Метод непосредственного дифференцирования

Графический метод обладает преимуш,еством наглядного представления о взаимной связи между изучаемыми величинами и позволяет непосредственно осуш,ествлять ряд измерительных и вычислительных операций (интерполяция, экстраполяция, дифференцирование, интегрирование). Он дает возможность сделать эго, и зачастую с достаточно высокой точностью, не прибегая к расчетам, которые могут оказаться сложными и трудоемкими, а подчас и невозможными вследствие того, что некоторые зависимости не всегда можно облечь в математическую форму. Чертежи облегчают сравнение величин, позволяют непосредственно обнаружить точки перегиба (например, при титровании), максимумы и минимумы, наибольшие и наименьшие скорости изменения величин, периодичность и другие особенности, которые ускользают в уравнениях и недостаточно отчетливо проявляются в таблицах. Известно, папример, что метод физико-химического анализа основан именно на построении диаграммы свойство—состав с последуюш,им их анализом эти диаграммы позволяют, в частности, установить степень устойчивости химического соединения, величину и характер отклонения раствора от идеального и т. п. Кроме того, нри помош,и графика можно определить, суш,ествует ли какая-нибудь зависимость между измеренными величинами, а иногда — при ее наличии — найти и ее математическое выражение. [c.441]

В работах [35—37] Хг определяли непосредственно из уравнения (IV. 15) при. Я/ = О путем графического дифференцирования профиля температур, причем в [36] газ нагревали при постоянном тепловом потоке по длине трубы. При таком. методе расчета незначительные неточности в измерении температур могут привести к заметным ошибкам в величине кг. В работе [35] метод несколько видоизменен с целью определения не только среднего по сечению, но и локального значения Хг лок = = ф(г). Эта величина является функцией флуктуации порозности и скорости в зернистом слое, использование переменного по радиусу значения Хг потребовало бы учета профиля скоростей и -весьма затруднило бы математическое описание процессов в зернистом слое без сушественной пользы для их понимания и реальной оценки. [c.115]

Аналогичная величина для растворителя (первого компонента)—теплота растворения моля растворителя в растворе постоянной концентрации—называется парциальной или дифференциальной теплотой разбавления (Ql). Парциальные теплоты не могут быть определены методами калориметрии и вычисляются из интегральных теплот или из других данных. Так, из уравнения (П. 5) или ему подобных дифференцированием непосредственно получается теплота разбавления (п1=п Па=1) [c.71]

Метод непосредственного дифференцирования [c.64]

Вторую производную можно найти численными методами дифференцирования, подробно изложенными в ряде книг [19—21]. Применение этого метода непосредственно к спектрам поглощения описано в статье Чэллиса и Вильямса [22], к которой его эффективность показана на примере анализа спектров растворов некоторых органических веществ. Знание числа полос и их положения в спектре облегчает разложение сложных полос на компоненты, без которого невозможно определить интенсивность отдельных [c.116]

Метод непосредственного дифференцирования" — определение концентрации по скорости реакции, которую проводят в двух реакторах при одинаковых условиях и одной и той же концентрации катализатора, но со сдвигом во времени (Дг), что при спектрофотометрических наблюдениях обусловливает разность оптических плотностей раствора в реакторах (АЛ), пропорциональную концентрации катализатора С Градуировочный график строят в координатах ДЛ — С. [c.148]

Какие особенности и преимущества по сравнению с "методом тангенсов" имеет метод непосредственного дифференцирования [c.151]

При кинетическом определении иодид-ионов в товарной уксусной кислоте "методом непосредственного дифференцирования" по реакции окисления роданида ионами Ге, которая катализируется иодид-ионами, для серии проб кислоты с известной концентрацией иодид-ионов получены следующие данные (при Ат — [c.152]

Экономический эффект от использования гальваношламов является основным показателем целесообразности переработки, утилизации или обезвреживания по определенному методу. В большинстве случаев гальваношламы не могут быть утилизированы без дополнительных затрат. В этих случаях должен работать известный принцип производитель платит . Организация утилизации на отдельном предприятии — сложная задача, поэтому, по мнению авторов [4, 6, 7, 9, 14-26], наиболее оптимальным вариантом утилизации и регенерации отработанных концентрированных растворов и элюатов (регенератов) сорбции является создание региональных центров, предусматривающих дифференцированный сбор и усреднение отработанных электролитов по четырем фуппам медьсодержащие никельсодержащие хромсодержащие олово-, кадмий-, свинецсодержащие переработку растворов с получением цветных металлов, концентратов или чистых солей с подготовкой полученных продуктов для передачи предприятиям Минцветмета или непосредственно в гальваническое производство, а также централизованную утилизацию осадков сточных вод гальванических производств города или региона в составе строительных материалов (кирпича, керамзита, черепицы, пигментов и др.). [c.15]

Формула (2-6-8) дает возможность непосредственно определить коэффициент Ь из температурной кривой / = / (И ). Если отложить на оси ординат величину lg (/ — О, а по оси абсцисс (й — йр), то получим прямую. Тангенс угла наклона прямой tg г]) численно равен величине (1 + ) (tg 115 = 1 + т), а отрезок прямой, отложенный на оси ординат, будет численно равен - Следовательно, по этим данным мы находим величины Ь я т, т. е. температурный коэффициент сушки Ь. Этот метод определения коэффициента Ь более точен по сравнению с методом графического дифференцирования температурной кривой t = f [c.128]

В специальной литературе описаны и другие способы определения неизвестной концентрации вещества по данным кинетических измерений (метод непосредственного дифференцирования, метод добавок, метод одновременного компарирования и т. д.). Однако все эти способы являются модификацией тех трех способов, которые описаны выше. [c.105]

Кривые интенсивности сушки представляют собой графическую зависимость между интенсивностью сушки и влагосодержанием тела. Обычно интенсивность сушки во втором периоде вычисляется из кривой сушки при помощи метода графического дифференцирования (в первом периоде интенсивность сушки постоянна и определяется непосредственно по убыли веса тела в единицу времени). Метод графического дифференцирования вносит определенную погрешность, и его нельзя рекомендовать для точных расчетных вычислений. Поэтому получаемые этим методом кривые интенсивности носят приближенный характер. [c.232]

Известны, кроме того, и другие методы, имеющие более частный характер, например метод индукционного периода, метод непосредственного дифференцирования и т. д. [c.285]

Одной из модификаций аналитических методов расчета плана формирования является метод непосредственного расчета, основанный на предварительном определении конкурентоспособных струй вагонопотоков, различные сочетания которых образуют оптимальный и близкие к нему варианты формирования. Определенная классификация вагонных струй позволяет, не снижая точности расчетов, сократить количество конкурентоспособных вариантов за счет дифференцированного выполнения расчетов для струй вагонопотоков различной мощности. [c.139]

Уравнение (VI-5), в отличие от уравнения (VI- ), может быть использовано для непосредственной обработки экспериментальных данных X = f (по), так как оно содержит те же переменные. Производная в уравнении (У1-5) представляет собой тангенс угла наклона экспериментальной кривой к оси скоростей подачи и может быть найдена по экспериментальным данным методами графического или численного дифференцирования. [c.161]

Метод Бьеррума обладает двумя преимуществами 1) может применяться во всех случаях, когда экспериментально определяются [М], [А] или концентрация одного из комплексов МА,- 2) из графического выражения функции образования — кривой образования непосредственно видно общее число образующихся комплексов. В случае [А] Сд, т. е. для непрочных комплексов или при использовании индикаторных количеств радиоактивного изотопа, если экспериментально определяются [М] или концентрация одного из комплексов МАг, уравнение (V, 12) не может быть использовано для расчета п. При графическом дифференцировании уравнения (V, 22) возможен ряд ошибок, которые затем отражаются на значениях констант устойчивости. Эти ошибки особенно велики в тех случаях, когда п и [А] определяют путем последовательного графического приближения. [c.127]

В недавних работах, посвященных потенциалу ионизации бензола , было показано, что обычный метод электронного удара приводит к величине, на 0,2—0,4 эв превышающей спектроскопическую величину Прайса . Пределы значений составляют 9,1—9,9 лри этом установлено, что, только применяя специальные методы, например метод моноэнергетического электронного пучка, или пользуясь двойным дифференцированием кривой эффективности ионизации , можно добиться удовлетворительного согласия со спектроскопическими данными. Далее, двойное дифференцирование и другие методы позволили обнаружить существование энергетических уровней иона СбНе, лежащих в непосредственной близости от потенциала ионизации высказано предположение, что в этом и заключается причина получения повышенных значений при помощи обычного метода электронного удара. Простирание указанных уровней слишком широкое, чтобы их можно было принять за колебательные уровни, и в настоящее время для их истолкования нет удовлетворительных объяснений. Однако в ионе СеРе подобные Уровни должны отсутствовать, так как, пользуясь методом, который для ионизационного потенциала бензола дал значение 9,6 эв, для потенциала ионизации гексафторбензола получают величину 10 эв последняя хорошо согласуется со значением, найденным спектроскопическим методом. [c.313]

Главное преимущество дифференциального метода состоит в том, что не требуется никаких предположений по поводу механизма реакции, так как дифференциальное уравнение скорости выводится непосредственно из эксперимента. Основной недостаток метода заключается в том, что исходные данные Сд—( нужно сначала перевести в данные V— Сд ( второе поколение экспериментальных данных). Как правило, экспериментальные кривые с—/ не записываются непрерывно, а строятся по отдельным точкам. Повысить точность метода можно с помощью графических редакторов на ЭВМ путем аппроксимации точек какой-либо кривой, описываемой известной функцией, с последующим ее дифференцированием. [c.339]

Расчет кинетических констант с помощью дифференциальных методов заключается в обработке экспериментальных данных непосредственно по уравнению скорости реакции. При этом численные значения скорости реакции, в случае получения опытных данных в интегральном виде (статические и проточные методы), находятся путем графического дифференцирования кинетической кривой. [c.143]

Метод Ледена применим только к системам, в которых может быть экспериментально измерена концентрация свободных ионов металла [М]. Физическое значение расчета не является непосредственно очевидным. При условии Сд [А] метод Ледена очень удобен, так как при этом может быть упрощена графическая обработка данных измерения. Даже в случае, когда [А] — концентрация свободных лигандов — определяется путем последовательных приближений, ни при одном приближении не требуется больше одного графического дифференцирования, кроме тех случаев, когда [А] рассчитывается с помощью п. [c.127]

Разновидностью этого метода является дифференциальный термогравиметрический анализ, при котором с включением НС-цепей посредством электронного дифференцирования импульсов непосредственно получается дифференциальная кривая. Максимумы на дифференциальных кривых характеризуют температуры максимальной скорости деструкции. [c.42]

Экспериментальные методы определения функций АСр , АСр С 2 связаны непосредственно с использованием формул (111.38) и (111.39). Первый путь состоит в измерении АЯ при нескольких температурах и расчете АСр путем дифференцирования. После этого, зная теплоемкость чистого жидкого или твердого неэлектролита, можно вычислить С 2- Для нахождения теплоемкости гидратации необходимо дополнительно знать либо теплоемкость вещества в газообразном состоянии, либо температурную зависимость энтальпии испарения, так как, очевидно [c.75]

Существенно изменена компоновка материала и в пределах отдельных глав. В гл. IV, V и в гл. VII, посвященной цепным реакциям, проведено четкое разграничение между методами решения прямой и обратной задачи. При решении обратной задачи значительное внимание уделено непосредственному использованию зависимости скорости реакции от концентращш компонентов для вычисления кинетических параметров. Это связано с тем, что скорость реакции становится значительно более доступной для определения величиной, что объясняется, с одной стороны, возможностью аналитического дифференцирования экспериментальных данных по кинетике реакции, значительно более точного и объективного, чем графическое дифференцирование, и ставшего вполне доступным с применением современной вычислительной техники, и, с другой стороны, широким применением определения скорости по стационарной концентрации компонента в реакторе идеального смешения, которое всюбще не требует проведения дифференцирования. [c.5]

До сих пор все внимание концентрировалось па нахождении коэффициентов с путем конечных преобразований дискретного набора данных. Практический результат подобных расчетов должен заключаться в дифференцировании экспериментальной кривой распределения Р М), поскольку дифференциальную кривую или кривую весового распределения Mf (М) можно построить путем подстановки рассчитанных величин в уравнение (14-53). Для теоретических целей, однако, большой интерес представляют величины поэтому было бы полезным развить излагаемый метод так, чтобы можно было получать моменты непосредственно, минуя промежуточную стадию расчета коэффициентов с . Нетрудно внести соответствующие дополнения в схему расчета, поскольку, согласно уравнению (14-52), коэффициенты с связаны с моментами л посредством элементов матрицы Я = (А г)> которая представляет собой таблицу коэффициентов нормированных присоединенных полиномов Лаггера [уравнение (14-49)]. Элементарные сведения из теорий матриц позволяют показать, что если необходимо рассчитать с для пяти выбранных точек Р (М ) с помощью матрицы то величины й Хг+1 можно получить для тех же точек, но с помощью матрицы = Q, кбторую также можно протабулировать. Именно [c.386]

Из проведенного обсуждения ясно, что парциальная степень поверхностного покрытия 0 и адсорбционная псевдоемкость С связаны простым соотношением [см. уравнение (3)]. Имеющиеся экспериментальные методы определения этих величин можно, следовательно, разделить на две группы а) методы, в которых степень заполнения определяется экспериментально в функции от потенциала, а емкость рассчитывается путем дифференцирования, и б) методы, в которых непосредственно измеряется емкость, а степень покрытия оценивается путем ее интегрирования по потенциалу. Последний метод позволяет определить лишь изменение степени покрытия, соответствующее данному изменению потенциала, если только независимым методом не измерена константа интегрирования, т. е. абсолютное значение парциальной степени заполнения при некотором потенциале сравнения. [c.395]

Блок, содержащий электронную схему детектора, может также выполнять некоторые операции по модификации сигнала (например, выпрямление, интегрирование, дифференцирование ослабление) в зависимости от характера детектора, требований системы визуального представления и наблюдателя. Полученный от детектора необходимый аналоговый сигнал преобразуется в цифровую форму с помощью соответствующего аналого-цифрового преобразователя. Одни приборы имеют выходные порты для цифровых данных, а другие, например электронные счетчики, обычно дают цифровой сигнал непосредственно на выходе. Выбор различных методик преобразования сигналов весьма велик [7, 8]. В зависимости от требуемых точности, скорости и частоты преобразований в них могут применяться сложные электронные схемы или единственная твердая интегральная схема (чип). Преобразование из аналоговой в цифровую форму мы рассмотрим более подробно. Хорошим руководством по методам и проблемам, связанным с соединением компьюте-)ов с различными типами приборов, является книга Каррика [9]. [c.209]

Уравнение (6,2.1) можно применять для расчета АН непосредственно по экспериментальным данным о давлении паров, используя при этом различные методы определения производной dPyJdT. Когда значения Рур протабулированы через одинаковые интервалы температуры, то для дифференцирования удобно воспользоваться, например, методом Дугласа—Авакяна. Применительно к уравнению Клаузиуса—Клапейрона этот метод приводит к выражению [c.184]

Во многих методах минимизации для обнаружения ближайшего энергетического минимума используются наклоны поверхности потенциальной энергии в области допускаемой пробной структуры. Эти наклоны определяются набором частных производных L d ld%. Если параметры, определяющие энергетические члены (ван-дерваальсовская энергия), 8 q и Г,, т. е. межатомные расстояния, углы поворота, валентные углы и длины связей, могут быть выражены как простые функции параметров используемых для определения геометрии, градиент энергии можно определить непосредственно дифференцированием. Это возможно только для простых систем типа этана, в которых изменения геометрии молекулы можно задать одним углом поворота. Однако в большинстве систем энергетические параметры взаимосвязаны и непосредственное дифференцирование выполнимо только в случае упрощающих допущений относительно связи между геометрическими и энергетическими параметрами. Обычно приближения такого типа будут обоснованны только для ограниченного ряда структур, сконцентрированных около пробной структуры. [c.90]

После подстановки выражения (XI. 23 ) в формулу (XI. 20, б) получаем трансцендеетную функцию Ф(Д, а) от п + т переменных. Поиск минимума Ф 0, а) можно производить каким-либо итерационным методом. Частные производные дФ/дDg, дФ дау вычисляются по разностной схеме или непосредственно по формулам дифференцирования, так как в данном случае Ф явно зависит от Оа и у- Однако затраты мащинного времени меньше при использовании разностной схемы. В процессе поиска минимума Ф требуется проверять неравенство у, g = , 2,п), где г — [c.291]

Можно получить экспериментальные данные следующих трех основных типов в виде 1) поверхностного давления (пограничного натяжения) 2) поверхностной концентрации и 3) емкости электрода. Непосредственный выбор адсорбционной изотермы (т. е. отношения между поверхностной концентрацией и активностью в объеме раствора) можно сделать только на основании данных второго типа. В настоящее время такие данные являются недостаточно точными, чтобы сделать четкий выбор между различными типами изотерм. Бломгрен и Бокрис [14], например, полагают, что ошибка радиоактивного метода соответствует приблизительно 10% монослоя. Поверхностную концентрацию можно рассчитать из данных первого и третьего типов с помощью уравнения Гиббса, но ошибки, связанные с дифференцированием, снова делают неопределенным выбор между изотермами. [c.269]

Таким образом, если откладывать da/dt как функцию величины а (1—а) с соответствующими значениями постоянных, то должна получаться прямая линия. Для иллюстрации этого метода Ерофеев [43] приводит графики, полученные при исследовании разложения перманганата калия и полиморфных превращений нитрата аммония. Эти графики показывают, что метод может подтверждать результаты, полученные более грубым путем. В то же время они указывают на важность получения экспериментальных данных соответствующим методом. Так, для предварительного анализа целесообразно применять данные, полученные измерением количества накапливающегося продукта, в то время как для анализа по методу Ерофеева и Мицкевича следует использовать результаты, полученные путем непосредственного определения dajdt как функции t. Для сигмоидных крьвых рассматриваемого типа графичес кое дифференцирование к интегрирование, по-видимому, не очень пригодно. [c.48]

Как следует из формулы (6.103), метод позволяет найти весь набор Мд, однако точность их определения будет убывать с д, так как только Му, и М , определяются непосредственно из се-диментационных диаграмм, а остальные находятся с помощью графического интегрирования или дифференцирования с по X, с неизбежным накоплением погрешностей. [c.489]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология