Общий вид системы уравнений балансов

Из сказанного следует, что общий путь решения системы уравнений вида (У.65) или (У.72) заключается в делении всех уравнений системы на одно из них н интегрировании каждого из полученных уравнений. Текущая концентрация исходного компонента, общего для всех реакций, может быть выражена затем через начальную и текущие концентрации любых других исходных компоненто ) с использованием балансовых соотношений и таким образом исключена из уравнений исходной системы. [c.261]

Технологическая схема осушки хлора в операторном виде представлена на рис. 1У-10. Основными аппаратами технологического процесса являются две абсорбционные башни с насадкой, орошаемой серной кислотой. При этом из хлора, который подают в низ башни, поглощается влага. Процесс поглощения влаги сопровождается выделением значительного количества тепла, поэтому одновременно с процессами массопередачи протекают процессы теплопередачи между газом и жидкостью, что не учитывается известными математическими моделями абсорбционных процессов [4, 132, 133]. В общем случае процесс массообмена в абсорберах описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных [4, 132, 133]. Аналитическое решение такой системы связано с большими трудностями. В реальных условиях производства процесс осушки протекает в условиях, близких к стационарным входные параметры процесса либо не меняются, либо меняются весьма медленно. Для стационарного процесса, который рассматривается ниже, исходная система уравнений в частных производных превращается в систему обыкновенных дифференциальных уравнений [140]. Для получения такой системы уравнений рассмотрим балансовые зависимости для элементарно- [c.147]

Учитывая невысокие концентрации 81, Х, в потоке (1—3 %), а также близкие к воде физические свойства потоков, примем, что величина и, соответствует общему и водному потокам по схеме. Система балансовых уравнений для операторов схемы имеет вид [c.22]

Рассмотрим в общих чертах задачу описания поля температуры в системе, где наблюдается явление чистой теплопроводности. Для этого используем балансовое уравнение (4.14.6) и равенство (2.7.17), из которого следует, что [c.267]

У = [Hi] для входных и Z = zyj для выходных потоков. В,то же время в системе балансовых уравнений (V.25) используются другие обозначения, а именно х = [х ] для тех же самых входных и выходных потоков. В этих же обозначениях х мы будем формулировать внешние ограничения общей модели ХТС. Поэтому потокам х необходимо поставить в соответствие входные г/,- и выходные zj потоки. [c.137]

Для 2 К функций из системы нелинейных уравнений, выведенных для условий равновесия, используют 2 К— ) переменные молярные доли в рассчитываемых фазах [247], доли конечной экстрактной (или рафинатной) фаз от общего количества вещества в процессе и содержание растворителя в одной из конечных фаз. По этому принципу могут рассчитываться первые и последние ноды экстракции при учете их балансовых соотношений. [c.128]

Во многих случаях общий коэффициент теплопередачи можно считать постоянным в пределах температур, встречающихся в системе. Тогда значительно упрощается расчет поверхности нагрева по интегралу уравнения (10-41) для прямотока или противотока. Согласно балансовому уравнению (10-44), элементарное количество тепла dq, проходящее через поверхность нагрева [c.488]

Меюд расчета предельных концентраций компонентов в сложных системах оборотного водоснабжения поясним на примере определения предельной концентрации С1 для системы, балансовая схема которой показана на рис. 3.3, а расчетная схема — на рис. 3.4. Исходные данные для расчета приведены в табл. 3.9 и 3.10. В общем виде балансовое уравнение можно представить в виде выражения [c.59]

Специфика рассматриваемой проблемы для химической кинетики заключается в том, что при изотермических условиях и в рамках закона действия масс уравнения стационарности — это система алгебраических в общем случае нелинейных уравнений, для которой нужно найти все ее решения в некоторой заданной области. Последняя обычно задается требованиями положительности концентраций и выполнения некоторых балансовых соотношений. В этом разделе на основе многомерного логарифмического вычета [11], описан алгоритм исключения неизвестных, позволяющих эффективно решать поставленную задачу. [c.84]

В последующих разделах представлены выводы общих дифференциальных уравнений переноса субстанций. Существуют различные пути анализа, приводящие к конечному результату. Выберем наиболее наглядный путь, использующий балансовые соотнощения типа (1.8) он основан на рассмотрении неподвижного бесконечно малого постоянного объема в движущейся жидкости (при необходимости — газа, твердого тела). Удобнее всего вести анализ в декартовой системе координат (рис. 1.7), выделяя в качестве пространственного контура элементарный прямоугольный параллелепипед с ребрами с1х, йу, dz и рассматривая (для единицы времени или бесконечно малого промежутка ёт) потоки соответствующей субстанции через пары граней хйу, с1л с1г и дубг, а также изменения, происходящие внутри вьщеленного элементарного объема <1У = (1х(1>ч1 . В зависимости от рассматриваемой субстанции получают дифференциальные уравнения неразрывности и переноса субстанции. Интегрирование этих дифференциальных уравнений с установленными условиями однозначности должно привести к уравнениям, которые можно использовать в инженерных расчетах. Формулирование упомянутых условий и процедуры интегрирования (или [c.73]

Математический статус гипотезы квазистационарности нуждается в корректном исследовании. Эта задача была впервые сформулирована Ю. С. Са-ясовым и А. Б. Васильевой на основе теории дифференциальных уравнений с малым параметром [350]. Здесь важно, что является малым параметром и что определяет иерархию времен жизни различных веществ. Для гомогенной кинетики малым параметром обычно является отношение констант скоростей стадий. Именно для такого малого параметра В. М. Васильевым, А. И. Вольпертом и С. И. Худяевым был выделен класс уравнений химической кинетики, для которого применение гипотезы квазистационарности корректно [133]. В каталитических реакциях возможна другая причина квазистационарности. Здесь она может оказаться различием, прежде всего, не констант скоростей стадий, а числа активных центров катализатора и числа атомов вещества в газовой фазе. Иссл ювание корректности метода квазистационарных концентраций для систем с таким малым параметром балансового происхождения делалось в [441] только для конкретных кинетических моделей. В [436 выделены достаточно широкие классы кинетических моделей каталитических реакций с малым параметром балансового происхождения, для которых выполняется условия теоремы А. Н. Тихонова [134]. В полной системе может осуществляться квазистационарность наоборот , т. е. не промежуточные вещества подстраиваются под наблюдаемые, а наблюдаемые — под промежуточные. Такая ситуация может возникнуть в реакциях с дезактивацией катализатора [277], в системах с глубоким вакуумом. В простых случаях время выхода на квазистационарный режим может быть оценено [277]. Применение теории дифференциальных уравнений с малым параметром дает возможность глубже понять особенности нестационарного поведения сложной каталитической реакции. Прежде всего, вырожденная подсистема в общем случае может не совпадать с привычной системой уравнений квазистационарности по всем промежуточным веществам [436], о возможности частичной квазистационарности И. Н. Семенов писал в работе [354]. Развитие метода малого параметра на системы более общего вида дано в работах А. И. Вольперта и М. И. Лебедевой (см., например, [268]). [c.29]

Первое уравнение системы (7.8) представляет собой баланс по общей массе входящих и выходящих из установки материальных потоков, второе - баланс по целевому компоненту. Поток трехкомпонентной смеси не фигурирует в системе балансовых равенств (7.8), поскольку для всей установки он является потоком внутренним. [c.447]

Завершая общую характеристику обобщенных координат, обсудим более подробно их балансовые соотношения. Прежде всего составим уравнение баланса для т-ой координаты области а. Приращение dqln распадается на три независимых слагаемых, одно из которых (de e fltV) обусловлено взаимодействием области а с окружающей средой системы в целом, другое (de-iqm ) — взаимодействием данной области с остальными областями системы и третье di-iqm ) — процессами внутри самой области [c.15]

Мы говорим об уравнениях баланса, т. е. интегральных уравнениях сохранения для системы в целом, так как рассматриваются не подробности процессов внутри системы, а лишь их внешние проявления. Во многих случаях, однако, желательно рассмотреть именно детали внутренних процессов. Чтобы достичь этого, используют аналогичные уравнения сохранения, записанные для малого элемента (дифференциала) объема. Эти дифференциальные уравнения могут быть в принципе затем проинтегрированы. Такой метод исследования дает детальную картину внутренних процессов в системе. Например, если известны основные свойства жидкости (такие, как вязкость ньютоновской жидкости), с помощью дифференциальных уравнений можно найти распределение скоростей, в то время как в балансовое уравнение могут войти только средние скорости потока на входе и выходе. Балансовые уравнения могут быть в общем случае получены интегриро- [c.21]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология