Лапласа параметра формы пор

Метод "термического четырехполюсника" позволяет получать решения задач нагрева многослойных тел в области Лапласа в алгебраической форме. Поэтому анализ искомых зависимостей, например, между параметрами дефекта и "лапласов- [c.37]

Уравнение (11.28) представляет собой фактически полное решение поставленной ранее задачи, поскольку оно связывает форму элюционной кривой со всеми параметрами опыта. Однако ввиду того, что это решение получено в операционном виде, чтобы воспользоваться им на практике, необходимо осуществить обратный переход к реальной переменной I. Как мы указывали выше, такой переход обычно связан с известными математическими трудностями. Поэтому проще, воспользовавшись свойствами преобразований Лапласа, найти ц и при помощи уравнений (П.15) [c.94]

Операционная формулировка линейной системы с зависимыми от времени параметрами представлена в гл.З. Общий вид тепловой восприимчивости и полного теплового сопротивления устанавливается на основе неотрицательного и положительно-определенного характера основных квадратичных форм, описывающих систему. Эти результаты определяют реакцию для гармонической временной зависимости переходные процессы анализируются на основе преобразований Фурье — Лапласа. Получаемые операционные формулы значительно упрощаются сохранением в производной по времени простого оператора, введенного впервые Хевисайдом. Тогда преобразования Лапласа можно выразить через обобщенные функции. По своей природе операционные уравнения приводят непосредственно к вариационным принципам в операторной форме. Эти принципы могут быть выра- [c.9]

В общем случае распределение плотности тока электрического поля, смещения потенциалов и изменения скорости коррозии по поверхности участков неравномерно и зависит от их формы, пространственного расположения относительно друг друга, электрических характеристик металла и электролита как объемных проводников и параметров кинетики электродных процессов. Для того, чтобы найти эти распределения после электрического соединения участков, введем функции 1/ и (/ , характеризующие электрическое поле постоянных токов в электролите и металле и удовлетворяющие уравнению Лапласа [c.16]

Положение существенным образом изменяется, если существует второй параметр, относительно которого можно измерить распределение непосредственно определяемой величины. Экспериментальные данные удается представить при этом в форме некоторого линейного, нелинейного или более сложного (Фурье, Лапласа и т. п.) преобразования М). [c.53]

Существенной чертой метода является введение преобразований, посредством которых каждому элементу электрохимической системы соответствует электрическая составляющая в эквивалентной цепи. Например, трансформантой для линейной диффузии реагента всегда служит несбалансированная омическая длинная линия [1а] с распределенными вдоль ее длины последовательным сопротивлением и шунтирующей емкостью. В то же время трансформантой необратимости в реакции переноса заряда является только сопротивление. Трансформанты других элементов физической системы столь же просты, а точная эквивалентная цепь часто получается простым соединением различных трансформант в соответствии с некоторыми несложными правилами. Окончательная цепь при наличии запутанной системы реакций может оказаться довольно сложной по структуре и зависеть от слишком большого числа параметров, чтобы иметь непосредственное практическое значение. Однако обычно получается точная цепь для фарадеевского импеданса, и если необходимо ввести упрощения, то это делается на последней стадии, и их последствия становятся более заметными, чем если бы они предшествовали обычному математическому рассмотрению. Хотя с академической точки зрения этот метод нельзя сравнить с могущественными операционными методами, теперь объединенными в преобразовании Лапласа, все же проистекающие от его использования выгоды, которые выражаются в упрощении вычислений и более ясной форме решения, вполне соизмеримы с преимуществами преобразования Лапласа при решении дифференциальных уравнений в частных производных. [c.43]

Относительную громоздкость полученной совокупности формул следует все же признать нормальной, учитывая сложный характер процессов зародышеобразования по разветвленному цепному механизму. Расчеты проводились с целью получить буквенные выражения, описывающие изменение каких-либо кинетических параметров. Другой путь, конкурирующий с интегрированием с помощью преобразований Лапласа,— нахождение разложения в сходящийся ряд но способу, изложенному в разд. 9.3.2. С практической точки зрения, в частности для численных расчетов, разложение в ряд, по-видимому, целесообразнее использовать в случае зародышей в форме дисков. Как и в случае уравнений для реакций, обусловленных зародышеобразованием в объеме жидкости (гл. 9), можно найти общее решение различных интегральных уравнений, которое справедливо и для уравнений из разд. 12.4-12.6. [c.440]

Рис. 1. Обозначения параметров пузырька в уравнении Лапласа (а) и формы пузырьков, капель и менисков (б-г) с различными 3

Другая разновидность этого метода определения пограничного натяжения основана на изучении формы капель, висящих на кончике капилляра [24—26]. Практическая реализация этого метода в случае висящих ртутных капель, обладающих малым размером, оказалась возможной только после работ Мелик-Гайказяна [26], который на основе численного решения уравнения Лапласа с помощью счетной машины составил обширные таблицы, связывающие геометрические параметры капли с плотностью металла и электролита и с величиной пограничного натяжения. [c.9]

В противоположность методу капиллярного поднятия группа методов, основанных на изучении формы капель и пузырьков в поле силы тяжести, принципиально включает учет отклонения их формы от сферической, т. е. требует интегрирования уравнения Лапласа. При измерении поверхностного натяжения этими методами обычно находят какие-либо характерные геометрические параметры, показывающие степень отклонения поверхности от сферической (например, для капли, изображенной на рис. I—12, ее максимальную ширину max И расстояние И от вершины до максимального сечения ,иах)- Сопоставляя результаты измерений с табулированными значениями этих параметров, полученными численным интегрированием уравнения Лапласа, находят величину поверхностного патя- [c.37]

Для борьбы с коррозией на гетерогенных смешанных электродах, особенно при внутренней коррозии резервуаров и сосудов сложной формы, как и вообще при применении электрохимической защиты, представляет интерес распределение тока. На основании законов электростатики можно определить первичное распределение тока путем интегрирования уравнения Лапласа (div grad ф=0) [8, 12]. При этом сопротивления поляризации у электродов не принимаются во внимание. Распределение тока обусловливается исключительно геометрическими факторами. При учете сопротивлений поляризации следует проводить различие между вторичным и третичным распределением тока, когда действуют только перенапряжения перехода, обусловленные прохождением иона через двойной слой, или перенапряжения перехода в сумме с концентрационными. Это может представлять интерес, например, в гальванотехнике для получения равномерного осаждаемого слоя металла [13]. Под влиянием сопротивлений поляризации распределение тока становится более равномерным, чем первичное [2, 8, 12, 13], Для оценки условий подобия вводится параметр поляризации [c.60]

Согласно теории цепей можно воспользоваться операторным представлением сопротивлений, что приводит к операторной форме сопротивления емкости С] в виде Z= 1/i i (s - параметр преобразования Лапласа). Воспользовавшись законами Ома и Кирхгофа в операторной форме, можно убедиться, что в лапласовском представлении отношение изменений давления на выходе и входе (передаточная функция) имеет вид [c.271]

В уравнениях (IX.49), (IX.50) использованы следующие обозначения оператор Лапласа (ж / а ), р — параметр, зависяпщй от геометрической формы зерна р равно для шара 2, для цилиндра с изолированными торцами 1, для плоской пластины 0) С(- — концентрации реагентов Т — температура 0 1, Я, — эффективные коэффициенты диффузии и теплопроводности в зерне соответственно к Т) — константа скорости химической реакции, отнесенная к единице объема зерна / (с1,. ..) — функция, определяющая зависимость скорости реакции от концентрации реагентов к — тепловой эффект реакции. [c.171]

Система уравнений, описывающих нестационарные свойства экстрактора, представлена в преобразованной по Лапласу форме и.имеет достаточно сложный вид. Моделирование процесса осуществлялось иа ЦВМ в форме частотных характеристик, по которым затем рассчитывались также функции отклика, в виде импульсных характеристик и кривых разгона. Экспериментальная проверка модели на адекватность произведена на пульсационной насадочной колонне диаметром 148 лгм и высотой 1650 мм на системе вода—уксусная кислота — керосин. Оценка параметрической чувствительности модели, осуществленная в широком диапазоне изменения режимных параметров, показала хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных. [c.148]

На взаимную зависимость методов безразмерных параметров и преобразования Лапласа в общей форме указал Сму тек [28], который совместно с Пливой при помощи преобразования Лапласа исследовал для плоского электрода случай медленной электродной реакции с предшествующей мономолекулярной химической реакцией без ограничений относительно скорости этой химической реакции [29]. Работа Смутека [28] о взаимной зависимости методов преобразования Лапласа и безразмерных параметров представляется в данный момент особенно важной потому, что в последнее время появились работы японских авторов [30], в которых известные полярографические кинетические задачи решаются при помощи преобразования Лапласа. По-видимому, этим авторам не известны работы Смутека и других чехословацких ученых. [c.147]

Метод выраш,ивания монокристаллов по Чохральскому характеризуется тем, что за слитком тянется столб расплава. Геометрия жидкого столба определяется ренгением капиллярного уравнепия Лапласа [37, 38]. Температурное поле в столбике расплава играет важную роль в формировании формы фронта кристаллизации. В большинстве случаев фронт кристаллизации является вогнутым или выпуклым и может быть с достаточной точностью описан кривой второго порядка [16, 32]. В работе [39] дан способ определения параметров, характеризующих кривую второго порядка, через теплообмен с окружающей средой. [c.82]

Задача, связанная с определением трехмерной формы катода, ставится следующим образом. Требуется найти такую поверхность катода г = (ху), имеющую потенциал фк, для которой при заданных параметрах и, А, к, (1а, 8д потенциал электрического поля V (хуг), удовлетворяющий в межэлектродном пространстне уравнению Лапласа ДУ = О, на заданной стационарной поверхности анода 2 = /а (ху) принимает определенные граничные условия для себя и для своей первой производной. [c.139]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология