Изображение интеграла от функци

Обозначим подынтегральное выражение через функцию Ф(2, /). Графическое изображение этой функции для фиксированных значении времени t представляет собой кривые Гаусса [5]. Вычисляя этот интеграл, сделаем замену переменных. [c.144]

Изображение интеграла от функции (I) [c.594]

Пусть функцию, изображенную на рисунке, необходимо проинтегрировать численным методом на отрезке [А, Е]. Разделим отрезок [А, Е] на п интервалов (на рисунке я = 4) и построим две ломаные линии, между которыми лежит график функции/(х-), как это показано на рисунке. Приближенным значением интеграла функции /(V) в пределах от А до Е можно считать полусумму площадей под верхней и нижней ломаной линиями на этом отрезке. [c.76]

Если оригинал С(г) представляет собой функцию времени /, то изображение этой функции с(р) есть функция комплексной переменной р, задаваемой в виде следующего интеграла [c.223]

Если функция /(х) растет быстрее, чем то для нее не существует изображения. Например, функция / (т) = е" не имеет изображений, так как для нее интеграл Лапласа расходится. Однако, например, разрывная функция /(т) = (она стремится к бесконечности, когда [c.476]

Решать этот интеграл удобнее всего графически. С этой целью для разных значений ф по диаграмме на рис. 3-4 отсчитаем значения т/пТп, из которых определим время т. Затем из зависимости такого характера, как изображенная на рис. 3-3, найдем для времени т значение для периодической экстракции. Вычертим функцию 7] , = Г(б2) и проинтегрируем ее графически. [c.274]

Это уравнение дает возможность определить отношение к 2 и, следовательно, коэффициент активности Но для определения коэффициентов активности данное выражение следует проинтегрировать, что связано со значительными трудностями. Известно, что 1п [а Н= 1п у , равен интегралу от величины — с1 1п (а /ТУ ). При графическом определении этого интеграла откладывают как функцию 1п а М-х). При этом получают кривую, изображенную на рис. 4. [c.38]

Такой вид наиболее удобен при теоретическом исследовании. Функция g i) является ядром интегрального оператора. Однако для определения результата действия оператора А на произвольную входную функцию и 1) соотношение (2.2.77а) мало пригодно поскольку интеграл в правой части при сложном виде (<) и и (О вычислить не удается. Чаще всего для определения выходной функции v t) используется передаточная функция W p). Метод определения у (О состоит в следующем. По таблицам преобразований Лапласа ищется изображение й(р), затем строится функция й p)W p) и по тем же таблицам находится оригинал этой функции, который и дает выходную функцию v t). Хотя часто отыскание прямого и обратного преобразования Лапласа представляет собой трудную задачу, указанный метод наиболее эффективен для определения выходной функции объектов по известной входной функции. [c.72]

В этом выражении величины и конечны и постояны, тогда как функция - к )1/(к - к ) имеет вид, изображенный на рис. 1.2.4. По мере увеличения L точки пересечения ее с осью абсцисс стягиваются к нулю, а высота основного пика растет пропорционально Ь. К тому же известно, что интеграл от этой функции, например по к, равен конечной величине [c.41]

Сущность интегральных преобразований состоит в том, что, используя определенный интеграл, можно перейти от области действительной переменной I к области комплексной ) переменной и функцию времени, называемую оригиналом, преобразовать в функцию комплексной переменной , называемую изображением. Как будет видно из дальнейшего, таким способом проще всего описываются действия над функциями действительной переменной. После выполнения этих действий (в области комплексной переменной), вычисляя определенный интеграл обратного преобразования, опять переходим к функции действительной переменной. [c.587]

Оригинал произведения двух изображений 1(5) и 2(5), которым отвечают функции-оригиналы / (0 и 2(1), вычисляется с помощью так называемого интеграла свертки [c.593]

Изображение произведения двух функций fi(i) и fi(0, которым отвечают изображения Fi(s) и p2(s), получим, вычисляя контурный интеграл [c.593]

Таким образом, разность между двумя кривыми и р в зоне анизотропии очень велика. Тем не менее мы могли бы выбрать 2 = 0 так, чтобы интеграл (27) обращался в нуль при смещении точки разрыва функции Хэвисайда достаточно далеко влево, глубоко внутрь фазы I. Размер такого необходимого смещения зависит от амплитуды скачка функции Хэвисайда, изображенного на рис. 5. Для статической плоской межфазной поверхности известно, что == р , так что скачок функции Хэвисайда равен нулю из этого следует, что для такой межфазной поверхности невозможно выбрать разделяющую поверхность так, чтобы 7 = 0. Для движущейся межфазной [c.56]

Ддя нахождения изображения функции / (/) следует вычислить интеграл, стоящий в правой части формулы (5). [c.194]

Подставляя эти значения С, и в общи интеграл, получим изображение а искомой функции 8 [c.200]

Найдем изображение функции Интеграл (5) при / (<) = I " через элементарные функции не выражается. Интеграл этот детально изучен и свойства его хорошо известны. Приведем некоторые из них. [c.312]

Возвратимся к нахождению изображения функции / (1) = I". Подставив в интеграл (18) х = р1, получим [c.313]

Подставляя эти значения Су и Са в общий интеграл, получим изображение и искомой функции О [c.317]

Предположим, функция I () = А. Ее изображение по Лапласу найдем в результате прямого преобразования, вычислив интеграл (П.9) [c.38]

Сущность метода состоит в интегрировании уравнения (1.45) по одной из переменных после умножения на соответствующее ядро интегрального преобразования. Так, при умножении на ехр(—рт), где р — некоторое произвольное комплексное число, и интегрировании по времени от нуля до бесконечности (преобразование Лапласа) уравнение (1.45) преобразуется в уравнение в полных производных, но относительно некоторой новой искомой функции — изображения искомой концентрации, которое оказывается функцией только координаты. После аналогичного интегрального преобразования граничных условий определяется вид дифференциального уравнения для изображения и его правая, неоднородная часть, получающаяся из функции, соответствующей неравномерному начальному распределению концентрации в твердом теле. Неоднородное уравнение решается, после чего совершается обратный переход от изображения к искомой концентрации целевого компонента. Основная трудность при использовании метода интегральных преобразований состоит в математической процедуре этого обратного перехода. Правда, в большинстве стандартных случаев оказывается возможным использовать существующие таблицы обратного перехода, но в общем случае необходимо совершать операцию вычисления контурного интеграла на комплексной плоскости [5]. [c.54]

Основное уравнение (а) пояснений не требует. Интеграл вычисляли по формуле Симпсона, для чего кинетическую функцию (О (х), изображенную на рис. 3.5,6 (стр. 71), табулировали. [c.209]

Для вывода этой формулы проще всего заменить в первом интеграле переменную и на а/и и сложить полученные выражения. Первый интеграл не зависит от параметра а, последний — от Ъ. Непосредственно отсюда находится изображение первой производной (подынтегральной функции) интеграла вероятности [c.126]

Интегрирование оригинала. Если функция /(i) имеет своим изображением F s), то интеграл от этой функции t [c.132]

При данном значении v у (vTj) = onst, что позволяет в преобразовании (7.19) вынести за знак интеграла функцию (vT o). Изображение по Лапласу дельта-функции 6 (I) равно еданице, а изображение дельта-фуикции 6 (i — vT q) в соответствии с теоре- [c.211]

Действительно, преобразование интеграла (p(t) от функции /(i) равно (l/sF(s)), а площадь под кривой функции /(i) представляет собой предел ф( ) при t оо, что применительно к изображению интеграла дает право воспользоваться теоремой о конечном значении. В частности, поскольку площадь ПРВП всегда равна единице, то [c.134]

На рис. 38 приведены колебательные волновые функции для уровней и" — О, 1, 2, 4 и v"= О, соответствующие случаю б, изображенному на рис. 36 и 37. Качественно из рис. 38 следует, что интеграл перекрывания (101) достигает максимума для и = 2. Он будет меньше, но не равен нулю по обе стороны от максимума. Этот результат квантовомеханического рассмотрения вопроса отличается от того, что получается при использовании полу классического принципа Франка. Как видно из рис. 38, если, например, рассмотреть излучение из состояния с и = 2, то в распределении интенсивности в "-прогрессии будут два максимума. Аналогичная картина распределения интенсивности в -прогрессии будет иметь место и для других значений и (за исключением 0). В результате распределение интенсивности в таблице Деландра определяется параболической кривой, что хорошо иллюстрируется табл. 7 эта парабола называется параболой Кондона, Некоторые особые случаи довольно высокой интенсивности полос, могут быть легко объясненьЕ с помощью квантовой механики как связанные с случайным зна- [c.72]

Интегральное преобразование (2.40) переводит функцию-оригинал / (/) в функцию-изобрао сение Р (а). Совокупность всех / (/) называется пространством оригиналов, а совокупность всех Р (8) — пространством изображений. Таким образом, с помощью интеграла Лапласа функции действительного переменного ставится в соответствие функция комплексного переменного. Используют различные обозначения указанного соответствия функций, здесь и далее принято следующее обозначение [c.38]

Передаточная функция (9.48) описывает обобщенный закон гидравлического сопротивления трения трубы при неустановившемся ламинарном течении среды. Применяя соотношение (2.55), которым связано изображение переходной и передаточной функции, а также интеграл Дюамеля (2.60), можно с помощью передаточной функции представить 5акон нестационарного гидравлического сопротивления грения трубы во временной области 1281 [c.250]

Если Хк XI — атомные волновые функции, то сумма Хк + X/ ть не что иное, как приближенное изображение одной из возможных молекулярных орбиталей двухатомной моле1дшы ипи связи, а сам интеграл 1фед-ставляет собой энергию Еу/ электрона, соответствующую этой орбитали. [c.246]

Применяя к уравнениям (22.44) преобразование Лапласа и учитывая, что в правой части первого уравнения интеграл представляет собой смртку вух функций, получаем следующую систему уравнений для изображений О (5), Д5) и ф ( ) [c.573]

Нормированная и исправленная кривая интенсивности рассеяния рентгеновых лучей неориентированным образцом показана на рис. 52, А. Штриховой плавной линией изображен атомный фа Ктор рассеяния для углерода. Обращение кривой интенсивности с помощью интеграла Фурье позволяет построить функцию радиального распределения атомов в объекте ( рис. 52, Б). Пики и,а этой кривой соответствуют скоплениям атомов на соответствующем расстоянии от начального атома (выбранного за начало координат), т. е. часто встречающиеся -межатомные расстояния. Впадины—это места, где число атомов меньще. Изучение кривой радиального распределения приводит к выводу о периодичности расположения в веществе рассеивающих центров (атомов). Надо, однако, иметь в виду, что полученная функция радиального распределения атомов не чувствительна к тому, принадлежат ли атомы к одной молекуле или к различным. Поэтому вопрос, считать пики внутримолекулярными или межмолекулярными , следует рещать на основании других данных. [c.78]

Па рис. ХП1.5 изображен контур спектральной линии, форма которого задается выражением (ХП1.3.15). Максимальная плотность состояний соответствует средней энергии системы Ео = коо. При Г О р Е) — Ь Е — Ео), где Ь Е — Ео) — 8-функция Дирака, принимаюш ая нулевое значение везде, где Е ф Ео- При Е — Ео = О 8-функция расходится, а интеграл от нее, содержаш ий точку Е — Ео = О, равен единице, т. е. [c.381]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология