетической зоной. Когда расстояние между адсорбированными атомами достаточно велико, то те и другие состояния образуют дважды вырожденные состояния. При сокращении расстояния между адсорбированными атомами данные энергетические уровни расщепляются. Сближение атомов на некоторое критическое расстояние приводит к тому, что нижнее локализованное состояние включается в объемную зону и теряет свою обособленность, т. е. перестает быть локализованным, в то время как верхнее состояние остается локализованным. В связи с [c.112]

На практике применяют не рассматривавшиеся ранее волны, неограниченные в пространстве и времени, а звуковые пучки и короткие волновые цуги (импульсы). В случае звукового пучка направление, например угол падения иа рис. 2.9—2.12, определяется ие совершенно точно, а охватывает некоторый диапа- [c.49]

Введение эквивалентного механического сопротивления 2 есть подмена системы с распределенными параметрами (поверхности) системой с сосредоточенными параметрами (таким же, по сути, вибратором), обеспечивающей дополнительное затухание колебаний. Затем при рассмотрении волнового движения использованная система с сосредоточенными параметрами (тело Фойгта), в свою очередь, заменялась системой с распределенными параметрами другого типа — сплошной неограниченной вязкоупругой средой, а капиллярные волны — поперечными волнами сдвига. При этом появляющийся в рассуждениях модуль М% есть модуль сдвига гипотетической сплошной среды, в которой комплексное волновое число сдвиговых волн такое же, как было бы у поперечных капиллярных волн на рассматриваемой поверхности раздела фаз, если бы она оказалась неограниченной. Далее находилось выражение для механического сопротивления этой сплошной среды в случае А, по известным формулам, связывающим волновое число упругих волн и модуль сдвига для неограниченного волнового поля с механическим сопротивлением. Затем, возвращаясь на исходные позиции, в полученное уравнение на место Г подставлялись выражения для Г и Г" капиллярных волн, связанные с величиной межфазного натяжения. [c.18]

Вполне достаточно ограничиться рассмотрением, например, случая, когда частица движется в положительном направлении вдоль оси X. Из вида волновой функции (3.18) вытекают некоторые интересные физические следствия. Во-первых, энергия Е не может принимать отрицательных значений, так как при < О (точнее, при Е <. ) экспоненциальный множитель в волновой функции становится действительным числом и при х оо функция Ч " неограниченно возрастала бы и, следовательно, утратила бы физический смысл. [c.21]

Идеей зарядового облака мы будем в дальнейшем часто пользоваться. Волновые функции электрона в атоме не строго локализованы и простираются на неограниченно большие расстояния от ядра. Это означает, что существует конечная вероятность обнаружения электрона даже очень далеко от ядра. Вероятность эта, однако, чрезвычайно мала, если расстояние от ядра превышает 2—3 А поэтому едва ли следует учитывать вероятность пребывания электрона за пределами некоторой сравнительно небольшой области. [c.31]

Применение квантовой механики к химическим проблемам преследует две основные цели. Первая — описать на основе точных вычислений известные химические свойства. Вторая — заменить эмпирический подход в химии на более строгий, неэмпирический. Достижению первой цели было посвящено много работ теоретиков, в результате которых мы можем сегодня с уверенностью сказать, что строение атомов и молекул подчиняется лишь законам квантовой механики. Все более и более точные вычисления неограниченно сокращают расстояние между теорией и экспериментом. Вторая цель — стимулировать дальнейшее ускорение прогресса в химии. Для достижения этой цели нет необходимости знать очень точно волновые функции. Более грубое, но эффективное приближение может даже лучше способствовать получению отчетливых теоретических представлений, позволяющих ускорить развитие химии. По этой причине экстраполяционный подход может быть полностью оправдан. [c.59]

Ниже будет дано описание различных волновых функций, которые могут быть использованы для расчета свойств ионов и триплетных состояний, а таки е показано, насколько хорошо теоретические значения энергий, спиновых плотностей и расщеплений в нулевом поле , полученные с помощью этих волновых функций, согласуются с экспериментальными значениями. Главное внимание будет уделено однодетерминантным волновым функциям и, в частности, функциям того тина, что используются в неограниченном методе Хартри — Фока. Большая часть исследований, относящихся к этим вопросам, была выполнена Г. Г. Холлом [II и Л. Снайдером [2]. [c.162]

Рассмотрим трансформационные свойства орбиталей. В разд. 1-4 было отмечено, что унитарное преобразование орбиталей оставляет неизменной однодетерминантную волновую функцию. Мы уже использовали это свойство для диагонализации матриц е -, efj при получении неограниченных молекулярных орбиталей. Конечно, эти орбитали имеют определенное физическое значение соответственно теореме Купманса, которая впервые была доказана для волновой функции основного состояния, но [c.166]

Значения лежат между нулем и единицей и в действительности могут достигать единицы. В последнем случае Хг и т] совпадают, так что в волновой функции будет участвовать занятая двумя электронами орбиталь. Примером такой ситуации является триплетное состояние бутадиена. Если молекулярные орбитали этой системы рассчитывать по неограниченному методу Хартри — Фока, то кажется, что три ф-орбитали и одна Я-орбиталь совершенно различны. Однако если найти соответствуюш ие орбитали, то оказывается, что Х1 и т]1 идентичны, так что в действительности волновая функция имеет вид хф- Конечно, любую волновую функцию хФ можно представить в виде, на первый взгляд, том же самом, что и просто путем раздельного преобразования [c.167]

Можно также рассчитать значения О ж Е, используя неограниченные волновые функции для тринлетного состояния с, 8 = 1, хотя, как и в случае вычислений спиновой плотности, для того чтобы получить из функцию, описывающую чисто спиновое [c.173]

В табл. 25 энергии возбуждения тринлетных состояний, рассчитанные неограниченным методом Хартри —Фока [7], сравниваются с экспериментальными данными. Интересно отметить, что -Ё хф обычно меньше, чем эксп- Причина этого заключается в следующем поскольку можно ожидать, что неограниченная волновая функция учитывает до некоторой степени корреляцию электронов, то разность между полной энергией тринлетного состояния, определенной С ее помощью, и истинной величиной меньше, чем разность между ПО.ЧНОЙ энергией основного состояния, рассчитанной методом самосогласованного поля, и значением энергии основного состояния. Следовательно, значение Е ф должно быть меньше истинного значения. Аналогичный эффект будет иметь место и для /хФ , но он не проявляется из-за использования эмпирического параметра [c.166]

Значения Т лежат между нулем и единицей и в действительности могут достигать единицы. В последнем случае Хг и Т1г совпадают, так что в волновой функции будет участвовать занятая двумя электронами орбиталь. Примером такой ситуации является триплетное состояние бутадиена. Если молекулярные орбитали этой системы рассчитывать по неограниченному методу Хартри — Фока, то кажется, что три ф-орбитали и одна >1-орбиталь совершенно различны. Однако если найти соответствующие орбитали, то оказывается, что Х1 и т]1 идентичны, так что в действительности волновая функция имеет вид Ч хф. Конечно, любую волновую функцию ТхФ можно представить в виде, на первый взгляд, том же самом, что и Тхф , просто путем раздельного преобразования орбиталей с а-спином 11)1, 11)2,. . ., и орбиталей с р-спином г )1, 1)2,. . ., 1159. Но, если найти соответствующие орбитали, форма Т хФ восстанавливается. Ясно, что для возможности полного преобразования хф в хф необходимо, чтобы все Г, были равны единице, как это следует из самой записи условия PQ = р. Данное соотношение было впервые получено Мак-Вини [4] из других соображений. [c.167]

Изложение в этом разделе преследовало две цели. Во-первых, предполагалось показать, что можно объяснить многие свойства ионов и тринлетных состояний я-молекул, используя полученные неограниченным методом Хартри — Фока довольно простые волновые функции, которые легко рассчитать даже для очень больших я-систем. Вычисленные таким способом распределения заряда и значения энергий хорошо согласуются с результатами других теоретических методов, а также с экспериментальными данными. Те же самые замечания можно отнести и к распределениям спиновой плотности, если для выделения чистых спиновых состояний использовать проекционные операторы. Таким образом, ситуация в общем довольно многообещающая. [c.174]

В неограниченном методе Хартри — Фока имеется единственный детерминант фо, который составляется из снин-орбиталей, для которых разрешается использовать метод различные орбитали для разных спинов . Свойства симметризации функции фо неограниченного метода Хартри — Фока могут, однако, сильно отличаться от свойств полной функции 1] . Взяв функцию фо, полученную по неограниченному методу Хартри — Фока, и должным образом спроектировав ее, всегда можно получить функцию с правильной симметрией. Но, конечно, эта функция не будет уже экстремальной. В методе, который мы здесь назовем проекционным неограниченным методом Хартри — Фока (иногда этот метод называется расширенным методом Хартри—Фока [12]), поступают иначе сначала производят проектирование пробной волновой функции фо и лишь потом минимизируют ее энергию. Так получается волновая функция, которая обладает экстремаль- [c.107]

Подставив (2.41) в (2.40) и взяв в качестве С оператор антисимметризации Л, получим волновую фракцию неограниченного метода Хартри — Фока Наложив на [c.51]

Роль фазовой скорости q как регулятора, обеспечивающего конечную величину амплитуды в бесконечном, неограниченном кристалле, очевидна. Действительно, наличие фазовой скорости д < с эквивалентно утверждению, что элементарные волны от некоторых атомных плоскостей, распространяясь, допустим, в направлении X, будут интерферировать с последующими элементарными волнами с некоторым сдвигом фаз. Таким образом, амплитуда суммарной волны будет пропорциональна (с — дУК При д с амплитуда бесконечного кристалла обращается в бесконечность. Следовательно, фазовая скорость д при правильном ее значении определит способность системы резонаторов к образованию волнового поля надлежащей силы в самосогласованном режиме. [c.8]

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО РЕШЕНИЕ ДЛЯ ПРОЗРАЧНОГО НЕОГРАНИЧЕННОГО КРИСТАЛЛА [c.17]

Однако, рассматривая волновое поле в неограниченном кристалле, мы не можем принципиально выделить из множества волн [c.26]

До сих пор мы фактически рассматривали распространение блоховских волн в неограниченном кристалле. С этим связана неопределенность в локализации действительных центров возбуждения на дисперсионной поверхности, а следовательно, и невозможность определения действующих волновых векторов и Указанная неопределенность устраняется, если ввести в рассмотрение поверхность раздела вакуум-кристалл и на ней падающую волну, представленную волновым вектором с углом падения и отражающую плоскость с углом ф относительно поверхности раздела или входной грани. [c.35]

Л] И А2 — амплитуды сигнала на расстояниях Х1 и лгг, соответственно). В реальных условиях осуществить измерения в неограниченной среде невозможно, поэтому они проводятся только импульсным методом для исключения образования стоячих волн в противном случае выражение (1.1) неприменимо. Размеры образцов полимерных материалов, как правило, не превышают десятков миллиметров. Скорость распространения звука в полимерной среде составляет (1 н- 2) -10 м/с. Для соблюдения законов волновой механики необходимо, чтобы длина волны не превышала размеров образца. Это накладывает ограничения на нижний диапазон звуковых частот, который можно использовать для измерения коэффициента поглощения материала. [c.26]

По данной схеме составим математическое описание гидропривода, предполагая, что питание его жидкостью осуществляется при постоянном давлении (рп = onst) от источника с неограниченным расходом. Кроме того, гидролинии от золотникового распределителя к гидроцилиндру будем принимать настолько короткими, чтобы можно было бы не учитывать возникающие в них волновые процессы. Такое предположение будет допустимым, если частота волновых процессов значительно (на порядок) превышает частоту пропускаемых гидроприводом колебаний. [c.322]

Рде потенциал V (г) определяется выражением (7.18), Л (г) — волновая функция , /г = О, 1, 2,. . ., со — главные квантовые числа, I — азимутальные числа (тг > / (г + 1)), е — спектр уравнения (7.15). Пользуясь результатами, хорошо известными в квантовой механике, мы можем утверждать, что собственные значения е увеличиваются по мере увеличения главного квантового числа п. Спектр е ограничен снизу и неограничен сверху (всегда существуют такие п, для которых е принимает положительные значения). Последнее означает, что рассматриваед1ая функция Со (г) обеспечивает либо минимум АР (если ео > О и, следовательно, все собственные значения е положительны), либо экстремум АР, отвечающий точке перевала (еслп ец < О и, следовательно, спектр е содержит как положительные, так и отрицательные значения). [c.86]

Недостаточно отчетливо определено распределение а- и Р-электронов. Неограниченный метод Хартри — Фока не ведет к функциям, описывающим чистые спиновые состояния, и компоненту функции, соответствующую определепному чистому спиновому состоянию, следует выделять с помощью нроекционпого оператора [4а]. Если миг описывают различные спины в двухэлектронной системе, то синглетная волновая функция равна [c.25]

Для таких волн величина а имеет вещественное положительног зна- чение. Положительным значениям а отвечает неограниченное возра стание во времени амплитуды поверхностных волн. В теории турбулентности показывается, что экспоненциальное возрастание амплитуды волновых движений означает появление в жидкости незатухающих турбулентных пульсаций. Масштаб этих пульсаций порядка длины волны незатухающих волновых движений. Наличие турбулентных пульсаций в жидкости со свободной поверхностью приводит к ее разрыву и выбросу жидкости. В случае жидкой цилиндрической струи экспоненциальное возрастание во времени амплитуды волны приводит к неустойчивости ее поверхности и распаду струи на капли. Поверхность струи неустойчива по отношению ко всем волнам, длина которых удовлетворяет неравенству (123,32). Однако выражение (123,30) при /га < 1 имеет максимум при определенной длине волны. Положение этого максимума определится условием [c.632]

Колебания резонаторов, возникновение и распространение вызванных этими колебаниями элементарных волн в бесконечном, неограниченном кристалле рассматриваются не как вынужденные, а как собственные колебания системы. Существенной чертой такой колеблющейся системы является самосогласованностъ. Она проявляется в том, что каждый резонатор приходит в колебание под влияпиел волнового поля, образованного суперпозицией элементарных волн всех остальных резонаторов. Другими словами, волновое поле предполагает наличие связи между колеблющимися резонаторами, а резонаторы — наличие связи между излуче-ништи, т. е. общее волновое поле. Соответствие между двумя типами связи является условием, определяющим показатель преломления 72. Если задана частота V, самосогласованность предопределит величину X или фазовую скорость q оптических волн в данном кристалле, а следовательно, и показатель преломления среды п q. [c.8]

Таким образом, изложенная трактовка процесса распространения рентгеновских волн в кристалле при наличии ограниченного волнового фронта падающей волны приводит к более общему представлению, согласно которому наблюдаемое распределение интенсивности может рассматриваться как интерференционная картина. В тех или иных специальных условиях эта картина отвечает наличию двух волновых полей (опыт Отье [16, 135]). В случае падающей плоской волны с неограниченным волновым фронтом интерференционная картина, известная как маятниковое решение динамической задачи, может быть вычислена как интерференция двух волновых полей — физическая модель, использование которой не обязательно. Тот же результат может быть получен при использовании функций влияния по методу Римана. [c.311]

Недостатком неограниченного метода Хартри — Фока является то, что волновая функция нхф, удовлетворяющая условию (1.156) с Мя = /2 (р — д), не является, однако, собственной функцией оператора Л -, т. е. не соответствует какому-либо значению полного спина электронной системы. В общем случае Унхф может быть представлена в виде линейной комбинации волновых функций с различными степенями мультиплетности [c.23]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология