Нахождение функций распределения

Обычно нахождение функции распределения активных мест по теплотам адсорбции для каталитической неоднородной поверхности очень затруднено. Кроме того, часто отсутствуют физико-химические данные, характеризующие реагенты. Поэтому кинетические зависимости, основанные на статистической теории неоднородной поверхности, здесь рассматриваться не будут. Некоторыми понятиями этой теории мы пользовались, разбирая сорбционные явления на поверхности катализатора. [c.280]

Физико-химический подход исторически возник ранее остальных. Его стратегия состоит в том, что последовательно определяется сначала скорость элементарного акта как функция параметров, характеризующих реагирующие объекты (и среду в целом — для непростых кинетик), затем скорость элементарного процесса как функция скоростей элементарных актов и, наконец, скорость н все макроскопические характеристики сложного процесса как функция скоростей элементарных процессов. Для этого сначала решается динамическая задача расчета сечений реакций, затем статистическая задача нахождения функций распределения и, наконец, кинетическая задача нахождения макрохарактеристик процесса. [c.4]

Физико-химический подход основан на рассмотрении процесса на микроскопическом уровне с последующим переходом к изучению его макроскопических свойств. Для простой реакции, т. е. процесса, протекающего с преодолением одного энергетического барьера, задача расчета коэффициента скорости реакции может быть разделена на две — динамическую задачу расчета сечения реакции и статистическую задачу нахождения функции распределения. В первом случае необходимо определить вероятность того, что в процессе соударения и обмена энергией взаимодействующие частицы (молекулы, атомы, радикалы, ионы и т. д.) изменяют свою химическую индивидуальность. Во втором случае нужно найти, как меняется во времени распределение частиц по различным энергетическим состояниям, и рассчитать макроскопический коэффициент скорости химической реакции в зависимости от этого распределения. [c.48]

Наиболее сложной задачей является переход от дискретных областей с заданным эффективным радиусом пор к реальному непрерывному распределению ( смешение областей). Решение этой задачи — нахождение функций распределения координат частиц. Выбор этих функций необходимо проводить с учетом экспериментальных данных о морфологии, механической прочности, теплопроводности, электропроводности, диффузионных, адсорбционных и капиллярно-конденсационных свойствах образцов. [c.147]

Задача нахождения функции распределения времени пребывания для системы из п ячеек сводится к решению системы 2п уравнений типа (7.79) и (7.80). Аналитическое решение этой системы уравнений, полученное для частного случая к =к =к в работе [23], [c.383]

Экспериментальные методы нахождения функций распределения. [c.242]

Цель работы состояла в нахождении функции распределения времени спонтанного распада молекулы f т) л исследовании вопроса о распределении энергии по продуктам реакции. [c.114]

Для нахождения функций распределения теплоты адсорбции p(Q) существует несколько математических методов. Дифференциальная p(Q) и интегральная /(Q) функции распределения могут быть выражены следующим образом [c.158]

Найдем вид функции р(е). Это можно сделать несколькими способами. Разбираемый ниже метод принадлежит Больцману, который применил его для нахождения функции распределения молекул по энергии в идеальном газе. Гиббс указал, что полученный результат в равной мере относится и к распределению макроскопических систем в каноническом ансамбле. [c.197]

Четвертый этап заключается в нахождении функции распределения по ее моментам. В своей общей постановке-эта задача известна в теории вероятностей и математической статистике как проблема моментов [3.28]. Для большинства теоретических распределений эту проблему можно считать решенной, однако, например, логарифмически-нормальное распределение не определяется однозначно-своими моментами [3.28, прим. ред. на с. 127]. Таким образом, распределения, которые имеют конечное число соответственно одинаковых низших моментов, в некотором, смысле аппроксимируют друг друга. Практически аппроксимация такого рода часто оказывается весьма хорошей даже в том случае, когда совпадают первые три или четыре момента. [c.159]

Соотношения (12,3) и (12,4) для тензора натяжений и теплового потока показывают, что проблема определения этих величин в молекулярно-кинетической теории сводится к нахождению функции распределения /, удовлетворяюш,ей кинетическому уравнению (11,3). [c.59]

Основной метод нахождения функции распределения по временам пребывания и возрастам заключается в регистрации кривых отклика С(т) на концентрационные возмущения по меченому веществу— трассеру—на входе в систему. Необходимо, чтобы трассер двигался точно так же, как и основные элементы потока. Изменение концентрации трассера на входе не должно вносить возмущений в структуру потока. [c.39]

Одна из основных задач аналитика при оценке случайных погрешностей химического анализа — нахождение функции распределения, которой описываются экспериментальные данные. Из математической статистики следует, что случайная величина считается заданной, если известна ее функция распределения. Эта функция может быть представлена графически, в виде [c.42]

В 1922 г. он пришел к мысли использовать для нахождения функции распределения центрифугу. В следующем году совместно с Г. Ринде он сконструировал небольшую центрифугу, дающую ускорение, равное всего лишь 150 (я — ускорение свободного падения), которая была названа им ультрацентрифугой. Прибор этот, естественно, оказался недостаточным для исследования золей, растворов белков и высокомолекулярных соединений. В 1925 г. был построен прибор с ускорением [c.258]

Одна из основных задач аналитика при оценке случайных погрешностей химического анализа — нахождение функции распределения, которой описываются экспериментальные данные. Из математической статистики следует, что случайная величина считается заданной, если известна функция ее распределения. Эта функция может быть представлена функциональной зависимостью или графически. Данные большинства аналитических определений при наличии генеральной совокупности результатов химического анализа подчиняются закону нормального распределения (распределение Гаусса). Однако закон нормального распределения неприменим для обработки малого числа измерений выборочной совокупности (п < 20). Для обработки таких выборок в химическом анализе используют распределение Стьюдента, которое связывает между собой три основные характеристики ширину доверительного интервала, соответствуюш ую ему вероятность и объем выборки. Прежде чем рассматривать распределение Стьюдента и его применение для обработки данных химического анализа, остановимся на некоторых основных характеристиках выборочной совокупности. [c.269]

За исключением простейших случаев для нахождения функций распределения по времени пребывания и размерам частиц в слое всегда необходимо применять метод проб и ошибок к счастью, эта процедура достаточно ясна и универсальна. [c.282]

Таким образом, сочетание фракционирования с исследованием в ультрацентрифуге дает наиболее совершенный метод нахождения функции распределения по молекулярным весам. Однако фракционирование— процесс довольно трудоемкий, требующий чрезвычайной аккуратности в работе. Кроме того, даже при соблюдении всех мер предосторожности, часто в процессе фракционирования (при выделении фракций и, особенно, при высушивании их) полимер претерпевает необратимые изменения (деструкцию, сшивание под действием даже незначительных следов кислорода и невысокой температуры). Это может исказить всю картину распределения. [c.152]

В работе Темкина и Левича [73] был развит метод нахождения функции распределения по экспериментальным данным и предложена функция распределения общего вида [c.96]

МОЖНО получить из кинетической схемы, а из него моменты распределения получаются сами собой. Затем можно рассчитывать распределение, применяя полином Лагерра. Таким образом, задача распадается на две части расчет моментов и последующее их использование для нахождения функции распределения. [c.325]

Так решается проблема нахождения функции распределения по константам седиментации. Этот метод имеет внутренний контроль. Дело в том, что в каждом эксперименте мы получаем много кривых Х х), соответствующих различным временам з,. . . [c.134]

Для измерения поверхности обычно используют объемные установки, так как на них можно провести измерения в более короткий срок. Для нахождения функции распределения пор по радиусам (изложено ниже), применяют весовые установки. В лабораторной практике оба типа установок часто целесообразно объединять в одну с общей системой откачки, что позволяет сократить объем работы по монтажу установок и уменьшить занимаемую ими площадь. Обязательным условием работы на объемной установке является хорошее (до 0,05°) термостатирование той ее части, где находится измерительная бюретка. [c.393]

Вторая часть задачи заключается в расчете макроскопических констант скоростей различного рода процессов, которые поддаются прямому экспериментальному измерению. Здесь теория оперирует с различного рода кинетическими уравнениями, которые определяют изменение во времени распределения молекул по различным состояниям, возникающего в результате многих последовательных столкновений. Нахождение функции распределения, которая часто сильно отличается от равновесной, составляет в настоящее время одну из основных задач теории элементарных процессов. Если это распределение известно, то совместно с микроскопическими величинами оно полностью определяет макроскопическую скорость процесса. Обсуждению эти-х вопросов посвящены 11 и 12. [c.85]

Центральное место в теоретической части раздела III занимает группа работ, посвященных точным методам нахождения функций распределения из изотерм и кинетики адсорбции и, частично, также из кинетики контактных реакций. [c.5]

При применении для исследовательских и аналитических целей других методов дисперсионного анализа также возникают трудности, лишающие возможности их полноценного использования для нахождения функции распределения. Так, в микроскопическом методе, чрезвычайно ценном с точки зрения возможности непосредственного измерения частиц, приходится считаться с вероятностью грубых ошибок при работе с веществами, состоящими из частиц различной и неправильной формы. Исследование при помощи микроскопа частиц пластинчатой или чешуйчатой структуры (графит, слюда и т. д.) обычно приводит к завышенным результатам, поскольку на предметном стекле частицы такой формы ориентируются так, что плоскость чешуйки совпадает с плоскостью предметного стекла. [c.17]

Центрифуги с давних пор применяются в лаборатории и технике для отделения от жидкостей трудно оседающих взвесей. В 1913 г. Думанский использовал центрифугу для определения, средних размеров частиц при изучении степени их гидратации. Однако попытки применения лабораторных (тихоходных) центрифуг для нахождения функции распределения до последнего времени пе имели успеха. Несколько лет назад автором этих строк было предложено два способа полного дисперсионного анализа при помощи лабораторной центрифуги . Экспериментальные данные, полученные одним из этих способов при исследовании суспензий высокодисперсных красителей, привели к возможности избрать лучшие варианты рецептур паст кубовых красителей для технического использования. [c.22]

Проблема центрифугального дисперсионного анализа — одна из наиболее животрепещущих проблем современной физической химии дисперсных систем. Вместе с электронным микроскопом центрифуга и ультрацентрифуга дают нам широкие возможности для исследования высокодисперсных систем, и в частности для нахождения функций распределения коллоидных и полуколлоидных растворов. Таким образом, обычные приемы седиментометрического анализа в настоящее время существенным образом дополнены и усовершенствованы. [c.25]

Наконец, следует указать и на возможности, которые дает изучение кинетики вытеснения жидкостей из пор пористых тел для нахождения функции распределения пор по размерам в самых разнообразных пористых материалах. Все эти методы могут быть рекомендованы для использования при изучении дисперсности катализаторов и носителей катализаторов в технике. [c.26]

Как указано выше, необходимо знать вид функции [4, 1] для нахождения интегральной ширины линии и определения размеров некоторой средней частицы, характеризующей степень дисперсности порошка. Тем более важно знать [4, 1] возможно более точно с учетом всех поправок на посторонние для целей исследования факторы, когда экспериментальная кривая [4, 1] используется для нахождения функции распределения частиц по размерам W(Л), где Л — параметр размера. Эта задача стоит перед рентгенографией давно, но успешного разрешения в области интерференционного рассеяния она еще не получила. [c.40]

Для решения задачи о нахождении функции распределения по энергиям активации в случае узких и крутых распределений, когда неприменим метод Рогинского, автором настоящей статьи рассмотрены пригодные для этой цели методы, а также выведены формулы для определения величин и 0 и числа активных центров адсорбции из экспериментальных данных по равновесию и кинетике последней 2 - . [c.219]

Сравнивая уравнения [73] и [23], видим, что они формально тождественны, и, следовательно, в данном случае для отыскания р Е) можно воспользоваться всеми методами, описанными выше для нахождения функции распределения по энергиям активации адсорбции. Этому вопросу посвящена специальная работа автора [c.234]

В предыдущем параграфе было констатировано, что предложенное математически точное решение задачи о нахождении распределения но изотерме оказывается физически непригодным, так как требует бессмысленно широкой экстраполяции изотерм за пределы ограниченного интервала измерений. Очевидно, что сама математическая постановка задачи о нахождении функции распределения, т. е. характера неоднородности поверхности по экспериментально измеренной зависимости Ф от Р, должна быть в корне пересмотрена. [c.256]

Нахождение функции распределения прч этом сводится к решению простейшего функционального уравнения [c.258]

При таком положении дел большинство предлагавшихся точных решений этой задачи не представляют реальной ценности и не могут быть использованы. Тем более нет никаких оснований рассчитывать на возможность реальных строгих решений в других, более сложных случаях, при которых связь наблюдаемых величин с энергиями менее проста. Тем самым нет большого смысла пытаться отыскать точный вид функций распределения по отправным энергиям и надо довольствоваться более скромными, но реальными задачами. Эти задачи можно разделить на две 1 руппы. К первой относятся приближенные решения указанной выше задачи. Для широких плавных распределений без узких потенциальных пик или ям с общим диапазоном отправных энергий, значительно превышающим kRT, с успехом мон<ет быть применен предложенный одним из авторов простой и наглядный метод контролирующей полосы, сводящий задачу нахождения функции распределения по равновесным и кинетическим измерениям к однократному аналитическому или графическому дифференцированию [c.259]

В математических руководствах приводится точное решение таких интегральных уравнений. Однако, к сожалению, оно оказывается мало пригодным для решения поставленной задачи нахождения функции распределения, так как требует физически бессмысленной экстраполяции изотермы на область отрицательных и даже комплексных давлений. [c.261]

Можно предположить, что в постоянном ноле система находится в тепловом равновесии, и тогда нахождение функции распределения сводится к решению уразнений Блоха. В случае зависимости напряженности поля от времени для вычисления функции распределения необходимо введение соответствующих уравнений Больцмана. Рассмотренные процессы являются основой методов, используемых в химии для получения информации о строении и реакционной способности веществ методы статической магнитной восприимчивости, электронного парамагнитного резонанса. кдерного магнитного резонанса и др. [c.707]

Промежуточной между ними является величина радиуса пор, вычисляемая из скорости течения воздуха в кнудсеновском режиме по методу Дерягина, так называемый радиус эквивалентного капилляра . Эти величины являются усредненными и не дают возможности нахождения функции распределения объема пор по радиусам. Целесообразность пользования той или иной величиной предопределяется физическим смыслом основной задачи. Если речь идет об адсорбционной поверхности, то, очевидно, адекватной будет величина радиуса пор, вычисляемая из соотношения объема пор и их поверхности. Когда речь идет о явлениях, связанных с капиллярной конденсацией, жидкоподобным состоянием в порах и т. д., более обоснованно пользоваться размерами сужений между порами. Величина, получаемая методом Дерягина, является средней и поэтому более важной для явлений массообмена и топокинетики. По многочисленным нашим данным, величина горла пор, найденная порометрическим методом, составляет - 65 70% от получаемой методом Дерягина. [c.18]

Авторами работы [99] предложено использовать метод регуляризации А. Н. Тихонова [100, 101] для нахождения функции распределения АЦ по вероятности обрыва макроцепи из данных о суммарном ММР полимера. В исследованиях [102, 103] из экспериментально определенных кривых ММР полибутадиена с использованием метода регуляризации было установлено, что, независимо от природы используемого диена и условий проведения полимеризации, процесс образования макромолекул на лантанидных катализаторах МдС1з-3(ВиО)зРО в сочетании с АОС протекает с участием четырех типов АЦ, отличающихся соотношением констант скоростей реакций роста и передачи цепи. Найдено, что структура АОС оказывает влияние как на это соотношение, так и количество АЦ каждого типа. [c.61]

За последние два-три десятилетия теория теплоемкости кристаллических веществ развивалась в двух основных направлениях. В работах Блэкмана [834а], Хаустона [2132а] и ряда других исследователей предпринимались попытки усовершенствовать теорию Дебая путем замены постулированной параболической функции распределения частот (II 1.4) другой функцией, которая бы лучше описывала.действительное распределение частот кристаллических решеток различных типов. До настоящего времени, однако, не было найдено рациональных методов определения этой функции поэтому на практике рассматривалась лишь обратная задача — нахождение функции распределения по экспериментальным значениям теплоемкости. [c.140]

Нахождение функции распределения при помощи седиментометров такого размера не встречает серьезных препятствий и в случаях исследования полидисперсных продуктов с широким интервалом размеров частиц. Действительно, если нет особой необходимости знать точную характеристику распределения в области высокодиснерсных фракций суспензии, то суммарное содержание высокодисперсных частиц легко определить по изменению удельного веса суспензии за время опыта. Размеры минимальных частиц, содержащихся в суспензии, при этом могут быть найдены из наблюдений за скоростью перемещения границы осветления суспензии . [c.20]

За последние десятилетия большого развития достигла техника применения быстроходных центрифуг. В настоящее время различают два вида таких центрифуг ультрацентрифуги и суперцентрифуги. Первое название по предложению Сведберга относится к быстроходным приборам, применяемым для количественных исследований, например, для определения молекулярного веса коллоидов второй тип центрифуг предназначен главным образом для освобождения жидкостей от полуколлоидных и коллоидных примесей и широко используется в современной технике. Впрочем, недавно была сделана попытка применения суперцептрифуги (типа Шарпльса) для нахождения функции распределения высокодисперсных суспензий . Надо, однако, отметить, что расчеты данных анализа, полученных таким путем, не могут считаться достаточно обоснованными, [c.22]

В частности, автором этих строк разработан метод нахождения функции распределения пор пористых тел по скорости взаимного вытеснения двух жидкостей из пор тела при отсутствии на границе раздела жидкостей мениска. В опубликованной в 1939 г. по этому вопросу статье описан приближенный способ расчета функции распределения по кривой вытеснения жидкостей. Позднее этот метод был уточнен, теоретически установлены и экспериментально подтверждены упавнения. лежашие в основе-метода [c.25]

Из этото соотношения можно получить расчетные формулы как для сферических частиц, так и для с.фероидальных частиц, имеющих определенный параметр формы г (главные оси сфероида Л, iZ, быть использована и для решения более общей задачи нахождения функции распределения частиц по размерам Л и но параметрам формы v. [c.55]