Операции симметрии молекул

Рис. 13.1. Операции симметрии молекулы аммиака. Сверху — перспективное изображение, снизу — плоская проекция.

На рис. 8.2 показаны операции симметрии молекулы формальдегида I, г), а (хг), (г/г). Совокупность этих операций образует группу симметрии, которую пазы- [c.123]

Произведите анализ элементов и операций симметрии молекулы ЫНз.. , [c.22]

Пронумеруем все операции симметрии молекулы индексом к. Рассмотрим стационарное состояние частицы в поле У(г), симметрия которого совпадает с симметрией молекулы [c.36]

X к Р — операции симметрии молекулы аммиака. Первый столбец таблицы содержит только Е. Отражения ст,, а, и ст также [c.119]

Для электронодефицитных молекул, в которых число химических связей (с учетом их кратности), определяемое по числу пар ближайших, соседних атомов в структурной формуле, больше числа пар электронов, в качестве локализованных появляются и так называемые трехцентровые орбитали, максимальные веса в которых отвечают атомным орбиталям трех соседних центров. Так, для классической модельной системы этого типа - молекулы диборана - получаются 4 локализованные связевые орбитали, отвечающие связям атомов бора с концевыми атомами водорода, и 2 локализованные трехцентровые орбитали, отвечающие двум тройкам центров В1-Н-В2, включающим протоны в пространстве между В( и В2. Подобного же типа локализованные орбитали возникают и у сопряженных систем. Так, для л-орбиталей бензола получается система трех локализованных в существенной степени трехцентровых орбиталей, при операциях симметрии молекулы переходящих друг в друга либо в линейную комбинацию этих же орбиталей (см. рис. 7.3.2). [c.360]

Ранее было сказано, что для молекулы воды существуют четыре операции симметрии, однако пока были упомянуты только три. Четвертая операция важна, хотя и тривиальна. Это тождественное преобразование, т. е. операция, оставляющая молекулу неподвижной. Ее обозначают буквой Е (или иногда /). На первый взгляд эта операция может показаться излишней. Необходимость ее введения обусловлена тем, что на основе теории групп можно построить алгебру операций симметрии молекулы воды. Чтобы выразить тот факт, что последовательное выполнение двух операций поворота вокруг оси Сг оставляет молекулу в исходном положении, нужна тождественная операция. Алгебраически это можно представить в впде [c.137]

В предыдущем разделе были введены три типа операций симметрии для молекулы воды Е, С и а. Ец(е раньше была описана четвертая операция — инверсия, обозначаемая символом /, Существует еще одна операция, так называемое зеркально-поворотное преобразование . Такие операции обозначают символом 8п. Они состоят нз двух частей во-первых, вращения на угол 2п/п и, во-вторых, отражения в плоскости, перпендикулярной оси, вокруг которой был осуществлен поворот. Примером зеркально-поворотной оси служит ось 54 в молекуле аллена. Ход проводимых операций наглядно иллюстрирует рис, 7.2, Сначала осуществляют операцию вращения на угол 2я/4 (отсюда индекс 4) вокруг оси, проходящей через атомы углерода, а затем операцию отражения в плоскости, перпендикулярной этой оси и проходящей через центральный атом углерода. Иногда вращение Сп и отражение сами по себе независимо являются операциями симметрии молекулы. В других случаях это ие так, как, например, для двух компонент операции 54 в молекуле аллена. [c.140]

Понятие об эквивалентной орбитали имеет смысл, только если молекула обладает какими-либо элементами симметрии. Эквивалентные орбитали — это функции, отличающиеся лишь своим пространственным расположением. Далее будет видно, на-пример, что для молекулы СН4 можно образовать четыре эквивалентные орбитали, каждая из которых относится к одной из СН-связей. Операции симметрии молекулы преобразуют одну эквивалентную орбиталь или саму в себя, или в другую орбиталь, принадлежащую тому же набору. Таким образом, эквивалентные орбитали в отличие от молекулярных орбиталей не принадлежат одному типу симметрии. Подобно атомным орбиталям, из которых они образованы, эквивалентные орбитали преобразуются по смешанному типу симметрии они удовлетворяют уравнениям типа (7.31), но не уравнениям типа (7.12). [c.168]

Введение МОС, как уже указывалось, позволяет разбить все волновые функции на группы по признаку общности поведения при операциях симметрии молекулы Дпя каждой группы решается своя квантово-механическая задача. [c.271]

На рис. 13.1 показаны операции симметрии молекулы аммиака. Обратим внимание на то, что среди них имеется вращение против часовой стрелки на 120°, обозначенное как Сз, и вращение в эту же сторону на 240°, обозначенное как С . Последняя операция может также рассматриваться как вращение по часовой [c.267]

Больишнство простых молекул обладает некоторой степенью симметрии другими словами, существуют определенные преобразования координат, которые придают атомам молекулы конфигурацию в пространстве, неотличимую от первоначальной конфигурации. Возможными преобразованиями этого типа будут вращение вокруг оси симметрии, отражение в плоскости симметрии, инверсия относительно центра симметрии, или различные комбинации этих преобразований. Если произвести последовательно два таких преобразования, то получающаяся конфигурация всегда такова, что ее можно было бы получить при помощи какого-нибудь другого преобразования. Совокупность преобразований, не меняющих конфигурации атомов в молекуле, образует, таким образом, группу операций симметрии молекулы. Мы приводим в этом Приложении таблицы характеров для большой части, групп симметрии, которые могут встретиться в вопросах строения молекул [91, 92, 93]. [c.500]

Проанализируем некоторые типичные операции симметрии. Молекулу ВЕз можно выбрать для иллюстрации целого ряда таких операций. Если обратиться к рис. 4.7, то видно, во-первых, что операцию Сд можно произвести вокруг оси, перпендикулярной плоскости молекулы. Существуют также три разные операции С,, которые можно осуществить вокруг осей, совпадающих с тремя В—Е-связями. Кроме того, существуют три плоскости, каждая из [c.140]

Чему равны характеры приводимых представлений для всех операций симметрии молекулы этилена [c.290]

Элементы симметрии и соот-ветствуюпще операции симметрии молекулы аммиака 1) единичный элемент — тождественная операция 2) ось вращения — повороты j и С з 3) три плоскости симметрии А, В С — отражения в плоскостях сг , а у и ст (рис. 37). Операции симметрии а>дмиака образуют группу, поскольку 1) все элементы в таблице произве-де ний являются элементами группы [c.118]

Легко убедиться, что операции симметрии молекулы воды удовлетворяют перечисленным выше требованиям, т. е. действительно образуют группу. [c.141]

В начальных разделах мы рассмотрели конкретные примеры элементов и операций симметрии молекул, а сейчас покажем, как выразить их в декартовых координатах. Имея идентифицированные элементы симметрии в молекуле, мы выбираем декартовы координаты следующим образом [c.30]

Здесь Н и ф определены в повернутой системе координат в точности так же, как Н и ф в фиксированной системе координат, а энергия Е в уравнении (2) — это просто числовой параметр, как и в уравнении (1), собственные значения которого должны быть найдены из решения рассматриваемых уравнений. Уравнение (2) не содержит никакой новой информации, несмотря на то что Н и ф, вообще говоря, отличаются от Н и ф, будучи выраженными в одних и тех же координатах (возьмем для этого начальные фиксированные координаты). Однако если рассматриваемое вращение оказывается операцией симметрии молекулы, то между операторами Н и Н не существует никакой разницы и тогда [c.346]

Свойства симметрии геометрических фигур характеризуются операциями симметрии, которыми в свою очередь определяются элементы симметрии (см. табл. 1.1), присутствующие в рассматриваемой модели [6, 20—24]. Если допустить [20—28], по крайней мере на сегодня, что молекулы образуют геометрические фигуры, то можно рассматривать их молекуляное строение с точки зрения их симметрии. Вначале полезно ограничить это рассмотрение молекулами, которые вследствие своей жесткости имеют строго определенную структуру, и такими гибкими молекулами, у которых структура однозначно определяется вследствие явной предпочтительности одной из конформаций. В основном, у молекул имеются два вида элементов симметрии 1) оси вращения и 2) зеркально-поворотные оси, которые можно обнаружить при рассмотрении операций симметрии. Молекула, структура которой совмещается с ее исходным изображением в результате поворота вокруг некоторой оси на угол, равный 2л//г рад, обладает так называемой осью Сп (символы элементов симметрии обычно даются курсивом). Например, молекула дихлорметана (1) содержит ось Сг, а молекула хлороформа (2) — ось Сз [c.19]

ОПЕРАЦИИ СИММЕТРИИ МОЛЕКУЛЫ ФОРМАЛЬДЕГИДА [c.339]

Задача. Определить операции симметрии молекулы формальдегида и показать, что множество этих операций образует группу. [c.339]

ОПЕРАЦИИ СИММЕТРИИ МОЛЕКУЛЫ АММИАКА [c.340]

Число узлов на молекулярных орбиталях Высший л-электронный уровень Низший я-электронный уровень Полное число валентных р-состоянйй Полное число операций симметрии молекул Максимальный индекс свободной валентности Минимальный индекс свободной валентности То же, что и для углеводородов, кроме 4 Молярный потенциал ионизации Структурный фактор [c.167]

Полученный результат является частным случаем более общего результата, справедливого не только для линейных молекул, но и для молекул другой симметрии, и не только для одноэлектронных, но и для многоэлектронных состояний. Множество операций пространственной симметрии молекулы образует так назьшаемую группу - множество, обладающее определенными свойствами, изучаемыми в теории групп [1, 10, 12, 26]. Здесь приведены лищь некоторые результаты применения теории групп к квантовой теории молекул. Так, можно ввести такие наборы функций (базисы неприводимых представлений группы симметрии молекулы), которые при операциях симметрии молекулы будут преобразовываться друг через друга. Иными словами, базис неприводимого представления определяет функциональное подпространство, которое инвариантно относительно преобразований симметрии молекулы. Слово неприводимое означает, что инвариантное подпространство обладает наименьщей возможной размерностью, назьшаемой размерностью представления. Функции, образующие базис неприводимого представления, называют функциями-партнерами. [c.38]

Схематически образование МО из АО часто передают корреляц. диаграммами. Правила построения корреляц. диаграмм состоят в том, что наиб, вклад в МО дают АО с близкими орбитальными энергиями. Кроме того, эти АО должны относиться к одному типу симметрии относительно операций симметрии молекулы. Напр., в случае диаграммы, представленной на рис. 2, АО типа 2р в молекуле оказывается я-орбиталью, а АО типа 2/> -о-орби-талью, т.е. АО 2р и 2р,. не должны одновременно входить в состав одной и той же МО. [c.395]

Операции С. м. В отсутствие внеш. сил произвольные трансляции (линейные движения в пространстве без вращення) и повороты молекулы как целого не меняют ее св-в и не меняют вид ур-ний, определяющих ее поведение это находит отражение в сохранении полного импульса молекулы и ее момента импульса. Операциями симметрии молекулы как пространств, тела, совмещающегося при таких операциях со своей исходной конфигурацией, являются 1) повороты вокруг оси симметрии на угол 2пк/п (обозначаются С ), где/с и и - целые числа (к и) эта ось наз. осью вращения и-го порядка 2) отражения в плоскости (обозначаются а) [c.347]

В методе ЛКАО на каждом атоме центрируются свои АО Назовем эквивалентными такие АО эквивалентных атомов, которые без изменений переходят друг в друга при всех операциях симметрии молекулы Такими эквивалентными АО будут, очевидно, любые орбитали типатак как они обладают сферической симметрией и включают только радиальную часть Конечно, прн этом подразумевается, что экспоненциальные множители в АО для эквивалентных атомов выбираются одинаковыми Гораздо сложнее происходит с АО типов р, и т д Эти АО включают не только радиальные части, но и угловые и зависят от ориентации своих локальных осей координат по отношению к декартовым осям координа общим дпя всей молес лы Далеко не всегда поэтому, а скорее как исключение, можно выбрать такую ориентацию АО типовр, /для эквивалентных атомов, чтобы АО соответствовали требованию эквивалентности К счастью, эта проблема во многих случаях разрешается, если перейти от обычных АО (водородоподобных или слэтеровских) к линейным комбинациям центрированных на одном атоме АО, которые будут обладать свойством эквивалентности относительно элементов симметрии молекулы [c.257]

Симметрия определяется теперь произведением симметрий ф и X- Последняя функция всегда полносимметрична (инвариантна по отношению ко всем операциям симметрии молекулы) в низшем колебательном состоянии. Следовательно, результируюш ая симметрия соответствует симметрии электронного состояния, характеризуемого Это состояние описывается волновой функцией, в которой положения ядер предполагаются фиксированными в пространстве, тогда ка.к координаты электронов быстро меняются. Однако параметрически ф зависит от Л. [c.12]

Прежде всего, что подразумевается под операциями симметрии молекулы До сих пор рассматривались операции симметрии таким образом, как если бы молекула была твердым телом или даже просто набором точек пространства. На самом деле молекула не является ни тем ни другим, а представляет собо1 1 совокупность электронов и ядер, положения которых в пространстве можно описывать только с помощью плотностей вероятности. Симметрия волновой функции должна определяться на основе симметрии гамильтониана, для которого волновая функция является собственной. Другими словами, симметрия волновой функции характеризуется теми операциями симметрии, которые оставляют электронный гамильтониан неизменным. [c.137]

Рассматриваемые здесь группы являются группами операций симметрии молекул. Операциями симметрии называют такие действия, производимые над молекулой (инверсия, вращение, отражение), которые совмещают молекулу саму с собой. Так, например, операцией симметрии является вращение молекулы двуокиси азота на 180" вокруг биссектрисы угла ONO. Вращение вокруг той же оси на 90° не является операцией симметрии. В интересующих нас приложениях мы не встречаемся с трансляциями и поэтому рассматриваем только точечные, а не пространственные группы симметрии. Пространственные группы существенны в теории кристаллов. Точечные группы включают лишь такие операции симметрии, которые оставляют по крайней мере одну точку молекулы инвариантной (фиксированной). В число операций группы симметрии обязательно входит тождественное преобразование Е. Эта операция оставляет функцию неизхмененной, так что мы можем записать [c.242]

Физический смысл понятия неприводимости можно пояснить на следующем простом примере. Рассмотрим набор орбиталей центрального атома Рх, Ру, и р в пирамидальной молекуле симметрии Сз . Очевидно, что ни одна из операций симметрии молекулы не может преобразовать орбиталь р в комбинацию орбиталей рх и Ру. Однако орбитали Рх и ру переходят друг в друга при преобразованиях симметрии. Следовательно, операции группы симметрии Сз в базисе рхрург образуют одномерное и двумерное представления. Группа Сз включает шесть операций симметрии (тождественная операция, операция вращения на угол 120", операция вращения на угол 240 и три операции отражения в плоскостях симметрии см. рис. 1.1,а), так что /г = 6. Поскольку для данной группы имеется одно одномерное и одно двумерное представления, из соотношения (1.8) следует, что единственно возможное третье неприводимое представление должно быть одномерным, так как [c.246]

Символы аи Ь обозначают представления невырожденных орбиталей. Волновые функции а симметричны относительно онерагцги вращения вокруг главной оси (не изменяют знака при вращении), а функции Ь — антисимметричны (изменяют знак). Индексы 1 и 2 указывают другие свойства симметрии. Так, функция полностью симметрична и не изменяется при любой из операций симметрии молекулы. [c.64]

Кроме указанных, в систему признаков вх одят числа операций симметрии молекул, потенциалы ионизации молекул, молярная магнитная восприимчивость, молярный дипольный момент и стехиометрические коэффициенты углерода, водорода и кислорода. [c.219]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология