Спектр оператора и физические спектры

Спектр оператора и физические спектры [c.147]

Чем плохи формальные операторы Как правило, они не годятся для вычисления физических спектров и бесполезны для метода Фурье, о котором речь пойдет ниже. Причина может показаться парадоксальной у них слишком много собственных чисел и собственных векторов. Так, любое вещественное или комплексное число является собственным для оператора D . Это следует, например, из тождества [c.147]

Какова же связь между спектром оператора и различного рода физическими спектрами Любой физический спектр совпадает со спектром некоторого линейного оператора. Одна из задач физики — в каждом случае найти соответствующий оператор. [c.148]

В квантовомеханической теории оказалось возможным сопоставить каждой физической величине линейный эрмитов оператор так, чтобы он, во-первых, правильно предсказывал ее спектр, а, во-вторых, удовлетворял соотношениям, выражающим законы, т. е. удовлетворял бы определенным операторным соотношениям. Использование операторных соотношений оказалось очень полезным для определения конкретного вида операторов, применяемых для изображения физических величин. На основании таких соотношений, в частности. [c.11]

Рассмотрим задачу об отыскании допустимых значений физических величин, т. е. их спектров. Для решения этой задачи в квантовой механике используется следующий фундаментальный постулат допустимые значения данной физической величины суть собственные значении линейного эрмитова оператора, изображающего данную физическую величину. [c.12]

Для того чтобы решение системы (8.28) удовлетворяло физическим требованиям, накладываемым на функцию распределения, необходимо, чтобы при дискретизации задачи, т.е. при переходе от интегродифференциального уравнения к конечной системе линейных дифференциальных обыкновенных уравнений, матрица А сохранила свойства интегрального оператора уравнения (8.13). Эта матрица должна быть симметризуемой и отрицательно определенной, т.е. обладать действительным отрицательным спектром. [c.196]

Физический смысл функции г )(<7) налагает на нее требования однозначности, конечности и непрерывности. Для системы в конечном объеме подобные решения получаются не при любой энергии, а лишь для определенных дискретных значений. Совокупность этих значений , (собственных значений оператора Гамильтона) образует энергетический спектр системы. Функции г з ( ), являюш,иеся решениями уравнения (П. 4), называют собственными функциями оператора Гамильтона. [c.77]

Важнейшее значение принципа соответствия заключается в том, что он устанавливает связь между математикой, т е миром абстракций, и реальным физическим миром Математика есть плод деятельности человеческого мозга В ней используется масса понятий (комплексные числа, операторы, матрицы и т д), не имеющих отображений в окружающем нас мире Оказывается, однако, что различные разделы постоянно заимствуются нз математики и переносятся в физику и тем самым связываются с окружающим миром Так, аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений является фундаментом классической механики, уравнения в частных производных применяются в волновой механике, матрицы (таблицы чисел или функций) широко используются в теории строения и спектров молекул, полимеров, кристаллов, операторы играют важнейшую роль в теории электромагнитных явлений и в квантовой механике, геометрия Римана составляет математическую основу общей теории отно- [c.103]

Соотношение (10,5) и является условием нормировки собственных функций непрерывного спектра, обеспечивающим возможность интерпретации ар с1Р как вероятности обнаружить значение физической величины Р в интервале Р, Р- -йР. Из (10,5) следует, что при Р ф Р собственные функции операторов с непрерывным спектром ортогональны, при Р = р интеграл (10,5) расходится. [c.44]

Следует отметить, что состояния 11) , имеющие определенные Р ) значения физической величины Р, соответствующей оператору с непрерывным спектром, не могут быть точно осуществлены. Практически можно лишь добиться того, чтобы система находилась в состоянии, в котором значения Р лежат достаточно близко к Р. Таким образом, состояния, относящиеся к строго заданному собственному значению в непрерывном спектре, являются математической идеализацией. Эта идеализация весьма полезна, так как она значительно упрощает вычисления, однако в некоторых случаях (например, в строгой теории рассеяния) приходится от такой идеализации отказываться или прибегать к дополнительным гипотезам (адиабатическое включение и выключение взаимодействия в теории рассеяния). [c.51]

В заключение этого параграфа укажем вид выражения, определяющего среднее значение физической величины Р в произвольном состоянии, которое описывается вектором состояния в представлении оператора с дискретным спектром. Пусть, например, состоянию а соответствует волновая функция ( а) в Е-представлении. Оператор Р в этом же представлении определяется матрицей ( т Еп), поэтому среднее значение Р в состоянии а будет [c.138]

Этим характеристикам можно дать следующую физическую интерпретацию. Liy 8п=" 1у уу есть часть спектра выходного процесса y t), обусловленная входом x t) после прохождения его через систему с частотной характеристикой Liy, определяющей оператор оптимального линейного прогноза процесса y t) [c.248]

В свое время казалось, что можно описать релаксационные явления набором (спектром) времен релаксации и формально это действительно так. Однако сегодня известны два разных метода количественного описания релаксационных явлений. Один из них — это описание с помощью спектров времен релаксации и других эквивалентных методов. Другой — описание с помощью дробных интегральных операторов. Существенно, что второй метод не предполагает реального существования множества отдельных механизмов, которым первый метод приписывает простейшие экспоненциальные процессы релаксации. Пока неизвестно, какой из этих двух методов имеет физическое обоснование. Возможно, что они являются физически правильными, по для разных классов полимерных систем. Возможно, однако, что эти методы являются в случае полимеров просто различными математическими приемами описания полимеров и не. более того. Тогда нужно пользоваться тем из них, математический аппарат которого более удобен применительно к решаемой задаче. Возможно, наконец, что один из них имеет физический смысл, а другой является просто эквивалентным математическим приемом расчета. Выяснение этих вопросов в области теории релаксационных механических процессов является одной из важнейших задач. [c.138]

В квантовой механике каждой физической величине соответствует эрмитов оператор ее возможные значения принадлежат спектру этого оператора. [c.149]

Вопросы, рассмотренные в п°п 53 и 55, естественно отнести к континуальной проблеме В. А. Стеклова. По сравнению со своим дискретным аналогом эта последняя изучена мало. Отметим, что проверка континуального аналога гипотезы В. А. Стеклова связана с оправданием той схемы, которая обычно применяется при исследовании энергетического спектра одномерного оператора Шредингера I в физической литературе. Дело в том, что в работах и руководствах по квантовой механике отходят от того определения, которое вытекает из постулатов квантовой механики и находится в полном соответствии со спектральной теорией операторов в гильбертовом пространстве. Там обычно считают, что спектр 8 1) есть множество значений X, для которых решение ср(л , X) уравнения (31) остается ограниченным при л ->оо. [c.296]

Рде . линейный оператор, Г> — функция распределения физической величины (или набора физических величин). Если физическая величина принимает непрерывный спектр значений, то оператор [c.6]

Итак, квантоЕомехан/ ческие операторы физических величин должны быть линейными и эрмитовыми. Оба требования — физические по своему происхождению. Допустим, что спектр оператора дискретен н, решая уравнение вида (21), мы получаем набор соответствующих собственных функций и собственных значений. При этом возможны два случая либо каждому собственному значению L,, отвечает одна собственная функция ijin, так что [c.40]

В дальнейшем спектр оператора предполагается дискретным. Отыскание допустимых значении физической величины для дискретного спектра назы-зается квантованием (от лат. — quantum — определенное количество). [c.12]

Ддя однократннх отрицательных ионов атомов, то есть при 2 = п-1 пока доказана конечность дискретного спектра оператора н без учета симметрии (результат не имеет физического смысла) [II]. [c.195]

Оценки роста, о которых упоминалось в конце п. 3, имеют следующий вид. Для оператора Шредннгера Л в с полуограниченным снизу непрерывным потенциалом с/ почти каждая (относительно спектральной меры) обобщенная собственная функция (х Я) растет при д - - оо не быстрее с , л (е > О произвольное). Этот результат прн (I — 1 прн помощи классических методов теории уравнения Штурма — Лнувилля получен Шнолем [1], при й > 2 на основании теорин разложений по обобщенным собственным функциям— Березанским, Кацем, Костюченко (см. Березанский [3, 5]). Такими оценками определяется спектр оператора А если при некотором X существует решение уравнения —Ди д (х) и = Хи (х 1Я ) с такой оценкой (и даже более свободной), то X входит в спектр А (Шноль [1], см. также книгу Глазмана [1]), Из физических соображений желательно с , х заменить константой. Выяснение этой возможности — пока что открытый вопрос с достаточно драматической историей, она частично описана в обзоре Саймона [6] (Фари и Саймон внесли свою лепту в этот драматизм). [c.647]

Как и в любом другом физическом измерении, в процессе дискретизации также содержатся погрешности, которые могут повлиять на вычисляемый спектр. В этом разделе мы рассмотрнМ главные источники практических погрешностей и возмож1ЮСТ] их устранения. Пределы точности процесса дискретизации onpes деляются качеством используемых записей, применяемой дл дискретизации аппаратурой и, наконец, измерительными способ иостями самого оператора. Нужно также учитывать, что кром неточностей измерений существуют ограничения по точности присущие самому процессу дискретизации. [c.130]

Несмотря на наличие специалистов в области физических и химических методик, оператору, работающему на масс-спектрометре, иногда приходится проделать некоторую работу по подготовке образцов к анализу. Часто, если анализу подвергается сложная смесь, эта предварительная работа включает разделение смесей на компоненты. В других случаях бывает необходимо получить масс-спектр эталонного соединения и тем самым подтвердить идентификацию это иногда сопряжено с необходимостью очистки малого количества эталонного соединения или проверки его чистоты. Для проведения работы подобного рода особенно важны методы газо-жидкостной хроматографии и зонной плавки. Овладение этими двумя методиками облегчает работу масс-спек-трометриста и позволяет достигнуть больших успехов в масс-спектрометрическом анализе. [c.195]

Появление новых спектрометров, сразу завоевавших признание, резко изменило отношение к масс-спектрометрии в первой половине 60-х годов. К 1964 г, относится следующая любопытная характеристика произошедшего перелома Еще три года назад в литературе по органической химии крайне редко можно было встретить примеры использования этого метода для решения структурных проблем. Через три года вряд ли можно будет найти номер журнала по органической химии, в котором не найдется большого числа работ с применением масс-спектрометрии. Ни один из физических методов органической химии, даже ИК-спектроскопия, не воспринимается так легко химиками-органиками, как масс-спектрометрия. Химик, хоть раз прибегнувший к помощи масс-спектрометрии, уже не может обходиться без нее в последуюпщх работах [100, с. 7]. И притом оператор, занимающийся аналитической работой на масс-спектрометре, спустя короткое время приобретает достаточно навыков, чтобы непосредственно по спектру определять молекулярный вес и особенности структурной формулы на основании молекулярной [96, с. 321]. [c.256]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология