Анализ экстремальных значений

Значение е соответствующее минимальному значению П, получаем после дифференцирования выражения (6.32), приравнивания первой производной нулю и анализа экстремальных значений функ- [c.139]

Анализ экстремальных значений показывает, что наибольший эффект (вероятность полного разрушения системы равна 7,98-достигается при размещении защитных ресурсов на всех уровнях с их распределением [c.15]

В результате анализа экстремальных значений П=<р(ти, Тт), дифференцирования пО Ти и по Тт и дальнейших математических преобразований получены значения Ти и Тт, соответствующие [c.155]

Значение е, соответствующее минимальному значению П, получаем после дифференцирования выражения (5.7), приравнивания первой производной нулю и анализа экстремальных значений функции П = / (е) на минимум из условия 0 [c.94]

Анализ экстремальных значений величины приведенных затрат IV на строительство и эксплуатацию систем подачи и распределения воды, выраженной в функции двух групп переменных — расходов и потерь напора участков, привел (см. п. 3) к выводу, что в общем случае функция = f не имеет экстремума. [c.232]

Однако понятие о характере кривой, на которой лежат точки (см. рис. VII.7), может быть усмотрено лишь из общего анализа экстремальных значений W при заданных величинах h k (см. п. 5). [c.233]

Предполагая сферическую форму элементарных ячеек и учитывая, что на внешних сферах ячеек градиенты всех интенсивных переменных состояния (концентрация, температура, локальная скорость несущей силы,сре ы вязкого трения и т. д.) достигают экстремальных значений [16], сведем задачу анализа процессов в двухфазной полидисперсной системе к исследованию физикохимических явлений в отдельной ячейке. [c.164]

Сопоставимые результаты получаются при анализе истинных значений устойчивости НДС, хотя при этом условия определения могут быть осложнены из-за повышенной вязкости системы. Поэтому устойчивость НДС (особенно остатков) необходимо определять при повышенных температурах. Фактор устойчивости, будучи многопараметрической функцией, принимает значения в интервале от О до 1,0. С изменением температуры, кратности разбавления, концентрации компонентов, свойств слоев фактор устойчивости изменяется экстремально. При высоких температурах, особенно в области перехода физических связей в химические, вышеуказанный метод не применим ввиду деструкции компонентов НДС. [c.141]

Базирующиеся на экономико-математических методах и электронно-вычислительной технике автоматизированные системы управления предприятиями призваны заменить действующие в настоящее время на заводах, комбинатах и производственных объединениях системы управления, основанные на неформальных методах и ручном сборе информации, которые в большинстве случаев не могут обеспечить точный расчет, поиск экстремальных значений, тщательный анализ отклонений и принятие решений на основе детальной оценки различных ситуаций. [c.376]

Размерность У без учета размерности алг и УС равна 14. Для аппаратов С размерность сокращается до 13, поскольку включается в число координат Хо. Для аппаратов В = 1. Структура АСР упрощается за счет исключения одного из регуляторов [31]. Размерность У равна 11. Уменьшение размерности оптимизируемого вектора возможно в результате анализа ограничений (1.2.13) — (1.2.18) для конкретных технологических условий, а также анализа экстремальных свойств выбранного критерия проектирования. Если аппарат проектируется из нормального ряда для конкретных технологических условий, то значения Р, tx. и, Ксв, Тк, ам, УС оказываются заданными. Если проектирование осуществляется для совмещенных технологических процессов, то задается область изменения этих параметров, которая может быть квантована с любой степенью дискретности. Зависимость критерия от ряда координат У может иметь монотонный характер, что позволяет фиксировать их значения на границе задаваемой области изменения. [c.22]

Дополнительные трудности при решений оптимальной задачи методами исследования функций классического анализа возникают вследствие того, что система уравнений, получаемая в результате их применения, обеспечивает лишь необходимые условия оптимальности. Поэтому все решения данной системы (а их может быть и несколько) должны быть проверены на достаточность. В результате такой проверки сначала отбрасывают решения, которые не определяют экстремальные значения критерия оптимальности, а затем среди остающихся экстремальных решений выбирают решение, удовлетворяющее условиям оптимальной задачи, т. е. наибольшему или наименьшему значению критерия оптимальности в зависимости от постановки задачи. [c.31]

Методы исследования при наличии ограничений на область изменения независимых переменных можно использовать только для отыскания экстремальных значений внутри указанной области. В особенности это относится к задачам с большим числом независимых переменных (практически больше двух), в которых анализ значений критерия оптимальности на границе допустимой области изменения переменных становится весьма сложным. [c.31]

Необходимые условия существования экстремума у непрерывной функции R(x) при отсутствии ограничений на диапазон.изменения переменной х могут быть получены из анализа первой производной dR/dx. При этом функция R(x) может иметь экстремальные значения при таких значениях независимой переменной х или, что то же самое, в тех точках оси х, где производная [c.92]

Следует особо подчеркнуть, что метод множителей Лагранжа позволяет найти лишь необходимые условия существования условного экстремума для непрерывных функций, имеющих к тому же непрерывные производные. Полученные в результате решения, систем уравнений (IV, 2) и (IV, 13) значения неизвестных Xi могут и не давать экстремального значения функции R, точно так же как в задачах на безусловный экстремум, приведенных в предыдущей главе. Поэтому найденные при решении указанных систем уравнений значения переменных, вообще говоря, должны быть проверены на экстремум с помощью анализа производных более высокого порядка или какими-либо другими методами. [c.152]

Аномальное изменение плотности пресной и соленой воды оказывает большое влияние на процессы свободной конвекции. Некоторые особенности этого влияния описывались нами в гл. 9 при анализе внешних течений. Характерные кривые изменения плотности с симметричным распределением плотности относительно экстремального значения температуры tm показаны на рис. 9.1.1. При переходе через tm направление действия выталкивающей силы и направление течения меняются на противоположные. На рис. 9.3.1 представлена также классификация различных режимов течения в зависимости от значений параметра [c.328]

Следует отметить, метод неопределенных множителей. Лагранжа позволяет выписать только необходимые условия экстремума для непрерывно дифференцируемых функций. Найденные при таком подходе значения х могут и не доставлять экстремального значения оптимизируемой функции, поэто.му для получения окончательного ответа необходимо проводить дополнительное исследование точек Х тем или иным методом, как это делалось ранее при рассмотрении методов классического анализа. [c.30]

Выражение для нестационарного хода температуры при ступенчатой форме тока в общем случае может быть представлено лишь в виде ряда это обстоятельство сильно затрудняет его анализ. В частности, остается невыясненным вопрос о зависимости экстремального значения перепада температуры в ходе нестационарного процесса охлаждения от силы тока питания и соотношения между этой величиной и максимальным перепадом температуры в стационарном режиме. [c.97]

Величины у или С 2 подобраны так, чтобы суммарное время растворения в обоих аппаратах было минимальным (Г = Г., -f + Т ). Задача решается суммированием времен растворения по формуле (11.16) и анализом полученной функции на экстремальные значения. [c.69]

Придавая У некоторые фиксированные значения, получим контурные кривые — линии постоянного уровня для поверхности отклика. Анализируя значения линий постоянного уровня, можно определить экстремальные значения функции отклика. Например, если 511, В22 и существенно положительные, то движение по оси Х приведет к увеличению величины У. Следовательно, в точке 5 поверхность имеет минимум. Если же все В существенно отрицательны, то в точке 5 имеет место максимум. В случае, когда В имеют разные знаки, существует седловая точка , а если некоторые из в равны нулю, то получается гребень . Подробный анализ вида поверхностей отклика можно найти в работе [64]. [c.224]

Таким образом, между фазовым составом и структурой сплавов, с одной стороны, и коррозионными свойствами, с другой, существует вполне определенная функциональная зависимость. В одних условиях эта связь приводит к экстремальным значениям скорости коррозии, в других она остается постоянной, но во всех случаях коррозионное поведение определяется фазовым составом и структурой сплавов и каждому сплаву, естественно, отвечает соответствующая точка на концентрационной зависимости коррозионных свойств, т. е. оба основных принципа физико-химического анализа при, изучении коррозионных свойств полностью справедливы. [c.150]

Как отмечалось в разделе И. 1 при анализе спектров поликристаллического образца, угловая зависимость ширин линий поглощения в условиях сильной анизотропии резонансного поля слабо отражается на положении характерных точек спектра. Аналогичная ситуация должна иметь место и при анизотропном вращении радикала, достаточно сильно ориентируемого средой, когда его степени упорядоченности близки к своим экстремальным значениям, а Л -тензоры близки по величинам компонент к тензорам g и А. В этом случае по характерным точкам спектра можно определить компоненты g -, Л -тензоров и тем самым искомые степени упорядоченности б г. [c.78]

В практических ситуациях линейность относится к числу наиболее редко выполняемых свойств. В частности, значение входного случайного процесса может (хотя это маловероятно) измениться столь резко, что отклик системы не будет пропорционален значению входного процесса, как это требуется из условия однородности. Эта проблема особенно важна и сложна в тех случаях, когда речь идет об исследовании статистик экстремальных значений, как, например, при предсказании катастрофических разрушений конструкций под действием случайных нагрузок. Однако если изучаемая система не является сильно нелинейной, то рассматриваемые в этой книге методы корреляционного и спектрального анализа приведут в большинстве случаев к вполне осмысленным результатам, описывающим наилучшие (в среднеквадратичном смысле) линейные приближения для исследуемых систем. [c.27]

Обычно исходными данными в задачах кластерного анализа бывают меры близости между всеми объектами, которые образуют симметричную матрицу расстояний (или близостей). Часто процедуры кластерного анализа используют функции критериев (например, сумма квадратов расстояний от центров кластеров) и ищут группировку, которая придает функции критерия экстремальные значения. Теоретически задача группировки всегда может быть решена трудоемким перебором. Однако на практике такой подход годится лишь для самых простых задач. Наиболее часто используемым подходом для поиска оптимального разделения является итеративная оптимизация. Основная идея ее заключается в нахождении некоторого разумного начального разделения и в передвижении объектов из одной группы в другую, если это передвижение улучшает функцию критерия. Несмотря на некоторые ограничения, вы- [c.116]

Конечно, анализ формы поверхности Р чрезвычайно важен для качественной оценки тех областей содержания Я1, Яг, , где Р экстремальна при контактах ионита этого состава с раствором можно ожидать экстремальных значений коэффициента равновесия. К сожалению, для построения поверхности Р необходим слишком большой набор экспериментальных данных во всяком случае нам неизвестны работы, в которых исследования распределения растворителя между ионитом и равновесной фазой проводились бы с требуемой полнотой. [c.31]

Свойства стекловолокнита и несущая способность изделий, изготовленных намоткой, зависят от комплекса взаимосвязанных факторов — конструктивных, технологических, структурных и др. Проведение многофакторного анализа зависимости свойств тонкостенных модельных емкостей диаметром 100 мм, изготовленных спиральной намоткой препрега из ровницы в 20 сложений (стекло 5-994), от состава эпоксидного связующего и технологических параметров намотки показало преобладающее влияние структурных и технологических факторов — содержания связующего, его вязкости, натяжения ленты. Причем щирокий интервал экстремальных значений указанных факторов (рис. 1У.34) благоприятно сказывается на осуществление технологического процесса намотки. Наибольщая прочность достигается при содержании связующего 24—25,5 вес. %, усилии натяжения 4,5 кгс на ровницу и вязкости связующего 1,6 сСт [90]. Обычно натяжение ровницы выбирается порядка 10% от ее прочности [89]. [c.166]

Теория моделирования развивается сейчас в двух направлениях 1) по пути изучения современных сложных технологических процессов с помощью моделей с анализом влияния отдельных физических параметров и линейных размеров (так называемое физическое моделирование) и 2) по пути исследования математической модели (математического описания) процесса с помощью электронных вычислительных машин (так называемое математическое моделирование) [1]. Оба направления ведут к одной общей цели — к созданию точного метода теоретического и экспериментального исследования сложных высокоскоростных технологических процессов, проводимых при экстремальных значениях температуры и давления, при большом числе взаимодействующих фаз. Точное моделирование должно также учитывать по возможности все внутренние связи отдельных параметров, влияющих на кинетику, и осложняющее влияние протекающих химических реакций, вводить в расчет элементы стохастики (чтобы рассматривать совместно временные и пространственные аспекты процесса). Очевидно, что физическое и математическое исследование процессов химической технологии невозможно осуществить независимо одно от другого. [c.15]

Значение г, соответствующее м инимальному значению П, получаем после дифференцирования выражения (7.32), приравнивания первой производной нулю и анализа экстремальных значений функции П=/(е) на минимум из условия с1 П/с1е >0 [c.165]

Необходимые условия существования экстремума у непрерывной функции Я (х) при отсутствии ограничений на диапаюн изменения перел1еннон. V могут быть получены из анализа первот производной сЩ/ёх. При этом функция Я [х) может иметь экстремальные значения при таких значениях независимой переменной х -ли, что то же [c.87]

Расходы на амортизацию, ремонт и обслуживание ряда конкурирующих вариантов спринклерных установок почти одинаковы и их различием в расчетах можно пренебречв. Поэтому при нахождении функции стоимости и анализе ее экстремальных значений достаточно учитывать затраты на строительство установки и ущербы от возможных пожаров. [c.138]

Для соврем. Ф.-х. а. характерно широкое применение термодинамич. методов (феноменологических и статистических), математич. моделирование фазовых диаграмм сложных систем с применением ЭВМ, развитие исследовании ири экстремальных значениях т-ры и давлепия, расширение числа компонентов изучаемых систем. Ф.-х. а.— осн. метод исследования металлич. сплавов, р-ров и расплавов солей, орг. в-в, минералов, полупроводниковых материалов, соединений РЗЭ и т. п. он является теор. основой технологии многих из этих в-в. Метод успешно использ. также для решения задач синтеза соединений для новой техники. фАносов В. Я,, Озерова М, И,, Ф и а л к о в Ю. Я., Основы физико-химического анализа. М., 1976. [c.620]

Основные этапы создания ХТС таковы. Первый уровень заканчивается составлением мат. моделей элементов подсистем ХТС. Далее переходят к решению задач анализа, синтеза и оптимизации ХТС, Анализ состоит в изучении св-в и эффективности фуггкционирования ХТС на основе ее мат, модели. Св-ва системы зависят как от параметров и характеристик состояния элементов (подсистем), так и от структуры технол. связей между элементами. Естественно, что полная модель м. б. рассчитана лишь после того, как синтезирована ХТС, т. е. анализ не может производиться в отрыве от синтеза. Задача синтеза заключается в создании ХТС, работающей с высокой эффективностью. Для этого необходимо прежде всего выбраггь оптим. технол. топологию системы, к-рая определяет характер и порадок соединения отдельных аппаратов в технол. схеме. Очевидно, что с синтезом ХТС тесно связана задача оптимизации, к-рая сводится к нахождению экстремального значения выбранного критерия эффективности (как правило, экономического) функционирования системы. Из определения задач анализа, синтеза и оптимизации ХТС видно, что все эти этапы органически связаны друг с другом. [c.240]

Полученнюе выражение связывает между собой количество атомов и ча стотные характеристики молекулы с температурой, в которой кюнстанта скорости химической реакции принимает экстремально значение. Это уравнение не дает значение температуры в явном виде, поэтому с целью анализа рассмотрим крайние случаи. [c.330]

Таким образом, оба выражения (1) и (2) констан гы скорости реащии для крайних случаев дают одинаковые значгения температур, в которых эта константа будет принимать эк, стремальное значение. Анализ уравнения (1) показывает, что существование экстремальных значений константы скорости реакции о бусловлено энергетическим вкладом колебательных степеней с вободы, и, если в твердом теле протекает несколько химически х реакций, то в определенных температурных областях возможно существование максимальных значений скоростей этих реакций. Для реакций с конденсированными телами как результат суммарного влияния различных степеней свободы закономерно наличи г изломов на графике Аррениуса в этих температурных областя х. По физическому смыслу эти температуры являются термодинамическими характеристическими температурами. [c.331]

Данное уравнение следует решить относительно Р при определенных значениях Т. В примере рассмотрено четыре случая, анализ которых показал как суммарное, так и индивидуальное воздействие на соотношение фугитивностей твердых фаз таких факторов, как неидегшьность СО2 и давление. Однако, поскольку при экстремальных значениях рассмотренных здесь Р и Г степень точности вириального уравнения низка, результаты не всегда поддаются количественному определению. [c.163]

Анализ результатов по определению свойств НДС с помодаю различных методов показал, что в большинстве случаев важно получить не абсолютное значение какого-либо показате.чя НДС (устойчивость, структурно-механическая прочность и др.), а изучить характер его изменения под влиянием внешнего воздействия. Это дает возможность по экстремальным значениям показателей выявить активное состояние системы применительно к конкретным условиям. При разработке новых ускоренных методов определения активного состояния нефтяного сырья исходят из-того, что такие свойства дисперсной системы, как теплопроводность, электросопротивление, диэлектрическая проницаемость и другие зависят от размеров и концентрации ССЕ в системе и изменение этих свойств связано с изменением дисперсности системы. [c.28]

Основным параметром второй стадии процесса, т. е. электрорастворения, является скорость изменения потенциала электрода. В результате анализа уравнения (1) были получены [1] следующие соотношения между величиной тока элекгрорастворения, потенциалом экстремального значения поляризационной кривой и скоростью изменения потенциала электрода [c.125]

Наоборот, смешанная информационная функция, характеризующая первое возбужденное состояние, имеет нетривиальный минимум при Н = 1,75ао. Для этого значения Я вероятность одновременного нахождения одного из двух электронов в сфере и другого вне ее равна 0,92 это очень большая величина. Вероятности для двух других возможных распределений равны соответственно 0,052 и 0,028. Следовательно, первое из трех указанных распределений является основным. Математический анализ смешанной информационной функции показывает, что, когда ее экстремальное значение достаточно мало, вероятность для одного из распределений электронной плотности существенно больше вероятностей для других распределений. [c.11]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология