Преобразование чисел выборки

Целесообразность применения различных преобразований может быть оценена по отношению наибольшего числа выборки к наименьшему [c.35]

Число выборок Мг и интервал / должны быть по возможности максимальными в пределах ограничения / < Т. Если для устранения эффектов наложения на низкочастотную область высокочастотного шума перед аналогово-цифровым преобразованием применяется аналоговая фильтрация сигнала, то скорость выборки по этой переменной не влияет на чувствительность. [c.427]

Важно представлять себе, что любые процедуры, связанные с использованием ЭВМ, требуют преобразования непрерывной функции в дискретную форму, поскольку цифровые вычислительные устройства проводят операции с дискретными числами. Процедура преобразования непрерывной функции (например, спектра (v) или сигнала спада свободной индукции f t)) в дискретную форму называется дискретизацией или выборкой. Для этого выбирают значения функции, разделенные равными промежутками по частоте Av (или по времени At). Значения функций в дискретных точках представляют собой непрерывные величины. В спектроскопии ЯМР электрическим аналогом значения функций (v) (или f t)) являются выходные напряжения, которые можно пре- [c.170]

Многие методы аналого-цифрового преобразования (АЦП) были разработаны и изложены в соответствуюшей литературе [15—18, 25, 49]. Процесс преобразования в числа включает взвешивание входного аналогового сигнала и квантование дискретных величин, В некоторых типах АЦП одновременно могут проходить две операции, например операция с использованием преобразователя напряжения в частоту и цифровой отсчет частоты посредством счета импульсов. Онн находятся в каскаде АЦП с разделением схемы выборки с запоминанием и схемы квантования. Так или иначе, соответствующим параметром для работы в истинном масштабе времени прежде всего является общее время преобразования в числа. [c.529]

В рассматриваемом исследовании размерность образов сокращали несколькими способами и строили классификаторы образов для масс-спектров и для полученной в результате преобразования Фурье косинусоидальной (действительной) компоненты. Задача состояла в отборе из совокупности углеводородов соединений с отношением числа атомов углерода к числу атомов водорода (С Н) в молекуле, равным 1 2. Во всех случаях использовалась обучающая выборка из 200 спектров углеводородов, среди которых 81 соединение имело отношение С Н, равное 1 2. Остальные 187 углеводородов, в том числе 74 соединения с отношением С Н, равным 1 2, составляли контрольную выборку. Результаты этой части исследования обобщены в табл. 6.5. (Во всех случаях расчеты прекращали по истечении заранее установленного машинного времени.) В каждом случае данные после преобразования Фурье обеспечивали возможность более значительного сокращения размерности образов без существенного ущерба для времени сходимости или прогнозирующей способности. Результаты исключения масс-спектрометрических данных были различными. Из нескольких опробованных способов наиболее благоприятным было отбрасывание координат по критерию наименьшей средней величины, по крайней мере в отношении скорости сходимости до последнего этапа, когда оставалось 16 измерений (координат). В двух из трех случаев с использованием преобразования Фурье прогнозирующая способность фактически была несколько выше лучшего результата, достигаемого при классификации масс-спектрометрических данных. Таким образом, размерность данных после преобразования Фурье допускает значительное произвольное сокращение, прежде чем проявится ухудшение прогноза, тогда как существенное уменьшение размерности исходных масс-спектров возможно только в том случае, если оно производится на базе какого-нибудь логического критерия, например минимизации средней амплитуды пиков. [c.153]

Полученные числа обнаруживают удовлетворительную симметричность, следовательно, поставленная цепь достигнута — найдено преобразование, использование которого позволяет получить относительно симметричную форму распределения чисел выборки. [c.40]

Сравнение выборок с применением преобразований. В тех случаях, когда сравниваемые числа сильно отличаются друг от друга (например, в 100 раз и более), их сравнение в первоначальном виде может быть недостаточно наглядным и, следовательно, малоэффективным (см. примеры 9 и 11). В этих случаях может быть полезным использование преобразований, которые позволяют сжать диапазон чисел. Простейшим и наиболее практичным преобразованием такого рода является логарифмирование и извлечение квадратного корня. Поскольку все сравнения выборок производятся на некоторых числах, характеризующих выборку, то и логарифмировать или извлекать корень можно не для всех чисел выборки, а лишь для тех, которые входят в ее характеристику в буквенно-числовом представлении. [c.43]

Получаемые схематические диаграммы остатков позволяют сравнивать сколь угодно сильно различающиеся выборки по+1х рассеянию, симметричности, наличию примыкающих и отскакивающих значений. На этих же диаграммах могут быть дополнительно нанесены и другие числа (подвергнутые, конечно, таким же преобразованиям), например данные, полученные другим методом (как в примере 15). [c.48]

Отношение максимального числа к минимальному в выборках остатков составляет 59 0,8 =74, следовательно, можно применить извлечение квадратного корня. Получаем следующие числа выборок преобразованных остатков (в десятых долях) [c.48]

Проводят логарифмирование чисел буквенно-числового представления исходной выборки. Если сразу видна целесообразность преобразований, проще прологарифмировать непосредственно исходные числа и строить стебель с листьями и буквенно-числовую сводку по логарифмам. (Практические приемы логарифмирования описаны выше п. 2.1.1). [c.49]

Переход от к соответствует очередному огрублению исходных данных путем их выборки из последовательности с весовой функцией /г. С увеличением числа точек количество операций растет только геометрически и (6.71)-(6.72) может служить основой быстрого вейвлет-преобразования (БИВ, по аналогии с быстрым преобразованием Фурье -БПФ). [c.98]

Регистрация спектра. Регистрация спектра будет проводиться для диапазона О—200 м. д., что соответствует SW=200X20 (Гц)=4000 Гц. При заданном числе точек на преобразованный спектр DP = 4096 время выборки определяется автоматически согласно (5.16), что в данном случае дает АТ=0,511 с. Это означает, что эффективное разрешение в спектре не превышает величину / = 1/(АТ)=2 Гц (или 0,1 м. д.). Для иллюстрации возможных модификаций измерения рассмотрим влияние основных параметров эксперимента (см. спектры, приведенные на рис. 5.21—5.23). [c.160]

Сортировка и поиск [96, 97] —две, по-видимому, наиболее распространенные операции обработки нечисловых данных наряду с сохранением записей и составлением отчетов. Цель операции сортировки состоит в подборе подлежащих хранению в памяти элементов с тем, чтобы в определенном порядке (восходящем или нисходящем) облегчить некоторые из последующих стадий обработки, например корректировку хранящейся в памяти совокупности данных или выборку их при помощи определенного метода поиска данных. В качестве примера рассмотрим простую встроенную в микрокомпьютер систему поиска данных, содержащую физические характеристики лабораторных реактивов. Аналитику необходимо, чтобы компьютер отыскал данные о растворимости соединения X при О °С. Предположим, что база данных содержит соответствующие сведения о N соединениях, что элементы данных не упорядочены каким-либо способом. Если в данном случае будет осуществляться последовательный поиск, т. е. элементы данных будут проверяться строго в том порядке, в каком они записывались в базу данных, то при каждом запросе об информационном поиске потребуется проверка в среднем (N+l)/2 элементов. Если, однако, элементы данных рассортированы в каком-либо порядке, например по названиям соединений, то возможен более эффективный метод поиска, основанный на дихотомическом поиске [17], который потребует проверки в среднем только FLOOR (log2N) — 1 элементов (FLOOR — наибольщее целое). В принципе если сформулировать подходящий ключ для алгоритма преобразования адреса, то возможно и дальнейщее уменьщение числа искомых элементов данных, что может позволить отыскивать данные прямым путем [96, 17, 18]. [c.386]

Некоторые из наиболее общих методов распознавания образов включают набор аналитических методик, относящихся к кластерному анализу. Целью кластерного анализа является разделение совокупности элементов данных на группы или кластеры [124]. Автор работы [125] формулирует задачу следующим образом. Если задана выборка из N объектов, каждый из которых описывается р переменными, то следует придумать схему классификации для группирования объектов по g классам и определить также число и характеристики классов. Ситуации подобного типа часто возникают в аналитической химии. Аналитики постоянно сталкиваются с проблемой анализа больших объемов данных, полученных, например, при помощи высокоавтоматизированного химического анализа. И пока все эти данные не будут классифицированы по более управляемым группам, каждая из которых будет рассматриваться как единое целое, провести обработку таких данных едва ли удастся. Однако в результате преобразования информации, полученной на основе полного набора N наблюдений, в информацию о g группах (где g<.N) задача может быть существенно упрощена, в результате чего будет получено более точное описание рассматриваемых результатов. Область применения кластерного анализа довольно обширна — это сжатие данных, построение моделей, проверка гипотез и т. д. Книги Эверитта [125] и Тайрона [126] могут служить полезным введением в данный предмет. В настоящее время имеются различные пакеты прикладных программ для компьютера, реализующие различные алгоритмы кластерного анализа. Наиболее известен комплекс программ СЬиЗТАЫ [127]. Эта система первоначально была разработана в 60-х годах в целях коллективного изучения различных методов кластерного анализа. В силу этого она стала использоваться в большом числе научных центров при решении проблем классификации. [c.395]

Надо отметить, что регенерация аналогового сигнала при помощи преобразования Фурье представляет собой общий метод, не зависящий от формы кривой. Располагая априорной информацией о поведении кривой (т. е. зная, что имеем, например, дело с экспонентой или Гауссовой кривой), можно обойтись и гораздо меньшим числом выборок, чем того требует критерийШайквиста. Например, для описания прямой требуются две точки. Обычно мы такой информацией не располагаем и приходится обращаться к изложенному методу определения интервала между выборками. [c.70]

Это исследование было проведено на выборке из массива масс-спектров в записи на магнитной ленте, представленного отделением масс-спектрометрических данных при Научно-исследовательском центре Управления атомной энергии Англии (Олдермастон, графство Беркшир). На этой же ленте был записан 2261 масс-спектр соединений, исследованных по научно-исследовательскому проекту 44 Американского нефтяного института АНИ. Каждый из 600 образцов выборки таких масс-спектров был преобразован в цифровые сигналы с нормированными интенсивностями в диапазоне от 99,99 до 0,01. Использовались только спектры соединений, содержащих атомы углерода, водорода, кислорода и азота. Все спектры, считанные с магнитной ленты для фактического анализа, имели приблизительно по 50—70 пиков. Число положений т/е (отношение масс ионов к их зарядам) составляло 132 не менее 10 из них соответствовали пикам для всей выборки спектров. До фактических расче- [c.30]

Чтобы узнать, сохраняется ли основная информация в области Фурье, пришлось построить классификаторы образов для преобразованных данных и сравнить их с классификаторами, созданными для исходных спектров (интенсивности пиков как функции положения т/е). В обоих случаях категории, на которые подразделяли образы, были одинаковыми. Наиболее интересные результаты такого сопоставления приведены в табл. 6.3. В каждом случае положительная категория состояла из соединений с указанными в таблице значениями отношения числа атомов углерода к числу атомов водорода (С Н) в молекуле, а отрицательная — из всех прочих соединений. Исходный массив состоял из 387 углеводородов, из которых 200 случайно отобранных были включены в обучающую выборку, а остальные 187 — в контрольную. Наиболее важный результат проведенного исследования состоит в том, что преобразование Фурье оставляет основную информацию и что ее довольно легко извлекать из преобразованных данных. Скорос1ь сходимости (выражаемая числом коррекций через обратную связь, необходимых для обеспечения полной сходимости) и прогнозирующая способность (процентная доля верных ответов при классификации неизвестных образов) сопоставимы с соответствующими показателями при классификации образов по исходным масс-спектрам. [c.149]

Как выяснилось в ходе предшествующего исследования [5], пять из 43 категорий углеводородов, для которых ожидалась линейная разделимость масс-спектров низкого разрешения, остались неразделенными за 2000 коррекций на обучающей выборке из 200 соединений. В табл. 6.4 сравниваются результаты пробной классификации для всех этих пяти категорий с применением к исходным данным преобразован ия Фурье и обычной классификации по непреобразованным масс-сп ектрам. Категории этил , н-пропил и винил охватывают соеди нения, в состав которых входят эти группы. Категория атомы у глерода в боковой цепи соответствует соединениям, в которых числ о связей углерод — углерод не меньше трех. Следует отметить, что при использовании фазовых спектров сходимость достигалась во всех случаях, тогда как классификация по данным в любой иной фор ме сходимости не обеспечивала. Следовательно, применение преобразования Фурье к исходным данным позволяет получить ответы на некоторые вопросы, на которые не-преобразованные исходные данные ответов не давали (по крайней мере в выбранных пределах сходимости). Этот результат удовлетворяет первому требованию, предъявляемому системам информационного поиска. Однако прогнозирующая способность во всех случаях была низкой, т. е. второе требование не выполнялось. [c.151]

НЫМ суммированием преобразованных спектров соединений категорий А и В. Поскольку — вектор, сопряженный ему вектор получают переменой знака мнимой части на обратный, поэтому здесь не нужна какая-то новая операция, и в матричном обозначении все остается в прежнем виде. Постоянная 0 связана с относительными количествами и дисперсиями спектров для категорий А и В, образующих обучающую выборку. Таким образом, функция Р х) выражается комплексным числом и нелинейна по отношению к компонентам масс-спектра. При прогнозировании соединения, которым соответствуют положительные действительные части Р х), относят к одной категории, а соединения с отрицательными такими частями — к другой. [c.167]

Для выборки оптимального (с точки зрения получения наибольшей симметричности) прюоб-разования на всех числах буквенно-числовой сводки производят выбранные варианты преобразования, вычисляют соответствующие новые середины, т.е. составляют преобразованную бук- [c.38]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология