Задача Стефана

Гринберг Г. А., О решении обращенной задачи. Стефана о промерзании [c.535]

Пример 9.3. Плавление полуограниченного твердого тела с постоянными теило-физическими свойствами и скачкообразным изменением температуры поверхности — задача Стефана—Неймана [c.263]

Интерес к подобным задачам возник после ранней работы Г. Ламе и П. Клапейрона, которые в 1831 г. изучали замораживание влажных материалов, и работы Стефана, который в 1889 г. определил толщину полярного льда и решил другие сходные задачи. Поэтому задачи такого типа обычно называют задачами Стефана . Точное решение задачи о фазовом переходе в полуограниченной среде было получено Ф. Нейманом (который работал в этом направлении даже раньше Стефана). Поэтому задачи подобного рода получили название задач Стефана—Неймана. Интерес к ним до сих пор продолжает возрастать [6, 7]. [c.263]

Для изучения термодиффузионных процессов достаточно решения задачи Стефана [98], если на фронте роста действует только механизм нормального роста, а фронт имеет форму изотермической поверхности. Тогда [c.98]

Итак, закономерности плавления пленки полимера сводятся к задаче Стефана, решение которой представляет большие трудности [7], Поэтому воспользуемся методом Лейбензона [c.64]

Первая часть задачи в значительной мере аналогична известной задаче Стефана, рассматривавшего проблему таяния полярных льдов. Единственное отличие состоит в том, что в данном случае рассматривается процесс затвердевания движущегося объема, температура в котором уменьшается по мере удаления от входного сечения. Воспользуемся решением Неймана, изложенным в монографии Карслоу и Егера [c.425]

Теоретическое рассмотрение этого явления приводит к классической задаче Стефана, которая допускает аналитическое решение. [c.27]

Второй вариант расчета основан на использовании результатов, полученных в разделе (IV, 5) (вариант задачи Стефана) определяется время, необходимое для образования на поверхности трубы затвердевшего слоя толщиной б/З. [c.332]

Жидкость в верхнем и нижнем слоях является как бы жидкостью в двух различных состояниях и увеличение толщины верхнего слоя напоминает процесс превращения жидкости из одного состояния в другое, подобный тому, который рассматривается в известной задаче Стефана о промерзании почвы. В последующем, для краткости, жидкость в верхнем слое, хорошо проводящем тепло , будем называть жидкостью 1, а жидкость в нижнем слое, плохо проводящем тепло ,— жидкостью 2. [c.128]

С формальной точки зрения задача плавления тел аналогична задаче обратного процесса кристаллизации (промерзания) тела. Для кристаллизации известно несколько решений, в том числе строгое аналитическое решение для одномерного случая (бесконечной пластины), известное под названием задачи Стефана. При решении этой задачи принимается, что на поверхности расплава мгновенно устанавливается некоторая температура, которая сохраняется постоянной. [c.430]

Метод поиска симметричных решений применим к континуальной физике вообще. Совсем просто его применение к уравнению диффузии и это мы рассмотрим прежде всего. Для плоско-параллельного течения уравнения Навье — Стокса сводятся к уравнению диффузии ), но наиболее известно применение уравнения диффузии в теории теплопроводности. Ввиду того что переносу тепла и переносу количества движения в вязкой жидкости соответствует одна и та же группа симметрии, в некоторых задачах, относящихся и к теплопроводности и к конвекции, можно применять аналогичные рассуждения. Например, можно рассматривать задачи с изменением фазы на подвижных границах (задача Стефана) или задачи о росте сферических пузырьков пара в равномерно перегретой воде. [c.160]

Класс тепловых задач, в которых исследуемое вещество претерпевает фазовые переходы (плавление, затвердевание, испарение и др.), обычно называют задачами Стефана [Карслоу Г., Егер Д., 1964] по имени исследователя, впервые опубликовавшего работу [c.82]

Существует ряд других моделей кристаллизации. При анализе теплофизической стороны этих моделей решается задача Стефана, я при рассмотрении динамики формирования химического состава изверженных пород используется уравнение баланса массы кристаллизующегося вещества. [c.96]

Остановимся на возможных моделях кондуктивного плавления пород, динамика которого описывается задачей Стефана. Существует аналитическое решение уравнений (5.17), (5.18), (5,22) для плавления пород в области д >0, если плоскость х=Ь поддерживается при постоянной температуре 7 о>Гпл- Задание такого граничного условия трудно обосновать применительно к задаче зарождения магматического очага. Поэтому, как правило, задается [c.96]

Отмечена некорректность теории послойной отработки твердой фазы как приближенного подхода к решению задачи Стефана. Вопрос о том, в какой области значений параметров процесса и в какой степени приближение теории о стационарности или линейности профиля концентраций в отработанной зоне допустимо, может быть решен только прямым сопоставлением с численным решением задачи. При сопоставлении результатов, полученных разработанным быстрым методом решения задачи Стефана, с известными результатами теории послойной отработки сделан вывод о том, что теория послойной отработки дает существен- [c.182]

В монографии подробно анализируются физические допущения, сделанные при классической постановке задачи Стефана. В расчетную схему процесса кристаллизации вводится переохлаждение и последовательно анализируется его роль. [c.5]

Исходя из наиболее простого варианта этой связи (у — АТ), приводится обобщенная постановка задачи Стефана, при которой АТ Ф О ж меняется с течением времени 1. Для определения АТ ( ) служит уравнение собственно кинетики кристаллизации V АТ. Таким образом, задача усложняется и сводится к отысканию температурных полей в сосуществующих фазах, длины кристалла у (г) и переохлаждения на фронте кристаллизации АТ (1). Показывается, что по крайней мере в двух случаях можно получить решение задачи Стефана в обобщенной постановке, имеющее простую форму [c.12]

Аналогично задаче Стефана в классической постановке (см. гл. I) математическая формулировка задачи (при учете сферической симметрии тепловых потоков) такова [c.98]

Трансцендентное уравнение (1.15) отличается от соответствующего решения задачи Стефана (см. гл. I) множителем (1 + Яц) и [c.212]

Многие варианты задачи Стефана рассмотрены Паркером [301]. [c.172]

С другой стороны, многие вещества и системы образуют не-ограненные кристаллы для них, возможно, справедливо локальное условие. Рост таких кристаллов подробно рассмотрен в гл. П1, посвященной задаче Стефана. [c.364]

ЗАДАЧА СТЕФАНА МАТЕМАТИКО-ФИЗИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА, СОПРОВОЖДАЮЩИХ РОСТ КРИСТАЛЛА [c.382]

Под названием задачи Стефана объединен целый класс задач о переносе, основанных на дифференциальном уравнении диффузии с подвижной или свободной границей. Сам Стефан изучал скорость утолщения льда в полярных морях [46]. Теплота кристаллизации образующегося там льда отводится через слой [c.382]

Мате.матически процесс распространения тепла в осесимметричных цилиндрических резервуарах, длина которых значительно превышает диаметр в цилиндрической системе координат (г, 2, <р), можно описать двумерным уравнением теплопроводнмости в круге со свободной границей (задача Стефана). Граница раздела фаз характеризуется разрывом потока (выделяется скрытая теплота плавления) и определяется температурой за- [c.31]

В работе разработан алгоритм поиска оптимального значения температуры источника Т°. Двумерная задача Стефана при этом (решалась численно методом сквозного счета [1]. Разработана компьютерная профамма расчета температурного поля в резервуарах и представления результатов расчета в наглядной форме. Указано наиболее оптимальное расположение электронафевателей, при котором за кратчайшее вре.мя застывшие нефтепродукты становятся подвижными в районе зоны слива [c.32]

В [2.52, 2.53, 2.65] проведен анализ прогрева капли без учета внуттренней конвекции. Термическое сопротивление капли, определяемое только теплопроводностью, является нижней границей при оценке интенсивности процесса. Численным методом решалась задача Стефана для шара, результаты расчета для конденсации водяного пара атмосферного давления на капле радиусом ii = 0,l- l мм с начальной температурой от 20 до 90 °С аппроксимированьг выражением, полученным на основании условия теплового баланса [c.127]

Основной процесс предварительного замораживания описывается задачей Стефана, т. е. сводится к условию теплопроводности при фазовом превращении с начальной постоянной температурой мяса /о.н = = onst и условию теплообмена между поверхностью продукта и воздухом при граничных условиях третьего рода. [c.138]

Пользуясь приближенным решением задачи Стефана, проведен анализ процесса плавления порошкообразного полимерного материала на горячей поверхности, погруженной в псевдоожиженный слой и имеющей постоянную температуру. Экспериментально определена кинетика роста толщины пленки полн-пронилена и иолиэтилена НД в процессе ее напыления на горячую поверхность образцов. [c.187]

Многие прикладные задачи, связанные с фазовыми превращениями, приводят к необходимости изучения уравнений тепло- и массопереноса с подвижными границами, закон движения которых заранее не известен и определяется из решения самой задачи. Примером таких задач является задача теплопроводности с учетом плавления или затвердевания, называемая также задачей Стефана. Решение таких задач затруднено вследствие нелинейности граничного условия на движущейся границе. Точные решения имеются лишь для простьк частных случаев. Они получены методом Неймана, который определил распределение температуры и скорость затвердевания в вымороженном твердом слое на поверхности, имеющей температуру, поддерживаемую около О °С. Это решение характеризуется подобием и представляет собой функцию единственного аргумента [c.363]

Теплота, выносимая из глубин земли при различных геохимических процессах, является во многих случаях их движущей силож (при магматизме и вулканизме) или играет в них существенную роль (г ри гидротермальном рудообразовании). Специфика процессов теплопереноса при геохимических процессах — существование фазовых переходов во флюиде (испарение, кондецсация) и в. горных породах (плавление, затвердевание). Но если решения задачи кондуктивного плавления горных пород (задачи Стефана) хорошо известны, то задача конвективного плавления в литературе мало обсуждается. Нами для задачи конвективного плавления предло--жена удобная расчетная схема, излагаемая ниже. [c.79]

Процесс накристаллизовывания на полупространство а < О рассматривается с помощью математического аппарата решения задач теории теплопроводности для областей с перемещающимися границами. Кроме того, анализируется решение задачи Стефана в случае искривленной поверхности раздела фаз, устойчивой в квазистационарном режиме (край параболического цилиндра). [c.16]

Рис. 1. Распределение температур Рис. 2. Вид функцш (го) (1-12) в случае задачи Стефана в про- при различных значениях пара-стейшей постановке. Заштрихо- метра А.

Решение задачи Стефана при искрпвленноЁ поверхности раздела фаз [c.137]