Гаусса функция кривая

Найти локальный экстремум и точки перегиба графика функции кривой Гаусса) [c.37]

Распределения совокупностей случайных величин подчиняются определенным закономерностям, которые являются следствием вероятностной природы случайного рассеяния. Наиболее общие закономерности для многих вероятностных распределений определяются так называемым нормальным распределением. Вероятностная кривая, соответствующая такому распределению (кривая Гаусса), имеет вид симметричного колокола и описывается только двумя параметрами характеристикой центра — математическим ожиданием исследуемой случайной величины х и дисперсией а . Функция плотности вероятности Цх), описывающая кривую Гаусса, имеет вид [c.61]

Высокую разрешающую способность (наименьшая А21/2) можно получить, повышая так называемую четкость сигнала. При регистрации сигналов, имеющих форму кривой Лоренца или Гаусса, полуширину можно уменьшить, е .ли вместо основной функции записывать ее вторую производную, осуществляя двукратное дифференцирование при помощи электронной схемы (рис. Д. 192). Для функции Лоренца отношение полуширины Д21/2 основной функции и ее второй производной составляет 1/(1/3), а для функции Гаусса — 1/(1/2). При получении второй производной Л2]/2 уменьшается, таким образом, на 1/3 или на 1/2 соответственно. Теоретически допустимо усиливать четкость сигнала, получая производные более высокого порядка с одновременным увеличением интенсивности сигналов. [c.450]

Информация о качественном составе образца, которую мы получаем при анализе пробы, находит свое выражение в константах вещества 2/ (например, потенциал полуволн в полярографии, длины волн резонансных линий в атомно-эмиссионной спектроскопии, величина Rf в бумажной хроматографии и т. п.). Во многих методах инструментального анализа измерения проводят в интервале zv— Z2, т. е. от нижней до верхней границы значений, и появляющиеся сигналы записывают (рис. Д.174 и Д.175). При этом часто получают колоколообразную кривую, которая приближенно описывается функцией Лоренца или Гаусса (газовая хроматография, дифференциальный термический анализ, атомная спектроскопия и т. д.). В методах, дающих интегральную S-образную кривую, например в постояннотоковой полярографии, осуществляя дифференцирование при помощи определенной схемы, также можно получить аналогичную колоколообразную кривую. И наоборот, интегрирование колоколообразной кривой приводит к кривой S-образной формы. Координата максимума сигнала колоколообразной кривой или [c.448]

Выходные кривые, получаемые в ионообменном" хроматографическом опыте, характеризуемом малыми загрузками, малыми скоростями и мелким зернением, очень похожи на кривые Гаусса или кривые нормального распределения. Более того, при достаточно больших р, типичных для хроматографического разделения, значение М, рассчитанное по уравнениям (42) и (40) для любых р, и, V, С я J, очень близко к значению М, найденному из уравнения Гаусса с правильно подобранными параметрами. Поэтому комбинацией уравнений (40) и (41) с уравнением Гаусса можно вывести достоверное и сравнительно простое уравнение выходной кривой М как функция U). [c.141]

Уравнение (И) можно представить в ином виде, более удобном для применения, а именно в виде уравнения кривой Гаусса, т. е. в виде (И1.5). Для этого ищем максимум функции /д, (р) при Р = 0 дифференцируем уравнение (И) по Р и приравниваем производную нулю [c.287]

При импульсном вводе весь индикатор вводится в основной поток в короткое время. В теоретических работах часто принимают, что индикатор вводится мгновенно в форме б-функции Дирака. Поскольку, однако, экспериментальный ввод требует определенного времени, иногда его описывают прямоугольной волной (постоянная скорость ввода в течение небольшого промежутка времени) или кривой Гаусса. [c.101]

В этом выражении f(j ) — функция распределения вариант по вероятности попадания в интервал от д до л + dx-, параметр ц является среднеарифметическим (далее для краткости — средним) по всей совокупности измерений или генеральным средним-, при п - -> оо и отсутствии систематических ошибок ц становится равным истинной измеряемой величине. Отклонение x — л есть единичная абсолютная ошибка измерения параметр называют дисперсией, корень квадратный из дисперсии о — стандартным или среднеквадратичным отклонением-, чем о меньше, тем кучнее располагаются варианты около генерального среднего, тем уже вероятный интервал, в котором находится истинное значение х. Площадь под кривой Гаусса в пределах п = 1 до с равна единице. Так как измерения при п- оо неосуществимы, то неизвестны ни д., ни [c.6]

График функции (р(Х) нормального распределения (кривая Гаусса) приведен на рис. XIV. 6, а и характеризуется симметрией относительно вертикальной линии, проходящей через точку максимума, которой отвечает X = ц. [c.825]

Рис. У1-5. Применение метода Зайделя —Гаусса для поиска экстремума функции двух переменных. Точки характеризуют размещение расчетов, сплоншые кривые — линии равного уровня у, пунктирные линии — движение при поиске

Четкость сигнала. Ранее отмечалось, что локализованный сигнал следует рассматривать как предпосылку хорошей разрешающей способности, поскольку минимально возможное расстояние между сигналами пропорционально полуширине сигнала Л / . При регистрации сигналов, имеющих форму кривой Лоренца или Гаусса, полуширину можно уменьшить, если вместо основной функции записывать ее вторую производную, осуществляя двукратное дифференцирование при помощи электронной схемы. В случае функции Лоренца отношение полуширины Агу основной функции и ее второй производной составляет 1 0,33. В той же мере уменьшается и теоретическое значение По уравнению (2.1.1) для основной функции (индекс I) и для ее второй производной (индекс П) при справедливо следующее равенство [c.15]

Обозначим подынтегральное выражение через функцию Ф(2, /). Графическое изображение этой функции для фиксированных значении времени t представляет собой кривые Гаусса [5]. Вычисляя этот интеграл, сделаем замену переменных. [c.144]

Предположим, что максимумы на кривой распределения атомной плотности имеют форму кривых Гаусса. Тогда общая функция может быть представлена в виде [c.109]

Предполагая, что отдельные максимумы функции атомной плотности р(7 ) имеют вид кривой Гаусса со средним квадратичным смещением найдем [c.304]

Вид кривых плотности вероятности ф( ) для трех значений I приведен на рис. 32. Для f = оо кривая ф( ) совпадает с кривой нормированного стандартного распределения ф(и). Для конечнозначных выборок кривая ф(0 идет более полого, медленнее сближаясь с осью абсцисс при больших значениях аргумента . Отсюда следует, что при одинаковой ширине доверительного ин-> тервала доверительная вероятность, оцененная по Стьюденту, всегда меньше доверительной вероятности нормального распределения Гаусса — Лапласа. При этом, чем менее представительна выборка, тем больше разница в оценках двух типов. Иными словами, оценка по Стьюденту учитывает неполноту статистической выборки. Из других свойств -распределения следует отметить симметрию функций плотности и интеграла вероятности относительно знака при аргументе t [c.93]

Таким образом, при любом значении /, под любой кривой Гаусса площади одинаковы и равны единице. Интеграл (7) представляет собой функцию ошибок, равную единице, в указанных пределах. Физический смысл этой функции показан В. Н. Щелкачевым [7] и представляет собой упругий запас. [c.145]

При небольшом числе камер такой расчет является грубым. В нашем случае (ге = 29> разделение при приближенно рассчитанной величине Ут, испр все же лучше, чем разделение при Ут- Первая величина имеет преимущество равного распределения вещества между фракциями А и В. Если впрочем площади под кривыми Пуассона А и В при значении Ут, испр перекрываются точно так же, как и площади под кривыми Гаусса А и В при Ут, то функция f Z) передает степень разделения, правда не очень точно, однако лучше, чем в случае разделения фракций при Ут (< Р- подпись к рис. 57). [c.94]

Обычно при построении кривой Гаусса в формуле (4.1) производится замена переменных р х)=г18 и 1= (х х) 1з, приводящая к нормированной функции [c.87]

На рис. VI-13, а приведены некоторые результаты изучения диффузии капельной жидкости при использовании ее в качестве ожижающего агента [747]. Как видно из этого рисунка, экспериментальные кривые распределения концентраций близко следуют функции распределения Гаусса. При этом вблизи точки ввода меченой жидкости кривые располагаются весьма круто по мере удаления от этой точки, как и следовало ожидать, кривые становятся более пологими. Из рис. VI-13, б видно, что коэффициент эффективной диффузии Ода возрастает примерно пропорционально скорости жидкости как в неподвижном, так и в псевдоожиженном слое. Этот факт наряду с отсутствием излома на прямых Оэа=/(г ) [c.188]

Однако следует нри этом отметить, что так как при растяжении целлюлозы наблюдается течение материала, то лишь часть общего удлинения обусловлена ориентацией и является упругой. В том случае, если скорость течения мала по сравнению со скоростью релаксации, то материал, находящийся под нагрузкой, придет в состояние равновесия и кривые распределения цепей по углам должны задаваться функцией Гаусса. [c.27]

Уравнение (25-37) является приближенным выражением функции ошибок для больших значений г. Соответствующая кривая ошибок Гаусса описывается выражением [c.537]

В уравнении [1] р —дифференциальная функция распределения R — линейный размер частицы R — средний линейный размер Д — ширина гауссового распределения Н —постоянная. Анализ большого числа опытных кривых показывает, что функция Гаусса во многих случаях является неплохим приближением (рис. 12а). Однако встречаются системы, явно в нее не укладывающиеся. Некоторые кривые распределения лишены строгой симметричности, характерной для квадратичной кривой [c.74]

Рис. 126. Распределение частиц окиси цинка по размерам, не укладывающееся в функцию Гаусса. Сплошные линии—кривые Гаусса, вычисленные для различных параметров

Рис. 26.3. Зависимость глубины провала бЛ в истинной кривой поглощения от поглощения Лр в максимуме для двух полос, описываемых функциями Гаусса (а) и Коши (б)

Выясним теперь смысл параметра а и множителя А. Пз графика ясно, что величиной а можио характеризовать степень расплывания функции (хроматографической зоны). Че1 больше а, тем график становится шире и ниже. Есл 1 проинтегрировать функцию распределения Гаусса вдоль всей оси Х,т. е. определить илощадь, лежащую иод кривой, то получается, что оиа равна просто Л (для того чтобы получить этот удобный результат, в функцию был введен множитель 1/1 ). Таким образом, множитель А характеризует площадь иод кривой. Замечательно, что результат интегрирования ие зависит от а. Как бы ни расплывалась кривая распределения Гаусса за счет увеличения а, ограниченная е 0 площадь остается неизменно . Но это как раз то, что нам нужно для оипсан я 1 игра-ции хрод атографической зоны, если иод А понимать суд1марное количество вещества в зоне. [c.24]

Если бы для воздушной сепарации как-одного из процессов разделения была известна математическая функция, описывающая к. п. в., эффективность сепарации однозначно определялась бы значениями параметров этой функции. Однака обоснованное математическое описание пока отсутствует. Движение массы разных- частиц в воздушном сепараторе подчиняется некоторому физико-статистиче-скому закону. Имеется много попыток заменить его чисто статистическим законом,, например законом нормального распределения ошибок Гаусса, законом нормально-логарифмического раопределення и т. д. При -этом сходство реальной к. п. в. с кривой, соответствующей формальному математическому описанию, является чисто внешним и не дает никакой новой информации о процессах, протекающих при сепарации. Об этом, в частности, свидетельствует тот факт, что в ряде случаев к. п. в. лучше аппроксимируется такими не имеющими прямого отттошения к статистике функциями, как неполная гамма-функция, гиперболический тангенс и др. [Л. 39]. [c.58]

Метод позволяет щ)овесга через экспериментальные точки кривую заданного вида так, чтобы расчетные точки были максимально близки к экспериментальным. Мерой близости служит нормированная сумма квадратов поточечных отклонений, а сама щ>оцедура МНК сводится к подбору числовых значений коэффициентов заданной функции, минимизирующих эту сумму. Если коэффициенты (параметры) входят в аппроксимирующую функцию линейно (прямая линия, сумма полиномов и т. п.), говорят о линейном МНК, иначе — о нелинейном (гауссов или лоренцев контур, гамма-функция и др.). Последний в вычислительном отношении сложнее (см. также гл. 2). [c.434]

В связи с докладом Беринга и соавторов [14] я хочу сделать следующие замечания. Существенным добавлением к теории Поляни явилось сделанное М. М. Дубининым и Л. В. Радушкевичем выражение характеристической кривой с помощью функции Гаусса. Оно позволило очень [c.417]

Расчет статистических моментов дает возможность описать хро иато-графические кривые (проявительные и фронтальные) при помощи функций вероятностного распределения. Руководствоваться при подборе соответствующей функции можно прежде всего степенью асимметрии хроматографической кривой, которая связана со значением третьего статистического центрального момента кривой. Величина третьего момента становится отличной от нуля, как только проявляется действие хоть одного из кинетических факторов. Известно, что с уменьшением скорости газа-носителя понижается влияние скорости радиального транспорта частиц сорбата (из потока к месту адсорбции) на асимметрию хроматографической кривой, причем в области малых скоростей газа асимметрия кривой возрастает с дальнейшим падением скорости протекания газа, вследствие влияния аксиальной диффузии (по Фику) в газообразной части пространства между зернами. В реальной адсорбционной колонке, когда коэффициент продольной диффузии учитывает члены, зависящие от скорости газа (влияние величины зерна и стенок), третий центральный момент всегда отличается от нуля. В таком случае описание хроматографических кривых при помощи функции Гаусса является очень грубым приближением, и поэтому необходимо использовать асимметричные формы вероятностного распределения, как, например, распределение Грамма — Чарлиера для проявительной кривой в следующем виде [22] [c.450]

ХЛОПКОВОГО волокна микрофотометрической кривой интенсивности почернения по кольцу, Сиссон и Кларк вместе с тем пытаются оценивать ориентацию какими-либо параметрами, характеризующими кривую фотометрирова-ния. Однако все предлагаемые ими параметры, как то фактор суммирования косинусов, высота модульной части кривой, или медиана (срединный угол), имеют реальный смысл лишь в том случае, когда кривая распределения выражается одинаковой функцией для любого волокна. В работе Хоземана [И] сделано предположение, что кривая распределения представляет собой функцию распределения Гаусса. Однако автор не приводит никаких данных о применимости функции Гаусса к полученным им кривым фотометрирования рентгенограмм производственных образцов волокна. [c.20]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология