Формы математических моделей реакторов

Под математической моделью (математическим описанием) понимается совокупность математических зависимостей, отражающих в явной форме сущность химического процесса и связывающих его физико-химические, режимные и управляющие параметры с конструктивными особенностями реактора. В общем случае математическая модель химического реактора должна состоять из кинетических уравнений, описывающих зависимость скорости отдельных реакций от состава реагирующих веществ, температуры и давления, из уравнений массо-теплообмена и гидродинамики, материального и теплового балансов и движения потока реагирующей массы и т. д. [c.7]

Здесь снова следует отметить границы области, представляющей для нас интерес. Вопросами конструкции реакторов мы будем заниматься лишь попутно, так как эти вопросы являются слишком узкими п специальными. Наша цель — составить разумную математическую модель процесса и на ее основе разработать рациональную схему расчета. Слово разумная означает в данном контексте, что модель должна учитывать все характерные черты реактора, но не быть перегруженной деталями, иначе анализ п расчет процесса станут невозможны. Например, при составлении математической модели реактора с мешалкой можно предположить, что в реакторе достигается режим идеального смешения это даст рациональные методы расчета реактора и анализа его устойчивости и вопросов управления процессом. Далее мы можем исследовать способы описания характера смешения и посмотреть, как влияет неполнота смешения на характеристики ироцесса. Но мы не будем интересоваться формой лопасти мешалки или тем, как надо устраивать перегородки в реакторе для улучшения перемешивания. Четыре рассматриваемых тппа реакторов указаны на рисунке. [c.8]

Математическая модель химического реактора в форме матрицы преобразования имеет следующий вид [c.174]

Для составления математической модели неизотермического реактора к уравнению (или уравнениям) материального баланса нужно присоединить уравнение теплового баланса в данном случае оно имеет форму уравнения (1,15) запишем его [c.43]

ФОРМЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РЕАКТОРОВ [c.58]

В первой из них в компактной форме излагается тот минимум сведений по химической кинетике и теории химических реакторов, который необходим для составления математических моделей реакторов. Здесь же описывается процедура составления таких моделей и приводятся некоторые математические сведения, в основном по качественной теории дифференциальных уравнений. [c.8]

Исторически в исследованиях наибольшее распространение получил метод физического моделирования, согласно которому связи между физическими величинами устанавливаются только в пределах данного класса явлений. В таком случае основные уравнения, опис ыв щие процесс, преобразуются в группу критериев подобия, которые являются инвариантными к масштабам реактора. Это позволяет результаты исследований на модели переносить (масштабировать) на промышленный аппарат. Поскольку химический процесс характеризуется одновременно р личными классами физических и химических явлений, то при физическом моделировании его с изменением масштаба физической модели реактора инвариантности критериев подобия достичь не удается. Стремление сохранить при изменении масштабов постоянство одних критериев приводит к изменению других и в конечном счете к изменению соотношения отдельных стадий процесса. Следовательно, перенос результатов исследования с модели реактора на его промышленные размеры становится невозможным. При математическом моделировании указанное ограничение автоматически снимается, так как необходимости в переходе от основных уравнений к форме критериальной зависимости здесь нет, нужно иметь лишь описание химического процесса, инвариантного к масштабам реактора. При этом количественные связи, характеризующие процесс, отыскиваются в форме ряда чисел, получаемых как результат численного решения на электронных вычислительных машинах. [c.13]

Обсуждаемый здесь путь построения математической модели реактора по уровням предполагает, что при построении модели данного уровня глубоко изучены и экспериментально подтверждены все существенные химические и физические закономерности, определяющие свойства этого уровня. В таком случае закономерности приобретают предсказательную силу физических законов, они инвариантны в пространстве и автономны во времени. Это означает, что закономерности протекания процессов в составных частях данного уровня модели, а также закономерности взаимодействия между этими частями выражаются в форме, не зависящей от масштаба рассматриваемого уровня и момента времени. Отдельные структурные части математической модели реактора — внутренняя поверхность катализатора, одиночное зерно, свободный объем в пространстве между зернами и т. д.— могут рассматриваться как элементарные динамические звенья или группы звеньев. Каждое такое звено обладает своими инерционными свойствами, которые определяют изменение во времени состояния этого звена при количественных изменениях как в его внешних связях, так и внутри его. Количественной мерой инерционности отдельного звена может являться характерное время нестационарного процесса, или, иначе, масштаб времени М. Величина его может быть оценена как отношение емкости звена к интенсивности его внешней связи. Характерное время составной части модели реактора определяется масштабами времени входящих в эту часть звеньев и связями между звеньями. Связи между звеньями чаще всего бывают распределенными и обратными. Поэтому величина масштаба времени составной части находится в сложной зависимости от масштабов времени всех звеньев. Исследование этой зависимости необходимо нри построении существенной математической модели, так как позволяет в итоге учесть основные свойства лишь тех элементов, которые оказывают решающее влияние на статические и динамические характеристики всего реактора. [c.67]

Выше (гл. II, 3—6) мы рассматривали ряд преобразований исходных форм математических моделей реакционных систем (реакций), а также некоторые типы лабораторных реакторов, в которых обычно проводятся кинетические исследования. Для различных моделей были получены расчетные уравнения (П.З.З), (П.3.9), (II.3.14) и др., из которых могут быть легко определены значения искомых констант, содержащихся в этих моделях. В указанных уравнениях искомые константы, как правило, содержатся в линейной форме, например (П.З.З) и др., или уравнения могут быть легко преобразованы к линейной форме относительно искомых констант (П.З.И) и др. [c.77]

Для выполнения упражнения не обязательно включать в математическую модель реактора уравнение (V,43). Структурная схема (рис. V-22) составлена по уравнениям (V, 41), (V, 42), приведенным к машинной форме. Разность (С/д,о—Ua)= U-j получаем на сумматоре М 1. [c.234]

Настоящая модель легко допускает обобщение на случай одновременного протекания в зерне катализатора нескольких реакций, сопровождающихся изменением объема исходной смеси. Математическим описанием в размерной форме всегда удобно пользоваться для расчета конкретных химических процессов, для которых количественно определены все параметры. Для исследований общих свойств системы, связанных, например, со статическими и динамическими характеристиками множественностью стационарных режимов и их устойчивостью, целесообразно использовать математическую модель, записанную в безразмерной форме. С учетом приведенных ранее допущений, определяющих область использования модели (3.22а) —(3.22к), для трубчатого реактора, в котором протекает одна реакция первого порядка, и температура хладоагента к межтрубном пространстве одинаковая по всей длине, можно записать такую систему [c.75]

Чтобы, насколько это возможно, освободиться от громоздких математических преобразований, остановим свой выбор на реакторе наиболее простой конструкции, а именно, на голом цилиндрическом реакторе. Однако необходимо отметить, что применимость полученных результатов необязательно ограничивается этой частной конструкцией. Для реактора иной формы можно подобрать эквивалентный цилиндрический реактор без отражателя с помощью соответствующих лапласианов. Так, еслп реактор имеет отражатель, его можно заменить соответствующим реактором, введя экстраполированные добавки для соответствующих поверхностей. Однако необходимо проявлять определенную осторожность при выборе эквивалентного реактора, если регулирующие стержни расположены вблизи границы активной зоны и отражателя. В этом случае можно занизить эффективность регулирующего стержня, так как в действительном реакторе с отражателем регулирующие стержни могут находиться в существенно больших тепловых истоках, чем в модели реактора без отражателя (см. рис. 8.23). [c.533]

Более простая математическая модель изотермического прямоточного реактора позволяет получить рещение в замкнутой форме [861. Модель представляет собой совокупность двух дифференциальных уравнений, аналогичных системе уравнений (П1-11) и (П1-12). Отличие состоит в том, что в этой модели аргументом служит не безразмерная длина, а условное время контакта (т]) [c.96]

При переходном процессе, связанном не только с самостоятельными возмущениями для данного реактора, но и с возмущениями, возникшими в предыдущем реакторе, в качестве математической модели, например для каскада, состоящего из двух реакторов, следует воспользоваться системой уравнений (IV,175) — (IV,178). В рассматриваемом случае для первого реактора каскада математическая модель процесса в машинной форме на основании уравнений ( ,43) и ( ,44) может быть представлена системой уравнений [c.154]

Для второго реактора каскада математическую модель в машинной форме на основании уравнений (1 ,177) и (1 ,178) можно характеризовать следующей системой уравнений [c.154]

Указания о технике исследования процесса, протекающего в каскаде реакторов различных типов, могут быть даны лишь в общей форме, так как решение здесь зависит от типов реакторов, которые включены в каскад. Из предыдущего изложения должно быть ясно, что нри комбинации математических моделей в зависимости от комбинации типов реакторов анализ можно выполнить путем независимого исследования процесса, протекающего в каждом реакторе каскада, начиная с первого. [c.159]

В последующих семи главах книги рассмотрены основные этапы математического моделирования типовых химико-технологическиХ процессов, проводимых в химических реакторах, конденсаторах, ректификационных колоннах и других технологических аппаратах. При этом математические модели строятся в наиболее простой и наглядной блочной форме. [c.9]

Для построения математической модели, при помощи которой определяется изменение во времени концентраций находящихся в реакторе и поддающихся количественному измерению компонентов, требуется составить уравнения материальных балансов по следующей общей форме [c.119]

В данном разделе будет приведена математическая модель неизотермического химического реактора, предложенная в работе [169]. Рассматривается случай, когда твердые частицы непрерывно вводятся в реактор с псевдоожиженным слоем и выводятся из него. Предполагается, что твердые частицы имеют одинаковый размер, форму и физические характеристики. Используется допущение о том, что твердые частицы достаточно малы и сопротивлением тепло- и массопереносу внутри частиц можно пренебречь, а также, что псевдоожиженный слой можно разбить на две фазы газовые пузыри и плотную фазу слоя. Считается, что можно пренебречь изменением физических характеристик газа в результате изменения концентрации реагента и температуры газа и той частью объема псевдоожиженного слоя, которая занята расположенными вне газовых пузырей частями областей циркуляции газа. Предполагается, что весь газ сверх количества, необходимого Для минимального псевдоожижения, проходит через слой в виде пузырей, т. е. [c.235]

В работе [27] впервые предложена математическая модель с использованием константы скорости. Первоначально было принято, что процесс крекинга имеет первый кинетический порядок. Затем на основе экснериментальных данных автор предложил иное выражение для скорости реакции, заменив первый порядок на второй для того, чтобы учесть увеличение объема при крекинге. Такая модель второго порядка дает мгновенные (текущие) значения конверсии в реакторе с неподвижным слоем катализатора в следующей форме [c.124]

Предварительно представим в матричной форме статическую математическую модель процесса с одной химической реакцией. Предположим, что в реакторе идеального смешения протека- [c.152]

Математическая модель изотермического реактора — это совокупность уравнений материального баланса, т. е. система дифференциальных уравнений, определяющих скорости изменения концентраций реагентов. Для реакторов непрерывного действия эти уравнения имеют форму (1,9). Чтобы придать им конкретный вид, надо написать кинетические уравнения (1,4) для протекающих, реакций и подставить соответствующие выражения в уравнения (1,9). [c.38]

Вводится понятие условно оптимального режима подсистемы (реактора, реакционного отделения, процесса, установки, цеха, производства и т. д.). Это оптимальный режим, соответствующий фиксированным значениям потоков, связывающих подсистему с иными подсистемами и допустимых по условиям последних [22, с. 15]. Математическая модель объекта определяется как система ограничений, представляемых в виде функциональных и позиционных уравнений. Для упрощения структуры моделей и придания им единообразной формы предлагается использовать покомпонентное описание материальных потоков. Исходя из подхода к объектам моделирования как к объектам управления, предлагается не включать критерий оптимальности в состав модели, т. е. модель объекта НС содержит критерия, а модель задачи управления может его включать. Критерий оптимальности определяется в виде выражения, отражающего требование максимизации (минимизации) некоторой функции входных и (или) выходных переменных объекта [22, с. 16—17]. [c.31]

Обычно под термином аналоговая машина [51 (второй класс АВМ) подразумевается вычислительная машина, оперирующая с математическими переменными, представленными в аналоговой форме, т. е. с физическими величинами, способными изменяться непрерывно (обычно это напряжение постоянного тока). Математические действия с аналоговыми переменными выполняются специализированными блоками, соединенными между собой по специальной аналоговой программе (структурной схеме), благодаря чему закон изменения машинных переменных оказывается тождественным заданным уравнениям. В этом смысле процесс, протекающий в химическом реакторе, аналогичен решению его математической модели на АВМ. Исследуя процесс на аналоговой машине, можно получить такие же результаты, как в случае воспроизведения работы реакторов. Учитывая эту специфику АВМ, их часто называют моделирующими устройствами (например, известна серия АВМ типа ЭМУ, что расшифровывается как электронная моделирующая установка ). [c.120]

Если бы ЛЛИ известны точно значения всех элементов матриц II и IV, входящих в расчетные выражения тина (ХГЗ , можно было бы получить точные значения всех искомых нараметров для любой формы моделей реакций и реакторов и любых условий проведения процесса. Но так как значения этих элементов зависят от значений параметров, заранее неизвестных, то даже при условии, что точно известна форма математической модели, невозможно вычислить все производные, входящие в указанные расчетные выражения. Поэтому значения производных определяются экспериментальным путем, для чего должен быть проведен специальный эксперимент. Если эксперимент проводится по специальному факторному плану, то оказывается возможным написать сравнительно простые расчетные выражения для элементов матриц 17 л . Некоторым недостатком рассмотренного метода следует считать необходимость проведения эксперимента по специальному плану, т. е. невозможность обработки неплапированных экспериментальных данных. Более существенным недостатком является необходимость экспериментального определения первых или даже вторых производных от скорости реакций, что в случае проведения экспериментов в интегральном реакторе фактически означает определение вторых и третьих смешанных производных от концентраций. Как отмечалось выше, даже однократное дифференцирование экспериментальных данных вносит значительные ошибки в результаты обработки. При определении же производных высших порядков эти ошибки существенно возрастают. К сожалению, авторы слабо иллюстрируют возможность метода на конкретных численных примерах с анализом погрешностей оценки кинетических констант, поэтому вопрос о корректности применения метода остается неясным. [c.433]

Из диаграммы связи процесса фосфорилирования получены аналитическая форма математической модели переменной структуры и соответствующий моделирующий алгоритм. Контрольный расчет системы уравнений переменной структуры показал, что процесс установления равновесия в жидкой среде протекает за несколько секунд, тогда как весь процесс фосфорилирования длится в течение нескольких часов. Это позволяет внести упрощения в топологическую и аналитическую модели фосфорилирования. Упрощенная модель использовалась при решении обратной задачи для уточнения коэффициента массопроводимости в твердой фазе (грануле сополимера) с целью его дальнейшего применения в расчетах промышленных реакторов. Разработанная математическая модель процесса фосфорилирования удовлетворительно описывает экспериментальные данные (расхождение экспериментальных и расчетных данных не превышает 10%). [c.369]

Как уже было отмечено, при синтезе алгоритмов стабилизации было применено численное моделирование системы в целом с одновременным применением метода Розенброка для определения оптимальных параметров в алгоритмах стабилизации. Для ограничения времени, необходимого для расчетов на вычислительной машине, математическая модель реактора была упрощена. При упрощении мы исходили из полной метаматической модели реактора в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных [215], которая решалась на ЭВМ. Затем численные решения были аппроксимированы в форме последовательного соединения нелинейной статической модели и линейной динамической модели (рис. IX.10). Аппроксимированная модель была использована при оптимизации параметров алгоритмов стабилизации. [c.366]

Рассмотрим кратко формы математических моделей некоторых типов реакторов, наиболее часто употребляемых при лабораторных исследованиях кинетики химических пеакп й. [c.58]

Простейшей и наиболее распространенной формой математического описания процессов в неподвижном слое являетс я континуальная, или диффузионная модель. Допущение, лежащее в основе этой модели, заключается в том, что слой считается квазиоднородным, а перенос вещества н тепла описывается диффузионными уравнениями с некоторыми эффективными коэффициентами диффузии Z) и температуропроводности а. С подобной моделью мы уже встречались при описании процессов в пористом зерне катализатора (гл. III, п. 3). Применительно к процессам в неподвижном слое уравнения диффузионной модели выведены уже давно [5, 6]. Степень точности этой модели и условия ее применимости остаются, однако, невыясненными до сих пор. Диффузионную модель можно строго обосновать, если допустить, что внутри реактора может быть [c.184]

Если бы мы знали точно значения всех элементов матриц А и У, входящих в уравнения (П.З.З), (П.3.9), (П.3.14) и др., то могли бы получить совершенно точные значения всех искомых констант для любой рассмотренной формы модели реакций и реакторов как для изотермических, так и для неизотермических условий проведения реакции. Но так как значения этих констант, подлежащих определению, заранее нам неизвестны, то даже при условии, что точно известна форма математической модели, мы не фогли бы вычислить всех производных, входящих в указанные расчетные выражения (П.З.З), (П.3.9) и др. [c.77]

Для определения численных значений константы скорости разложения хлорида аммония гидроокисью кальция использовали методику Бенсона [307]. По кинетическим кривым, полученным М. Б. Зеликиным [117], и в наших экспериментах с использованнем суспензии известкового молока, подобной по фракционному составу заводским суспензиям, определены значения константы скорости реакции при различных температурах. По этим данным найдены коэффициенты формулы (235) = 83 °С ко = 1,50-10 м/(кг -с) Ао = 1,775-10" м /(кг -с-град), В математической модели реактора-смесителя более удобно пользоваться формулой (235) в дифференциальной форме [c.170]

Уравнение регрессии позволяет в компактной форме систематизировать экспериментальные данные, подвергнуть при натичии математической модели исследуемый процесс аналитическо.му исследовашпо, ввести систематизированные справочные данные в дальнейший расчет и т.д. Пусть при расчете процесса окисления изопропилбензола в барботажном реакторе потребуется использовать зависимость поверхностного натяжения изопропилбензола а от температуры для моделирования работы барботера при различных температурах процесса 1. По справочнику [5] найдем след)тощие исходные данные (табл.2.1) [c.48]

Условия процесса и параметры модели нередко представлены в различной форме. Среди данных для реактора чаще фигурируют такие, как производительность, нагрузка, выход продукта, объем, геометрические размеры и др. В уравнениях математической модели, по которой рассчитывают процесс в реакторе, обычно используют степени превращения, условное время реакции и параметры, являющиеся комбинациями физических величин -адиабатический разогрев ДГад, параметр теплоотвода В, коэффициент изменения объема смеси и др. Требуется переход между ними. Например, заданы производительность реактора П и состав сырья (содержание основного реагента Со). Необходимо определить объем реактора Ур при заданной степени превращения X (или выходе продукта ). Расчет реактора производится по его модели, в которую входят условное время реакции т, а также Со и другие параметры в соответствующих размерностях. Производительность П связана с нагрузкой на реактор Уо, начальной концентрацией Со, степенью превращения х и стехиометрическими коэффициентами уд и соотношением П= оСо X уа/уц (если задана еще и селективность 5, то П = = ( Сох5уд/ук), откуда можно определить нагрузку на реактор Уа=Т[/УоСо / . Конечно, при расчете Уо надо соблюдать размерности и вводить необходимые коэффициенты пересчета, как было сказано выше. Зная Со и х, рассчитывают условное время [c.147]

Этап 5. Математическое описание процесса состоит из математического описания отдельных блоков. Задачей математического описания яв.ляются установление в математической форме связи критерия оптимизации с управляемыми переменными, а такн е математическая трактовка всех имеющихся ограничений. Иными словами, цель этого этапа — получение математической формулировки задачи оптимизации. Математические модели блоков могут быть основаны на физико-химических закономерностях и чисто эмпириче-скими (основаны на полииомпнальном представлении зависимости выходных переменных блоков от входных). В задачах оптимального проектирования обычно используются модели первого типа, так как только они позволяют осуществлять достаточно широкую экстраполяцию данных при изменении масштабов аппаратов. Существенное место на этом этапе принадлежит задаче нахождения констант I, составленных математических моделях и вопросам их проверки. В 5 0делях, основанных на физико-химических закономерностях, как правило, значительно меньшее количество неизвестных констант подлежит уточнению до данным опыта, чем в эмпирических, однако п для них число определяемых констант может быть весьма большим (например, модель химического реактора для сложной реакции). [c.18]

Управляемые и управляющие параметры. Основой для разработки системы автоматизации служит математическая модель процесса, полученная в одной из форм (см. гл. I, И). Анализ вытекающих из расчетов по моделям статических и динамических характеристик является основой для выбора управляемых и управляющих параметров. Как уже указывалось, основные управляемые параметры процессов полимеризации на стадии локальных систем— конверсия (или эквивалентные ей концентрация полимера или концентрация непрореагировавшего мономера) и один или несколько физико-механических показателей продукта (вязкость по Муни, твердость-—Дефо, пл тнчмстьjio Карр у и др.) или прямые характеристики ММР (Mvf , Мщ, MwIMn, Mz), либо само ММР. Традиционно используемые для управления переменные — расход катализатора, расход мономера (реже), температура и концентрация входной шихты, ее общий расход, температура отдельных реакторов. [c.158]

Если теперь принять, что удельный теплоотвод через дно электропередачи составляет 10% общего удельного теплового потока, а температуру (0) определить примерно из опыта эксплуатащга реакторов, то приближенная математическая модель тепловой части трехфазной электропечи для получения сероуглерода может быть записана в следующей форме [c.128]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология