Прандтля производные

Одна из трудностей решения уравнений Навье—Стокса при больших числах Рейнольдса связана с сингулярностью — наличием малого параметра при старших производных. Созданная Прандтлем [1] теория пограничного слоя позволила в значительной мере преодолеть эту трудность. Разделение области решения на пограничный слой и подобласть регулярного решения вызвало к жизни специальную математическую теорию. [c.179]

М. Б. Скопец исключает формпараметр р и устанавливает связь формпараметров /т и / при различных значениях числа Прандтля. Результаты ее расчетов представлены в табл. 1.2. Далее была вычислена величина производной [c.49]

В результате получается производный критерий, называемый диффузионным критерием Прандтля. Как и тепловой критерий Прандтля, он содержит только те величины, которые характеризуют свойства вещества, — транспортные коэффициенты, являющиеся мерой скорости переноса (по молекулярному механизму) количеств движения (V) и вещества (/)). Следовательно, критерий Ргд определяет, в каком соотношении находятся поля скоростей и концентраций в рассматриваемой подвижной среде (см. гл. V). [c.79]

Безразмерная температура, а значит, и производная д /дг зависят от т), 5 и Рг. Поэтому значение производной при т] = О должно обусловливаться только и Рг. Следовательно, определенный интеграл по должен представлять собой безразмерную функцию числа Прандтля. На основании предыдущих рассуждений может быть сделан вывод о том, что эта функция [которая в формуле (10.80) обозначена через С] является очень слабой и ее можно считать приблизительно постоянной величиной. [c.308]

Анализ экспериментальных данных показывает, что для рассматриваемой области значений Не наилучшие результаты получаются, если положить й = 1,0—1,1. Таким образом, расчет дает для отношения Ыл/и сильно преувеличенное (более чем в два раза) значение. Несколько более благоприятный результат получается, если, следуя Прандтлю (1928 г.), принять, что в точке сопряжения кривых распределения скорости удовлетворяется условие непрерывности производной йи1<1у (т. е. условие существования общей касательной). Однако и этот расчет приводит к слишком большому значению [c.236]

Случай Рг=5 1. Для большинства теплоносителей число Прандтля отлично от единицы. При Рг ф 1 поля продольной скорости и температуры в пограничном слое не совпадают, поэтому первое и третье дифференциальные уравнения системы (4.24) имеют различные численные значения коэффициентов при конвективных слагаемых. Общая методика решения здесь остается прежней— с использованием результатов решения гидродинамической задачи. Значения производных избыточной температуры д = выражаются через комплексную переменную [c.63]

Производная безразмерная величина,полученная сочетанием критериев Рейнольдса и Прандтля и характеризующая соотношение меаду переносом теплоты конвекцией и теплопроводностью при конвективном теплообмене [c.130]

Для проведения более точных расчетов выполнено исследование течения в сопловом элементе с учетом вязкости. Оценки показывают, что в реальных случаях, когда длина сопла не более чем на порядок превосходит диаметр, для чернил влияние вязкости сводится к образованию более или менее тонких пограничных слоев. В центральной части канала давление и скорость распределены однородно по сечению. При этом у границ сопла скорость быстро меняется в пределах узкого пограничного слоя. Гидродинамика этого слоя описывается уравнением Прандтля. Ввиду сложности решения этого нелинейного уравнения можно ограничиться рассмотрением частных случаев. Для фильеры и невысокой частоты, как правило, выполняется условие o/< F ,, и члены, содержащие производные по времени в уравнении пограничного слоя пренебрежимы. Тогда имеет [c.15]

Если теперь использовать концепцию Прандтля, то можно вычеркнуть из (2.65) часть членов в том случае, когда Ке велико. Заметим, что благодаря разумному выбору характерных величин длин и скоростей все безразмерные производные в равенствах (2.64а) и (2.646) одного и того же порядка. После возвращения к размерным переменным получим следующее уравнение для 5-компо-ненты уравнения сохранения количества движения для пограничного слоя [c.40]

Нелинейное уравнение (1.26) по внешнему виду напоминает линейное уравнение распространения тепла, но существенно отличается, от него тем. что коэффициент при второй производной не постоянен, а является функцией г. Можно сказать, что уравнение Прандтля — Мизеса соответствует уравнению теплопроводности с коэффициентом температуропроводности, зависящим от температуры. Чтобы конкретизировать эту зависимость, заменим в уравнении (1,25) величину а ее явным выражением через г по (1.24) [c.25]

Соответствие между концентрацией примеси с и температурой Т определяется соотношением между коэффициентом диффузии О, стоящим в качестве множителя при второй производной справа в уравнении (9.109), и коэффициентом температуропроводности а = к/(рСр) — = занимающим аналогичное положение в уравнении (9.1) отношение О/а эквивалентно отношению чисел Рг и 5с. Аналогия в значении этих чисел для процессов тепло- и массопередачи очевидна и позволяет, сохраняя за первым из них термин числа Прандтля , называть второе, т. е. число Шмидта 5с, диффузионным числом Прандтля. Для упрощения письма условимся в дальнейшем обозначать собственно число Прандтля Рг == Ср/к буквой а, а диффузионное число Прандтля — символом [c.314]

Построение аналитических и даже численных решений системы (1.18) — (1.21) связано со значительными трудностями ввиду сложности физико-химических процессов и того, что в общем случае течение в сопле содержит до-, транс- и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат, поскольку приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие важные качественные закономерности. В связи с этим в настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые элементарные теории, позволяющие выявить ряд основных закономерностей движения газа в сопле. К числу таких теорий относятся одномерная теория сопла, теория течений типа источника и стока, теория простой волны или течения Прандтля — Мейера. [c.40]

Сходную с (П. 60) формулу получил Тейлор, исходивший из того, что в поперечном направлении переносятся вихри и на длине I остается постоянной не скорость движения вихря, как это принимал Прандтль для комка жидкости, а производная дгБх1ду. Это приводит к формуле дш. [c.113]

Следует тут же подчеркнуть, что последнее рассуждение может оказаться несправедливым в той области жидкости, в которой имеет место резкое изменение концентрации и где производные от концентрации по одной из координат имеют особо большое значение. В этом случае члены, которые содержат указа1шые производные, будут иметь младший порядок малости, даже если они умножены на малый числовой множитель. С таким случаем мы уже сталкивались при рассмотрении теории пограничного слоя Прандтля. [c.61]

Теперь профиль скорости найдется в результате сопряжения прямой (2.4) с кривой (2.3). Его свойства зависят от тогго. как именно производится соединение обеих линий в одно целое. Если принимается простейшая, предложенная Прандтлем форма соединения линий в виде непосредственной стыковки без какой-либо переходной зо-,ны, плавна переводящей одну линию в другую (или, по крайней мере, смягчающей различие их конфигураций), то место их сопряжения определяется точкой пересечения прямой и кривой. В этой точке профиль имеет излом, в котором отражается разрыв, испытываемый первой производной от скорости по нормали. Оперировать такого рода распределениями скорости в достаточной мере неудобно, хотя бы уже потому, что в точке сопряжения линий получаются различные значения касательного напряжения трения в зависимости от того, с какой стороны мы к этой точке подходим (если только не принято искусственное с физической точки зрения допущение, что коэффициент при производной меняется скачком при пересечении границы ламинарного подслоя). На этой почве возникает известная неопределенность. Если, нанример, профиль должен быть найден по заданному значению то, то точка пересечения может быть определена из условия тождественности значений скорости, вычисленных по уравнениям (2.40 и (2.3). Но совсем другой результат получится при определении точки сопряжения на основании условия, что уравнение (2.3) должно привести к заданному значению то. [c.70]

С, В которую попадает первая характеристика, отраженная от поверхности тангенциального разрыва. Правее точки С течение в пристеночном слое чувствует наличие внутреннего слоя. Возрастание давления связано с тем, что при одном и том же угле поворота потока в течении Прандтля — Мейера давление в потоке с большим "У уменьшается сильнее, чем в потоке с меньшим -у. При относительно больших толш,инах пристеночного слоя влияние внутреннего слоя ощущается в основном правее точки D. В точке D производная давления терпит разрыв и начинает изменяться более интенсивно, а давление приближается к давлению в однослойном течении, поатому начиная с точкн D течение в пристеночном слое определяется в основном внутренним слоем. До точки D возмущения, вносимые внутренним слоем, ослабляются волной разрежения, исходящей из точки А. При малых толщинах пристеночного слоя влияние внутреннего слоя сказывается в непосредственной окрестности угловой точки. Давление в пристеночном слое стремится сравняться с давлением во внутреннем слое, а так как последнее (при повороте на один и тот же угол) больше, то происходит возрастание давления. Естественно, что по мере уменьшепия толщины слоя различие между статическими давлениями в однослойном и двухслойном течениях па степке сопла уменьшается, однако нри этом число Маха в этих течениях могут существенно различаться за счет различия в показателе адиабаты. Отметим, что возрастание давления при обтекании угловой точки имеет место лишь в случае, когда показатель адиабаты в пристеночном слое больше показателя адиабаты в ядре потока. Как показывают расчеты, возрастания давления не наблюдается, если контур сопла в окрестности угловой точки скруглить с помощью окружности радиуса — 0,5)г . [c.192]

Физическое толкование (111.12) состоит в том, что пульсационная составляющая и трактуется как разность скоростей Аи между двумя близлежанщми слоями жидкости, а. I — как расстояние между этими слоями. Другими словами, и есть изменение функции и в двух близлежащих точках. Известно, что изменение функции в двух точках может быть выражено произведением ее производной на расстояние между этими точками. Это утверждение хорошо оправдывается в кинетической теории газов в так называемом приближении длин свободного пробега, по аналогии с которой построена гипотеза Прандтля. [c.60]

Рассмотрим акустический пограничный слой у плосюй твердой стенки (плоскость хг), причем движение будем считать плоским — в плоскости ху[2 ]. Приближения, связанные с малой толщиной пограничного слоя, анализируются в курсе механики газов [22]. Здесь они также сохраняют силу для рассматриваемого нестационарного течения. Нестационарность приводит лишь к появлению в уравнении Прандтля слагаемых с производными по времени [c.147]

Уже приобретен также некоторый опыт решения описапным методом уравнений, основанных на модели турбулентности Колмогорова — Прандтля, описание которой было приведено выше в 0.2. В этом случае к системе дифференциальных уравнений в частных производных добавляется уравнение кинетической энергии флуктуационного движения. При этом не возникло никаких трудностей. Пока нет и вряд ли предвидится в перспективе что-либо лучшее гипотезы об эффективной вязкости, чем можно было бы так легко оперировать в общих методах. [c.22]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология