Функция гауссова

Интегрирование функции Гаусса дает гауссов интеграл ошибок. Площадь, получаемая при интегрировании в пределах — со < х < + со, равна единице (рис. 2.1). Если интегрируют в пределах от —иа до + ыа, то находят только часть этой площади. Тогда внутри этих пределов находятся 100-Р % от бесконечного числа результатов измерения. Для единичного результата величина Р одновременно представляет собой вероятность, с которой вследствие случайной ошибки р отклоняется от истинного значения. Для средней величины х из Пр, параллельных определений разброс результатов составит [c.22]

Рис. 1.2. Фурье-трансформанты а) б-функции, б) функции Гаусса, в) экспоненциальной функции.

Высокую разрешающую способность (наименьшая А21/2) можно получить, повышая так называемую четкость сигнала. При регистрации сигналов, имеющих форму кривой Лоренца или Гаусса, полуширину можно уменьшить, е .ли вместо основной функции записывать ее вторую производную, осуществляя двукратное дифференцирование при помощи электронной схемы (рис. Д. 192). Для функции Лоренца отношение полуширины Д21/2 основной функции и ее второй производной составляет 1/(1/3), а для функции Гаусса — 1/(1/2). При получении второй производной Л2]/2 уменьшается, таким образом, на 1/3 или на 1/2 соответственно. Теоретически допустимо усиливать четкость сигнала, получая производные более высокого порядка с одновременным увеличением интенсивности сигналов. [c.450]

Т — аргумент гарантированной вероятности Р = Ф (Г), определяемой по таблицам функции Гаусса. [c.142]

Рис. 2.1. Интегрирование функции Гаусса в пределах ц ы-ст.

Таким образом, получение оценки параметра и доверительного интервала существенно зависит от вида функции распределения, которая, к сожалению, не всегда является функцией Гаусса. Если число измерений невелико и вид распределения неизвестен, то можно воспользоваться неравенством Чебышева [c.144]

Вероятность нахождения макромолекулы в определенной конформации описывается функцией Гаусса [c.83]

Для химико-аналитических определений плотность вероятностей результатов измерений в большинстве случаев описывается функцией Гаусса [c.438]

Функцию Гаусса при а=, х=0 и и= у—]х)1а можно преобразовать в следующее выражение [c.440]

Интегрирование функции Гаусса в пределах оо дает гауссов интеграл ошибок (рис. Д. 182) [c.440]

В случае функции Гаусса при записи второй производной вместо основной функции полуширина сигнала уменьшается наполовину. [c.451]

Рассмотрим состояние индивидуальной макромолекулы в 0-растворителе. Макромолекулу в растворе можно представить как сгусток связанных друг с другом звеньев, на который действует осмотическая сила, стремящаяся уравнять их концентрацию во всем объеме раствора. Осмотической силе противодействует упругая сила, препятствующая уходу звеньев цепи из области, занятой макромолекулой. В равновесии устанавливается некоторое распределение звеньев внутри объема, занятого макромолекулярным клубком, относительно центра массы макромолекулы. Это распределение в 0-растворителе также описывается функцией Гаусса. Макромолекулы, звенья которых распределены по закону Гаусса, часто называют гауссовыми клубками. В таких клубках концентрация звеньев уменьшается от некоторого максимального значения в центре клубка до нуля на расстоянии, равном радиусу макромолекулы. [c.91]

Пусть каждой длине радиуса-вектора, соединяющего концы макромолекулы, соответствует определенное значение вероятности возникновения данной конформации. Тогда каждому значению радиуса-вектора г будет соответствовать определенная вероятность г. Зависимость от г описывается функцией Гаусса [c.112]

При соблюдении условия — к ЗО и небольшом отличии выборочных дисперсий 5 друг от друга (для количественной проверки этого условия служит так называемый критерий Фишера), параметр служит хорошей оценкой генерального параметра а. Это открывает возможность оценки погрешностей с помощью функций Гаусса — Лапласа. [c.830]

Дифференциальной функцией нормального распределения случайных погрешностей является функция Гаусса [c.33]

Здесь Ф , Ук я Ск — интегральная интенсивность, полуширина (ширина на половине максимальной интенсивности) и положение центра тяжести к-то рентгеновского пика соответственно. Параметр т] соответствует относительной доле лоренцевой и гауссовой компонент в форме профиля рентгеновского пика. Если т) = 1, форма профиля описывается только функцией Лоренца (длинные хвосты) если т] = О, — то только функцией Гаусса (короткие хвосты). [c.34]

В аналитической химии дифференцирование обычно используют с двумя целями для улучшения разрешения перекрывающихся пиков и устранения влияния фона. Напомним также, что в ряде аналитических методов (например, в оже-электронной спектроскопии, дифференциальной импульсной полярографии, термогравиметрии) сигнал исходно представлен в виде производной. При обработке сигналов аналитическое дифференцирование сигналов практически не применяют, поскольку большинство реальных пиков невозможно адекватно описать простыми математическими функциями, такими, как функция Гаусса или Лоренца. В этих случаях очень удобны численные методы дифференцирования. [c.490]

Всем этим требованиям, кроме четвертого, удовлетворяет функция Гаусса, определяющая закон нормального распределения [c.628]

Росс и Оливье [И] допустили, что распределение участков поверхности по величинам энергии адсорбции выражается функцией Гаусса [c.169]

Далее Дубинин и сотр. предположили, что объем пор адсорбционного пространства можно выразить функцией Гаусса соответствующего адсорбционного потенциала. Следовательно, для стандартного пара [c.255]

Эта функция Гаусса изображена на рис. VI.2. Максимум величины Р(х) [полученный дифференцированием уравнения (VI.8.2) и решением уравнения dP(x)/dx О ргаходится при х = 0. Это также наибо.чее вероятная ошибка [c.122]

Любая линейная комбинация величин, каждая из которых распределена I соответствии с функцией Гаусса, сама распределена к соответствии с функ-цие11 Гаусса (закон сложения). Так, если г = Х2-т. . . +а , где аждая величина Х распределена по закону [c.123]

Казалось бы, что проведенные вычисления с физической точки зрении вносят некоторую неясность, поскольку интегрирование распространяется на весь диапазон скоростей. В нринцнпе тепловой нейтрон может приобрести чрезвычайно большие скорости, подвергаясь следующим один за другим рассеивающим столкновениям, каждое из которых вызывает увеличение их кинетической энергии. Естественно, возникает вопрос о том, как рассматривать этот нейтрон, т. е. считать его тепловым или быстрым. Однако это явление не имеет практического значения, потому что число таких высокоскоростных нейтронов мало, как это следует из функции Гаусса. [c.94]

Исследования одночастичной функции распределения методом молекулярной динамики (Олдер и др., 1971) показали, что одночастичная функция должна быть сферически симметричной функцией Гаусса в области большой плотности до плавления (в этой области вероятность частицы перейти из одного узла в другой мала). При плотности системы, близкой к плотности плавления при заданном Г и Я, начинает осуществляться кооперативный сдвиг одного слоя частиц по другому на период (аналог квадратноупакованной решетки) и одночастичная функция распределения меняет свой вид. [c.102]

Волновые функции. При расчетах аЬ initio используются сложные и гибкие волновые функции, в большинстве своем построенные по методу МО ЛКАО. Поэтому будем в дальнейшем иметь в виду такие функции, подчиняющиеся принципу Паули. При построении волновой функции можно использовать минимальный базис (т. е. минимально необходимое число атомных орбиталей, которое не может быть меньше числа занятых АО в атомах) или расширенный базис . Обычно для построения МО по методу ЛКАО и пoльзyюt не функции водородоподобного атома, а близкие к ним и более удобные функции Слейтера (см. 11), а также функции Гаусса и др. Волновая функция молекулы, отвечающая принципу Паули, строится в виде определителя, элементами которого [c.148]

Другая трудность применения функции Гаусса — Лапласа связана с необходимостью предварительно установить что результаты химического анализа распределены именно по нормальному закону. Чаще всего на практике дело обстоит именно так, ибо совокупная случайная погрешность химического анализа включает в себя большое число небольших по значениям погрешностей, каждая из которых имеет свой источник и свою причину. И каким бы ни было распределение каждой из таких частичных погрешностей, суммарная случайная погрещность распределена по нормальному закону, если среди всех частных пдгрешностей нет явно доминирующих [c.83]

Волновая функция для низшего состояния гармонического осциллятора имеет вил функции Гаусса ехр( -ях -), где х — смешение от равновесного положения. Покажите, чго эта функцня уюплетпоряет уравнению Шредингера для гар.мопического осциллятора, и определите g через. массу т и силовую постоянную k. Какова энергия (нулевого уровня) осцнл.тятора прн такой волновой функции Какова его минимальная энергия возбуждения [c.470]

В основе метода FRAME С лежит расчет коэффициентов перекрытия, а не измерение их. Преимущество расчета заключается в его гибкости, поскольку ширину и положение каждой интересуемой области можно изменять без необходимости повторных измерений. Наиболее важным является то, что эталонов не требуется. Коэффициенты расчитываются путем формального интегрирования функции Гаусса, которая модифицирована с тем, чтобы учесть эффекты, обусловленные неполным сбором заряда. Одна рентгеновская линия (кото рую мы будем называть аналитической линией) от каждого элемента сосредоточена в определенной области и используется в расчете по ме- [c.128]

Джеймс и Гут [14, 15] представляли себе сетку как систему цепей, соединенных в узлах. При этом предполагалось, что узлы сами могут принимать участие в броуновском движении цепей. Лишь положение узлов, находящихся на внешних поверхностях образца, с самого начала определено. Всем другим узлам предоставляется полная статистическая свобода. Задача сводится к вычислению общего числа конформаций всех цепей при условии, что закрепленные узлы лежат в определенных плоскостях, а все другие узлы могут занимать любые возможные положения. При этом предполагается, что флуктуации положения каждого узла сетки гауссовских цепей могут быть оннсаны функцией Гаусса, а средняя сила, действующая между двумя соседними узлами, такова, как если бы узлы были закреплены в своих наиболее вероятных положениях. [c.83]

Известно, что профиль температур в пределах полуограничен-ного массива засыпки описывается функцией Гаусса [5] [c.64]

В связи с докладом Беринга и соавторов [14] я хочу сделать следующие замечания. Существенным добавлением к теории Поляни явилось сделанное М. М. Дубининым и Л. В. Радушкевичем выражение характеристической кривой с помощью функции Гаусса. Оно позволило очень [c.417]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология