Дифференцирование Производная

Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков. [c.148]

Устройство для дифференцирования. Производные записываются дифференцирующей приставкой к самописцам ЭПП-09 и ПС-1 (рис. 2). [c.25]

Те же самые результаты могут быть получены путем дифференцирования ехр 1см. уравнение (XI.4.1)1 по М. Для /си первой и второй производных получается следующее выражение (нри М —0) [c.214]

Дифференцирование этого выражения по величине Ох и подстановка полученного значения производной в уравнение (111,27) позволяют найти условие, которому должно удовлетворять оптимальное значение нагрузки по хладоагенту [c.101]

Вычисляя производную dl (e)/dE в соответствии с правилами дифференцирования интегралов, зависящих от параметра /, находим [c.205]

Дифференцируя (1.9) по удельному объему прп постоянной температуре и заметив, что порядок дифференцирования не влияет на результат вычисления смешанной производной [24], находим [c.15]

При определении производных я А. А. Введенский [7] в отличие от других авторов применил аналитический метод дифференцирования, а не графический. [c.65]

Метод дифференцирования. Из опытных данных может быть определена графическим пли числовым способом производная ёх/сИ. [c.56]

Дифференцирование по методу производной кривой. Из табличных значений данной функции вычисляют значения Аг//Дл и изображают на графике в виде ступенчатой линии. Затем проводят плавную кривую таким образом, чтобы для каждой ступени площади над кривой и под кривой были равны (рис. ХИ-2) эта плавная кривая даст значения производной от данной в таблице функции. [c.391]

Дифференцирование при помощи трехточечных формул. Производные в каждой из трех точек, отстоящих друг от друга на рас- [c.391]

Производные - определяются дифференцированием [c.121]

Производные---определяются дифференцированием (4.2) [c.121]

Индекс V у частной производной здесь надо понимать так, что прн дифференцировании по Т остаются постоянными (но разными) объемы системы V, п У2, соответствующие началу и концу изотермического процесса, в течение которого совершается работа Л а, с. [c.120]

Приравнивая обе вторые производные (конечный результат не зависит от порядка последовательного дифференцирования функций), получаем [c.126]

Метод приравнивания смешанных производных называется методом перекрестного дифференцирования он применим ко всем полным дифференциалам. [c.126]

S (У у,Г- - 2 (а + Ьх yi)- была минимальной. После дифференцирования этого выражения по а и 6 и приравнивания полученных частных производных нулю имеем [c.459]

Таким образом, комбинируя в изохорных процессах эиергию Гельмгольца Р = Е(Г, Т) с уравнением (1.36), а в изобарных—эиергию Гиббса 0=0(Р,Т) с уравнением (1.40), можно найти связь между Р, Т иГ, т. е. получить уравнение состояния. Подчеркнем, что подобное простое дифференцирование приведет к уравнению состояния только в том случае, если соответствующие потенциалы будут заданы в своих переменных. Если же они заданы как функции чужих аргументов,то необходим анализ дифференциального уравнения в частных производных, однако для такого анализа необходимо знать граничные условия. В общем случае это позволяет получить новые термодинамические соотношения, однако задача не так проста, как кажется на первый взгляд. [c.29]

Основные затраты машинного времени в этой схеме связаны с обращением матрицы (Е — hA), так что вычисление производных по параметрам на каждом шаге требует примерно столько же времени, сколько и решение системы (3.173), так как заключается в перемножении матрицы на вектор. Этот метод является приближенным, так как при дифференцировании (3.173) мы не учитывали зависимость hn+i от 0. Однако он успешно применяется для решения ряда конкретных задач. Лишь в некоторых случаях (когда дальнейшее продвижение по траектории (3.158) не приводит к уменьшению функции цели и данная точка пе является точкой минимума) требуется увеличивать точность интегрирования исходной системы. [c.225]

Однако такое определение высших производных и нахождение по ним итеративным методом у при /с = 1, 2,. .. неудобно, так как численное дифференцирование связано со значительными трудностями. Поэтому ряд Тейлора используют лишь для оценки точности других методов, в которых ограничиваются вычислением производной только первого порядка, т. е. f (х, у). [c.145]

Уравнение (VI-5), в отличие от уравнения (VI- ), может быть использовано для непосредственной обработки экспериментальных данных X = f (по), так как оно содержит те же переменные. Производная в уравнении (У1-5) представляет собой тангенс угла наклона экспериментальной кривой к оси скоростей подачи и может быть найдена по экспериментальным данным методами графического или численного дифференцирования. [c.161]

Используем независимость второй смешанной производной от порядка дифференцирования. Из (1.41а) находим [c.32]

Для данной суспензии при определенной температуре и постоянной разности давлений величина К является постоянной. После дифференцирования уравнения (IV,9) по q, замены первой производной отнощением конечных разностей и несложных преобразований получается следующее основное уравнение [c.130]

Для определения максимального значения величины W j л уравнение (У1П,11) следует продифференцировать по Тосн и первую производную приравнять нулю. После предварительных преобразований и дифференцирования этого уравнения получаем [c.289]

Значение е соответствующее минимальному значению П, получаем после дифференцирования выражения (6.32), приравнивания первой производной нулю и анализа экстремальных значений функ- [c.139]

Входящие в формулы (IX.70) —(IX.72) производные можно получить непосредственно из системы алгебраических уравнений материального баланса реактора (IX.62) с помощью правила дифференцирования неявных функций. Если обозначить через левую часть г-го уравнения системы (IX.62), выражение для частной производной любого у-го вещества на выходе из и-го реактора по времени контакта Sfi может быть записано в виде [c.386]

Дифференцированием выражения (IV, 138) по можно получить следующую формулу для производной [c.296]

Для того чтобы получить систему уравнений (У-ЗО), найдем выражение для производной <Зг,/(Эо( ). Поскольку величина Сл< ) является функцией нагрузки на реактор в результате дифференцирования выражения (У-35) по получим [c.117]

Очевидно, при таком выборе К х) функция 11 (х) будет иметь по крайней мере и + 2 корня на интервале определения / х), включая концевые точки, и по теореме о среднем ее производная обращается в нуль, по крайней мере в -Ь 1-й точке. Выполняя дифференцирование функции П х) 4-1 раз для произвольного X отрезка определения функции / (х), получим [c.310]

Производные, входящие в формулу (12—12), вычисляются непосредственным дифференцированием уравнения (12—8). Поскольку первая производная равна [c.351]

Аналогично выражение для третьей производной получается в результате дифференцирования выражения (12—14) [c.352]

Дифференцируя ф/ по правилу дифференцирования неявных функций с учетом (4.107), определим значение производной [c.350]

X = X (т1 , т] , г , t) представляют закон движения сплошной среды в форме Лагранжа. При вычислении производной (1.44) от а, записанной в форме (1.45), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции [c.65]

С другой стороны, применяя правило дифференцирования определенного интеграла с переменной областью интегрирования, для производной (1.54) получим выражение [c.69]

Метод дифференцирования. Производная <1х/<1х может быть определена на основе опытных данных графическим или численным способом (гл. XXIV). Так как [c.61]

Проанализируем характер полученной зависимости (111,224) от величины x,i, для чего найдем выражение производной dfipldv-A и исследуем его знак. Выполиия дифференцирование, получим [c.130]

Для того чтобы получить систему уравнений (IV,46), найдем пьраженне для производной дr дv K Поскольку, с одной стороны, величина является функцией нагрузки на реактор в результате дифференцирования нмрал ення (IV,49) по получим [c.149]

Все величины II,-, рассчитанные по рекурентному соэтношению ( У,161), являются монотонно позрастающимн функци 1л-н1 значения ()1 при изменении >)1 в интервале от О до 1. Справедливость этого св011ства следует из положительности производной которая может быть найдена дифференцированием выражения (IV, 161). [c.167]

Соотношение (VII,517) совместно с уравнениями (VI 1,502) определяет зависимость между оптимальными значениями ц и для соседних реакторов каскада. Чтобы найти эту зависимость, необходимо знать выражения для производных, входящих в oothohi -ние (VII,517). Указанные производные могут быть вычислены из уравнений (VI 1,502) по правилу дифференцирования неявных функций, согласно которому производная dyidxk от функции у, заданной в неявном виде [c.404]

После дифференцирования уравнения ( 1,50) и приравнивания первой производной нулю (при /г=сопз получим [c.240]

Принимая во внимание, что для данного случая To h = ti + T2 + -Ьтп, после подстановки в уравнение (VHI,22) приведенных выше значений xi, тг и Тп, дифференцирования полученного таким образом уравнения по и приравнивания первой производной нулю найдем объем фильтрата, собранного за одни цикл фильтрования и соответствующего наибольшей производительности фильтра [c.300]

Если бы ЛЛИ известны точно значения всех элементов матриц II и IV, входящих в расчетные выражения тина (ХГЗ , можно было бы получить точные значения всех искомых нараметров для любой формы моделей реакций и реакторов и любых условий проведения процесса. Но так как значения этих элементов зависят от значений параметров, заранее неизвестных, то даже при условии, что точно известна форма математической модели, невозможно вычислить все производные, входящие в указанные расчетные выражения. Поэтому значения производных определяются экспериментальным путем, для чего должен быть проведен специальный эксперимент. Если эксперимент проводится по специальному факторному плану, то оказывается возможным написать сравнительно простые расчетные выражения для элементов матриц 17 л . Некоторым недостатком рассмотренного метода следует считать необходимость проведения эксперимента по специальному плану, т. е. невозможность обработки неплапированных экспериментальных данных. Более существенным недостатком является необходимость экспериментального определения первых или даже вторых производных от скорости реакций, что в случае проведения экспериментов в интегральном реакторе фактически означает определение вторых и третьих смешанных производных от концентраций. Как отмечалось выше, даже однократное дифференцирование экспериментальных данных вносит значительные ошибки в результаты обработки. При определении же производных высших порядков эти ошибки существенно возрастают. К сожалению, авторы слабо иллюстрируют возможность метода на конкретных численных примерах с анализом погрешностей оценки кинетических констант, поэтому вопрос о корректности применения метода остается неясным. [c.433]

Диаграмма связи а определяю1цие соотношения пространственной (локальной) формы баланса полевой величины. Будем полагать, что объем V, для которого необходимо выразить изменение А, фиксирован в пространстве (эйлерова точка зрения). Скорость накопления А в объеме V, как упоминалось выше, определяется производной (1.34). Однако, так как операция дифференцирования по времени выполняется при фиксированных геометрических точках пространства, запишем оператор частной производной [c.59]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология