Ячеечная модель с обратными потоками

Продольное перемешивание в пульсационных колоннах. Для оценки продольного перемешивания в ситчатых пульсационных колоннах используется диффузионная и ячеечная модели с обратным потоком. Максимальное значение коэффициента продольного перемешивания достигается при минимальной удерживающей способности колонны и частоте пульсации / , определяемой по уравнению [127] [c.466]

Ячеечная модель с обратным потоком [c.34]

Представление потока в виде цепочки ячеек идеального перемешивания при наличии обратного потока приводит к ячеечной модели с обратным потоком, занимающей промежуточное положение между диффузионной и ячеечной моделями [12]. Наконец, стремление более полно учесть разнообразные причины, вызывающие неравномерность времени пребывания вещества в аппарате, привело к появлению большой группы комбинированные моделей [5, 13]. Обладая большим числом степеней свободы, чем модели диффузионная, ячеечная и обратного перемешивания, комбинированные модели позволяют путем увеличения числа определяю-пщх параметров, практически с любой желаемой степенью точности описать характер функции распределения с учетом специфических причин, обусловливающих неравномерность этого распределения. Конечно, для практики необходим разумный компромисс между числом степеней свободы, определяющим сложность математической модели, и необходимой степенью точности представления функции распределения времени пребывания. [c.218]

Структурная схема ячеечной модели с обратным потоком показана в табл. 4.2. Результаты расчетов моментов функции распределения по соотношениям (4.22)—(4.25) сведены в номограммы, показанные на рис. 7.24 и 7.25. Анализ этой модели дан в 7.4. [c.231]

Ячеечная модель с обратными потоками [c.392]

Ячеечная модель с обратными потоками (рис.2.10) [c.18]

В то же время для барботажных колонн характерно наличие больших циркуляционных потоков, возникающих в аппарате. При этом общая схема движения жидкости может рассматриваться как состоящая из прямого и обратного потоков. По существу диффузионная модель и учитывает этот обратный поток и его влияние на характер распределения элементов по времени пребывания. Тем не менее для барботажных секционированных аппаратов оценку распределения по времени пребывания удобно осуществлять с использованием ячеечной модели с обратными потоками. Обычно число ячеек для такого аппарата принимается равным числу физических секций N. [c.75]

Используя конечно-разностное представление диффузионной модели, нетрудно показать, что в предельном переходе в ячеечной модели с обратным потоком при N- o получаем диффузионную модель. [c.76]

Рис. 3.25. Схема ячеечной модели с обратным потоком (а), распределение концентрации микроорганизмов по секциям (б) (время ферментации 6 ч) и зави-симость концентрации микроорганизмов от времени ферментации в 6-секционной колонне (а) б—/ —а = 0,2, х=0,8 2 —а = 0,5, х= 1,0 5 — а = 0,2, к=1,0 4 — а=0,5, у.= 1,0 5 —а = 0,2, я = 1.2 в—/ —о=0,2, х = 0,8 2 — а = 0,1, х = 0,8

Гидродинамическая структура потоков в секционированном колонном биореакторе описывается ячеечной моделью с обратным потоком по жидкой фазе и моделью вытеснения по-газовой фазе [c.215]

Справа от точки минимума с увеличением скорости пульсаций отношение Е /е стремится к значениям, рассчитанным по уравнениям (14) и (15). Это значит, что при возрастании интенсивности пульсаций диспергированная фаза достигает состояния, описываемого ячеечной моделью с обратными потоками. [c.149]

Из сравнения диффузионной модели с ячеечной моделью с обратными потоками [85], уравнения (5) и (7) могут быть упрощены (при п > 1). [c.155]

Мишек [97] проанализировал имеющееся данные по продольной дисперсии в роторно-дисковых колоннах на основе ячеечной модели с обратными потоками. Если предположить, что величина обратных потоков пропорциональна перекачивающему действию вращающегося ротора, то данные для сплошной фазы могут быть скоррелированы по уравнению [c.157]

Вывод основны.х уравнений модели. Ячеечная модель не всегда обеспечивает адекватное воспроизведение структуры потоков в реальном аппарате (как, например, при описании движения потоков фаз в экстракторе). В связи с этим разработаны модификации такой модели. Одной из наиболее распространенных модификаций является ячеечная модель с обратными потоками. Согласно этой модели аппарат рассматривают как последовательность зон с сосредоточенными параметрами, причем каждая из зон эквивалентна ячейке идеального перемешивания. Далее предполагают, что между ячейками существуют обратные потоки. На рис. 3.23 изображена схема потоков по ячеечной модели с обратными потоками. [c.112]

Рис. 3.23. Схема потоков по ячеечной модели с обратными потоками - поток вещества по аппарату е - обратный поток вещества по аппарату С( - концентрация на выходе /-й ячейки

Рассмотрим отклики ячеечной модели с обратными потоками на стандартные возмущения. [c.113]

Отсюда находим выражение для Сз, определяющее передаточную функцию ячеечной модели с обратными потоками при 7У=3 [c.115]

Оценка параметров Л и / ячеечной модели с обратными потоками. Рассмотрим моменты функции отклика по ячеечной модели с обратными потоками. Значения моментов будем рассчитывать с помощью передаточной функции (3.375). [c.116]

Ячеечная модель с обратными потоками находит наибольшее применение для описания структуры потоков в насадочных и секционированных колонных аппаратах. В табл. 3.6 приведены области применения различных моделей. [c.117]

Выведем уравнения моментов функции отклика на импульсное возмущение при наличии в аппарате застойных зон. В качестве примера возьмем ячеечную модель с обратными потоками. Путем трансформации ячеечной модели с обратными потоками при предельных значениях ее параметров в другие более простые модели можно найти моменты функции отклика и для этих моделей. [c.119]

Запишем систему уравнений сохранения массы трассера для ячеечной модели с обратными потоками в проточной и застойной частях ячеек. [c.119]

При ТУ ячеечная модель с обратными потоками и застойными зонами переходит в модель идеального вытеснения с застойными зонами. [c.123]

Рассмотрим процесс экстракции в колонных аппаратах. На основании многих исследований можно заключить, что наиболее приемлемой здесь оказьшается ячеечная модель с обратными потоками. Отметим, что это совсем ие исключает использование диффузионной модели или комбинированных моделей. [c.309]

Сравнивая последнее уравнение с уравнением сохранения массы доя ячеечной модели с обратными потоками, имеющему вид [c.316]

Для описания функций распределения частиц по времени пребывания используют различные приближенные математические модели эти модели и их параметры подробно описаны в литературе [6—8]. Простейшими, но широко применяемыми в расчетах, являются однопараметрические диффузионная и ячеечная модели. Однако для экстракторов многих типов со сложной структурой потоков более корректной следует считать [9] двухпараметрическую ячеечную модель с обратными потоками между ячейками (секциями). [c.258]

У ячеечной модели с обратными потоками два параметра — число ячеек (п) и доля обратного потока от основного (//.), что придает ей большую гибкость. [c.259]

В ряде экстракционных аппаратов, в частности, в центробежных экстракторах, имеет место переменный объем ячеек и величин обратных потоков. Описания процесса экстракции для ячеечной модели с обратными потоками при указанных условиях даны в работе [36]. [c.376]

Рассмотрение существующих типов математических описаний процесса экстракции показывает, что однопараметрические модели недостаточно точно отображают его характеристики в реальных условиях. Для адекватного моделирования промышленных экстракторов требуются многопараметрические модели структуры потоков, разработка которых продолжается в настоящее время. Для интенсифицированных экстракторов с хорошо упорядоченной гидродинамикой, работающих в режимах развитой турбулентности, приемлемую для практических расчетов адекватность описания обеспечивает двухпараметрическая ячеечная модель с обратными потоками. [c.377]

Для ячеечной модели с обратными потоками искомыми являются два параметра число ячеек N и относительная доля обратного потока f. Для этой модели в качестве исходной информации при расчете параметров модели необходимо использовать также и третий момент. Уравнения связи для данного типа модели имеют вид [c.380]

Структура потоков в ячеечной модели с обратными потоками. [c.388]

Наибольшей общностью обладает метод расчета массообменных режимов экстрактора с помощью ячеечной модели с обратными потоками по обеим фазам, основанный на применении итерационной процедуры Ньютона — Рафсона [54]. Структура модели представлена на рис. У1.5. Трудность расчета обусловлена характером граничных условий для модели данного типа. В соответствии со структурной схемой материальный баланс потоков в статике представляется системой уравнений для фаз [c.388]

Рециркуляционная модель [28—44], иногда называемая ячеечной моделью с обратными потоками, предполагает, что аппарат состоит из ряда последовательных одинаковых ячеек полного перемешивания, через которые наряду с основными проходят рециркуляционные (обратные) потоки (рис. И-4). По этой модели параметрами степени неидеальности потока являются число ячеек полного перемешивания п и коэффициент межъячеечной рециркуляции f=W u, где — средняя линейная скорость обратных потоков (удельная рециркуляция). Заметим, что W = <л q (где ш — объемная скорость межъячеечных рециркуляционных потоков, мУч q — площадь поперечного сечения аппарата). [c.28]

Ячеечная модель с обратным потоком. Дальнейшим усовершенствованием ячеечной модели является ячеечная модель с обратным потоком. Обычная ячеечная модель является моделью однонаправленного действия, которая не воспроизводит явлений заброса вещества в направлении, обратном основному потоку. Такой структуре потоков удовлетворяет модель, в основе которой лежат ячеечные представления, и, кроме того, учитывается существование обратного потока между ячейкалш (отсюда название — ячеечная модель с обратным потоком). [c.227]

Экспериментальное исследование колонного бнореактора, равномерно секционированного по высоте перфорированными тарелками, позволило оценить адекватность ячеечной модели с обратными потоками. Система уравнений относительно текущих концентраций микроорганизмов, субстрата и кислорода получена в виде (для /-й секции) — [c.162]

Рассмотрим далее совместную работу аэротенка с отстойником согласно схеме на рис. 4.26. Примем для расчета секцнопированпый аэротенк, который представим в виде ячеечной модели с обратными потоками у = [г1Рг между [c.232]

Уравнения, описывающие продольное перемешивание в сплошной фазе в режимах смесителя-отстойника и эмульгирования, были выведены Мияучи и Вермюленом [85] нри сравнении одномерной дисперсионной модели и ячеечной модели с обратными потоками. В зависимости от того, на какой основе проведено сравнение, могут быть получены различные соотношения между указанными моделями. [c.146]

Стэйнторп и Садэлл [93, 94] изучали обратное перемешивание в обеих фазах на роторно-дисковой колонне диаметром 3,5 см при массопереносе в системе вода — о-крезол — керосин. Использовался метод импульсного введения окрашенного индикатора. Анализ кривых отклика проводился по ячеечной модели с обратными потоками. Коэффициенты обратного перемешивания сплошной фазы были приблизительно на 15% выше, чем предсказанные по уравнениям Стрэнда, Олнея и Аккермана [91], а коэффициенты обратного перемешивания дисперсной фазы вообще не были приемлемы. Предполагалось, что коэффициенты обратного перемешивания дисперсной фазы можно считать равными удвоенной величине рассчитанных по уравнению Стрэнда. [c.157]

Система уравнений (3.358) представляет. собой математическое описание ячеечной модели с обратными потоками. При /->-0 ячеечная модель с обратными потоками переходит в ячеечную модель, а при /, Л -> < — в диф-фузио1шую модель. [c.113]

Рассмотрев аналогично потоки на концах аппарата, получим систему уравнений материального баланса для и ступеней, которая представляет собой ячеечную модель с обратными потоками, описьшаюшую процесс массопередачи в колонном экстракторе при нелинейной равновесной зависимости [c.311]

Для расчета экстрактора по уравнениям ячеечной модели с обратными потоками необходимо предваротельно определить ее параметры. К числу параметров модели, подлежащих определению, относятся удерживающая способность доли обратных потоков в фазах коэффициент массопередачи параметры равновесной зависимости. [c.314]

Для описания распределения твердой фазы по высоте колонны предлагается ячеечная модель с обратным потоком и неравными объемами ячеек (рис. 6). Для определенности число ячеек берется равным числу ячеек модели по жидкой фазе, так йак меньшее их число не имеет смысла (исходные и полу -чаемые продукты, как правило, растворены в жидкой фазе), а поток - равным разности скорости восходяшаро потока и средней скорости осаждения частиц среднего размера при этом скольжением между твердыми частицами и жидкостью пренебрегаем. В данном случае объем ячейки — цоия — тие условное за.него принимается количество твердой фазы, находящейся в объеме соответствующей ячейки жидкой фазы. [c.135]

Ячеечная модель с обратными потоками нашла широкое распространение при математическом описании секционированных экстракторов [34]. Оправдано ее применение также и для математического описания насадочных колонн, так как данная модель соответствует конечно-разностной форме представления дифференциального уравнения в частных производных для объектов с распределенными параметрами. По мнению В. Л. Пебалка и др. [35], сравнительный анализ рециркуляционной и диффузионной моделей показал, что для несекционированных аппаратов предпочтительнее использовать диффузионную модель. Однако ячеечная модель с обратными потоками лучше, чем диффузионная, поддается алгоритмизации расчетов на ЭВМ. Особенно велика роль этого фактора при нелинейной равновесной зависимости. В принципе степень различия характеристик диффузионной и рециркуляционной моделей обусловлена величиной шага квантования для участков идеального смешения. При малом шаге квантования характеристики обеих моделей нивелируются, что создает предпосылки для использования рециркуляционной модели при описании насадочных аппаратов. [c.376]

Из структурных моделей наибольшей универсальностью, как отмечалось, обладает ячеечная модель с обратными потоками, которая при переходе параметров (числа ячеек и относительной доли обратного потока) к предельным значениям может обращаться в простую ячеечную или диффузионную модель. Наиболее общее аналитическое решение в случае линейной равновесной зависимости дано для этой модели Хартландом и Мекленбургом [52]. На практике лишь весьма ограниченное число промышленных систем обладает равновесными характеристиками, близкими к линейным. Поэтому аналитические решения в большинстве случаев имеют академический интерес. Расчет промышленных систем с нелинейными равновесными характеристиками, как правило, ведется численными итерационными методами, реализация которых практически невозможна без применения средств вычислительной техники. Широкое применение ЭВМ позволяет усовершенствовать расчетную часть задачи и тем самым ускорить ее решение. Основным требованием, предъявляемым к машинным методам, является вычислительная устойчивость алгоритмов, обеспечивающих итерационные процедуры в широком диапазоне вариации технологических параметров и начальных условий. [c.387]

Данный тип модели здянмает промежуточное положение между ячеечной и диффузионной моделями, сохраняя основные преимущества обеих квантованную структуру ячеечной модели и у чет величины обратного заброса, специфичный для диффузионной модели. Вместе с тем, являясь моделью с сосредоточенными параметрами, модель с обратными потоками в сравнении с диффузионной лучше поддается алгоритмизации рас четов на ЦВМ, что является немаловажным фактором, учитывая сложность обеих моделей. Кроме того-, указанная модель в большей мере соответствует структуре потоков в секцио НИ-рованных аппаратах, как, цапример, в роторно-дисковом, тарельчатом пульсационном, центробежном, каскаде смесителей-отстойников при наличии не абсолютно полной сепарации фаз в отстойных камерах и т. д. Ячеечная модель с обратными потоками нашла широкое распространение при математическом описании секционированных экстракционных аппаратов (РДЭ и тарельчатых пульсационных) [3—6]. [c.101]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология