Группы преобразований

Уравнения (1.35) - (1.38) определяют инвариант группы преобразования процесса 2 М, 2 м/, т.е. последовательности химических превра-< / [c.16]

Группа преобразований пространства, оставляющих неизменной симметричную геометрическую фигуру. Произведение двух преобразований определяется как результат последовательного применения двух преобразований. [c.16]

О соответствует группа преобразований А, изоморфная ей. Группа А называется представлением группы О. [c.76]

Вторая группа — преобразование углеводородов дегидрогенизация с целью получения непредельных углеводородов как сырья [c.259]

ГРУППА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ВЕРШИН ТРЕУГОЛЬНИКА [c.121]

Группы преобразований. Точные представления [c.94]

На практике непрерывные группы встречаются не в абстрактном виде, как мы их до сих пор рассматривали, а как группы преобразований переменных ср которые можно считать действительными. Каждому элементу х соответствует взаимно однозначное преобразование ср q> которое можно представить в виде [c.94]

Вторая группа — преобразование углеводородов дегидрогенизация с целью получения непредельных углеводородов как сырья для последующих синтетических процессов изомеризация углеводородов, напрпмер превращение нормальных алканов в пх изомеры различные другие процессы. Применяются в качестве основных термохимические и каталитические процессы. [c.242]

Равенства (6.31) и (6.32) означают, что возможна замена исходной группы преобразований симметрии Т, Т,. .. набором унитарных матриц ..., которые также образуют группу [c.124]

Заметим, что решение допускает группу преобразований [c.114]

Группа преобразований множества точек Е называется чески транзитивной, если единственными множествами, инвариантными по отношению к этим преобразованиям, является вся совокупность множеств меры нуль. Более наглядное определение таково множество Е не может быть разложено (при преобразованиях множество Е является метрически неразложимым) на два инвариантных множества ) и 2, имеюш их положительную меру. Можно считать, что 1,1 полностью перемешивает множество Е. Именно в этом механизме перемешивания (или рассеяния ) заключена сущность эргодической теоремы. Он объясняет необратимость макроскопических законов. [c.341]

Задача (20), (21) с точки зрения вычисления - достаточно простая задача на собственные значения, которые можно определить следующим образом. Уравнение (20) допускает понижение порядка, в результате которого появляется возможность точно определить критическое значение Уравнение (20) инвариантно относительно группы преобразований [c.260]

Во многих системах параметр упорядочения — многокомпонентная величина ф(х), обладающая симметрией по отношению к непрерывной группе преобразований в пространстве ф. Непрерывно вырожденные системы обладают той особенностью, что флуктуации в них не малы при всех температурах в упорядоченной фазе. В этой главе обсуждаются особенности поведения различных непрерывных вырожденных трехмерных систем. [c.153]

Вообще говоря, инспекционный анализ применим к любой группе преобразований ). Под группой преобразований мы разумеется, понимаем (см. прим. 1) на стр. 122) множество преобразований, содержащее тождественное и все обратные преобразования и произведения любых двух своих элементов. [c.137]

Переход к переменной = г /4х/ (которая безразмерна в обычном смысле, т. е. инвариантна относительно группы преобразований (22) из гл. IV) дает более простые выражения [c.161]

Следуя методу поиска симметричных решений, будем искать течения, инвариантные относительно группы (18) стационарные же течения будут инвариантны и относительно группы преобразований [c.168]

В политропном случае р — ро = kp (ср. гл. IV, теорема 9). а уравнения сжимаемого невязкого баротропного течения обладают двухпараметрической группой симметрии. Она представляет собой подгруппу трехпараметрической группы преобразований [c.174]

Так как (10.17) верно, то (10.16) также дол лаю быть верно преобразованные матрицы и т. д. образуют поэтому также представление группы. Преобразования типа = называются преобразованиями подобия. Предпо- [c.239]

ГРУППЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ СИММЕТРИИ [c.53]

Знание характеров неприводимых представлений групп преобразований симметрии является, как мы увидим, достаточным средством для получения многих интересующих нас сведений о свойствах молекул. [c.61]

IX. 2. ГРУППЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ СИММЕТРИИ [c.248]

Существует простой геометрический способ, с помощью которого можно легко распределить элементы группы по классам. Пусть Л есть поворот вокруг оси оа на некоторый угол ф, а В — поворот на тот же угол вокруг оси оЬ. Тогда, если среди элементов группы существует такой элемент Р, который переводит ось оЬ в оа, то Л = = РВР- и, следовательно, Л и В принадлежат к одному и тому же классу. Доказательство этого утверждения получается непосредственно из геометрических соображений [27]. Распределение элементов группы преобразований по классам является существенным для приложений. [c.249]

Оператор энергии атома коммутирует с операторами поворота на произвольный угол. В случае линейных молекул с оператором энергии коммутируют операторы поворота на произвольные углы относительно оси симметрии (см. гл. 1, 4). Непрерьшная группа преобразований харак- [c.187]

Пример 2. Рассмотрим группу преобразований пространства, оставляющих неизменной правильнук> треугольную пирамиду (или равносторонний треугольник с неравнозначными верхней и нижней плоскостями). Это следующие преобразования (рис. 1) [c.17]

Симметрия К. При нек-рых геом. преобразованиях g К. способен совмещаться с самим собой, оставаясь инвариантным (неизменным). На рис. 3,а изображен К. кварца. Внеш. его форма такова, что поворотом иа 120° вокруг оси 3 он м. б. совмещен сам с собой (совместимое равенство). К. N328103 (рис, 3,6) преобразуется сам в себя отражением в плоскости симметрии т (зеркальное равенство). Преобразования (операции) симметрии любого К. з,-- повороты, отражения, параллельные переносы или комбинации этих преобразований-составляют мат. группы С(дд, д,, , д,- )-Число п операций, образующих группу С, наз. порядком группы. Группы преобразований К. обозначают где т - число измерений, в к-ром объект периодичен, верх. [c.537]

Было предложено все углеводороды нефти условно разде лить на две основные группы преобразованные углеводороды реликтовые углеводороды. К реликтовым углеводородам отно сятся нормальные и изопреноидные алканы, циклические изо преноиды — стераны, тритерпаны и пр. [c.33]

Вырождение уровней с разным / ( случайное вырождение ) в трехмерном гармоническом осцилляторе связано с тем, чго уравнение Шредингера (37,2) допускает разделение переменных как в прямоугольной, так и в сферической системе координат, следовательно, оно инвариантно относительно группы преобразований, более широкой, нежели группа трехмерных вращений. В этом легко убедиться, если записагь уравнение Шредингера с потенциалом (37,15) в представлении чисел заполнения [c.175]

Мы считаем, что такая планировка курса имеет, несомненно, и другие преимущества. Химические реакции и их приложение к синтезу вводятся только после того, как студент познакомится со структурой и реагента, и продукта. Раннее введение стереохимии и теории химической реакционной способности поз)юляет использовать эти понятия при обсуждении реакций повсеместно. Ра( иределение реакций по классам дает возможность рассматривать механизм реакций, диапазон, ограничения и побочные реакции применительно к целой группе преобразований. Многие темы, как, например, физические свой( тва, теория кислот и оснований, выяснение структуры, спектроскопия, номенклатура и библиография, которые обычно бывают разбросаны, здесь получают целостную трактовку. Увеличивается связь между лабораторией и лекцией благодаря введению в первых четырех главах достаточного числа структурных понятий и реакций, для того чтобы дать фундамент для лабораторной работы по крайней мере на семестр. Обсуждение физических свойств и реакций кислот и оснований на ранней стадии курса с,пу-жит полезным дополнением к лабораторной работе. [c.12]

Дальнейший расчет всевозможных способов комбинации этах элементов симметрии — задача чисто математическая. Такой математический анализ был впервые проведен Хесселйм в 1830 г., который установил, что возможны 32 различных класса симметрии, известных под названием 32-точечных групп. Они представляют собой конечные в математическом смысле группы преобразований (в отличие от пространственных групп симметрии, которые содержат бесконечные группы преобразований). Эти классы называют точечными группами, так как преобразования всегда происходят при условии неподвижности одной фиксированной точки. Кристаллы обычно подразделяют на семь систем (сингоний) в соответствии с наиболее общепринятым выбором осей координат. В табл. 1 приведены 32 вида симметрии. [c.25]

Преобразования (4.16) носят название конформных. Уже давно известно, что они входят в группу преобразований, оставляюпщх инвариантными уравнения Максвелла. Физическая причина этой инвариантности состоит в равенстве массы фотона нулю. [c.78]

Мы уже упоминали, что метод ренормгруппы был разработан еще в 1954 г. в квантовой теории поля. Штюкель-берг и Петерман [162] и Гелл-Манн и Лоу [163] открыли существование абелевой группы преобразований, сводящихся к изменению шкалы в импульсном пространстве с одновременным мультипликативным преобразованием корреляторов. Эти преобразования можно формально по- [c.347]

Выше мы показали, что совокупность волновых функций для данного энергетического терма системы является базисом некоторого представления, группы преобразований симметрии для этой системы. Можно показать, что это представление будет неприводимым. Действительно, если бы оно было приводимым, то рассматриваемая совокупность функций разбивалась бы на группы функций, [c.61]

Группой преобразований симметрии для атома служит группа симметрии шара, обладающая бесконечным числом элементов и множеством неприводимых представлений. Базисными функциями для этих представлений являются сферические функции [см. (11.2)] 1 ср) = Р1 созгде — присоединенный полином Лежандра. [c.78]

Выше мы показали, что совокупность волновых функций для данного энергетического терма системы является базисом некоторого представления группы преобразований симметрии для этой системы. Можно показать, что это представление будет неприводимым. Действительно, если бы оно было приводимым, то рассматриваемая совокупность функций разбивалась бы на группы функций, преобразующихся друг через друга внутри каждой группы, но принадлежащих вместе с тем к одному и тому же собственному значению энергии, что явилось бы совершенно невероятной случайностью [27]. [c.257]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология