Граничные условия при теплообмене теплопроводностью

Довольно часто значительный интерес в приложениях может представлять взаимодействие между двумя течениями по обеим сторонам тонкой стенки. Такого рода сопряженный теплообмен в системе жидкость — жидкость рассматривался в работах [86, 87] для случая естественной конвекции на одной стороне стенки и вынужденной конвекции — на другой. Оба течения связывались между собой посредством условий непрерывности температур и тепловых потоков на стенке, что приводило к существенному усложнению получаемых численных рещений. Описываемый случай представляет собой взаимодействие двух процессов конвекции с различными пространственными распределениями коэффициентов теплоотдачи конвекцией на обеих поверхностях тонкой стенки. При переносе тепла конвекцией и теплопроводностью граничное условие для температуры на поверхности раздела также является результатом взаимодействия на поверхности раздела распределенных процессов в обеих областях. Это обстоятельство существенно усложняет анализ вследствие эллиптического характера механизмов переноса энергии теплопроводностью. Был проведен ряд исследований такого взаимодействия между вынужденной конвекцией в каналах и теплопроводностью стенок (см. обзорную работу [80]). Аналогич- [c.478]

Тела с конечными значениями теплопроводности и конвективной теплоотдачи на поверхности. В большинстве практических задач нагревания и охлаждения теплопроводность материала и коэффициент конвективной теплоотдачи имеют конечные значения, что и предопределяет необходимость рассмотрения и анализа влияния внутреннего и внешнего сопротивления на теплообмен. Определяющее дифференциальное уравнение в частных производных аналогично уравнениям (2.20), но граничное условие конвективной теплоотдачи требует, чтобы [c.40]

Наличие источника постоянной мощности в теле при теплообмене со средой постоянной температуры является основой построения ряда методов комплексного определения ТФХ, причем расчеты можно проводить для всех стадий теплообмена. Одновременное действие тепловых источников и стоков приводит тело в стационарное состояние, в режиме которого обычно определяют коэффициент теплопроводности. Часто эти методы классифицируют по форме испытуемого тела и виду используемого датчика (метод цилиндра, пластины шара, нагретой нити и т.д.). По стационарным методам определения теплопроводности имеется литература [219—221]. На предшествующей стационарному режиму нестационарной стадии возможно определение коэффициента температуропроводности, поэтому при данных граничных условиях в течение одного эксперимента можно осуществить комплексное определение ТФХ. [c.202]

При нестационарном теплообмене граничные условия часто неизвестны, так как их нельзя задать произвольно их находят в результате совместного рассмотрения уравнений теплопроводности для твердого тела (1.17) и энергии (3.4) для потока жидкости, т. е. задача нестационарного теплообмена является сопряженной. В настоящее время решение такой задачи — подчас весьма сложная проблема, и в этой области только начинаются некоторые работы [c.141]

Измеряя в процессе эксперимента значения интегральной температуры газа на выходе из слоя / г = д(т), можно найти значение а. Однако практически реализовать такой прямой общий метод не представляется возможным по следующим основным причинам. Во-первых, для этого необходимо знать величины Лэ/, ос и р, которые сложным образом зависят от параметров псевдоожижения. Кроме того, коэффициент ос представляет собой формально вводимую величину. Во-вторых, система уравнений (7.97) — (7.102) содержит существенные упрощения. Так, для не слишком мелких материалов предположение о равенстве температур поверхности и центра частиц может оказаться неверным. Не учитывается теплообмен частиц, попадающих в объем газовых пузырей. Граничные условия в неявной форме содержат спорное предположение об односторонней эффективной теплопроводности в газовом потоке на входе в слой. Нулевое значение градиента температуры газа на выходе из слоя также недостаточно обосновано 61]. Некоторые вопросы межфазного теплообмена на основе упрощенной двухфазной модели рассматриваются в монографии [88]. [c.201]

Вторая категория характеризуется тем, что действие излучения приводит к изменению граничных условий. В качестве примера можно привести процесс нестационарной теплопроводности в твердом теле при излучении с поверхности при конвективном теплообмене граничные условия вдоль нагреваемой или охлаждаемой пластины могут меняться под влиянием излучения П—3]. [c.7]

В данной главе вариационные принципы и уравнения Лагранжа обобщаются на случай конвективного теплообмена. Рассмотрим два различных подхода. В первом мы будем решать задачу теплопроводности в твердом теле, границы которого соприкасаются с движущейся жидкостью. Конвективный теплообмен на границе учитывается с помощью функции влияния . Эта функция учитывает конвективные свойства жидкости, которые можно включить в граничное условие. Благодаря этому конвекция и теплопроводность в твердом теле рассматриваются раздельно. Течение может быть ламинарным и турбулентным. Расчет функции влияния проведен в гл. 7. Такое разделение имеет некоторые преимущества, поскольку физические свойства теплопроводности и конвекции совершенно различны, и обычно эти явления неудобно анализировать одновременно. [c.121]

Рассмотрим теплообмен при взаимодействии колеблющегося потока с поверхностью твердого тела [59]. Известно, что в общем случае граничные условия на поверхности рассматриваемого тела определяются не только гидродинамическими и тепловыми свойствами жидкости, но и характером процесса теплопроводности в самом теле. В связи с этим уравнение Навье — Стокса, описывающее поток жидкости, нужно решать совместно с уравнением теплопроводности для твердого тела [c.131]

Два описанных выше метода работы аналогичны граничным условиям постоянной температуры стенки и постоянного теплового потока в теплообменных системах. Мы видели ранее в этой главе, что дифференциальные уравнения молекулярной диффузии веш ества и теплопроводности подобны. Мы видели также, что в массообменных системах, в которых скорость, нормальная к стенке, мала в сравнении со скоростью свободного потока, закономерности массопередачи аналогичны закономерностям теплопередачи при отсутствии переноса веш ества. Вследствие этого результаты по теплопередаче в трубе, приведенные в гл. 24, могут быть использованы для расчета коэффициентов массопередачи простым замещением числа Нуссельта числом Шервуда, а числа Прандтля числом Шмидта в решениях для теплопередачи. Решение для местного числа Шервуда может быть получено по рис. 24. 3 либо для однородного потока, либо для однородной концентрации у стенки для потоков с плоским и параболическим профилями. Решения для среднеарифметической и среднелогарифмической движуш ей силы можно получить из рис. 24. 4. [c.496]

Граничное условие четвертого рода соответствует теплообмену поверхности тела с окружающей средой конвективный теплообмен тела с жидкостью) или теплообмену соприкасающихся твердых тел, когда температура соприкасающихся поверхностей одинакова. При обтекании твердого тела потоком жидкости (или газа) передача тепла от жидкости (газа) к поверхности тела в непосредственной близости к поверхности тела (ламинарный пограничный слой или ламинарный подслой) происходит по закону теплопроводности (молекулярный перенос тепла), т. е. имеет место теплообмен, соответствующий граничному условию четвертого рода [c.28]

В гл. V и VI были рассмотрены задачи нестационарной теплопроводности, в которых теплообмен между поверхностью тела и окружающей средой происходил в основном излучением. В практике тепловых расчетов встречаются задачи, в которых теплообмен между телом и окружающей средой происходит конвекцией. Если в задачах стационарного конвективного теплообмена применяются граничные условия третьего рода, то в задачах нестационарного конвективного теплообмена и в задачах стационарного теплообмена при точной формулировке проблем необходимо применять граничные условия четвертого рода. Например, при обтекании плоской пластины, в соответствии с теорией пограничного слоя, дифференциальное уравнение переноса тепла для жидкости можно написать так [c.363]

Последний член в правой части уравнения (VIII.142) учитывает теплообмен между тонким реакционным слоем и внутренностью частицы катализатора п обозначает направление внешней нормали к активной поверхности. Таким образом, при данной постановке задачи уравнения процесса в тонком реакционном слое ( 111.140), ( 111.142) служат граничными условиями для уравнения теплопроводности ( 111.140). Вводя безразмерные переменные и линеаризуя граничные условия ( 111.141), ( 111.142) в окрестности стационарного режима, имеем [c.362]

Исключая один-два случая, полагается что теплопроводность не зависит от температуры. Такое предположение не только упрошает математическое описание, но является и допустимым приближением при решении различных физических задач в случае небольших колебаний температуры. При решении задач, связанных с химическими реакциями или фазовыми преврашениями, не следует пренебрегать температурной зависимостью. Поэтому при выборе физических постоянных необходимо тщательнейшим образом всесторонне разобраться в каждой поставленной задаче с точки зрения физики. Задачи теплопроводности обычно затрагивают конвективный или лучистый теплоо1бмен в тех случаях, когда устанавливаются соответствующие граничные условия. При рассмотрении задач теплопроводности, в которых учитывается конвективный теплообмен, полагается, что коэффициенты теплообмена известиы. Сущность коэффициентов теплообмена и способы их определения устанавливаются в главах, посвященных конвективному теплообмену. [c.44]

Теплообмен в разреженном газе при естественной конвекций можно подразделить на три основных случая [42] 1) теплообмен в вязкостном режиме,-когда температурный скачо.к и скольжение отсутствуют в этом случае используются граничные условия нрилипания 2) теплообмен в молекулярно-вязкостном режиме, когда еще необходимо учитывать конвективные потоки и уже появляется температурный скачок и скольжение 3) теплообмен в молекулярно-вяз-костном режиме три больших разрежениях и малых скоростях, когда конвективными 1потоками можно пренебречь и решать задачу с пр име-нением уравнения теплопроводности, с граничными условиями температурного скачка. [c.99]

Теплообмен в заполненном сьвдучим материалом рабочем пространстве шахтной печи необычайно сложен. В нем принимают участие конвекция, излучение и теплопроводность между соприкасающимися между собой кусками образующего слой материала. Основное количество потребляемого им тепла поступает к поверхности кусков вследствие конвекции, поэтому интенсивность суммарной теплоотдачи в рабочем пространстве печи оценивают, используя понятие поверхностного коэффициента теплоотдачи слоя [Вт/(м -К)], который связан с определяемым опытным путем объемным коэффициентом теплоотдачи [Вт/(м -К)] следующим соотношением = где — поверхность кусков, составляющих 1 м слоя. Эндотермические эффекты технологических реакций и фазовых переходов на поверхности шихты учитывают в виде соответствующих стоков тепла, равномерно распределенных по поверхности шихтовых материалов. С учетом приведенных и многочисленных общепринятых допущений граничные условия процесса нагрева руды и брикетов записывают в виде (в более обобщенном виде с учетом теплообмена излучением в зонально-узловой постановке, см. уравнение (5.77) гл. 5, п. 5.25) [c.317]

Обобщение уравнений кинетики сорбции в однородном сорбенте на неизотермический случай не представляет трудностей. Существенно более сложными являются такие уравнения для бидисперсного сорбента. Они впервые получены в работе [2]. Эти уравнения с соответствующими граничными условиями, учитывающими в общем случае внешний массо- и теплообмен с коэффициентами р и а, содержат пять характерных времен процесса Те= Я 0 + Г)/Э, т, = / (l + Г) /Di, Та = rllDa, Т = hpR/a, = hpR /X, в то время как в изотермическом случае таких времен только три т , т , т . Здесь R — характерный размер гранулы Гц — характерный размер микропористой зоны Д и D — эффективные коэффициенты диффузии в транспортных порах и микропористых зонах р и а — коэффициенты внешнего массо- и теплообмена и т — характерные времени внешнего массо- и теплообмена т , — характерное время внутреннего теплообмена и — характерные времена установления сорбционного равновесия в транспортной пористой системе и микропористых зонах л, и ftp — эффективная теплопроводность и удельная теплоемкость сорбента Г — наклон изотермы. Наряду с перечисленными параметрами в уравнения кинетики неизотерми-ческой сорбции входит и коэффициент термодиффузии Dj- [2], учитывающий эффект термодиффузии в транспортной пористой системе. [c.128]

Статья Р. Д. e ea посвящена проблеме теплообмена при совместном переносе энергии тепловым излучением и теплопроводностью или конвекцией. Пользуясь простой физической моделью (серая нерассеивающая среда, одномерный перенос энергии), автор проводит анализ процессов теплообмена в поглощающей среде при переносе энергии только за счет излучения, за счет излучения и теплопроводности, излучения и конвективного теплообмена. Рассмотрено также влияние излу чения на конвективный теплообмен в непоглощающих средах, проявляющееся через граничные условия. [c.4]

В одной из работ [179] при анализе рассматриваемого процесса применительно к неперегретому расплаву с относительно невысокой линейной скоростью роста кристаллов постулировали, что теплообмен с охлаждающей средой происходит в граничных условиях первого рода. При этом температура на границе раздела фаз меньше кр на величину переохлаждения. Температурные поля в затвердевшем слое и в прилегающей жидкой фазе могут быть описаны уравнениями теплопроводности (111,1) и (111,2). Тепловой баланс на границе раздела фаз описывается уравнением (111,7). Для описания связи между скоростью кристаллизации и переохлаждением на границе раздела фаз было использовано уравнение вида [c.110]

Использование однородного исследуемого материала при однократном тепловом воздействии дает возможность с помощью соотношения (2-10) определить только коэффициент температуропроводности. Определение коэффициента теплопроводности и удельной теплоемкости при задании граничного условия третьего или первого рода обычно реализуется в сравнительных методах, предполагающих применение эталонных материалов. Если теплообмен в эталоне и испытуемом образце изучается раздельно, то теоретической основой отыскания а, К и с являются выражение вида (2-10) и соответствующие характеристические уравнения (2-2) — (2-4). Сравнение теплофизических свойств осуществляется посредством сравнения темпов изменения температуры, определяемых при разных условиях теплообмена. Чаще всего таковыми являются а=оо и а = onst [17]. Из выражения (2-10), опуская символы суммирования, получаем [c.47]

Система тел включает испытуемый и эталонный материалы. Предполагается, что в плоскости контакта выполняется граничное условие четвертого рода (1-35), а теплообмен системы в целом происходит в среде постоянной температуры. Приближенные и точные решения соответствующих задач даны в литературе [1. 17]. В основу известных сравнительных методов регулярного режима (метод бикалориметра) положены приближенные решения для двухслойной системы, полученные Г. М. Кондратьевым в предположении, что одна какая-либо из частей системы является областью равномерной температуры [17]. В соответствии с этим составной частью плоских, цилиндрических и шаровых бикалориметров является металлическое ядро — эталон, к которому примыкает испытуемый материал. В большинстве своем бикалориметры предназначены для определения коэффициента теплопроводности. Их практические схемы, методика и техника эксперимента достаточно подробно описаны в литературе Г17. 41—45] и поэтому в данной работе нр пассматриваются. [c.53]

Тепловое взаимодействие пакета частиц со стенкой состоит в том, что такой пакет появляется у твердой теплообменной поверхности, имея температуру слоя, и в течение времени контакта Тк прогревается от горячей стенки как квазигомогенное тело за счет его эффективной теплопроводности. Поскольку т обычно не превышает десятых долей секунды, то считается, что температура на стороне пакета, удаленной от стенки, не успевает измениться. На этом основании теплообмен пакета со стенкой можно рассматривать как прогрев полубезграничного тела с граничными условиями первого рода. Мгновенное значение теплового потока от стенки в пакет зависит от текущего времени, отсчитываемого от начала контакта т [c.194]

Значительно сложнее обстоит дело с выбором граничных условий. Внешний теплообмен разогретых до высокой температуры кусков кокса в насыпной массе при тушенин происходит в основном тремя путями конвекцией за счет теплоотвода движущимися охлаждающими агентами (водой и паром при мокром и газом—при сухом тушении) излучением в свободное межкусковое пространство кондукцией (теплопроводностью между смежными [c.35]