Математическое описание кривых распределения

Существуют различные аналитические методы построения кривых распределения по данным седиментационного анализа. Эти методы отличаются видом уравнения, описывающего кривую седиментации. Каждое такое уравнение лишь с известным приближением описывает реальные кривые. Один из таких методов предложил Н. Н. Цюрупа. В настоящем практикуме рассматривается метод, предложенный Н. Я. Авдеевым. Этот метод дает возможность по минимальному числу экспериментальных точек найти аналитическое описание кривой седиментации и затем путем соответствующих математических вычислений получить необходимые величины, характеризующие фракционный состав и полидисперсность исследуемой системы. [c.52]

Геометрически функция ф(х) может быть представлена любой непрерывной кривой, лежащей целиком не ниже оси абсцисс, нормированной таким образом, что площадь под кривой, ограниченная осью абсцисс, во всей области существования аргумента равна I (рис. 26). Доля площади под кривой, ограниченная осью абсцисс и прямыми х = а и х — Ь, есть вероятность того, что случайная величина принимает значения на интервале [а,6]. Параметры распределения. Наиболее полной характеристикой случайной величины является ее функция распределения. Как правило, это довольно сложный объект. Поэтому в ряде задач при описании случайных величин ограничиваются простыми их характеристиками, а именно, теми или иными параметрами функций распределения. Важнейшими из таких параметров являются математическое ожидание М(х) и дисперсия D(x) случайной величины X. [c.71]

При одном и том же числе условных компонентов разбивка фракций, примыкающих к границе деления смеси, на более узкие повышает точность расчета. Это объясняется тем, что компоненты, находящиеся далеко от границы деления смеси по шкале температуры кипения, при четкой ректификации оказываются практически нераспределенными. Поэтому неточности в определении свойств этих компонентов и объединение их в компоненты, эквивалентные более ширококипящим фракциям, не приводит к большим ошибкам в расчетах. Отсюда следует, что точность математического описания кривой распределения непрерывной смеси должна быть выше для фракции в области границы деления смеси. [c.69]

Для структур потоков с застойными зонами в насадочных колоннах предлагается следующая методика определения параметров математических моделей [21]. Экспериментальные С-кривые, построенные в координатах 1дС — 0, образуют две ярко выраженные прямые, первая из которых характеризует вымывание трассера из основного потока, а вторая определяет наличие застойных зон в насадке. По первой кривой предлагается рассчитывать параметр Ре основного потока на основе простой структуры потока, а по второй кривой определять величину застойной зоны в аппарате, используя специальное математическое описание функций распределения с застойными зонами. [c.145]

Известно, что совпадения в датчике не только занижают результаты счета, но и искажают кривую распределения [503, 519, 520, 522]. Однако теория искажений далека от завершения. Имеющиеся попытки математического описания кривой распределепия при наличии совпадений [807, 822, 842] не доведены до степени практического использования. На практике борьба с искажениями производится двумя способами. [c.95]

Для математического описания реальных выходных кривых прибегают к другим физическим моделям, проверяя экспериментальным путем их адекватность действительному распределению времени пребывания жидкости в аппарате. Одной из таких моделей, применимой к каскаду последовательно соединенных аппаратов с мешалками, а также к секционированным аппаратам, является ячеечная модель. Последняя рассматривает весь аппарат состоящим из ряда (п) последовательно соединенных ячеек одинакового объема, в каждой из которых жидкость идеально перемешана, но отсутствует перемешивание между ячейками. Так как среднее время пребывания жидкости в каждой ячейке одинаково и равно то для произвольной -й ячейки [c.100]

С ПОМОЩЬЮ найденных параметров установлен конкретный вид аналитических уравнений для описания кривых распределения капель ПО размерам. Эти уравнения, полученные из математических выражений логарифмически нормального закона распределения вероятностей, позволяют определить поверхность фазового контакта в струйных массообменных и реакционных аппаратах для системы жидкость — жидкость. [c.174]

Наиболее удобно спектр поглощения описывать в координатах волновые числа — молярный коэффициент погашения. При этом способе построения спектров полосы поглощения в большинстве случаев оказываются симметричными, их контур может быть описан математическим уравнением кривой распределения Гаусса. [c.31]

Результаты сравнения экспериментальных и расчетных динамических характеристик лабораторного насадочного аппарата представлены на рис. 7.24. На этом рисунке приведены два типа расчетных характеристик кривая 1 представляет переходный процесс системы, рассчитанный по предложенной математической модели кривая 2 представляет переходный процесс, рассчитанный по ячеечной модели, структура которой не учитывает распределенности гидродинамической обстановки в аппарате и эффектов обмена между проточными и застойными зонами жидкости. Подача возмущения по расходу жидкости при расчете кривой 2 осуществляется путем мгновенного изменения плотности орошения по всей длине колонны. Указанные допущения в структуре модели (7.141) являются источником значительных расхождений между экспериментальными и рассчитанными по этой модели динамическими характеристиками в области средних частот наблюдается существенная разница в величинах постоянных времени расчетной и экспериментальной кривых отклика, а также сокращение расчетного времени переходного процесса по сравнению с фактическим. Из рис. 7.24 видно, что указанные расхождения значительно меньше для кривой 7, полученной с помощью описанного алгоритма расчета динамики процесса абсорбции. Хорошее соответствие экспериментальных и расчетных кривых 1 по всей полосе частот [c.423]

При первых же исследованиях форсунок было замечено, что факел распыленного топлива состоит из капель различного размера. Обычно причину неоднородности состава факела объясняют действием ряда случайных явлений, а для математического описания распределений размеров используют законы теории вероятностей и уравнения статистических кривых. Согласно определениям теории вероятности, факел распыленной жидкости представляет собой статистическую совокупность (коллектив), где диаметр является аргументом, а его отдельные значения образуют ряд совокупности. Хотя каждой совокупности соответствует своя кривая распределения, число таких кривых ограничено. [c.103]

Для описания действительной картины изменения концентраций (или температур) в этих аппаратах необходимо иметь какую-то количественную меру степени перемешивания, т. е. степени отклонения реальной гидродинамической структуры потока от структуры, отвечающей идеальному вытеснению или идеальному смешению. Чтобы найти такую меру, выраженную численными значениями какого-либо одного или нескольких параметров, обычно прибегают к описанию структуры потока при помощи той или иной упрощенной модели, или физической схемы, более или менее точно отражающей действительную физическую картину движения потока. Этой идеализированной физической модели отвечает математическая модель — уравнение или система уравнений, посредством которых расчетом определяется вид функции распределения времени пребывания. Далее сопоставляют реально полученный опытным путем (из кривых отклика) вид функции распределения с результатом расчета на основании выбранной идеальной модели при различных значениях ее параметра (или параметров). В результате сравнения устанавливают, соответствует ли с достаточной степенью точности выбранная модель реальной гидродинамической структуре потока в аппарате данного типа, т. е. адекватна ли модель объекту. Затем находят те численные значения параметров модели, при [c.123]

С использованием в качестве характеристики состава непрерывной смеси вероятностной кривой распределения в [2] предложено математическое описание паро-жидкостного равновесия непрерывных [c.98]

Для математического описания экспериментальных кривых ММР используется ряд модельных функций. Одна из наиболее распространенных функций распределения — обобщенное экспоненциальное распределение Шульца [c.40]

В некоторых случаях исследователь сталкивается с задачек аналитического описания ММР. Аналитическое описание ММР,. если оно найдено, позволяет провести детальную проверку кинетических схем процессов полимеризации, а также уточнить доли хвостов распределений. Для математического описания, экспериментальной кривой ММР подбирается несколько известных модельных функций. Методики подбора заключаются а) в исследовании соотношения между моментами распределения,, экспериментальными и рассчитанными для той или иной модельной функции б) в подборе модельной функции по всей экспериментальной кривой с использованием ЭВМ. Рассмотрим несколько наиболее употребительных модельных функций распределения. [c.178]

Теперь предположим, что в потоке, подчиняющемся схеме идеального вытеснения, учтена диффузия индикатора. Этот случай иллюстрирует рис. 14.6, б. Здесь происходит не только сдвиг картины распределения концентрации, но и ее деформация по мере продвижения кривая концентрации все больше размазывается . Математическое описание этого случая дает уравнение диффузии в потоке [c.170]

Излишне обсуждать возможность выражения органически детерминированного процесса через закон нормального распределения случайных событий. Не стоит обсуждать также эвристическую ценность выражений (1.43) и (1.44), которая не выше, чем в случае описания кривых роста популяции с помощью степенных рядов, исключенных нами из рассмотрения приемов математического моделирования процессов микробиологического синтеза. Такие приемы следует отнести к попыткам сугубо феноменологического описания наблюдаемого процесса с использованием математической символики получаемые в таком случае численные значения коэффициентов не вскрывают сущности процесса и его закономерностей и справедливы лишь для каждого конкретного случая. [c.53]

Чтобы математическое описание процесса было замкнутым, необходимо помимо кинетики сушки частиц иметь данные о скорости нагрева частиц сушимого материала. Так, при анализе процесса в случае кинетики сушки частиц в периоде постоянной скорости принималась ступенчатая кривая нагрева каждой частицы. К сожалению, во всех иных случаях кинетика нагрева влажных материалов с трудом поддается расчету, поскольку наряду с нагревом влажной частицы с переменным влагосодержанием из материала происходит испарение влаги с переменной интенсивностью, на что расходуется значительная часть теплоты, получаемой поверхностью частицы от потока сушильного агента. Распределение теплоты на нагрев и на испарение влаги зависит от свойств материала и условий сушки и не может быть определено на основе теоретического анализа. Поэтому наиболее достоверными данными по кинетике нагрева частиц влажного материала в процессе его сушки приходится считать результаты экспериментального исследования скорости нагрева влажных частиц конкретного материала. [c.157]

Статистика дисперсных систем, в частности порошков, уже довольно хорошо изучена в экспериментальном отношении. Из много сленных наблюдений известно, что функция распределения частиц по их размерам в большинстве случаев имеет один хорошо выраженный максимум асимметричной формы с крутым спадом в сторону мелких частиц и пологим — в сторону крупных. Были сделаны неоднократные попытки математического описания (правда, без уяснения физического смысла) кривых распределения. [c.34]

Заметим, что потенциальное течение жидкости и потенциальное течение тепла математически подобны одно другому в обоих случаях двухмерные сетки линий тока или линий теплового потока и эквипотенциальных кривых или изотерм определяются аналитическими функциями. Физически, однако, между указанными видами течений имеется значительное различие. Ортогональные сетки, описанные в разделе 4.3, относятся к жидкостям и газам, в которых отсутствует вязкость, и, следовательно, эти сетки нельзя применять для расчета потоков количества движения (сопротивления трения) на твердых поверхностях. Сетки же, анализируемые в данном параграфе, относятся к твердым телам, обладающим конечной теплопроводностью, поэтому с помощью таких сеток можно вычислить скорость теплообмена на всех поверхностях. Кроме того, распределения скоростей, полученные в разделе 4.3, не удовлетворяют уравнению Лапласа, тогда как разбираемые ниже профили температур являются решениями этого уравнения. Читатели, желающие ознакомиться с другими физическими процессами, описываемыми уравнением Лапласа, могут найти интересную сводную таблицу в монографии 118]. [c.339]

К сожалению, до настоящего времени еще не построены теоретические кривые распределения элементов волн, которые удовлетворяли бы этим элементарным и совершенно необходимым условиям. Приходится привлекать к исследованиям по математической статистике морского волнения (и ветровых волн в частности) те кривые распределения, которые созданы для описания других явлений, не стесненных подобными особыми условиями. [c.357]

В заключение этой главы надо сказать, что, хотя основное ее содержание составлял отвлеченный, на первый взгляд, математический аппарат, возможность теоретического расчета параметров композиционной неоднородности и распределения звеньев продуктов реакций макромолекул наряду с описанием их кинетики позволяет делать важные выводы о механизме конкретных химических реакций. Действительно, если кинетическая кривая, композиционная неоднородность и распределение звеньев, рассчитанные для какого-то набора кинетических констант ко, к кг, хорошо совпадают с экспериментальными данными, это может служить сильным аргументом в пользу того, что специфика исследуемой [c.113]

Более сложным и многообещающим является подход к анализу функционального биоразнообразия на основе анализа ранговых распределений (Левич 1980 Пузаченко 1998). Ранжирование интенсивностей потребления субстратов от большего к меньшему, позволяет получить кривые ранговых распределений. Математическое описание и анализ этих кривых помогает составить более детальное представление о информационных и энергетических параметрах микробной экосистемы и даже предсказать их реальную (а не измеренную) сложность. Общие термодинамические описания кривых ранговых распределений позволяют вычислить не только энтропию, но и темперу системы (по сути она эквивалентна энергии системы), вычислить сложность и общую информативность, узнать фрактальную размерность функциональной экониши сообщества. Анализ коэффициентов распределения наряду со стандартными параметрами биоразнообразия СПС, такими как индекс Шеннона, выровненность, число потребляемых субстратов, позволяет производить личественный экспресс-мониторинг благополучия микробных систем агробиоценозов в задачах оптимизации агромелиоративных мероприятий и бонитировки почв, дает возможность получить гегральную оценку устойчивости и степени деградации микробной системы. В случае мониторинга загрязнений или иных негативных воздействий, методика на основании оценок критических значений [c.53]

Для описания действительной картины изменения концентраций (или температур) в этих аппаратах необходимо иметь какую-то количественную меру степени перемешивания, т. е. степени отклонения реальной гидродинамической структуры потока от структуры, отвечающей идеальному вытеснению или идеальному смешению. Чтобы найти такую меру, выраженную численными значениями какого-либо одного или нескольких параметров, обычно прибегают к описанию структуры потока при помощи той или иной упрощенной модели или физической схемы, более или менее точно отражающей действительную физическую картину движения потока. Этой идеализированной физической модели отвечает математическая модель — уравнение или система уравнений, посредством которых расчетом определяется вид функции распределения времени пребывания. Далее сопоставляют реально полученный опытным путем (из кривых отклика) вид функции распределения с результатом расчета на основании выбранной идеальной модели при различных значениях ее параметра (или параметров). В результате сравнения устанавливают, соответствует ли с достаточной степенью точности выбранная модель реальной гидродинамической структуре потока в аппарате данного типа, т. е. адекватна ли модель объекту. Затем находят те численные значения параметров модели, при которых совпадение опытной и расчетной функций распределения наилучшее. Указанные значения в дальнейшем применяют при расчете процесса в конкретном аппарате. Обобщая эти данные, получают уравнения для расчета значений параметров модели при разных гидродинамических условиях работы и размерах аппаратов данного типа. [c.127]

Перейдем к описанию особенностей использования метода моментов при определении коэффициентов математических моделей структуры потоков. Заметим, что применение метода моментов для определения коэффициентов математической модели структуры потоков не зависит от того, является ли аппарат открытым или закрытым . Следует однако учитывать, что для закрытого аппарата моменты функции отклика 0вых( ) характеризуют моменты распределения времени пребывания частиц в аппарате — среднее время пребывания и дисперсию, а для открытого аппарата моменты выходных кривых — формально введенные величины. [c.285]

Практическое применение всех приведенных выше кинетических уравнений для описания реальной твердофазной реакции обычно заключается в переборе уравнений с целью нахождения наилучшим образом описывающего имеющиеся экспериментальные данные. Однако поскольку число измерений ограничено и неизбежны ошибки измерения, тот факт, что некоторое кинетическое уравнение удовлетворительно описывает набор экспериментальных данных, еще не означает реализации в исследуемом процессе использованных при выводе уравнения предпосылок. Особенно это относится к уравнению (5.81), обеспечивающему большие аппроксимационные возможности благодаря комбинации степенной и экспоненциальной функций. В этом случае особое внимание следует уделить тому, чтобы полученное значение п имело физический смысл. Значительно повлиять на вид кинетических кривых может и высокая степень полидисперсности системы (в пределе переходящая во фрактальную геометрию). В этом случае при анализе кинетики твердофазных реакций часто оказывается необходимо учитывать характер распределения частиц по размерам в исследуемой системе. Без наличия дополнительных данных (например, микроскопической информации о геометрической организации системы) то или иное кинетическое уравнение можно с уверенностью рассматривать только как математическую аппроксимацию экспериментальных результатов. [c.218]

Описанное в разд. 3.1 нормальное распределение годится только для очень большого числа измерений. При малом числе измерений плотность распределения может более или менее отклоняться от нормальной. В математической статистике эта дополнительная ненадежность устраняется специально приспособленным симметричным -распределением. Абсциссы максимумов частот гауссова и -распределения совпадают. Однако в отличие от нормального распределения высота и ширина кривых нормированного -распределения зависят от степеней свободьЕ / соответствующего стандартного отклонения. Чем меньше число степеней свободы, тем более пологий ход имеет кривая при одном и том же стандартном отклонении (рис. 3.14). При / оо -распределение переходит в нормальное распределение. В соответствии с таким ходом кривой в зависимости от степеней свободы / пределы интегрирования при заданной вероятности Р тем дальше удаляются от среднего, чем меньше число степеней свободы /. Так для Р = 0,95 значение х может больше и не лежать в области (л — 1, 96 . ..// + 1, 96 . Этот интервал становится тем шире, чем меньше измерений было проведено (рис. 3.15). Пределы интегрирования -распределения в зависимости от вероятности Р и степеней свободы / для нормированного при = 1 распределения приведены в табл. А.З (с. 244). [c.60]

Форма записи, исходной системы уравнений математического описания процесса ректификации, зависит от того, как представлены составы нефтяных смесей в непрерывном или в дискретном виде. При непрерывном представлении смеси все уравнения имеют тот же ЪУ1Ц, что и для случая дискретного представления, отличаясь введением дифференциальных функций распределения состава смеси вместо концентраций компонентов. То есть, для непрерывного представления смесей искомым и являются кривые функций распределения составов, а для дискретного представления -концентрации компонентов. В первом случае задача расчета сводится к решению системы нелинейных дифференциальных уравнений во втором -к решению системы нелинейных алгебраических уравнений, математического описания процесса ректификации. [c.9]

Если бы для воздушной сепарации как-одного из процессов разделения была известна математическая функция, описывающая к. п. в., эффективность сепарации однозначно определялась бы значениями параметров этой функции. Однака обоснованное математическое описание пока отсутствует. Движение массы разных- частиц в воздушном сепараторе подчиняется некоторому физико-статистиче-скому закону. Имеется много попыток заменить его чисто статистическим законом,, например законом нормального распределения ошибок Гаусса, законом нормально-логарифмического раопределення и т. д. При -этом сходство реальной к. п. в. с кривой, соответствующей формальному математическому описанию, является чисто внешним и не дает никакой новой информации о процессах, протекающих при сепарации. Об этом, в частности, свидетельствует тот факт, что в ряде случаев к. п. в. лучше аппроксимируется такими не имеющими прямого отттошения к статистике функциями, как неполная гамма-функция, гиперболический тангенс и др. [Л. 39]. [c.58]

Рассмотренные здесь кривые разгона определяют характеристики простых одноемкостных объектов. Происходящие в них процессы могут быть описаны дифференциальными уравнениями первого порядка. Большинство же автоматизируемых объектов являются многоемкостными или содержат распределенную емкость. Точное или приближенное математическое описание их может быть произведено только дифференциальными уравнениями второго или более высокого порядка. При однократном ступенчатом возмущении такие объекты отличаются более сложным переходным процессом, который характеризуется наличием не только транспортного запаздывания но и некоторого пе- [c.57]

Аналогия в кривых распределения указывает на существование связи между парамет-рами моделей — критерием Боденштейна и числом псевдосекций. Установление связи между этими параметрами имеет важное практическое значение, так как позволяет использовать данные по перемешиванию, полученные на основе диффузионной модели, в математических описаниях массообмена, в основу которых положена псевдосекционная модель перемешивания. [c.13]

Предлагались уравнения функции распределения, в которых величина = 1пф( ) подставляется в уравнение нормальной кривой распределения 16, 13], однако они не были широко применены к результатам опытов. По одной из предложенных формул ]13] можно определить максимальный размер капли, который является более показательной величиной, чем вычисление нескольких диаметров очень больших капель по другим формулам. Можно ожидать, что это уравнепие лучше согласуется с данными опытов в случаях грубого распыливания одпако при мелком распыливании, обычно встречающемся в реактивных двигателях, такое усовершенствование уравнения не является необходимым, так как другие формулы, математически более простые, по-видимому, дают соответствующее описание результатов опытов в интересующих нас условиях. Бивенс ]6] считает, что в случае крупных капель [c.346]

При изучении свойств дисперсных материалов, а также при разработке способов их получения и использования часто возника ет необходимость в выявлении закономерностей распределения частиц по их размерам. Наличие таких закономерностей в определенных классах порошков, позволяющих аппроксимировать кривые распределения математическим выражением, отмечалось неоднократно на основании многочисленных экспериментальных данных. Аналитическая форма записи кривых распределения практически удобнее графической и позволяет производить корректное сравнение дисперсных характеристик, полученных разными методами дисперсионного анализа. Аналитические выражения облегчают экстраполирование распределения, вычисление его средних характеристик и расчет удельных поверхностей порошков. Стремление выявить закономерности распределения обусловлены также необходидюстью в ряде случаев описания дисперсности порошков ограниченным числом параметров. Это [c.32]

Для описания спектральных кривых вполне применима разработанная в математической статистике методика описания вероятностных распределен 1. Мы приведем только краткую сводку ха-рактеристик распределений, подробности которых можно найти в любом учебнике по математической статистике. Несколько определен иГ касаются особых значений частоты (а (см. ниже характеристики 1, 3—5). Так называемые моменты представ.чяют собой полезные характеристики, они используются почти во всех перечисленных ииже параметрах. Здесь даны только определения для Р (( >), но их с равным успехом можно применять и к энергетическим спектрам Р (й>)" , и к соответствующим волночисловым спектрам. [c.199]

Ж. Развертка сложной релаксации. Выше было показано, что описание релаксации в терминах распределения по временам релаксации может оказаться более соответствующим действительности, чем разделение на несколько дискретных значений. Функцию распределения по временам релаксации можно вывести непосредственно из кривой снижения намагничиваемости. Математический аппарат, необходимый для решения этой проблемы, рассмотрен ранее, [20], хотя и не в применении к электромагнитному процессу спада, а в применении к релаксации напряжений или замедления ползучести. Для сравнения с обсужденными выше результатами данные для образцов сырой и вареной мышцы были развернуты по методу Рёсслера [20]. Полученные результаты вместе с результатами анализа, в котором фигурирует несколько компонент, показаны на рис. 10.4— 10.6. Результаты процедур, основанных на предположении о наличии 3- и 4-х процессов релаксации, легче поддаются оценке, если их сравнивать с результатами анализа распределения. Видно, что представление о наличии распределения лучше всего описывает информацию, содержащуюся в опытах по измерению релаксации. [c.198]

Вышеприведенные предложения предполагают знание профиля поверхности. Существуют, однако, другие способы описания особенностей текстуры поверхности. Эббот и Файрстоуп [9] расположили высоты неровностей относительно средней плоскости в зависимости от процента площади выше данной высоты и получили хорошо известную кривую опорной поверхности Эббота (см. рис. 3.5). Вильямсон и Хант [7] имели дело с контурными картами поверхности. Другие исследователи, в частности Пекленик [10], использовали статистические методы для описания особенностей поверхности. Мур [11] в общих чертах дал пример математического представления геометрии поверхности, используя два уравнения, которые будут описаны ниже. Первый вывод, который можно сделать на основании всех этих исследований текстуры, заключается в том, что реальные поверхности после машинной обработки имеют, видимо, гауссово распределение высот неровностей. Далее, для характеристики текстуры поверхности в первую очередь необходимо получить представительный профиль поверхности. [c.38]

На рис. 19-3 указаны параметры, необходимые для описания хроматографических пиков. Уровень, обозначенный А/2, находится на половине высоты треугольника, образованного касательными, проведенными к кривой через точки перегибов. (Математически можно показать, что он равен 1/Уе действительной высоты пика. Этот коэффициент (0,607) получен из уравнения кривой гауссова распределения и, следовательно, только приблизительно справедлив для реальных пиков Ширина каждого пика (ш) является мерой статистического распределения времени удерживания индивидуальных -молекул. Стандартное отклонение от среднего, обозначаемое о, равно половине ширины пика на половине его высоты (ПШПМ — половина ширины в половине максимума), и, следовательно, оно равно цу/4. Соотношение между шириной пика и временем удерживания выражается уравнением [c.389]

Нормальное распределение, описанное в разд. 3.1, подходит только для случая очень большого числа измерений. При малом числе измерений распределение может более или менее отклоняться от нормального. В математической статистике эта дополнительная ненадежность устраняется модифицированным симметричным распределением — -распределением. Максимумы частоты нормального и -распределения лежат при одном и том же значении абсциссы. Однако в отличие от нормального раснределепия высота и ширина кривых нормированного -распределения зависят от степеней свободы / соот-ветствуюш ей средней квадратичной ошибки. Чем меньше число степеней свободы, тем более пологий ход имеет кривая при одной и той же средней квадратичной ошибке (рис. 3.14). При /оо -распределение переходит в нормальное распределение. Соответственно этому для хода кривой, зависимого от /, пределы интегрирования при заданной вероятности Р все больше удаляются от среднего значения с уменьшением числа степеней свободы /. Так, для Р=0,95 измеренные значения х больше не лежат в области [1 — 1,96 8. .. р, -г 1,96 5. Этот интервал становится тем шире, чем меньше измерений было проведено (рис. 3.15). Пределы интегрирования -распределения в зависимости от вероятности Р и степени свободы / для нормированного но 5=1 распределения приведены в табл. 12.3. [c.59]