Гаусса распределение функция

Рис. VI.2. График функции распределения Гаусса.

XIV. 9. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ФУНКЦИИ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГАУССА - ЛАПЛАСА ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ [c.829]

Нормальное распределение случайной величины х (нормальный закон распределения, закон распределения Гаусса) определяется функцией плотности [c.112]

Статистическое рассмотрение высокоэластической деформации линейных полимеров. Природа высокоэластичности на молекулярно-кинетическом уровне рассматривается в рамках статистической термодинамики. В простейших статистических теориях полимерную молекулу моделируют в виде бестелесной свободно-сочлененной цепи, отдельные звенья которой подвергаются хаотическому тепловому движению. Статистический расчет вероятности того, что для достаточно многозвенной свободно-сочлененной цепи, один из концов которой закреплен в произвольной точке, а другой находится в элементарном объеме отстоящем от этой точки на расстояние г, приводит к функции распределения Гаусса [c.145]

НЕКОТОРЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГАУССА И ФУНКЦИИ ОШИБОК [c.123]

Эта функция распределения Гаусса симметрична относительно истинной величины т, которая выбрана здесь в качестве начала для х, что означает равновероятность как положительных, так и отрицательных ошибок. [c.121]

Выведенное уравнение представляет собой функцию распределения Гаусса с дисперсией и%= ст . [c.129]

Таким образом, получение оценки параметра и доверительного интервала существенно зависит от вида функции распределения, которая, к сожалению, не всегда является функцией Гаусса. Если число измерений невелико и вид распределения неизвестен, то можно воспользоваться неравенством Чебышева [c.144]

Если силы внутреннего трения (вязкости) не влияют на процесс перемешивания, то потоки во всех сечениях струи динамически подобны и распределение скоростей внутри диффузионной зоны выражается одной функцией. Экспериментальные данные удовлетворительно описываются функцией распределения вероятностей Гаусса [c.130]

Таким образом, для частных компонент наиболее вероятная скорость равна средней скорости, т. е. равна нулю (уж= у = и = 0). Это означает, что наиболее часто наблюдаемая компонента в пробном образце газа будет равна 1тулю. Использовав особенности функции распределения Гаусса (см. разд. 1.8), можно также найти средние квадратичные компоненты [c.129]

Это хорошо знакомая из теории вероятностей функция распределения Гаусса. [c.56]

График функции (р(Х) нормального распределения (кривая Гаусса) приведен на рис. XIV. 6, а и характеризуется симметрией относительно вертикальной линии, проходящей через точку максимума, которой отвечает X = ц. [c.825]

В этом выражении f(j ) — функция распределения вариант по вероятности попадания в интервал от д до л + dx-, параметр ц является среднеарифметическим (далее для краткости — средним) по всей совокупности измерений или генеральным средним-, при п - -> оо и отсутствии систематических ошибок ц становится равным истинной измеряемой величине. Отклонение x — л есть единичная абсолютная ошибка измерения параметр называют дисперсией, корень квадратный из дисперсии о — стандартным или среднеквадратичным отклонением-, чем о меньше, тем кучнее располагаются варианты около генерального среднего, тем уже вероятный интервал, в котором находится истинное значение х. Площадь под кривой Гаусса в пределах п = 1 до с равна единице. Так как измерения при п- оо неосуществимы, то неизвестны ни д., ни [c.6]

Рассмотрим состояние индивидуальной макромолекулы в 0-растворителе. Макромолекулу в растворе можно представить как сгусток связанных друг с другом звеньев, на который действует осмотическая сила, стремящаяся уравнять их концентрацию во всем объеме раствора. Осмотической силе противодействует упругая сила, препятствующая уходу звеньев цепи из области, занятой макромолекулой. В равновесии устанавливается некоторое распределение звеньев внутри объема, занятого макромолекулярным клубком, относительно центра массы макромолекулы. Это распределение в 0-растворителе также описывается функцией Гаусса. Макромолекулы, звенья которых распределены по закону Гаусса, часто называют гауссовыми клубками. В таких клубках концентрация звеньев уменьшается от некоторого максимального значения в центре клубка до нуля на расстоянии, равном радиусу макромолекулы. [c.91]

Функция ф(б) и является функцией распределения случайной величины или плотностью вероятности. Гауссом в 1794 г. был найден конкретный вид функции распределения случайных величин, получившего название нормального распределения. Приведем вывод формулы Гаусса, заимствованный из книги академика А. Н. Крылова Лекции о приближенных вычислениях . [c.822]

Предположим, что максимумы на кривой распределения атомной плотности имеют форму кривых Гаусса. Тогда общая функция может быть представлена в виде [c.109]

Вид кривых плотности вероятности ф( ) для трех значений I приведен на рис. 32. Для f = оо кривая ф( ) совпадает с кривой нормированного стандартного распределения ф(и). Для конечнозначных выборок кривая ф(0 идет более полого, медленнее сближаясь с осью абсцисс при больших значениях аргумента . Отсюда следует, что при одинаковой ширине доверительного ин-> тервала доверительная вероятность, оцененная по Стьюденту, всегда меньше доверительной вероятности нормального распределения Гаусса — Лапласа. При этом, чем менее представительна выборка, тем больше разница в оценках двух типов. Иными словами, оценка по Стьюденту учитывает неполноту статистической выборки. Из других свойств -распределения следует отметить симметрию функций плотности и интеграла вероятности относительно знака при аргументе t [c.93]

Дифференциальной функцией нормального распределения случайных погрешностей является функция Гаусса [c.33]

Это распределение называют распределением Гаусса или нормальным распределением. Для ссылок мы запишем его характеристическую Функцию [c.31]

Моменты многомерного распределения Гаусса с нулевым средним обладают замечательным свойством. Рассмотри.м распределение (1.6.6) с В = 0. Мы запишем его характеристическую функцию в терминах = для того чтобы избавиться от нежелательного множителя [c.32]

Во-вторых, понятно, что нет необходимости требовать, чтобы все переменные X имели одинаковое распределение Допустим, имеется Ti переменных с одним распределением и г. переменных с другим. И пусть оба числа и г. стремятся к бесконечности так, что их отношение остается фиксированным. Тогда обе суммы и Y. могут быть аппроксимированы распределением Гаусса и общая сумма Y Y - Y. опять гауссова. Ее характеристическая функция в обычных обозначениях имеет вид [c.36]

Наиболее детально распределение электронной плотности для основного состояния молекулы аллена было рассмотрено в работе [25]. Расчеты были выполнены неэмгаирическим методом ССП МО ЛКАО (В базисе сгруппированных гауссо Вых функций. Энергия атома углерода, рассчитанная в этом базисе, отличалась от рассчитанной в хартри-фоковском приближении на 0,1 ат. ед. полная энергия молекулы была найдена равной— 115,311 ат. ед. В табл. 6 приведены величины зарядов на атомах аллена и характеристики эффективной гибридизации атомов (для сравнения в скобках указаны данные, полученные нами с помощью расширенного метода Хюккеля для перевода в Дж необходимо умножить на 1,60-10-19). [c.24]

Один из способов, с помощью которого можно учесть эти изменения плотности нейтроцов, есть введение понятия эффективной температуры нейтронов 7 , . Для этого определим некоторую фиктивную температуру в функции т (4.170), при которой распределение Гаусса лучше соответствует искаженной форме распределения плотности при наличии поглотителя. Определение эффективной температуры отложим до последующих г.чав. Сейчас мы будем считать, что эта величина может быть определена для данной системы. [c.92]

Более того, такое свойство биосистем, как самовоспроизводимость, непосредственно вытекает из статистического закона больших чисел и свойств аддитивности статистических распределений термодинамических функций. Хотя гипотеза об информационных полях не нова, нам удалось показать, развивая термодинамику многокомпонентных систем, что эти поля действуют между любыми объектами природы и имеют высшую разумную статистическую основу. Статистическое информационное поле связывает самые различные объекты системы в единое целое, независимо от их пространственно-временного существования. Например, распределение числа частиц по кинетической энергии (закон Максвелла) выполняется даже в идеальных газах, т.е. в системах, где нет никаких взаимодейств1и 1, кроме механических столкновений. Существуют системы, кочорые подчиняются четко выраженным законам Бернулли, Гаусса, Пуассрнг и 1.Д. Статистические сиязи склеивают самые различные объекты в единое це- [c.19]

Успешное применение функций вероятности Гаусса — Лапласа для оценки результатов химического анализа ограничено тем, что они описывают распределение непрерывных лyчaйнь x величин, а аналитик всегда имеет дело лишь с конечной выборкой результатов анализа. [c.83]

Другая трудность применения функции Гаусса — Лапласа связана с необходимостью предварительно установить что результаты химического анализа распределены именно по нормальному закону. Чаще всего на практике дело обстоит именно так, ибо совокупная случайная погрешность химического анализа включает в себя большое число небольших по значениям погрешностей, каждая из которых имеет свой источник и свою причину. И каким бы ни было распределение каждой из таких частичных погрешностей, суммарная случайная погрещность распределена по нормальному закону, если среди всех частных пдгрешностей нет явно доминирующих [c.83]

С другой стороны, необходимо минимальное условие гладкости характеристической функции G (к), а именно чтобы существовала вторая производная в начале коордннат. То, что такое условие нельзя игнорировать безнаказанно, было продемонстрировано с помощью распределения Лоренца. Если переменные X, независимы и имеют одно и то же распределение Лоренца, то их сумма Y тоже имеет распределение Лоренца. Следовательно, оно не стремится к распределению Гаусса. [c.36]

Выясним теперь смысл параметра а и множителя А. Пз графика ясно, что величиной а можио характеризовать степень расплывания функции (хроматографической зоны). Че1 больше а, тем график становится шире и ниже. Есл 1 проинтегрировать функцию распределения Гаусса вдоль всей оси Х,т. е. определить илощадь, лежащую иод кривой, то получается, что оиа равна просто Л (для того чтобы получить этот удобный результат, в функцию был введен множитель 1/1 ). Таким образом, множитель А характеризует площадь иод кривой. Замечательно, что результат интегрирования ие зависит от а. Как бы ни расплывалась кривая распределения Гаусса за счет увеличения а, ограниченная е 0 площадь остается неизменно . Но это как раз то, что нам нужно для оипсан я 1 игра-ции хрод атографической зоны, если иод А понимать суд1марное количество вещества в зоне. [c.24]

Иными словалш, при совокупном воздействии нескольких факторов, ведущих к случайным отклонениям от средней величины, сулшируются не стандартные отклонения, а дисперсии. Однако мы еще отнюдь не доказали, что профиль хроматографической зоны действительно имеет форму распределения Гаусса. Доказательство такого предположения может быть получено, если удастся записать общее уравнение миграции зоны, учитывающее все физическпе факторы, влияющие на ее форму, решить его и показать, что это решение имеет приведенную выше структуру функции у — f (ж). Это действительно удается сделать, как будет показано в следующем параграфе. [c.25]

Если бы для воздушной сепарации как-одного из процессов разделения была известна математическая функция, описывающая к. п. в., эффективность сепарации однозначно определялась бы значениями параметров этой функции. Однака обоснованное математическое описание пока отсутствует. Движение массы разных- частиц в воздушном сепараторе подчиняется некоторому физико-статистиче-скому закону. Имеется много попыток заменить его чисто статистическим законом,, например законом нормального распределения ошибок Гаусса, законом нормально-логарифмического раопределення и т. д. При -этом сходство реальной к. п. в. с кривой, соответствующей формальному математическому описанию, является чисто внешним и не дает никакой новой информации о процессах, протекающих при сепарации. Об этом, в частности, свидетельствует тот факт, что в ряде случаев к. п. в. лучше аппроксимируется такими не имеющими прямого отттошения к статистике функциями, как неполная гамма-функция, гиперболический тангенс и др. [Л. 39]. [c.58]

Использование метода наименьших квадратов для выделения информации из несовершенных наблюдений предполагает специфическое априорное распределение вероятности ошибок., а именно распределение Гаусса. То же самое предположение не. может быть справедливым для всех переменных, которые могут быть использованы для измерения наблюдаемых величин (не более чем для одной переменной и тех переменных, которые связаны с ней линейными соотношениями). Метод наименьших квадратов, примененный к одним и тем же данным, записанным в частотной шкале и как функция длины волны, не дает одинаковых результатов Наилучшая оценка яркости звезды зависит от того, применяется метод наименьших- квадратов к звездной величине или к ее светимости, выраженной в энбргетнческих единицах. Спасительным обстоятельством служит ТО что при малых ошибках любое ра.эумное преобразование [c.29]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология