Симметрия линейные группы

В общем случае колебанию, принадлежащему типу симметрии линейной группы, соответствуют два колебания двух различных типов симметрии пространственной группы. Соответствующие типы симметрии можно найти следующим образом. Четыре элемента симметрии одинаковы как для линейной, так и пространственной групп. Это Е, а, Сг и / (они образуют локальную группу линейной группы [35]). Поэтому поведение данного колебания, т. е. является ли оно симметричным или антисимметричным относительно одного из этих элементов симметрии, будет одинаковым для типов симметрии линейной и пространственной групп. Например, для колебания, принадлежащего типу симметрии В2и линейной группы, мы находим в таблице характеров (табл. 11) величины, равные+1, +1, —1 и —1 для четырех элементов симметрии, которые являются общими для пространственной и линейной групп. В таб- [c.126]

Некоторые операции симметрии линейной группы присутствуют также в пространственной группе. Поскольку колебания индивидуальных цепей в кристалле не изменяются существенно (однако имеются определенные соотношения фаз колебаний разных ценей), это означает, что колебание этой линейной группы должно вести себя так же по отношению к общим операциям симметрии, как и колебания пространственной группы. Следовательно, в таблицах типов симметрии для линейной и пространственной групп характеры (симметрии) для этих операций подобны. Каждый тип симметрии линейной группы коррелирует с типом симметрии пространственной группы, т. е. имеет те же самые характеры для общих элементов симметрии. [c.77]

Группы симметрии линейных молекул включают в себя бесконечное число плоскостей Сто, проходящих Через ось г. Отражение в любой из этих плоскостей [c.194]

У нелинейных молекул в отличие от линейных группы симметрии конечные и могут иметь лишь конечное число неэквивалентных неприводимых представлений. В качестве примера на рис. 2 изображена геометрическая фигура и указаны элементы симметрии, соответствующие молекулам типа СН4 (группа симметрии 7 ). Представления этой группы и примеры функций-партнеров, иллюстрирующие симметрию одно-электронных волновых функций таких молекул, приведены в табл. 1.2. [c.40]

Для неплоской симметричной молекулы типа ХУз точечная группа будет Здесь имеется ось симметрии третьего порядка Сз и три ( вертикальные ) плоскости симметрии проходящие через эту ось. Из-за наличия оси третьего порядка существует один дважды вырожденный тип симметрии , который в некоторых отношениях подобен типу П линейных молекул. При выполнении операции симметрии Сз волновая функция ф не просто остается без изменения или меняет знак, а переходит в другую функцию. Однако все функции, полученные различными операциями симметрии, могут быть представлены в виде линейной комбинации двух функций иными словами, имеет место двухкратное вырождение. Два других типа симметрии точечной группы не вырождены, их свойства симметрии (характеры), как и для типа Е, показаны в табл. 14. Для вырожденных, типов симметрии характеры являются суммами диагональных членов в матрице, описывающей преобразования, которые соответствуют операциям симметрии. [c.121]

Группы и 0 - группы симметрии линейных и линейных гомоядерных (центросимметричных) молекул. Имеется ось симметрии бесконечного порядка, бесконечное число плоскостей т, проходящих через эту ось, а у группы 0 ,, и инверсия. Их обозначения в международной символике <хщ и х т (или <х/тт) соответственно. [c.220]

Координаты симметрии-это приведенные по симметрии линейные комбинации внутренних координат. Они всегда преобразуются как какое-либо неприводимое представление точечной группы молекулы. [c.234]

Для небольшого числа ассоциированных единиц энергетически выгодна симметрия точечной группы. При построении структуры ограниченной величины используется аналогичный принцип. Среди всех контактов между идентичными единицами имеется один, энергетически наиболее выгодный. Если реализуется только этот контакт, то образуется спираль, т. е. линейная группа неограниченного размера. Ее размеры окажутся ограниченными, если на первом витке возникнут стерические затруднения (рис. 5.16, б). Однако в этом случае последний контакт, а значит и вся структура, [c.111]

Агрегаты могут иметь пространственную или линейную симметрию, а также симметрию точечной группы. Симметричные агрегаты можно разделить на агрегаты, обладающие пространственной или линейной симметрией, а также симметрией точечной группы. Симметрия пространственной группы обнаружена в кристаллах инсулина, которые образуются в поджелудочной железе и обеспечивают форму, которая может сохраняться при пренебрежимо малом осмотическом давлении [259]. Симметрия такого же типа наблюдается в поперечнополосатых мышцах позвоночных и насекомых [215]. Линейные группы были найдены в микрокапиллярах [181], вирусе табачной мозаики [180] и нитевидных фагах [220]. Симметрия точечной группы очень распространена. Симметрия аминокислот исключает точечные группы, содержащие центры инверсии или отражения, так что возможны лишь группы, п, п2, 23, 432, 532 при /г = 1, 2, 3. .. [252, 260]. Примеры всех этих групп, за исключением 23, приведены в табл. 5.4. [c.118]

Правила отбора для полимерных кристаллов можпо вывести из анализа трехмерных пространственных групп. Однако, ввиду цепного характера макромолекул, из к-рых построен такой кристалл, формально можно использовать свойства линейных групп, т, к. всегда в идеальном полимерном кристалле мысленно можно выделить стержень , состоящий из нескольких цепей, оси к-рых параллельны друг другу, а сами макромолекулы имеют бесконечную протяженность в направлениях собственных осей. Выбрав в таком кристаллич. стержне соответствующее спектральное повторяющееся звено и подсчитав число атомов в нем т), легко узнают общее число полос в спектре. По сравнению со спектрами изолированной макромолекулы в спектре кристалла всегда содержится большее число полос при этом многие из полос в спектрах изолированных молекул расщепляются в спектрах кристаллов на несколько компонент в зависимости от числа цепей в кристаллографической ячейке. Однако величины этих расщеплений обычно незначительны, и в общем спектры полимерного кристалла и изолированной макромолекулы довольно близки или даже практически совпадают. Иногда для определения числа полос в колебательном спектре кристаллич. полимера пользуются понятием локальная (или местная) группа . Для этого в кристалле мысленно выделяют малый объем, содержащий химич. группы, колебания к-рых исследуют, и рассматривают симметрию не всей пространственной группы кристалла, а лишь симметрию ближайшего окружения этих химич. групп. Такой подход возможен, однако использование его не всегда дает точные результаты. [c.531]

Сказанное можно дополнить еще следующим. Обратное изображение обладает определенной совокупностью элементов симметрии. В отсутствие у кристалла плоскостей скользящего отражения и винтовых осей эта совокупность, как и у всякой решетки, является некоторой пространственной группой. При наличии плоскости скользящего отражения обратное изображение имеет особую плоскость , т. е. плоскость, не переходящую в другие ни при каких симметрических операциях (на рис. 188 плоскость X Y ). Обратное изображение обладает в этом случае симметрией некоторой плоской группы. В присутствии винтовых осей в симметрии кристалла обратное изображение имеет особую прямую и обладает, следовательно, симметрией определенной линейной группы. Если, наконец, кристалл имеет и плоскости скользящего отражения, и перпендикулярные им винтовые оси, то обратное изображение имеет лишь одну точку, не переходящую в другие ни при каких симметрических преобразованиях (а именно начало координат) совокупность элементов симметрии [c.312]

Рис. 6. Колебания линейной симметричной молекулы, например СОг, с симметрией точечной группы и изогнутой молекулы с симметрией точечной

Рис. 24. Корреляционная диаграмма молекулярных орбиталей для 2Nj -> N4 (тетраэдрическая) сохраняются элементы симметрии точечной группы Dad (М0> являющиеся линейными комбинациями 2х-орбиталей атомов азота,

В настоящем разделе мы проведем классификацию Зи — 6 колебаний молекулы (или 3 — 5 для линейной молекулы) по различным типам симметрии точечной группы молекулы. Такая классификация даст сведения о вырождении и числе колебаний, активных в инфракрасном спектре и спектре комбинационного рассеяния. Мы просто познакомимся с используемым при этом методом, не делая попыток изложить теорию, необходимую для [c.223]

Теория групп имеет очень важное значение для спектроскопии именно потому, что все молекулы можно отнести к определенным группам симметрии. Симметрия молекулы в положении равновесия определяется набором элементов симметрии, которые являются элементами группы симметрии. Симметрию неполимерных молекул можно описать при помощи точечных групп, тогда как молекулярные и ионные кристаллы описываются пространственными группами симметрии. Элементы симметрии цепной молекулы образуют одномерную пространственную группу, которую иногда называют линейной группой [35]. В этом разделе мы рассмотрим различные группы симметрии и особенно линейные группы. [c.62]

Плоский полиоксиметилен. Гипотетическая плоская зигзагообразная структура этого полимера показана на рис. 18, и элементы симметрии одномерной пространственной группы приведены в уравнении (43), где они разбиты по четырем смежным классам линейной группы Сгл. [c.88]

Операции симметрии смежных классов Е- и а, -линейной группы С.,,. [c.89]

В кристаллическом состоянии углеродный скелет полиэтиленовой молекулы представляет собой плоский зигзаг, как показано на рис. 19. Повторяющаяся единица состоит из двух групп СНг. Свойства симметрии этой молекулы рассмотрены в 11.2 с точки зрения одномерной пространственной группы (линейной группы) Ун- Таблица характеров этой группы, а также классификация фактор-групповых нормальных колебаний приведены в табл. 11 геометрическая форма колебаний показана на рис. 22 [17, 18, 23, 35]. [c.119]

Симметрию структуры молекулы (которая представлена на рис. 33) можно описать линейной группой, характеризующейся следующими операциями симметрии отражение в плоскости симметрии Стд (ху) (проходящей через группы СНОН), винтовые повороты вокруг винтовой оси второго порядка Сг (г) (параллельной оси г) и инверсия в центре / каждой связи С — С. Эти три операции симметрии вместе с операцией идентичности Е образуют фактор-группу линейной группы Сг . Таблица характеров этой факторгруппы приведена ниже (табл. 21). [c.137]

При переходе от данного базиса функций к другому (эквивалентному), путем некоторого линейного преобразования, может оказаться, что новые функции разбиваются на наборы по и 2, , /г (/1 + Ь + + /г = ) функций, в каждом из которых при всех преобразованиях симметрии рассматриваемой группы они преобразуются только друг через друга, не затрагивая функций из других наборов. Другими словами, каждый из этих наборов может служить базисом некоторого представления меньшей размерности. В этом случае говорят, что рассматриваемое представление приводимо. Если же такого разделения функций базиса на наборы, могущие служить самостоятельно базисами, нельзя произвести никаким линейным преобразованием, то представление, полученное при помощи такого базиса, называется неприводимым. [c.59]

Следующим шагом является преобразование этого выражения (и соответствующего выражения для кинетической энергии) к координатам симметрии. Это может быть сделано при помощи таких линейных комбинаций внутренних координат, которые согласуются по свойствам симметрии и числу с рассмотренной выше классификацией нормальных колебаний. Например, мы видели, что имеется два нормальных колебания класса А д, которые характеризуются тем, что они симметричны по отношению ко всем операциям симметрии точечной группы Оф. Соответствующинш координатами симметрии являются [c.304]

Примем, что группа симметрии линейной молекулы (таблицу характеров в Ири.110жснии 2). Для решения [c.165]

Многоатомные молекулы. Прежде чем приступить к рассмотрению конкретных примеров, вспомним, что уже говорилось о свойствах симметрии атомных орбиталей. Если в молекуле имеется центральный ато.м, то его атомные орбитали принадлежат к некоторому неприводимому представлению точечной группы данной молекулы. Для других атомов молекулы из подобных орбиталей специально образуют приведенные по симметрии линейные комбинации (ПСЛК). Эти новые орбитали пытаются комбинировать с АО центрального атома с целью получения МО. [c.275]

Если выбрать к.-л. конфигурацшо ядер и отвечающую ей электронную энергию, то при всех операциях перестановочно-инверсионной группы, т.е. при всех перестановках тождеств. ядер, напр, протонов в циклопропане, и при инверсии эта энергия остается ез изменений, т. е. ППЭ молекулы симметрична относительно таких операций. Это утверждение имеет важные следствия. Действительно, пусть ядерная конфигурация молекулы отвечает нек-рой точечной группе, напр. Каждая из операций симметрии меняет местами (переставляет) тождеств, ядра это означает, что операции точечной группы эквивалентны нек-рому подмножеству операций соответствующей группы перестановок, т. е. точечная группа является подгруппой группы перестановок ур-ния Шрёдингера. Т. к. при операциях точечной группы С. м. электронная энергия не меняется, любая точка на ППЭ (в т. ч. и не отвечающая симметричной конфигурации) переходит, вообще говоря, в др. точку иа ППЭ с той же энергией. В частности, если исходная точка отвечала минимуму (локальному нли глобальному), то и вновь полученная точка также будет отвечать минимуму. Следовательно, операции симметрии размножают экстремальные и др. особые точки на ППЭ, за исключением тех случаев, когда они переводят ядерную конфигурацию саму в себя, т. е. когда точка на ППЭ при операциях С. м. остается неподвижной. Это означает, что ППЭ в целом всегда обладает максимально допустимой для данной системы ядер симметрией. Так, для ППЭ КзНд максимально допустимая симметрия (линейные конфигурации не учитываем, поскольку отвечающие им операции симметрии приводят в осн. лишь к поворотам системы ядер как целого). В то же время равновесная конфигурация адер имеет симметрию точечной группы С . > [c.349]

Свойства. Не очень устойчивые на воздухе кристаллические иголочки от оранжевого до темно-красного цвета, / л 144—145 С (на воздухе), 185—186°С (под N2). Умеренно растворяется в бензоле, хлороформе и метилендихлориде. Растворы в хлорированных углеводородах нельзя хранить в течение длительного времени. На воздухе раствор комплекса поглощает О2 и превращается в Ru[P( eH5)3]2(N0)(02)(N03). ИК ( H2 I2) 1655, 1619 (с.) [v(NO)] см->. Кристаллическая и молекулярная структура ([Ru P( 6H5)3)2(NO)2] /аСеНб) моноклинная, пространственная группа симметрии P2i/n (а=17,031 А 6 = = 18,792 А с= 10,800 А =97,03°) молекула — в виде искаженного тетраэдра с практически линейной группой Ru—N—О [4]. [c.2095]

В линейных молекулах среднее поле, действующее на электрон, обладает аксиальной симметрией, т, е, оператор Гамильтона (адиабатическое приближение) остается неизменным при вращении молекулы на произвольный угол вокруг оси молекулы (элемент симметрии Сф), Кроме того, оператор Гамильтона остается инвариантным при отражениях в любой плоскости, проходящей через ось молекулы (элементы симметрии о ). Группа симметрии, обладающая такими элементами симметрии, обазначается ooi,. Если кроме указанных выше элементов симметрии имеется еще центр-симметрии (например, двухатомные молекулы с одинаковыми ядрами, такие, как молекулы СОг и др.), то тдкая группа симметрии обозначается Daah- [c.639]

Функции, полученные из уравнения с помощью операций фактор-группы, являются функциями подобного же вида, принадлежащими разным местам элементарной ячейки, заданным одним из значений индекса . Линейные комбинации уравнения (19) и его преобразований могут быть составлены так, чтобы они принадлежали представлениям фактор-группы. Пример будет приведен ниже . Даже если вектор к не равен нулю, может, однако, случиться, что он инвариантен по отношению к определенным операциям фактор-группы. Эти операции образуют подгруппу фактор-группы, названную Бокартом и др. [5] группой волнового вектора. Из функций [уравнение (19)], принадлежащих к-му представлению группы трансляций, тоже могут быть составлены такие комбинации, которые обладают свойствами представлений группы волнового вектора. В качестве примера для простого кристалла нафталина и антрацена (Р21/й) уже было показано, что для к = О волновые функции кристалла преобразуются подобно представлениям фактор-группы. Сг/г, приведенным в табл. 1. Существуют два занятых места, пронумерованных 1 и 2, и /2 молекул в каждом наборе молекул, связанных трансляцией. Из операций фактор-группы, приведенных в табл. 1, как вращение, так и отражение переводят набор 1 в набор 2 и наоборот. Инверсия переводит каждый набор сам в себя, а представления фактор-группы должны иметь те же самые характеры ( или и), что и волновые функции молекулы. Прежде чем рассматривать другие операции, следует найти соотношение между системами координат молекул в этих двух местах. Это делается следующим образом. Предположим, что прямоугольная правовинтовая система осей совмещена с осями симметрии молекулы в месте 1 элементарной ячейки при выбранном произвольно положительном направлении. Тогда расположение осей для молекулы в месте 2 будет определяться преобразованием исходных осей с помощью операций 0/1. Теперь преобразование функции при помощи каждой операции симметрии фактор-группы фиксировано, а следовательно. [c.521]

Полости для вмещения молекул- гостей в тригидрате хлорида гексаметилизоцианжелеза(П), [Ре(СКСНз)в)С12 ЗН2О образуются комплексными ионами, т. е. они как бы несут ответственность за образование клатратного соединения. Этот катион является октаэдрическим, причем его геометрическая форма обусловлена расположением групп Ре—СК—СН3 [22]. В этом соединении атомы Ге—СК—С образуют почти линейную группу с небольшим отклонением атома углерода метильной группы от прямой. Этот комплексный катион может быть представлен в виде октаэдра, который поставлен на треугольную грань и слегка приплюснут, так что связи, соединяющие центральный атом железа с группами СК—СНд и направленные вверх и вниз, смещены на несколько градусов. Тригональная симметрия сохраняется, и вершина, и основание каждой грани октаэдра образованы треугольниками из метильных групп. Если эти ионы упакованы настолько плотно, насколько возможно при гексагональном строении, то метильные группы одного октаэдра находятся в контакте с близлежащими метильными группами, расположенными в одной плоскости, и с метильными группами ионов, расположенными в подобных плоскостях непосредственно выше и ниже первых. Расположенные выше и ниже метильные группы проникают (насколько это возможно) между ветвями комплексных ионов. Эта вероятно наиболее плотная упаковка катионов занимает пространство, равное объему целой элементарной ячейки, [c.423]

Основное свойство симметрии цепей — возможность построения всей цепи путем размножения элементарных фигур (мономерных звеньев), из к-рых она построена, операцией винтового смещения (рис. 2), т. е. поворотом фигуры на угол Q = 2nqjp вокруг осп цепи с одновременным сдвигом ее вдоль оси на долю периода идентичности (с/р). Частным случаем винтового смещения является, очевидно, чистая трансляция 6 = 0 или 0=2л. Симметрию макромолекулярной системы наиболее удобно рассматривать в рамках математич. теории групп. Для определения правил отбора в К. с. полимеров пользуются понятиями одномерных пространственных (линейных) математич. групп и их фактор-групп. Все спектрально активные частоты цепи получаются из рассмотрения элементарной ячейки одномерного кристалла — регулярной изолированной макромолекулы. Активны лишь те колебания, при к-рых одинаковые атомы во всех элементарных ячейках кристалла колеблются в фазе. Это т. наз. частоты группы (математич.) элементарной ячейки , или колебания, получающиеся из неприводимых представлений фактор-групп. Наиболее распространенными для макромолекул линейными группами являются фактор-группа к-рой циклическая С(2яд/ э),и % фактор-группа к-рой диэдральнаяи(2л /js). Единственным элементом симметрии группы является винтовая ось, совпадающая с осью цепи. В группе 2, кроме этого, появляются дополнительные элементы симметрии — оси второго порядка, перпендикулярные оси цепи. Группа описывает, иапр., симметрию макромолекул всех изотактич. виниловых полимеров, изотактич. полиальдегидов и др., а группа — полиоксиметилена, полиоксиэтилена и многих синдиотактич. виниловых полимеров. [c.531]

В группе имеется значительное число элементов симметрии и отсутствуют вырожденные типы симметрии. Соответственно для Х2Н4 возможны многие МО различных симметрий. Простой прием позволяет наглядно их себе представить. Вообразим, что МО образуются за счет комбинации привычных МО гомоядерной двухатомной молекулы с групповыми МО четырех атомов Н. Они образуются из приведенных по симметрии линейных комбинаций (гл. 1, разд. 1), которые соответствуют типам а , Ь и, и b g [c.241]

Ниже приведены таблицы характеров представлений точечных групп, которые часто встречаются в этой книге. Типы симметрии (или неприводимые представления) точечной группы обозначены в соответствии со следующими правилами А и В обозначают невырожденные типы (одномерное представление). Л представляет типы, симметричные (характер = +1) относительно вращения вокруг главной оси (выбираемой как ось г) В представляет типы, антисимметричные (характер = — 1) относи-тель)ю вращения вокруг главной оси. Е и Е — соответственно дважды вырожденные (двумерное представление) н трижды вырожденные (трехмерное представление) типы. Если два типа симметрии для одной и той же точечной группы отличаются характерами по отношению к С (иной, чем главная ось), то их различают при помощи индексов 1, 2, 3.... Если два типа отличаются характерами по отношению к о (иной, чем а,), то их различают при помощи штрихов и ". Если два типа отличаются характерами по отношению к (, то их различают при помощи индексов и и. Если в соответствии с Э1ИМ правилом следует использовать несколько различных индексов, то индексы g м и имеют преимущество перед индексами 1, 2, 3,. . . , которые в свою очередь имеют преимущество перед и . Обозначения типов симметрии точечных групп Соо,- и Ооол (линейные молекулы) иные и заимствованы из обозначений проекций орбитального электронного момента на ось молекулы. [c.345]

Аналогично получают все другие (всего 12) искомые групповые орбитали комбинаций 12 я-функций, преобразующихся по определенным неприводимым представлениям (табл. V. 1). Приведенные правила распределения набора функций по типам симметрии данной группы и построения линейных комбинаций функции, преобразующихся по данному неприводимому представлению группы, относятся не только к рассмотренным в качестве примера лигандным атомным функциям, но и к любому исследуемому набору функций, в частности, к функциям ц. а. В последнем случае отнесение орбиталей к типам симметрии заметно проще, чем в рассмотренном случае лигандных орбиталей, и это уже проделано выше при исследовании расщепления атомных термов во внешних полях различной симметрии (табл. IV. 2). [c.124]