Решение задачи фазовых соотношений

Правило рычага. При расчетах фазовых равновесий необходимо определять, каким будет количество компонента в каждой из равновесных фаз при заданном общем составе. Для решения этих и других подобных задач (в том числе и задач, относящихся не только к фазовым равновесиям) удобно пользоваться правилом рычага и диаграммой. При равновесии жидкость — пар в двойной системе необходимо (рис. 87) определять количественное соотношение между жидкостью и паром при различных температурах. Рассмотрим исходную жидкую смесь состава Xq по компоненту В при Хо — содержание компонента В в паре Хт — содержание компонента В в жидкости. Пусть исходная жидкая смесь состоит из т моль обоих компонентов. Через у обозначим количество образовавшегося пара, через пг—у — количество оставшейся жидкости, через Хо — общее количество компонента В в исходной смеси х — молярная доля). Составим материальный баланс по компоненту В [c.198]

Рассмотрим более подробно решение задачи фазовых соотношений углеводородных систем (в том числе пластовая нефть [c.209]

Решение задачи фазовых соотношений (нефть — нефтяной газ) [c.231]

Рассмотрим более подробно решение задачи фазовых соотношений с использованием аппарата констант фазового равновесия к/ р, ), /= 1-16. [c.231]

Расчет фазового равновесия является одним из важнейших этапов расчета массообменных процессов, особенно, при решении задач проектирования, так как в этом случае определяется принципиальная возможность применения данного процесса для получения заданных продуктов. Поэтому априорное принятие допуш ений относительно поведения фаз недопустимо, так как может привести к заведомо неверным результатам расчета. Необходимо не только проводить проверку возможности принятия допуш,ения, но и производить выбор наиболее подходящего с точки зрения воспроизведения экспериментальных данных метода учета неидеальности фаз. В рамках рассматриваемой системы такой выбор соотношений для оценки неидеальности фаз производится на этапе исследования условий фазового равновесия. Например, применение метода функциональных групп позволяет до минимума сократить объем необходимых экспериментальных данных, а в большинстве, случаев и вовсе исключить их. [c.316]

Рассмотрим теперь смысл неравенства (VI, 46). Согласно определению вектора П условие (VI, 46) означает, что в задаче (VI, 45) отсутствуют фазовые ограничения для блоков, которые не являются блоками ветвления в оптимальных вершинах пути АйА[ и наоборот, учитываются все фазовые ограничения, соответствующие блокам, которые являются блоками ветвления в оптимальных вершинах пути А1А[. Поскольку задача (VI, 45) отличается от задачи (VI, 44) только тем, что в ней отсутствуют некоторые фазовые ограничения, то в соответствии с уравнениями (VI, 16) ири любых значениях двоичных параметров 8 Di существует соотношение (VI, 12) и величина pi- действительно является нижней оценкой. В задаче (VI,45) все поисковые переменные являются непрерывными. В качестве блока ветвления в множестве А р. надо будет выбирать один из блоков, для которого в процессе решения задачи (VI,45) ограничения (I, 11) оказались нарушенными. [c.210]

Действительно, поскольку 6Х = 0 по условию, то ЬЕ вполне характеризует возмущения процесса теплоподвода в той мере, в которой это нужно для решения задачи. Равенство (22.9) показывает, что эти возмущения связаны с возмущениями р и, следовательно, если будет колебаться, то колебаться будет и ЬЕ, причем с той же частотой. Величина у однозначно определяет соотношение между амплитудами ЬЕ и р (модуль числа у) и фазовый сдвиг между ними (аргумент числа у). [c.176]

Подробное описание механизмов обратной связи необходимо но двум причинам. Во-нервых, только ясное представление о физической сущности явления, играющего роль обратной связи в том или ином случае, позволяет разорвать возникшую обратную связь и, тем самым, погасить колебания, если они нежелательны, или, наоборот, стимулировать возбуждение колебаний. Во-вторых, зная физическую сущность механизма обратной связи, можно описать ее аналитически и получить теоретическое решение задачи о возбуждении колебательной системы не в зависимости от амплитудно-фазовых соотношений между V, р п 6Е, ЬХ, а в зависимости от более наглядных и удобных для инженера параметров. Выше, в 25, был дан пример доведения задачи о возбуждении акустических колебаний горением до такой формы. Задавшись некоторым конкретным механизмом обратной связи (здесь не обсуждается вопрос о том, насколько этот механизм вероятен), были получены вполне конкретные выводы, например вывод о том, что система будет возбуждаться в случае достаточно крутого увеличения полноты сгорания при увеличении коэффициента избытка воздуха. [c.278]

Система является совокупностью технических средств и математического обеспечения (см. рис. 1.2). Прикладное математическое обеспечение представляет собой непосредственную реализацию функций системы, определенных при формулировании проблемы. Оно состоит из отдельных программных единиц — модулей или подсистем, логически и информационно объединяемых при решении конкретных задач. Для выполнения каждой программной единицы, очевидно, необходимы данные, которые могут быть не только специфичными для конкретного модуля, но и общими для группы модулей. Например, при расчете ректификационной колонный анализе условий фазового равновесия общей группой данных являются параметры корреляционных соотношений для описания парожидкостного равновесия. Общими являются и отдельные модули. Поэтому от организации данных, способа их передачи между модулями и подсистемами будет зависеть эффективность использования системы. [c.77]

Основу модели составляет алгоритм материального и теплового балансов колонны. При этом парожидкостное равновесие, кинетика массопередачи и гидродинамика потоков представля-к 1Т собой самостоятельные сложные задачи. Использование различных методов описания фазового равновесия, кинетики и гидродинамики приводит к изменению отдельных коэффициентов или зависимостей в балансовых соотношениях. Однако не изменяет общего алгоритма решения балансовых соотношений. Условия сходимости могут измениться, если вообще не нарушиться. Многообразные методы решения уравнений баланса свидетельствуют о трудностях разработки универсальных алгоритмов, которые гарантировали бы сходимость при различных способах описания отдельных явлений. [c.81]

Из этого соотношения видно, что наличие фазовых ограничений в й-том блоке по существу накладывает ограничение на работу всех блоков схемы, поскольку в левую часть неравенства (VI, 29) входят выходные переменные всех блоков схемы. Пусть задача синтеза ХТС решена с помощью МСП и получено ы< = 0. Несмотря на то, что в этом случае = О, А-тый блок будет формально влиять на остальную схему вследствие необходимости соблюдения неравенства (VI, 29), Следовательно, ответ на вопрос о включении к-то блока в схему может быть дан только в результате решения двух задач синтеза, в одной из которых к-тый блок заранее учитывается в задаче, а во второй не учитывается. Поскольку ограничения на входные переменные могут существовать в нескольких блоках, возникает комбинаторная проблема выбора оптимальной комбинации из всех возможных вариантов включения или невключения в схему блоков, имеющих ограничения на входные переменные. Простой перебор может привести к очень большим величинам времени счета. [c.205]

Ниже рассматриваются основные, простейшие решения этого уравнения. Такие решения находятся для весьма коротких (L <С 3/ ) или для очень длинных (L ЗЯ) подшипников при простой форме занимаемого смазкой пространства между цапфой и втулкой. В случае подшипников конечной длины выражения сил Рх, Ру в общем носят такой же характер, как и в названных крайних случаях, отличаясь лишь большей сложностью в зависимости от значений симплекса ЬР К При газовой смазке простые решения получаются лишь при очень больших или очень малых значениях фазовых чисел В и ио соотношениям (44) гл. I или при малом смещении цапфы. В случае несплошной жидкостной смазки простые решения получаются при очень малой или очень большой нагрузке подшипника. Тем не менее и такие решения позволяют в дальнейшем рассмотреть основные задачи устойчивости движения роторов. Имея в виду наиболее подверженные колебаниям конструкции быстроходных роторов, ограничимся полными подшипниками, в которых угол охвата цапфы равен 360°. [c.34]

С использованием соотношений (3.4) — (3.9) можно анализировать различные фазовые равновесия газовых гидратов, приравнивая химические потенциалы компонентов в разных фазах. При этом с математической точки зрения задача сводится к решению систем трансцендентных алгебраических уравнений. Для практической реализации этих вычислительных схем необходимо конкретизировать параметры рассматриваемых моделей гидратной фазы. Это можно сделать с привлечением как экспериментальных данных по составу и теплофизическим свойствам газовых гидратов, так и данных по трехфазным равновесиям VLH и VIH. [c.86]

При рассмотрении равновесия фаз в гетерогенных системах конечной целью анализа является установление строгих взаимосвязей между параметрами, характеризующими состояние рассматриваемой системы. Общетермодинамическое рассмотрение вопроса (гл. IX) не позволяет характеризовать фазовые соотношения в конкретных системах, поскольку полученные общие выражения требуют решения задачи в явном виде, чего нельзя сделать, не привлекая Л10дельных представлений, С другой стороны, факт существования взаимосвязей между параметрами состояния при равновесии фаз дает основания и подсказывает пути для экспериментального решения вопроса. В этом случае также важно установление закономерностей, опирающихся лишь на самые общие представления [c.254]

Будем, в отличие от предыдущих глав, решать задачу в переменных (и, и ) вместо (8р, 8и). (Связь между ними дается формулами (4.5).) Переход к переменным и, и ) обусловлен следующими соображениями. Возбуждепие колебаний связано, как известно из предыдущего, с амплитудой и с фазой бд относительно фазы колебания воздушных масс. Для того чтобы следить за этими параметрами в переменных (бр 6и), пришлось бы одновременно следить как за фазами р ж 6V, так и за их амплитудами, поскольку последние изменяются с изменением частоты колебаний (при заданном положении области теплоподвода а по длине трубы) вследствие изменения стоячих волн 6р и би. Переменные (и, и>) вне зависимости от частоты колебаний имеют постоянные вдоль оси течения амплитуды, что дает возможность при решении задачи следить лишь за изменением фазовых соотношений. [c.358]

Решение задачи для одномерного гармонического осциллятора можно записать в виде p = a os(ut, X = bsin oi. В соответствуюш ем двумерном Г-пространстве данные уравнения будут параметрическим представлением эллипса p/aY + х/ЬУ= 1. Хотя уравнение этой динамической кривой является важным соотношением, которому должны удовлетворять р ж х, она не дает информации о развитии системы во времени. С другой стороны, в 2N -Ь 1)-мерном расширенном фазовом пространстве (Г-пространстве), которое включает ось времени, кривая, прочерчиваемая точкой системы, дает полное динамическое решение задачи. Для рассмотренной задачи с гармоническим осциллятором эта кривая является пересечением двух поверхностей а = p/ os oi, b = /sin o . Динамический путь изображен на рис. 1.7. [c.24]

Существенное различие между двумя этими задачами состоит в том, что граничное условие (1.3 ) приводит к компактной изоэнергической поверхности и, как известно из теории интегрируемых гамильтоновых систем, решение является квазипериодической обмоткой тора. Если же вместо (1.3 ) возьмем граничное условие (1.3), то изоэнергетическая поверхность будет не компактна, поскольку в этом случае частицы могут уходить на бесконечность. Покажем, что при любых начальных конфигурациях расстояния между частицами неограниченно возрастают, т.е. Хк-1 — Хк 00 при к = 2,. .., п и асимптотически ведут себя, подобно свободным частицам (линейно во времени), что интуитивно очевидно. Это приводит к следующей задаче рассеяния определить соотношения между асимптотическими движениями в прошлом и в будущем. Эта задача может быть решена явно, и мы покажем, что уп-к- -1( оо) = у/е(—оо), таким образом, при I =- -оо первая частица имеет скорость последней частицы при I = —оо и т.д., как и в известном эксперименте со столкновением стальных шаров. Кроме того, фазовое соотношение также может быть найдено в явном виде, и далее мы покажем, что [c.8]

Особенно сложно получать надежные кинетические данные для процессов с двухфазными (или большим количеством фаз) потоками, а также для реакций с гетерогенными катализаторами. Здесь нужно убедиться, что исследование кинетики ведется в условии отсутствия существенных диффузионных помех. Применяемые при этом приемы будут описаны ниже. Не менее существенным является также вопрос об измененпи соотношения объемов фаз в ходе реакции вследствие изменения условий фазового равновесия. Достаточно удовлетворительное решение этой задачи удается не всегда. Далее также будут изложены некоторые соображения по этому вопросу. Наконец, для гетерогенно-каталитических реакций помощь в расшифровке кинетики могут оказать специальные электрохимические измерения. Подробно они описаны в монографии [3]. Здесь будет приведено их краткое изложение. [c.65]

Будучи наукой феноменологической, термодинамика ифает в Ф. х. двоякую роль. Она позволяет, с одной стороны, на основе общих принципов разделить все мыслимые процессы в хим. системах на возможные и невозможные и дает ясные критерии такого разделения. С другой стороны, термодинамика позволяет получать соотношения, в к-рые входят измеряемые на опыте величины, и с помощью этих соотношений рассчитывать важные характеристики исследуемых систем, а также предсказывать, какие из соед. будут наиб, перспективными для решения конкретных прикладных задач в тех или иных условиях. Важное направление хим. термодинамики -количеств, расчеты равновесного состава сложных многокомпонентных систем (напр., высокотемпературных сверхпроводников), расчеты диаграмм фазового равновесия, многопараметрич. оценка перспективных топлив и др. энергоносителей и т. п. [c.93]

При рассмотрении первого из перечисленных вопросов найдено решение трехфазной задачи о разрушении тонкой металлической пластины под действием поверхностного источника тепла. Определены законы перемещения фазовых границ плавления и испарения. На основе полученных результатов проведены оценки соотношения количеств газообразной и жидкой составляющих продуктов разрушения. Обсуждается зависимость диаметра кратера от фокусировки лазерного излучения. [c.17]

Методы, пригодные для решения соотношений фазового равновесия при различной постановке задач, приведены в моногра- [c.107]

Любая термодинамическая зависимость в области гомогенности фазы может быть представлена в виде обобщенной математической модели с неизвестными параметрами, например, в виде линейных моделей типа (23)—(37). Соотношения между разными функциями каждой из фаз уже учтены этими уравнениями. С помощью тех же моделей и уравнений (20) могут быть записаны условия фазовых равновесий для каждой пары сосуществующих составов фаз на диаграмме состояний. Задача сводится, следовательно, к определению неизвестных параметров моделей решением системы условных уравнений, включающей в себя уравнения, описывающие как термодинамические свойства, так и фазовые равновесия. Условные уравнения могут быть линейными или нелинейными относительно неизвестных, это зависит не только от выбранной модели термодинамических свойств фаз, но и от принятого критерия оптимальности решения системы уравнений или, как говорят, от целевой функции решения. Часто в качестве целевой функции принимается сумма квадратов невязок решения, взвешенных отдельно по каждому из введенных в расчет свойству, а минимальность суммы считается критериел паилучшего решения. Это метод наименьших квадратов. [c.34]

Выбор скорости и условий проведения процесса растворения является технологической задачей. Основной же физико-химической задачей, решаемой на данной стадии производства микрофильтров, является получение полностью совместимой и устойчивой во времени смеси растворителя и полимера. Совместимость и постоянство характеристик смеси полимера и низкомолекулярной жидкости зависят от химической природы (сродства) компонентов, их соотношения и внешних факторов (температура, механическое или гидромеханическое поле). Аналитического решения эта задача не имеет. Для описания систем полимер — низкомолекулярная жидкость (или жидкости) часто используют топологический метод анализа, сводящийся к построению диаграмм фазового равновесия. Принципы этого метода анализа будут рассмотрены при обсуждении проблем формования мнкрофильтров. В данном случае целесообразнее остановиться на подборе растворителей полимеров и влиянии некоторых характеристик растворов на свойства микрофнльтров. [c.25]

Вызывает удивление, что общеизвестное влияние взаимодействующих йасс на скорость химических превращений до сих пор полностью игнорировалось при объяснении фазовых превращений, каковыми являются все процессы разделения. Хотя хорошо известно влияние, скажем, флегмового числа в ректификации на движущую силу процесса, не было сделано попыток выяснить эту кардинальную взаимосвязь и математически выразить ее. Для режима полной флегмы Фэнске еще 30 лет назад удалось получить простое аналитическое соотношение, которое описывает упомянутую выше основную взаимосвязь, исчерпывающую термодинамические закономерности процесса ректификации для случая полного возврата флегмы. Но с тех пор не было получено аналогичного решения для общего случая при работе с любым конечным флегмовым числом. Между тем, в случае полной флегмы известна взаимосвязь составов встречных неравновесных потоков у=х. Совместное решение уравнения связи г/о=л о и уравнения равновесия фаз дает закон распределения компонентов в потоке на смежных тарелках зная этот закон, совсем просто решить задачу. [c.191]

Целью настоящей работы является использование реакции между СгзОз, периклазом MgO с разными добавками РеаОз в твердом измельченном составе для получения высокоогнеупорных минералов и изучение изменения фазового состава при некоторых соотношениях компонентов. Для решения этой задачи использовались данные микроскопических исследований и рентгёпоструктурного анализа. [c.38]

Под действием элементов пространственной группы Di эти величины преобразуются по ее НП с Л = 0 (табл. 8.3). Там же указаны величины, составленные из компонент полярного и аксиального вектора и тензора второго ранга, который преобразуется по соответствующим НП группы D h с Л = 0. Таким образом, с помощью этой таблицы могут быть составлены смешанные инварианты пространственной группы, составленные из величин б , 2, / i ,2, с одной стороны, и указанных в таблице макропараметров, с другой. Поскольку законы преобразования величин б 1,2 и / 1 2 зависят от п, различные фазы на чертовой лестнице будут обладать различными макрохарактеристиками. Обратим внимание на тот факт, что при четном п трансформационные свойства величин Pt,2 зависят от того, четны или нечетны числа и /ij. Отсюда следует, что при движении по чертовой лестнице в принципе возможны последовательные фазовые переходы с сохранением значения волнового вектора (числа и), но с изменением макросвойств фаз за счет наличия в термодинамическом потенциале смешанных ИД, характеризующихся наборами чисел ( i 2 В этом состоит пришцшиальное ошичие ситуации с четы-рехкомпонентным параметром порядка от ситуации с двухкомпонентным параметром порядка, исследованной в 32. Хотя термодинамический потенциал (34.26) получен для конкретного фазового перехода, он, по-видимому, имеет о цие черты потенциалов с четырехкомпонентным параметром порядка и мог бы рассматриваться как некоторый модельный потенциал, в котором целые числа и, -и, и произвольны, но связаны единственным соотношением п = п1+п2. Анализ решений соответствующих. уравнений минимизации и возможных неоднородных фаз представляет актуальную задачу теории. [c.212]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология