Уравнения диффузии

Математическая модель формально описывается уравнениями диффузии и теплообмена [76], составленными на основе классических законов Фика и Фурье — Кирхгоффа дС. [c.40]

Для этих условий уравнение диффузии растворенного вещества (11.12), преобразованное к цилиндрическим координатам, имеет вид [c.33]

Рассматривая уравнение Навье-Стокса как уравнение диффузии вихря [c.26]

Таким образом, кинетика процесса адсорбции описывается уравнениями диффузии и массопередачи. Однако эти уравнения гро- [c.260]

Как показали опыты с использованием микроэлектродов [63], в этом последнем случае для описания экспериментальных данных можно получить точное решение уравнения диффузии. Если химическая реакция па электроде не достаточно быстрая по сравнению с диффузией к электроду, то для исследования механизма электродного процесса можно использовать уравнение (ХУП.8.13). [c.556]

Исследования реакции твердого серебра с серой с использованием частиц известного размера показали, что реакция описывается уравнением диффузии внутрь сферического объема. При этом получаются вполне приемлемые шачения различных параметров диффузии [94]. Однако в ряде других случаев, особенно в реакциях экзотермического распада твердых веществ, которые могут сопровождаться взрывом , и в эндотермических реакциях разложения гидратов солей и карбонатов (до окислов) [9G], наиболее медленными стадиями, по-видимому, являются процессы образования центров реакции. Вид зависимости скорости реакции для таких процессов [89], которые лимитируются образованием центров реакции, может быть очень сложным. [c.560]

Основное уравнение диффузии без реакции. Уравнения, описывающие диффузию, даются здесь лишь для одномерного случая. Концентрация диффундирующего вещества одинакова по всей произвольной плоскости, перпендикулярной оси х, и перенос вещества осуществляется лишь в направлении оси х. Поток массы f, или скорость переноса диффундирующего вещества через единицу поверхности, перпендикулярной оси х, в данный момент составляет [c.21]

В выбранной системе координат уравнение диффузии запишется следующим образом [c.192]

При соблюдении принятых условий изменение во времени и в пространстве концентрации а растворенного газа в жидкости при отсутствии химического взаимодействия описывается приведенным выше уравнением диффузии (1,3) [c.43]

В результате аналогичных преобразований для твердой сферы уравнение диффузии примет вид [c.198]

Внешняя диффузионная область. В этом случае концентрация реагирующих веществ даже на поверхности пористого тела, а тем более внутри пор гораздо меньше, чем в объеме. Кинетика процесса при этом подчиняется уравнениям диффузии, [c.315]

Мономолекулярная обратная реакция. Для мономолекулярной обратной реакции уравнение диффузии в безразмерной форме имеет вид [c.284]

Как показали Игл и Скотт [9], количественное решение задачи может быть дано в том случае, когда мон<но пренебречь сопротивлением переносу от внешней жидкости к поверхности частицы. Так, для сферических частиц, которые можно считать однородными, процесс может быть описан классическим уравнением диффузии [c.150]

ЭТО сферичность частиц адсорбента. Частицы определенных типов адсорбентов всегда имеют несферическую и неправильную форму, что влияет на вычисленную величину коэффициента внутренней диффузии. По-видимому, этим можно пренебречь, если рассматривать частицы хотя и неправильной формы, но одного типа. Это препятствует удовлетворительному сравнению систем с частицами различной формы. Если рассматриваются частицы определенной, например цилиндрической, формы, то следует пользоваться решением уравнения диффузии для частиц такой формы. [c.153]

Можно показать , что перенос описывается уравнениями диффузии, приведенными ниже, и уравнения статистические по своей природе и применимы лишь к массам, состоящим из большого числа диффундирующих молекул, при расстояниях и временах, много больших средних пути пробега и времени между последовательными столкновениями. В случаях, рассматриваемых в настоящей книге, эти ограничения несущественны. [c.21]

Если коэффициенты диффузии всех ионов в системе одинаковы, компоненты подчиняются простому уравнению диффузии (1,1). Чаще всего, если газы абсорбируются жидкостями, содержащими более двух различных ионов, исследователи обычно пренебрегают осложнениями, возникающими из-за различий ионных коэффициентов диффузии, и пользуются уравнениями (1,1), (1,3) или (1,4). Рассмотрению некоторых случаев на основе изложенных теоретических представлений уделено внимание ниже (см. разделы 1П-6 и У-12). Различия в значениях коэффициентов диффузии, полученных при использовании обоих методов, наиболее существенны в присутствии ионов Н+ или ОН", значительно более подвижных, чем другие ионы. [c.29]

Если уравнения диффузии решаются с учетом условия, что плотность потока у поверхности равна (А — Л ), а именно [c.74]

Здесь снова функция с (х) представляет собой изображение по Лапласу-Карсону функции с х, 0) и часто может быть определена проще всего путем преобразования уравнений диффузии. [c.112]

Для необратимой реакции первого порядка, в соответствии с изложенным в разделе 1-1, уравнение диффузии имеет вид [c.112]

При этом уравнение диффузии и реакции в пленке для условия нулевой концентрации А в массе жидкости представляет собой [c.116]

При г >/г можно было пренебречь сужением сечения для потока пара. В отсутствие пленочного потока (Q/ = 0) давление пара линейно спадало бы по длине капилляра в соответствии с уравнением диффузии Фика. Течение в пленке делает распределение р(х)нелинейным (рис. 1.10). Мгновенную картину распределения давления пара (при данном значении Ь) можно получить, выразив в (1.20) значение П(л ) через р(х) с помощью уравнения (1.19). [c.28]

Как видно из сравнения экспериментальных точек на рис. 6.9 с пунктирными прямыми, рассчитанными по уравнению диффузии пара (6.13), пленочное течение давало основной вклад в термоперенос влаги. [c.114]

Кинетическая функция ш ( , Т) в моделях обоих реакторов представлена уравнением Темкина с параметрами, соответствующими типу используемого катализатора. Фактор эффективности диффузии т] (Т) определяется по аналитическому решению уравнения диффузии для реакции первого порядка. Для описания скорости снижения активности GTK и НТК в условиях эксплуатации катализаторов на крупнотоннажных агрегатах принята модель независимой дезактивации, описываемой уравнением da/dx = [c.335]

Если пламя распространяется стационарно, химическая реакция протекает в ограниченной области толщиной oy, которая определяется величиной Vftf, где tf — время полупревращения реакции при средней температуре пламени Г/ и Vf — линейная скорость распространения пламени. Для того чтобы такое стационарное состояние существовало, время передачи тепла через зону пламени bf должно быть такого же порядка, что и время полупревращения реакции tf. Тогда, решая уравнение диффузии, получаем [c.398]

В этих уравнениях х, г — осевая и радиальная координаты R — координата стенки канала и и v — осевая и радиальная составляющие скорости газового потока. Начало координат находится на оси симметрии канала во входном сечении. Для плоского канала а = 0, г соответствует расстоянию от плоскости симметрии канала по нормали к ней для трубы а=1, г соответствует радиусу. Условие изотермичности течения позволило в данной задаче не рассматривать уравнение энергии. В уравнении диффузии (4.4) исключены члены, соответствующие баро-и термодиффузии величина ш характеризует массовую долю компонента смеси. [c.122]

Уравнение диффузии (4.4) для несжимаемой среды с постоянными физическими свойствами без учета осевой диффузии запишется в виде [c.133]

Уравнение диффузии (4.49) в безразмерных переменных можно представить в виде [c.134]

В качестве базового процесса сравнения на начальном участке следует использовать массообмен без радиальной конвекции при расходе и профиле скорости, тождественных локальным значениям этих параметров в процессе с отсосом (вдувом). Первое условие соблюдается при переходе от продольной координаты X и преобразованной переменной Z [по уравнению (4.50)]. Тождественность профиля скорости в сравниваемых сечениях канала обеспечивается значением Sho(Z, Rey), которое является решением уравнения диффузии [c.135]

Значение градиента концентрации компонента в мембране находят решением дифференциального уравнения диффузии, которое получено при различных граничных условиях на поверхности мембраны [6]. В частности, для плоской мембраны в стационарном процессе градиент концентрации постоянен в сечении мембраны, если коэффициент диффузии D [c.242]

Уравнение (7.77) получено из общего выражения для диссипативной функции (7.42) с учетом соотношений для сопряженных потоков и перекрестных коэффициентов (см. уравнения разд. 1.2). Первая сумма в уравнении (7.77) оценивает рассеяние свободной энергии в диффузионных процессах в матрице мембраны для всех компонентов, которые приняты взаимно независимыми. Интегральное значение потерь эксергии за счет диффузии каждого компонента может быть вычислено по уравнениям (7.46) или (7.47), следует учесть, что распределение компонента 1 находится решением дифференциального уравнения диффузии, сопряженного с реакцией (см. разд. 1.4.2). Третья сумма в уравнении (7.77) оценивает рассеяние свободной энергии в цепи химических превращений, вторая сумма характеризует изменение свободной энергии в процессах переноса и химических превращениях, обусловленное их взаимным влиянием. Все составляющие первой и третьей сумм положительны — это следует из условия Ьц>0 и Lrr>0. Составляющие второй суммы могут быть отрицательны, это зависит от знака сопряжения Ljr O и направленности градиента ii. [c.254]

Одно из наиболее ранних, но заслуживающих внимание исследований перемешивания твердых частиц в аппарате диаметром 32 мм было проведено Бартом . Твердые частицы подавали в основание аппарата и выводили из верхней части псевдоожиженного слоя. Меченые частицы (т. е. пропитанные раствором поваренной соли) вводили приблизительно на половине высоты слоя. Автор установил. Что полученные опытные данные приблизительно описываются уравнением диффузии. [c.260]

Определим величину с как сумму концентраций НгЗ и Н5 . Реакция (XVII) не изменяет значения с, поскольку Н5 образуется столько же, сколько расходуется НзЗ. Если все коэффициенты диффузии равны, то уравнение диффузии можно записать в виде [c.158]

И. Зернистый слой представлен как континиум предельно неупорядоченных частиц. В этом случае для расчета лучистого потока, по предложению Босворта [1,6], можно использовать уравнения диффузии фотонов. [c.106]

Толщина слоя (6), через который протекает диффузия для каждого конкретного процесса при данных условиях, постоянна. Отсюда кинетическое уравнение диффузии (118а), отнесенное к единице площади (Р= см ) и объема (1 =1 мл), примет вид уравнения для мономолекулярного процесса [c.234]

Рассмотренный вьпие нестационарный механизм переноса с развитой циркуляцией жидкости внутри капли удовлетворительно описывает массо- и теплообмен в каплях диаметром 0,5 - 3 мм. Для больших капель может наблюдаться интенсивное перемешивание жидкости внутри капли. В работе Хандлоса и Барона [259] дан вьшод уравнения диффузии для случая, когда движение жидкости в капле носит турбулентный характер. [c.191]

Величина q характеризует вклад, вносимый в уравнение диффузии вследствие химической реакции. Для необратимой реакции первого порядка q = —kl l, для реакции второго порядка q = —k2 1, где и к — константы скорости химической реакции первого и второго порядка, соответственно. [c.265]

Здесь ае — концентрация А, которая была бы при равновесии с жидкостью данного локального состава (см. главы П и X). В предельном случае, когда концентрации всех компонентов, кроме А, постоянны в объеме, величину можно считать равной Ае,т. е. концентрации растворенного газа А при равновесии с основной массой жидкости (см. раздел П1-5-1). Решение уравнения диффузии, осложненной реакцией, в этом случае будет таким же, что и для необра- [c.67]

Фортеску и Пирсон решили уравнения диффузии от поверхности в объем жидкости с упорядоченной системой вихрей. В некоторых случаях (например, для русловых потоков) размер и скорость вихрей, а следовательно, и величина могут быть найдены на основании макрохарактеристик системы. [c.106]

Ond а К., Sad а E., Kobayash i Т., Fuj ine М., hem. Eng. S i., 25, 753, 761, 1023 (1970). Абсорбция, сопровождаемая сложными (обратимыми, последовательными и параллельными) химическими реакциями (уравнения для расчета коэффициента ускорения, полученные путем точного и приближенного решения дифференциальных уравнений диффузии на основе пленочной модели). [c.286]

S t е W а г t W. Е., hem. Eng. S i., 23, 483 (1968). Уравнение диффузии с одновременной реакцией первого порядка (в системах с турбулентными потоками фаз с подвижной границей раздела). [c.289]

Можно считать, что в непрерывной фазе порозность постаянаа и равна как й в момент начала псевдоожижения, и что эффективный коэффициент диффузии равен (см. ниже). Если предположить далее, что конвективный член равен ШщдсШу и реагент диффундирует через неподвижную пленку 2р без разложения, то сокращается. Тогда уравнение диффузии принимает одинаковую форму для пузыря и непрерывной фазы. Это означает, что эквивалентная толщина пленки одинакова для обеих фаз [c.205]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология