Дисперсия нелинейной функции

Дисперсия нелинейной функции. Из (3 2 22) имеем 1 ( 1. 2..... )- (1 1. Р-2. . [c.100]

Эти формулы и решают вопрос о нахождении среднего значения м дисперсии нелинейной функции двух случайных величин. [c.470]

Во многих практических статистических задачах необходимо рассматривать нелинейные функции от случайных величин. Например, большинство задач спектрального анализа являются нелинейными. За исключением некоторых специальных случаев, невозможно вывести точные плотности вероятности этих нелинейных функций, и, следовательно, нужно описывать эти плотности вероятности с помощью их моментов. В этом разделе показывается, как вывести приближенные выражения для среднего значения и дисперсии нелинейной функции от случайных величин. [c.99]

Дисперсия нелинейной функции. Из (3.2.22) имеем [c.100]

Таким образом, для идентификации нелинейных объектов уже недостаточно корреляционных методов, оперирующих математическими ожиданиями и корреляционными функциями случайных процессов. Опшбка в решении задачи идентификации нелинейного объекта корреляционными методами, используемыми для линейных систем, тем больше, чем сильнее регрессия функций у (1) относительно и ( ) отличается от линейной и чем больше неравномерность математического ожидания условных дисперсий. [c.438]

Для статического метода с мембранным нуль-манометром измерения давления (Рд ) и температуры (Гэг) можно считать элементарными. Ввиду этого, рассматривая только случайную составляющую ошибки измерения, для экспериментальных величин разумно предположить нормальный закон распределения. Тогда очевидно, что распределение любой нелинейной функции от этих величин будет отличаться от нормального. По этой причине применение метода наименьших квадратов с произвольной целевой функцией не всегда приводит к оценкам искомых параметров, обладающим требуемыми статистически-АШ свойствами (см., например, [1 ]). При выборе целевой функции следует принять во внимание также и тот факт, что случайные ошибки, а следовательно, и дисперсии экспериментальных величин в общем случае различны для каждой экспериментальной точки. [c.99]

Мы можем найти приближенные выражения для среднего значе-ния 2 и для дисперсии а], применяя следующий метод линеаризации нелинейной функции < (х, у). [c.469]

Теорию, разработанную для линейного случая, можно использовать для вычисления оценки дисперсии стандартного отклонения и проверки гипотез по В- и /-критериям, однако вычисления будут приближенными. Степень приближения зависит от степени нелинейности функции, но часто это правило не слишком строго соблюдается в области минимума [10]. Даже при нормальном распределении экспериментальных ошибок для нелинейной модели X уже не подчиняется закону нормаль- [c.86]

Из математической статистики известно [33], что если y=f(xi, Х2,..., х ) есть некоторая нелинейная функция п случайных некоррелированных величин хи Х2,..., Хп, слабо меняющихся во всей области изменений х, то дисперсию можно аппроксимировать выражением [c.16]

В нелинейном случае МНК-оценки 0 оказываются смещенными. Существуют различные процедуры корректировки таких оценок. Например, в работе [30] предложена итерационная процедура, основанная на разложении функции отклика в ряд Тейлора. При этом предполагается, что известна ковариационная матрица погрещностей измерений С и дисперсия аддитивного шума а . [c.116]

Когда поиск констант ведут с помощью нелинейного МНК, то дисперсии параметров находят, основываясь на разложении функции в ряд Тейлора. При этом члены матрицы X, имеющей разность пХр, находят из значений частных производных концентраций, степеней конверсии или выходов по каждому из параметров для каждой экспериментальной точки. В действительности значения Хц находят по разностям рассчитанных значений концентраций или выходов при небольшом изменении данного параметра по отношению к ранее найденной его величине, т. е. [c.91]

Заметим, что, даже еслп бы оценки Lio(/) и Qi2( ) были несмещенные, оценки (9 2 12) — (9 2 14) все равно имели бы смещение. Однако это смещение было бы мало но сравнению со смещением, вызванным огсеченисм концов взаимной корреляционной функции и ее несил1метрнчностью относительно нуля Поэтому можно считать, что среднеквадратичная ошибка из-за этого не увеличится Так как все оценки (9 2 1 ) — (9 14) являются нелинейными функциями от оценок Lio(j), Qi2(f), Сц(/), 22U), то для нахождения их моментов нужно разложить эти нелинейные функции в ряд Тейлора, как показано в разд 3 2 5 и в [2] В качестве примера найдем среднее значение и дисперсию сглаженной оценки взаимного амплитудного спектра (9 2 12) [c.139]

Первый этап программы, направленной на осуществление этих идей, должен состоять в нахождении с помощью существующих данных по дисперсии оптического вращения достаточно хороших эмпирических значений сил вращения. Моффит и Московиц в тесном сотрудничестве с Джерасси занимались решением этой части проблемы и разработали несколько графических и вычислительных методов, которые позволяют провести эту работу. Эти методы различны по трудоемкости и имеют неодинаковую степень точности. В настоящее время считается, что метод расчета, разработанный автором с помощью вычислительной машины 1ВМ 704, наиболее удовлетворителен по легкости обработки данных и точности. Детали метода можно найти в книге Джерасси [5]. В нем используются обратные соотношения в сочетании с применением метода наименьших квадратов при описании кривых нелинейными функциями для нахождения отдельных кривых дихроизма гауссовой формы, которые лучше всего удовлетворяют критерию наименьших квадратов. Величину силы вращения можно определить из значений параметров этой кривой. На рис. 4 и 5 приведены два примера успешного применения метода совмещения вычисленной кривой с экспериментальной. [c.49]

Задача идентификации нелинейных объектов, функционирующих в условиях случайных возмущений, представляет весьма сложную математическую проблему, которая в настоящее время находится в стадии разработки и еще далека до своего завершения. Тем не менее уже сейчас можно назвать ряд методов, которые хотя и нельзя считать исчерпывающими, однако дающие достаточно хорошее приближенное решение задачи идентификации нелинейных объектов статистическими методами. К таким методам можно отнести 1) методы, основанные на использовании дисперсионной и взаимодисперсионной функций случайных процессов 2) метод линеаризации нелинейной регрессии на участках гомоскедастич-ности математического ожидания условной дисперсии функции у ( ) относительно и ( ) 3) винеровский подход к идентификации нелинейных систем 4) метод идентификации нелинейных систем, основанный на применении аппарата условных марковских процессов. [c.438]

Трудности в применении общих методов решения задачи идентификации нелинейных объектов, характеризующихся нелинейной регрессией и гетероскедастичной корреляцией входных и выходных сигналов, приводят к необходимости использования упрощенных методик. Одна из таких методик состоит в линеаризации нелинейностей регрессии на участках с постоянными зна- чениями математического ожидания условной дисперсии для каждых двух заданных значений аргументов случайной функции и (г) или двух случайных функций у I) и и 1) [2]. По полученным данным для каждого из указанных участков определяют общие характеристики случайной функции (или двух случайных функций) при данных двух значениях аргументов. [c.444]

Соотношение (8.20) справедливо для любого нелинейного объекта и может быть положено в основу его идентификации. Методика идентификации значительно упрощается, если на вход подавать специальный сигнал в виде гауссового белого шума. В этом случае функции Лагерра представляют собой некоррелированные гауссовы случайные процессы с равными дисперсиями. При этом определение коэффициентов b J. . .,. сводится к нахождению взаимнокорреляционной функции выхода системы и полиномов Эрмита [c.446]

НЫМ суммированием преобразованных спектров соединений категорий А и В. Поскольку — вектор, сопряженный ему вектор получают переменой знака мнимой части на обратный, поэтому здесь не нужна какая-то новая операция, и в матричном обозначении все остается в прежнем виде. Постоянная 0 связана с относительными количествами и дисперсиями спектров для категорий А и В, образующих обучающую выборку. Таким образом, функция Р х) выражается комплексным числом и нелинейна по отношению к компонентам масс-спектра. При прогнозировании соединения, которым соответствуют положительные действительные части Р х), относят к одной категории, а соединения с отрицательными такими частями — к другой. [c.167]

Нахождение параметров уравнений основано на принципе максимума правдоподобия, согласно которому наилучшими оценками параметров являются те, которые при подстановке в уравнения (вместе с параметрами процесса в каждой опытной точке) обеспечивают наибольшую сходимость расчетных значений с экспериментальными данными. Максимум функции правдоподобия при нормальном законе распределения ошибок достигается при минимуме взвешенной суммы квадратов отклонений между экспериментальными и вычисленными значениями концентраций или выходов, т. е. rainS( — i) /(Ti , где <Тг —дисперсия опытов в данной точке. Дисперсия большей частью неизвестна, поэтому ее считают постоянной, минимизируя простую сумму квадратов отклонений, т. е. 2(С,— i) . Следовательно, поиск констант уравнений сводится к методу наименьших квадратов (МНК), который имеет две разновидности ли-мейный и нелинейный МНК- [c.84]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология