Фурье формула

Как мы показали, фурье-анализ функции плотности объекта описывает физическое явление рассеяния синусоидальной волны на этом объекте. Обратная операция (фурье-сиптез) представляет чисто математическую процедуру интегрирования или суммирования рядов Фурье. Формулы (В.10) дают решение основной задачи структурного анализа — определения функции плотности р (г). Для этого используются экспериментальные картины трехмерной дифракции от объекта. [c.13]

Коэффициенты а часто являются функцией п. В качестве первого примера рассмотрим аппроксимацию симметричной зигзагообразной ломаной линии рядом Фурье. Формула, аппроксимирующая эту линию рядом Фурье, имеет вид [c.44]

Формулы (1.17) и (1.18) известны как пара преобразований Фурье. Формула (1.17) выражает прямое преобразование Фурье, формула (1.18) - обратное. Функцию 5(ш) называют спектром функции fix) или ее трансформантой Фурье. Функция 5((о), соответствующая вещественной функции fix), в общем случае является комплексной. Пара преобразований Фурье связывает между собой функции fix) и 5(со). [c.14]

Эти формулы выражают пару преобразований Фурье для функции fix, у) = fir), т.е. являются частным случаем общих формул двукратных преобразований Фурье. Формулы (1.33), [c.18]

Относительная погрещность при расчетах депрессии р —р и) по формуле (5.109) для различных значений параметра Фурье Го = х /г составляет 5 = — 4,9% при Го = 100 = - 4% при Го = 10 5 = — 3,2% при Го = Ю . [c.170]

Количество теплоты д, проходящее через 1 м стенки в единицу времени, определяется по формуле Фурье [c.37]

Н2С(00Я )—НС(ООН")—Н2С(ООК"0- в этой формуле символами R Я" и К " обозначаются углеродные цепи из 8—22 атомов насыщенного или ненасыщенного характера. В сырых продуктах находятся еще и другие соединения, но в небольших количествах, как-то свободные жирные кислоты, фосфатиды, стиролы, протеины, витамины, токоферол и др. В зависимости от назначения жиры и масла подвергаются соответствующей обработке, цель которой—разделение сырой смеси на разные группы соединений (насыщенных и ненасыщенных глицеридов), отвечающие по своим свойствам требованиям потребителей особенно ценной является фракция витаминов. Экстракция является одним из методов разделения, обеспечивающих наибольший выход и высшее качество продуктов по сравнению с другими методами, например химическими, что объясняет ее широкое применение. Растворителями служат преимущественно жидкости полярного строения нитропарафины, ЗОз, сульфоналы, фурфурол [139, 151, 153, 157], метанол с этанолом [144], пропан [148], ацетон [156], изопропанол с этанолом [141] идр. [154]. В промышленных установках применяются пропан и фур- [c.406]

Для дальнейшего исследования удобно провести в формуле (VI.71) преобразование Лапласа по i и преобразование Фурье по х [c.235]

При выполнении расчетов по формуле (7.303) в действительности более удобно оперировать с преобразованием Фурье для плотности столкновений, чем с собственно потоком. [c.285]

Коэффициенты разложения Р, вычисляем по формуле коэффициентов Фурье [c.57]

Потери тепла с теплопередачей и теплоизлучением со стенок и днища определяются по формуле Фурье, но статистика показывает, что потери с поверхности стенок и днища ванны составляют не более 20% от тепла, теряемого с поверхности раствора ванны, что будет равно 180 ккал/час или 210 вт-час. [c.483]

В (В.9) пределы интегрирования мы распространили на все пространство. Это возможно, так как вне объекта, т. е. за пределами объема V, р (г) = 0. Интеграл, обозначенный Ф (Н), это интеграл Фурье [4]. Формула (В.9) показывает, что амплитуда волны, рассеянной объектом, пропорциональна интегралу Фурье от функции плотности р (г). [c.12]

Функция плотности р (г) является вещественной, а ее спектральная функция в общем случае, как следует из (В. 10а), комплексная (см. также формулы (1.9), (1.10)). Для фурье-синтеза по формуле (В.106) нужно знать как модули Ф (Н), так и фазы а (Н) соответствующих компонент гармонического спектра. Из обычного дифракционного эксперимента по формуле (В. 11 б) можно определить только модули спектральной функции [c.13]

Формулы (В. 10а) и (В. 106) симметричны относительно векторов г и Н и функций р (г) и Ф (Н). Интеграл Фурье (В.10а) отображает функцию р (г), заданную в г-пространстве в функцию Ф (Н) в Н-пространстве. Интеграл Фурье (В.106) выполняет обратную операцию, а именно, функцию Ф (Н), заданную в Я-пространстве, отображает в функцию р (г) в г-пространстве. [c.17]

Раскроем выражение скалярного произведения (Нг), входящего в фазовые множители волн Фурье в формулах (В.10а) — (В,106). Для этого запишем векторы г и Н в виде векторных сумм их компонент [c.19]

Применим формулы (1.12) и (1.13) к нахождению фурье-трансформанты кристалла, которую представим как сумму фурье-трансформант элементарных ячеек, составляющих кристалл, а [c.21]

Рассмотрим теперь шар радиуса R (см. рис. 1.3, в), плотность которого постоянна р (г) = 1 и изменяется скачком на поверхности шара до значения Р ( ) = О (г > R). Точки поверхности шара являются точками разрыва функции плотности I рода. Фурье-трансформанту шара / (Я) = / (у), где у определяется (1.186), находим по формуле (1.18а), при и (г) = 4лг и верхнем пределе интегрирования, равном радиусу шара. После небольших преобразований получаем [c.27]

Структурные амплитуды линейно связаны с атомными амплитудами [формула (28)], а последние убывают по мере увеличения sin OA, а следовательно, и по мере увеличения индексов hkl. Поэтому сами F hkl), разные для разных отражений, в среднем также уменьшаются по величине по мере возрастания индексов. Это позволяет оборвать ряд Фурье на некоторых максимальных индексах без введения существенных ошибок в результаты. [c.82]

Формулы типа (33) обращаются с помощью преобразования Фурье. Если, например, [c.99]

Можно вывести аналогичную формулу для выражения весовой функции G(i, т) через частотную характеристику F t,m. Для этого представим 0-функцию в виде интеграла Фурье. Используем тот факт, что б(Л =1 lim бд(0. Функцию 0д(0 легко представить [c.65]

Вывод формулы Фурье-анализа кривых интенсивности [c.78]

Циклическая структура глюкозы. Хотя для обозначения простых углеводов часто удобно пользоваться формулами с открытыми цепями, более корректно изображать структуры пентоз и гексоз в виде циклов, где карбонильная функция превращается в полуацетальную (разд. 7.1.4,А) в результате соединения с одной из гидроксильных групп в той же молекуле. Обычно таким путем образуются только пяти- и шестичленные циклы, называемые фуранозной и пиранозной структурами в соответствии с названиями родоначальных гетероциклических соединений — фурана и пирана. [c.265]

Можно напирать, следовательно, также формулу типа (386) для фурье-компонент (40а). Она имеет вид [c.83]

Среднее по времени значение критерия Шервуда 5) = Ко<11В1 рассчитывается по формуле (4.37). Зависимость Сх и 8Ь от критерия Фурье для различных значений 0 приведена в приложении 2 и на рис. 4.15. Как следует из приведенных данных, при (3 10 и г 4- 10 лимитирующим является сопротивление капли. При 3> 0,1 лимитирующим является сопротивление сплошной фазы. [c.207]

Здесь Ai п Аг - степени насыщения экстрагента и хемосорбента при физической экстракции, которые могут быть рассчитаны дпя любого момента времени т с помощью формул Кронига и Бринка. Поскольку T=DitlR , то —-критерий Фурье, определенный по коэффи- [c.282]

На практике часто приходится иметь дело с многослойными стенками, составлегшыми из разных материалов, имеющих различны коэффициент теплопроводности. Для таких стенок тоже справедлива формула Фурье, надо только иметь в виду,-что полное термическое сопротивление сложной стенки равно сумме термических сопротивлений отдельных ее слоев. [c.37]

Массопередача относится к числу диффузионных процессов. Простейшпм процессом массопередачи является молекулярная диффузия. Законы диффузии были разработаны Фиком в 1855 г. по аналогии с законами теплопроводности Фурье. В 1896 г. Щу-карев [1] впервые использовал уравнение молекулярной диффузии для описания массопередачи применительно к процессу растворения. Им была предложена формула [c.194]

Получить ограниченную волну в виде пучка параллельных лучей не удается. Например, вырезая часть фронта плоской волны с помощью диафрагмы, получают сложное волновое поле, рассмотренное в 1.6, В практике, однако, используют слаборасхо-дящиеся пучки лучей. Волну с произвольным фронтом можно представить в виде совокупности плоских волн путем разложения в интеграл Фурье по волновому вектору к. Для достаточно длительного акустического импульса, распространяющегося в направлении слаборасходящегося пучка лучей, используют формулы (1.11), но уже как приближенные. [c.18]

Здесь Ф (Н) — гармонический спектр или трансформанта Фурье функции плотности. Формула (В.10а) выражает операцию фуръе- анализа функции р (г) и позволяет найти ее гармонический спектр Ф (Н), если функция р (г) известна. Формула (В. 106) выражает операцию фурье-синтеза и позволяет найти функцию р (г), если известен ее спектр. [c.13]

В гл. I, п. 18 было показано, что фурье-трансформанта поликристалла в обратном пространстве представляет собой последовательность концентрических сфер, радиусы которых задаются выражением (1.376). При сечении сферой отражений фурье-трапсфор-манты поликристалла векторы рассеяния к, выходящие из центра сферы отражения и опирающиеся па соответствующие круговые сечения фурье-трансформанты поликристалла, образуют как в обратном пространстве, так и в Л-пространстве систему коаксиальных дифракционных конусов с углами раствора 40д, где u/i определяется формулой Вульфа — Брегга (1.36в) [c.118]

В формулах фурана показано обозначение атомов цикла номерами и греческими буквами аналогично обозначаются атомы в тиофене и в пирроле. [c.412]

Сходимость рядов Фурье. Поскольку ядра практически точечные, поток нейтронов рассеивается ядром почти одинаково интенсивно под любыми углами рассеяния. Размытость электронной плотности атомов приводит к ослаблению рассеяния с увеличением угла О (что и фиксируется табличными функциями /рент (sin Ь/Х)). Еще быстрее затухают с увеличением угла атомные амплитуды рассеяния электронов /олект (sin /Х) (рис. 46, б). Поскольку атомные амплитуды входят в формулы структурных амплитуд как размерные коэффициенты, они определяют и относительную быстроту снижения ве- [c.126]

Сходимость рядов Фурье. Поскольку ядра практически точечные, поток нейтронов рассеивается ядром почти одинаково интенсивно под любыми углами рассеяния. Размытость электронной плотности атомов приводит к ослаблению рассеяния с увеличением угла [что и фиксируется табличными функциями /рент (sin О/Л) ]. Еще быстрее затухают с увеличением угла О атомные амплитуды рассеяния электронов /элект (sin / .) (рис. 59, б), идним словом, чем более размыты склоны максимума рассеивающей плотности атома р(г), тем резче ослабляется рассеяние с увеличением угла рассеяния и уменьшением длины волны Х [быстрее снижается функция /(sin i>A)]. Поскольку атомные амплитуды входят в формулы структурных амплитуд как размерные коэффициенты, они определяют и относительную быстроту снижения величины F hkl) с увеличением индексов отражений. Поэтому сходимость ряда Фурье находится в обратной зависимости от остроты максимумов плотности материи она падает в ряду [c.171]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология