Изобарный потенциал как характеристическая функци

Изобарно-изотермический (или изотермный) потенциал является характеристической функцией при независимых переменных р и Г, т. е. ЛС = /(р, Г). [c.84]

Таким образом, частные производные изобарного потенциала по температуре и давлению и частные производные изохорного потенциала по температуре и объему равны параметрам S, v или р, т. е. изобарный и изохорный потенциалы являются характеристическими функциями. Равенства (И, 156) и (И, 157) позволяют вывести ряд важных ураинений химической термодинамики. Приращение изобарного или изохорного потенциала при протекании изотермного процесса выражается равенствами [c.122]

Покажем теперь, что изобарный потенциал является характеристической функцией при переменных температуре и давлении. Согласно определению (IV. 18) [c.93]

На основе (У.128) можно показать, что химические потенциалы выражаются также и через производные других характеристических функций. Так, исходя из определения изобарного потенциала, можно написать для изучаемой смеси веществ [c.138]

Характеристической называется такая функция состояния системы, посредством которой (или ее производных) могут быть выражены в явной форме термодинамические свойства системы. Наиболее широко в термодинамике применяются следующие характеристические функции 1) изобарно-изотермический потенциал, 2) изохорно-изотермиче-ский потенциал, 3) внутренняя энергия, 4) энтальпия, 5) энтропия. [c.107]

При использовании в качестве термических переменных температуры и давления характеристической функцией для системы является изобарный потенциал. Поскольку при анализе условий равновесия между жидкой и паровой фазами смесей в качестве независимых переменных наиболее удобно принимать давление Р, температуру Т и составы фаз, для характеристики состояния системы обычно используют изобарный потенциал. [c.11]

Вернемся к условиям равновесия, выражая их через изменения характеристических функций. Рассмотрим только одну из них — изобарный потенциал, так как все рассуждения и выводы являются вполне аналогичными для всех функций. [c.221]

Изобарный потенциал смеси является характеристической функцией температуры, давления и концентрации п — 1 компонентов, т. е. Z = / Т, Р, х , х ,. . . , х, . Дифференцируя эту функцию, получаем [c.38]

Учитывая, что изобарный потенциал является характеристической функцией температуры, давления и состава, имеем [c.114]

Таким образом, характеристические функции в термодинамике играют роль, аналогичную роли потенциальной энергии в механике. В действительности все они представляют частные виды свободной энергии, т. е. энергии, способной совершать полезную работу. Однако по традиции это название оставлено за изохорно-изотермическим потенциалом Р. Точно так же иногда функцию Гиббса (изобарно-изотермический потенциал) называют свободной энтальпией. [c.32]

Изобарный потенциал является характеристической функцией температуры, давления и состава. Поэтому, при отсутствии в системе гравитационных и капиллярных сил, а также химических процессов (уменьшения количества заданных компонентов и появления новых) условие равновесия rfZ = О может быть для любой фазы записано следующим образом [c.513]

Для многих термодинамических расчетов необходимо знать при различных температурах характеристические функции веществ энтальпию Я, энтропию 5, изобарно-изотермический потенциал С. [c.236]

Изучение равновесий проводится с помощью энергии Гиббса (изобарного потенциала) О, являющейся, как уже известно, характеристической функцией температуры и давления. Ее полный дифференциал для системы, содержащей одно индивидуальное вещество, выражается так [c.115]

Непрерывность изменения состояния при фазовых переходах II рода математически выражается в том, что вблизи точки перехода величина тг], характеризующая симметрию, принимает сколь угодные малые значения. Поэтому в окрестности точки перехода можно разложить характеристическую функцию (пусть это будет изобарно-изотермический потенциал Ф) в ряд по степеням т) [c.150]

Исследование термодинамического поведения рассматриваемых в настоящей книге систем позволяет ограничиться только тремя характеристическими функциями — внутренней энергией, энтальпией и изобарным потенциалом (потенциал Гиббса, или энергия Гиббса). Приведем здесь краткие сведения об этих характеристических функциях. [c.25]

Из уравнения (1.13) видно, что изобарный потенциал является характеристической функцией при независимых переменных — температуре и давлении. Дифференцирование О по одной из этих переменных (при постоянстве второй) с учетом уравнения (1.13) дает [c.26]

Запишем теперь несколько важных термодинамических соотношений, связывающих химический потенциал с другими величинами. Для этого можно использовать уравнение характеристических функций (1.19) — (1.21). Воспользуемся для примера выражением для изобарного потенциала (1.21). Чтобы получить зависимость химического потенциала компонента от температуры и давления, примем во внимание выражения для производных по этим переменным от функции О — уравнения (1.14) и (1.15). [c.29]

Характеристические функции. Уравнения Гиббса — Гельмгольца. Выясним, как зависят термодинамические потенциалы от тех переменных, при которых потенциалы определяют состояние равновесия. Для этого надо преобразовать выражение для потенциала таким образом, чтобы можно было получить уравнение,-выражающее зависимость dF от и и Т, dG от р я Т и т. д. Рассмотрим изобарно-изотермический потенциал [c.82]

Удельный массовый изобарно-изотермический (химический) потенциал ф обладает замечательным свойством - он позволяет рассчитать изменение характеристической функции любой системы при изменении количества вещества в системе. [c.269]

Вернемся к условиям равновесия, выражая их через изменения характеристических функций. Рассмотрим только одну из них — изобарный потенциал, так как все рассуждения и выводы являются вполне аналогичными для всех функций. бГрного потенцнала °в Пусть кривая (рис. 76) представляет произвольном процессе, зависимость изобарного потенциала от каких-то изменений в условиях существования системы. Общее условие равновесия, определяемое соотношением dG = 0, соблюдается во всех точках максимума и минимума, как показано горизонтальными касательными на рисунке. Различие между ними определяется значением второй производной, которая должна быть положительной в точках минимума (d G > 0) и отрицательной — в точках максимума (d G<.0). [c.225]

Следует, однако, заметить, что в практике термодинамических исследований и расчетов наиболее важное значение имеет изменение трех термодинамических функций энтальпии, энтропии и изобарно-изотермического потенциала. Важно также иметь в виду, что изохорно-изотермический и пзсбарно-изотермический потенциалы зависят только от параметров, измеряемых на опыте, т. е. от Г, V и р, тогда как в выражения характеристических функций и и Н входит энтропия, которая непосредственно на опыте не измеряется и сама является термодинамической функцией состояния. [c.139]

При большом числе фаз уравнения типа 4.2 могут быть записаны для любой пары фаз, и фазовое равновесие будет представлено системой дифференциальных уравнений, в которой число независимых уравнений будет на единицу меньше числа фаз. В уравнении Ван-дер-Ваальса — Сторонкина изобарно-изотермический потенциал Гиббса (б) является характеристической функцией и позволяет определить все термодинамические свойства фазы. Частные производные от этого потенциала по числу молей одного из компонентов были названы химическими потенциалами, которые выражаются с помощью уравнения [c.149]

Большая часть физических и химических экспериментов проводится при постояннйх температуре и давлении, поэтому из введенных характеристических функций наиболее удобно пользоваться изобарным потенциалом, а химический потенциал определять с помощью последнего из равенств (П.15) [c.308]

Проведенное рассуждение справедливо лищь для изобарного потенциала для других характеристических функций 7, Н и F приращения не равны 2цг< Л/г, поскольку приращения dV [c.309]

То же самое может быть выражено и в терминах суждения о единственности (воспроизводимости) состояний равновесия в данной гомогенной системе. Напомним, что у нас, по определению, речь всегда идет о состояниях равновесия лишь относительно конкретного набора превращений, т. е. часть других, в принципе возможных стехиометрических взаимосвязей может быть заторможена. Вопрос о возможньгх сменах уровня или характера заторможенностей снимается ограничением, заложенным в словах данная система, так как невоспроизводимая смена заторможенностей формально означает неконтролируемую подмену одной системы (совокупности состояний) другой. Положение о единственности состояний равновесия для каждой точки данной открытой гомогенной системы (для каждой закрытой гомогенной системы) можно выразить в форме утверждения о единственности минимума изобарно-изотермического потенциала при постоянных Т, Р ъ пространстве внутренних переменных с вытекающими из условия закрытости (и, может быть, заторможенности) ограничениями. В общем случае речь должна идти о единственности условного экстремума характеристической функции. Внутренними переменными могут быть концентрации химических форм в растворе и (или) параметры, поставленные в определенное соответствие реализующимся в рассматриваемом множестве растворов независимым стехиометрическим и (или) структурным связям. Эквивалентным изложенному выше является утверждение о строгой выпуклости изобарно-изотермического потенциала закрытой гомогенной системы для каждой выпуклой области пространства переменных типа координата независимой реакции . Опираясь на метод неопределенных множителей Лагранжа, можно сконструировать и функции, отнесенные к пространству с размерностью выше общего числа химических форм в растворе. Тогда следует говорить о седловых точках таких фуикций. Итак, к математическим конструкциям, предназначенным для формального решения задачи по отысканию единственного состояния равновесия (при определенных ограничениях) среди множества, охватывающего и неравновесные состояния, требование существования лишь одной особой точки (лишь одного особого решения и т. п.) следует предъявить как фундаментальное. Эти выражения принципа приводят к дополнительным ограничениям на возможный вид функций (10), (11), (19), (20) и (16). [c.25]

К характеристическим функциям относятся внутренняя энергия и, энтальпия Н, энергия Гельмгольца (изохорно-изотер-мический потенциал) Г, энергия Гиббса изобарно-шотермиче-ский потенциал) О и энтропия 5. [c.80]

Термодинамические потенциалы. Характеристические функции, с помощью которых выражаются в явной форме термодинамические свойства системы, называются термодинамическими потенциалами. Важнейшими из них являются изобарно-изотермический и изохорно-изотермический потенциалы, внутренняя энергия, энтропия и энтальпия. В физико-химическом анализе находит применение первый из названных потенциалов. В дальнейшем изложении под термодинамическим потенциалом мы будем понимать изобарно-изотермический потенциал 2. Численное значение его выражается в джоулях на 1 моль и каллориях на 1 моль. [c.24]

Изменения термодинамических потенциалов в изотермических процессах. Предварительно заметим следующее. 1. Из всех характеристических функций для оценки изменения состояния системы в результате изотермического процесса пригодны изобарный или изохор-ный потенциалы. 2, Функции 0 = Н Т8яР—и- Т8 содержат и, Н, Т и 8 — термодинамические свойства, изменения которых не зависят от предыстории системы. Значит, О и Р являются такими же однозначными функциями состояния, и их изменения определяются лишь начальным и конечным состояниями системы, т. е, ДО = Сг — и Дf = / 2 — р , 3, Внутренняя энергия, энтальпия и энтропия — экстенсивные свойства системы, поэтому экстенсивны также изобарный и изохорный потенциал ы. В химических расчетах удобно относить значения С или Р к 1 моль вещества. [c.107]

Характеристической называется такая функция состояния системы, посредством которой (или ее производных) могут быть выражены в явной форме термодинамические свойства системы. Наиболее широко в термодинамике применяются следующие характеристические функции 1) изобарно-изотермический по-тециал, 2) изохорно-изотермический потенциал, 3) внутренняя энергия, 4) энтальпия, 5) энтропия. Рассмотрим вопрос об изо-хорно-изотермическом и изобарно-изотермическом потенциалах, так как свойства других характеристических функций уже рассматривались. Такими функциями при нахождении направления процесса и условий равновесия в химической термодинамике пользуются значительно чаще, чем энтропией. [c.109]

Возможна другая терминология, построенная на основе уравнения (13.20), согласно которому дифференциал характеристической функции, взятый с обратным знаком, в соответствующих условиях сопряжения численно равен элементарной работе. Как известно, в механике величины, обладающие этим свойством, называются потенциалами. В соответствии с этим формируются термины изохорно-изоэнтропий-ный потенциал ( 7), изобарно-изоэнтропийный потенциал (У), изохорно-изотермический потенциал (р), изобарно-изотермический потенциал (Ф). [c.66]

Наиболее часто хи.мические реакции протекают в условиях постоянства давления и температуры (/7= onst, Г = onst). В этом случае характеристической функцией является изобарно-изотермический потенциал Ф [c.129]

Фркция состояния системы, посредством которой и (или) посредством производных которой (разных порядков) могут быть явно выражены термодинамические свойства системы Примечание. Наиболее широко используются в термодинамике следующие характеристические функции внутренняя энергия, энтальпия, энтропия, изохорно-изотермный потенциал, изобарно-изотермный потенциал [c.132]

Вернемся к условиям равновесия, выражая их через изменения характеристических функций. Рассмотрим только одну из них — изобарный потенциал, так как все Рис. из. Изменение энер- рассуждения и выводы являются вполне ГИИ Гиббса в произволь- аналогичными для всех функций. [c.298]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология