Характеристики вероятностных распределений

Распределения совокупностей случайных величин подчиняются определенным закономерностям, которые являются следствием вероятностной природы случайного рассеяния. Наиболее общие закономерности для многих вероятностных распределений определяются так называемым нормальным распределением. Вероятностная кривая, соответствующая такому распределению (кривая Гаусса), имеет вид симметричного колокола и описывается только двумя параметрами характеристикой центра — математическим ожиданием исследуемой случайной величины х и дисперсией а . Функция плотности вероятности Цх), описывающая кривую Гаусса, имеет вид [c.61]

ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ [c.199]

Так как для непрерывной случайной величины невозможно перечислить все возможные ее значения, то для вероятностной характеристики непрерывного распределения пользуются не вероятностью события pi (X = X,), а вероятностью события Р Х < х). [c.683]

Установление зависимости статистических характеристик вероятностного распределения вентиляционных режимов в рабочей зоне вентилятора от его диаметра и окружной скорости в значительной мере предопределяет теоретическое решение задачи об определении оптимальных эксплуатационных параметров осевых вентиляторов. Важной составной частью этой задачи является правильный выбор размерного ряда диаметров. При этом должны учитываться влияние формы, относительных размеров и расположения рабочей зоны в координатной плоскости производительность — давление , зависящих в основном от способа регулирования. [c.217]

Аналогично отыскиваются уравнения связи чисел Пекле с начальными моментами более высоких порядков. По начальным моментам определяются другие статистические характеристики кривой распределения ф (Ре, t). По данным, приведенным в работе [281, выражения вероятностных характеристик распределения гр (Ре, t) для полубесконечного канала имеют следующий вид [c.53]

B литературе имеются и другие варианты расчета вероятностных характеристик кривой распределения ячеистой [c.89]

Рис. 30. Отклонение вероятностных характеристик кривых распределения ячеистой модели от диффузионной модели [134].

Непрямолинейности зерновых характеристик могут быть случайные и закономерные. Случайные, непрямолинейности обусловлены дефектами оборудования, отбора проб, неточностями анализа и т. и. Закономерными непрямолинейностями зерновой характеристики являются такие, которые из-за свойств данного топлива и особенностей технологии измельчения не соответствуют заданной функции распределения (например, уравнению логарифмически-вероятностного распределения). [c.32]

Ниже рассмотрены одна из методик определения количественных характеристик вероятностной части остаточной дефектности и примеры их определения для ряда элементов конструкций реакторов АЭС. Введем функцию интегральной плотности распределения вероятностей существования несплошностей с размерами (а с) в виде [c.204]

Если для стадии проектирования или эксплуатации в расчеты вводят статистические характеристики (функции распределения и их параметры) нагруженности, механических свойств материалов и дефектности деталей, то представляется возможным определить вероятностные характеристики надежности, риска и безопасности машин и конструкций. [c.145]

Распределение времени пребывания (РВП). Модели, учитывающие вероятностные распределения, такие как РВП, можно использовать для характеристики кипящего слоя и интерпретации данных по конверсии. Рассмотрим этот подход. [c.214]

Вероятностными характеристиками биномиального распределения являются математическое ожидание М = Шр — Л/Р, дисперсия О ЫР (1 — Р) или среднеквадратичное отклонение [c.50]

Рис. 6.7. Вероятностные характеристики статистического распределения режимов в рабочей зоне вентилятора ВОД 30, регулируемого поворотом лопаток колеса, п = 500 об/мин (а) частотой вращения привода (б)

Предлагаемая модель предназначена для расчета характеристик надежности Единой газоснабжающей системы (ЕГС) — как газового промысла, газодобывающего района, подсистемы транспорта, подземного хранения газа (ПХГ) и потребления, так и ЕГС в целом, что является дальнейшим развитием аналитических методов расчета надежности сложных систем, предложенных ранее [1—4] применительно к газовой промышленности. Расчет характеристик надежности основан на построении вероятностного распределения величины потенциально возможной производительности всей системы последовательно-параллельными свертками соответствующих распределений ее подсистем и сопоставлением полученного распределения со случайным процессом спроса на газ. [c.162]

Полученная экспериментально дифференциальная кривая распределения статистически представляет собой плотность распределения вероятностей случайной величины, которой является пребывание частиц в реакторе. Эта плотность, согласно теории вероятностей и математической статистики может быть описана с помощью теоретических вероятностных характеристик [c.49]

Методика отыскания численных значений вероятностных характеристик по экспериментально найденным распределениям общеизвестна и детально описана во многих руководствах по математической статистике, например в работах [74, 80]. Поэтому, опуская непосредственно вычисление указанных характеристик, установим лишь связь между ними и числами Пекле. Эта связь определяет т из решения дифференциального уравнения диффузионной модели, составленного применительно к изменению концентрации [c.49]

Методы адаптивного стохастического управления. Алгоритмы адаптивного стохастического управления делятся на активно-адаптивные и пассивно-адаптивные. Остановимся кратко на этих понятиях. Для стохастической системы управления характерно наличие в модели объекта случайных ненаблюдае.чых переменных состояния, неизмеряемых параметров объекта, которые характеризуются вероятностными распределениями [см. например, величины 6, в выражении (1V-2)]. В процессе управления эти вероятностные характеристики уточняются, что уменьшает неопределенность наших знаний об объекте управления. Системы, в которых темп уменьшения неопределенности знаний об объекте зависит от выбора стратегии управления называют активно-адаптивным. Если темп не зависит от стратегии управления, то мы имеем дело с пасснвно-адаптивнымн системами. [c.127]

Поэтому все расчетные формулы связи чисел Ре с вероятностными характеристиками обычно находятся, исходя из уравнения дифференциальной функции распределения для полубесконечного канала [9]. [c.51]

Другим источником ошибок при определении вероятностных характеристик по кривой распределения является ее ступенчатая аппроксимация. Как показано в работе [391, в этом случае более точные результаты определения вероятностных характеристик могут быть получены с применением расчета начальных моментов по методу трапеций. [c.58]

Инженерные методы расчета числа ячеек N разработаны весьма недостаточно. Наибольшее распространение пока получил экспериментально-статистический метод. Его применение основано на формальной аналогии между числом Пекле Ре и числом ячеек-реакторов N. Как и для Ре величина N рассчитывается по вероятностным характеристикам дифференциальной кривой распределения, получаемой экспериментально. Методика построения этой кривой и ее обработка с целью отыскания вероятностных характеристик аналогична той, которая была изложена в гл. П1. [c.82]

Для ячеистой модели с обратным перемешиванием выражения вероятностных характеристик распределения для i-ой ступени имеют следующий вид [1341 [c.89]

Экспериментальная функция распределения оценивается вероятностными числовыми параметрами, которые делятся на два типа параметры положения и параметры формы кривой распределения. К первому типу относятся такие числовые характеристики, как математическое ожидание распределения, мода, медиана и т. п. В качестве характеристик формы обычно служат моменты распределения порядка выше первого. [c.444]

Ступенчатое возмущение. Обозначим р1 фиксируемые в моменты времени значения функции отклика системы на ступенчатое возмущение по составу потока так называемой -функ-ции или / -кривой. Тогда вероятностные характеристики экспериментальной кривой распределения могут быть вычислены. [c.28]

Моменты функции РВП и моменты весовой функции. Экспериментальную функцию распределения оценивают вероятностными числовыми параметрами, которые делятся на два типа характеристики положения и характеристики формы кривой распределения. К первым относятся такие числовые параметры, как математическое ожидание распределения, мода распределения, плотность вероятности моды, медиана. В качестве характеристик формы обычно служат центральные моменты распределения порядка выше первого второй момент (дисперсия), третий момент, четвертый и т. д. В табл. 4.1 приведены формулы для определения наиболее часто используемых моментов по экспериментальным функциям отклика на типовые возмущения по концентрации индикатора (здесь — объем реактора У — объем введенного индикатора). [c.214]

Процессы адсорбционного равновесия носят статистический характер, поэтому одним из возможных путей решения задачи теоретического обоснования существующих уравнений изотерм адсорбции является использование вероятностного подхода, причем в качестве критерия правдоподобия описания используется информационная энтропия [80]. Согласно информационному принципу максимальной энтропии [79], достоверная отображающая функция распределения, которая содержит наибольшую информацию о результатах измерения случайных величин, должна обладать максимальной энтропией. По одному из положений теории объемного заполнения адсорбент характеризуется предельным объемом адсорбционного пространства, заполнение которого связано с уменьшением свободной энергии газовой фазы А. Кроме того, любая система адсорбент — адсорбат определяется некоторой энергией Е, характеризующей энергетический механизм взаимодействия молекул в зависимости от свойств системы. Характеристику заполнения объема адсорбционного пространства можно рассматривать как некоторую функцию распределения и ее плотности, где параметром функции распределения будет энергетический симплекс [81] [c.223]

Наиболее целесообразное использование конструкционных материалов при конструировании оборудования возможно лишь при достаточно полной информации о плотности распределения прочностных свойств. При расчетах и конструировании необходимо стремиться к получению этой информации для эффективного использования вероятностных методов определения критических и допускаемых состояний. Применение математической статистики для определения и контроля конструкционных характеристик должно являться важным элементом процесса конструирования. [c.60]

Вероятностно-статистический метод оценки погрешности (см. и. 10.3.2)—определение погрешностей измерительной системы по характеристикам законов распределения погрешностей средств измерения, входящих в состав системы. Этот метод значительно более сложный, для его реализации необходимо знать статистические характеристики средств измерения, но он является более строгим, корректным, позволяющим учесть особенности погрешностей отдельных с1)едств измерения и измерительных систем, и, самое главное, получить оценки погрешностей измерений, близкие к дейстиптельным значениям. В настоящее время этот метод внедряется в практику технических измерений. [c.335]

Наиболее эффективным для практического применения представляется сочетание, основанное на использовании случайных процессов, стохастических кинетических уравнений, непосредственно приводящих к законам распределения отказов. Этот подход (в ошшчие от строго вероятностного и чисто физического) является вероятностно-физическим, при котором параметры вероятностного распределения отказов являются физи-ческикШ характеристиками. [c.716]

При использовании стохастических зависимостей для математического описания процесса необходимо предварительно получить вероятностные характеристики, функции распределения. Для этого надо обработать большое число результатов предварительных испытаний или априорную информацию. Так как статистические данные получены при определенных входных условиях, то рассчитанные по этим данным вероятности и функции раапраделения имеют условный характер. При изменении условий (технологических, конструктивных) еобходимо пересчитывать указанные выше характеристики процесса. Причем данные для расчета можно получить на системе, работающей в новых условиях. Адаптивные математические модели применяют, если в системе имеется параметрическая неодределенность [90]. Эта неопределенность умень- [c.34]

Если поместить в восходящий поток совокупность частиц с различными аэродинамическими характеристиками, то, по-видимому, в первый момент количество частиц, имеющих тенденцию к противоположно направленному движению, максимально в объеме, занимаемом ими. При этом вероятность механического взаимодействия их между собой также максимальна. По истечении некоторого времени объем, занимаемый материалом в потоке, начинает увеличиваться в результате направленного движения частиц в обе стороны. В этом движении они стремятся получить свою установившуюся скорость, чему препятствует наличие случайных факторов, приводящих к вероятностному распределению скоршстей, частиц относительно этой скорости. По мере уменьшения концентрации материала в первоначальном объеме влияние некоторых факторов, таких, как столкновение частиц, уменьшается. Это приводит к возрастанию расслаивания, которое будет тем полнее, чем больше врехмя пребывания материала в потоке. Это подтверждается практикой гравитационной классификации, показывающей, что с увеличением времени пребывания материала в зоне классификации или с увеличением высоты аппарата эффект разделеиия возрастает [8, II, 21, 88]. [c.186]

Для описания спектральных кривых вполне применима разработанная в математической статистике методика описания вероятностных распределен 1. Мы приведем только краткую сводку ха-рактеристик распределений, подробности которых можно найти в любом учебнике по математической статистике. Несколько определен иГ касаются особых значений частоты (а (см. ниже характеристики 1, 3—5). Так называемые моменты представ.чяют собой полезные характеристики, они используются почти во всех перечисленных ииже параметрах. Здесь даны только определения для Р (( >), но их с равным успехом можно применять и к энергетическим спектрам Р (й>)" , и к соответствующим волночисловым спектрам. [c.199]

Разделение всей совокупности режимов на отдельные выборки семейством рабочих зон ряда вентиляторов дает основание рассматривать вероятностные характеристики случайных множеств ь отдельно взятых участках поля, каждый из которых локально ограничен контуром рабочей зоны. Для того чтобы установить такие характеристики, необходимо выполнить две операции определить основные статистические оценки в функции главных параметров --диаметра вентилятора и его окружной скорости и найти в выбранг10м случайном множестве режимов закономерность, которой подчиня- тся плотность их вероятностного распределения. [c.210]

Поскольку кривая ИТК в координатах отгон — температура (х—, t) представляет собой типичную вероятностную кривую распределения случайных величин в качестве характеристики состава непрерывной смеси принимается кривая плотности вероятности распределения 1 в координатах с 1)—где с 1)—йх1й1 (рис. 1-13). Действительно, в этом случае содержание бесконечно малой массы вещества (индивидуального компонента смеси континуума), выкипающего в интервале температур от t до ( + 0 будет определяться выражением с ()сИ, так как [c.34]

Так как кривая распределения г з (Ре, характеризуется лишь всей совокупностью одновременно взятых вероятностных параметров а, а , а,..., то окончательное значение числа Пекле должно определяться по результатам чисел Пекле, найденных в отдельности по каждой вероятностной характеристике. Для практических целей достаточно ограничиться определением числа Ре лишь по трем вероятностным характеристикам моде, плотности ) вероятности моды и дисперсии. Остальные характерно-1 тики, величина которых в основном определяется моментами высших порядков, весьма чувствительны к погрешнос- тям эксперимента и, следовательно, могут привести к противоречивьпи результатам. I [c.54]

Несмотря на известную простоту применения диффузионной модели для описания химических процессов, все же ее уравнения нельзя пока считать достаточно обоснованными, что особенно проявляется при анализе распределения времени пребывания в жидкофазных реакторах с насадкой. В этих реакторах с помощью вероятностных характеристик, полученных на основе уравнений диффузионной модели, не удается объяснить ни характер деформации (асимметрии) кривой распределения, ни аномалии в величине коэффициента продольного переноса. Поэюму был выдвинут ряд диффузионных моделей, которые физически более точно и совершенно отражают гидродинамическую обстановку в слое катализатора. Две из них [40, 41, 143], учитывающие застойные зоны, рассмотрены ниже. [c.76]

При экспоненциальном законе распределения отказов характеристики надежности элементов рассчитывают, используя тео-ретическо-вероятностную схему, известную как процесс гибели [6, 7, 72, 101]. Процесс гибели предполагает, что поток отказов элементов подчиняется следующим двум условиям [103] [c.63]

При расчете вероятностных характеристик системы массового обслуживания и, в частности, АСЗС важно знать не только закон распределения входящего потока сигналов, но и свойства этого потока. В теории массового обслуживания доказывается, что обслуживающая система рассчитывается наиболее просто, если входящий поток — рекуррентный, т. е. обладает тремя свойствами ординарностью, ограниченностью последействия и стационарностью. Если при этом интервалы между сигналами потока распределены по экспоненциальному закону, то рекуррентный поток — простейший и обладает свойствами отсутствия последействия. [c.138]

Опасность влияния дефектов на работоспособность зависит от их вида и типа, а также от многих конструктивных и эксплуатационных факторов [21, 22]. Эти факторы детерминированы, т. е. относятся к конкретным конструкциям, дефеетам и технологическим процессам. В реальном производстве следует учитывать засоренносп, продукции дефектами, т. е. статистические показатели дефектности. К ним относят долю дефектных элементов в партии и долю брака или исправимых элементов с недопустимыми дефектами. Числовые характеристики появившихся дефектов можно считать случайными величинами. Для них справедливы вероятностные модели — статистические распределения. Например, размер появляюишх- [c.70]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология