Моменты распределения времен пребывания потоков

К наиболее важным параметрам, связанным с данными функциями распределения, в первую очередь следует отнести средние характеристики этих распределений среднее время пребывания потока в аппарате г средний возраст частиц 1 среднее время ожидания г и общее среднее время пребывания 1 , получающееся усреднением времени пребывания всех частиц внутри системы. Для определения указанных параметров необходимо рассмотреть систему в произвольный фиксированный момент времени 1 , относительно которого следует начать счет времени, т. е. принять ta=0. Частицы, содержащиеся в системе, вошли в нее до момента о-За период времени от —Дi до о в систему вошло количество потока, равное ( Д , где — объемная скорость потока. Доля Р (г) этого количества имеет время пребывания меньше, чем t, и, таким образом, уже покинула систему к рассматриваемому моменту времени. Отсюда общий вклад в систему к моменту tg=Q за счет предыдущего периода от до 1 составит объем [ —Р ( )] Q t. Полный объем системы V в этот момент времени равен сумме всех элементарных вкладов за счет всей предыстории системы [c.206]

Здесь начальный момент нулевого порядка Мо соответствует общему количеству введенного в поток индикатора. Начальный момент Мю определяет среднее время пребывания потока в аппарате ЛГю=г. Центральный момент второго порядка Ма характеризует дисперсию или разброс элементов потока по времени пребывания в аппарате относительно среднего значения Ма=о2. Центральный момент третьего порядка определяет асимметрию функции распределения Мд=р. . Момент характеризует островершинность или крутость кривой распределения и т. д. [c.335]

Данные, представленные в табл. 7.1, позволяют проследить связь между моделью с застойными зонами и обычной диффузионной моделью, для которой подобная таблица была получена в работе [16] (см. табл. 7.2). Из табл. 7.1 видно, что выражения для первых двух моментов распределения отличаются от соответствующих выражений табл. 7.2 членами, содержащими скорость обмена и относительный объем застойных зон. Интересно отметить, что для принятого механизма обмена среднее время пребывания потока в системе с застойными зонами не зависит от скорости обмена и формулы для его определения совпадают с выражениями, полученными для обычной диффузионной модели. Так, переходя к размерному времени I, имеем [c.372]

Прежде всего ясно, что не все молекулы, входящие в реактор с временем контакта 0 = Vlq, проведут в нем одинаковое время 0. Вследствие интенсивного перемешивания некоторые из них пройдут реактор почти мгновенно. Именно нз-за того, что такие молекулы вносят очень малый вклад в химическое превращение, объем реактора идеального смешения приходится делать большим. Чтобы найти функцию распределения времени пребывания в реакторе, можно поставить следующий эксперимепт. В момент i = О в реактор впрыскивается короткий импульс нейтрального трассирующего вещества и измеряется концентрация этого вещества в выходящем из реактора потоке. Если концентрация в момент t равна с (г), то количество молекул, выходящих пз реактора в течение малого промежутка времени от i до i - - dt, будет пропорциональное (i) dt. Общее число молекул, вышедших из реактора, пропорционально [c.198]

Формы кривых Р 1), Е ( ) и I (Ь) для потоков различного типа приведены в работах [2, М. Большинство реальных систем, за исключением потоков с неоднородностями типа застойных зон, байпасирования, рециркуляции и т. п., по неравномерности распределения времени пребывания занимают промежуточное положение между двумя крайними идеальными системами системой идеального вытеснения (поршневой поток) и системой идеального перемешивания. В потоках поршневого типа частицы среды проходят один и тот же путь с одинаковой скоростью, так что время пребывания всех элементов среды в аппарате одно и то же. Система идеального перемешивания характеризуется тем, что частицы, поступающие в аппарат извне, в каждый данный момент времени мгновенно распределяются по всему объему аппарата равномерно. [c.205]

Первый член в уравнениях (IX, 46) отражает прохождение потока через активную зону аппарата. При этом среднее время пребывания Второй член в уравнениях (IX, 46) характеризует байпасный поток, в данном случае функция Дирака показывает, что импульс имеет единичное значение в момент времени = О и нулевое значение в любые моменты времени, отличные от нуля. Сама модель и характерные для нее функции распределения приведены на рис. 1Х-37. [c.288]

Для математического описания распределения времени пребывания жидкости в общем случае снова составим уравнение материального баланса по индикатору. Пусть за бесконечно малый промежуток т между произвольным моментом времени т и (т + йх) из аппарата выйдет количество индикатора йМ. Если концентрация индикатора в выходящем потоке равна с, то за время йх поток уносит из аппарата с Qdx индикатора. Следовательно [c.121]

Плотность распределения ф(т) найдем, исходя из физического смысла элемента вероятностей ф(т)<1т это доля от общего жидкостного потока время пребывания которой сосредоточено в промежутке от т до т -Ь дт. Если в начальный момент (х = = 0) мысленно пометить элементы в верхнем (входном) сечении пленки (это отвечает импульсному вводу трассера), то через отрезок времени ха = Х/и а рабочую зону покинут элементы, движущиеся на границе пленки с газом. При увеличении времени сверх Х5 из РЗ будут уходить элементы, движущиеся ближе к стенке. К некоторому моменту х РЗ покинут все элементы правее сечения у при этом на расстоянии у от стенки скорость м> рассчитывается по формуле (з), так что речь идет о моменте времени х = L/w. Если времени дать приращение дх, то за это время элементарный расход жидкости, покидающей поперечное сечение РЗ толщиной д> , составит д V. [c.659]

Факторами, которые влияют на флокуляцию практически одинаково в лабораторных и производственных условиях, являются время реакции (время пребывания), распределение энергии перемешивания, свойства раствора и концентрация реагентов. При этом, поскольку сопоставляются непроточная и проточная системы, сравнение времени пребывания оказывается затруднительным. Сложно определить и средний расход энергии на перемешивание на единицу объема реактора в процессах, зависящих от потока. Трудно также количественно отразить пристеночные эффекты, концентрационные флуктуации и градиенты концентрации. Можно ли пренебречь этими эффектами во все моменты времени, будет выяснено лишь после тщательной оценки конкретной ситуации. [c.175]

В реакторе непрерывного действия (рис. 17.2) все отдельные стадии процесса химического превращения вещества (подача реагирующих веществ, химическая реакция, вывод готового продукта) осуществляются параллельно, одновременно. Характер изменения концентраций реагирующих веществ в реакционном объеме различен в каждый момент времени в разных точках объема аппарата, но постоянен во времени для одной и той же точки объема. Однако продолжительность реакции в реакторах непрерывного действия нельзя измерить непосредственно. В аппаратах непрерывного действия время реакции не может совпадать с временем пребывания реагентов, так как каждая элементарная частица вещества находится в реакционном объеме разное время и, следовательно, общее время пребывания зависит от характера распределения времени пребывания отдельных частиц. В общем случае оно зависит от интенсивности перемешивания, структуры потоков в аппарате и для каждого гидродинамического типа реактора индивидуально. [c.476]

В момент времени т>0 в выходном потоке будут находиться элементы потока, для которых время пребывания меньше т. С учетом определения функции распределения по времени пребывания их доля составит F(x). Тогда общее количество индикатора, выносимое с этими элементами, будет V F(x)( o- -A q). [c.61]

Здесь правая часть пропорциональна числу агрегатов, покидающих аппарат за время начиная с момента г — а + , и характеризуемых временем пребывания Число агрегатов, имеющих нулевой возраст, определяется параметрами входного потока. В силу сказанного рещение записанного уравнения при = а определяет плотность распределения возрастов [c.37]

Перейдем к описанию особенностей использования метода моментов при определении коэффициентов математических моделей структуры потоков. Заметим, что применение метода моментов для определения коэффициентов математической модели структуры потоков не зависит от того, является ли аппарат открытым или закрытым . Следует однако учитывать, что для закрытого аппарата моменты функции отклика 0вых( ) характеризуют моменты распределения времени пребывания частиц в аппарате — среднее время пребывания и дисперсию, а для открытого аппарата моменты выходных кривых — формально введенные величины. [c.285]

Для функции распределения времени пребывания, получаемой при импульсном вводе трассера в поток на входе его в аппарат и регистрации отклика на выходе потока из аппарата, первый начальный момент представляет собой среднее время пребыва- [c.56]

При расчете реальных аппаратов по приведенным уравнениям необходимо введение соответствующих нонравок на степень не-идеальности потока. Для получения информации о характере течения потока в реакторе необходимо проследить путь каждого элементарного объема при его движении через аппарат. Для этого следует установить распределение частиц по времени их пребывания в аппарате. Это осуществляется экспериментально искусственным нанесением возмущений, например введением в ноток реагентов трассера (краска, радиоактивный изотоп, флуоресцирующее вещество и т. п.) и снятием так называемых кривых отклика, показывающих зависимость концентрации трассера на выходе из реактора от времени. Например, если было нанесено так называемое импульсивное возмущение — мгновенное введение трассера в поток, поступающий в реактор идеального вытеснения, через некоторое время то будет обнаружен мгновенный выход всего трассера и затем сразу же снижение его концентрации до нуля (рис. 44, а). Это объясняется тем, что в реакторе идеального вытеснения все частицы движутся параллельно друг другу с одинаковой скоростью, т. е. время пребывания их одинаково. Таким образом, индикатор движется по длине реактора неразмы-ваемым тончайшим слоем и сигнал, получаемый на выходе в момент То, в точности совпадает с сигналом, введенным на входе в реактор при т = 0. Если порцию индикатора, например краски, ввести в реактор идеального смешения( рис. 44, б), то она сразу же равномерно окрасит всю жидкость, находящуюся в реакторе, концентрация ее будет одинакова во всем объеме и соответствовать концентрации на выходе из реактора. Далее концентрация краски в реакторе и на выходе из него будет постепенно убывать, поскольку она выносится выходящим потоком. [c.116]

В момент времени т > О в выходном потоке будут находиться элементы потока с Со + Асо, время пребывания которых меньше т. Доля их, с учетом определения функции распределения по времени пребывания, составит f(r). Тогда общее количество вещества, которое выносится с этими элементами, будет УсенР г) (Со +Асо). [c.127]

Модель процесса непрерывной сушки, положенная в основу анализа, не учитывает по крайней мере два существенных момента неравномерность распределения псевдоожижающего сушильного агента по объему слоя и неидеальность распределения дисперсного материала по времени пребывания в псевдоожиженном слое. Однако эти два эффекта могут компенсировать свое влияние на величину среднего влагосодержания выгружаемого материала. Действительно, проскок части сушильного агента через слой в виде пузырей уменьшает степень его контакта с высушиваемым материалом, что должно привести к увеличению значения и. С другой стороны, распределение дисперсного материала по времени пребывания в псевдоожиженном слое в действительности не в полной мере соответствует принятому полному перемешиванию [уравнение (6.1)], причем основное различие состоит в отсутствии в реальных условиях порций материала, покидающих псевдоожиженный слой после очень короткого времени пребывания. На самом деле всегда имеется некоторое время, в течение кото.рого частицы только что вошедшегв в псевдоожиженный слой материала не могут выйти с выгружаемым потоком дисперсного продукта. Это приводит к уменьшению и. Экспериментальные кинетические данные по сушке и нагреву дисперсных материалов, получаемые в псевдоожиженном слое реальной высоты [6], интегрально учитывают влияние неоднородности слоя. [c.159]