Автомодельная задача

ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ОДНОЙ АВТОМОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ОБ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ ПРИТОКЕ ГАЗА К СКВАЖИНЕ С ПОСТОЯННЫМ ДЕБИТОМ [c.189]

В схеме Годунова параметры определяются из решения нестационарной автомодельной задачи о распаде произвольного разрыва. В рассматриваемом методе расчета параметры находятся из решения автомодельной задачи о взаимодействии двух полубесконечных сверхзвуковых потоков. [c.277]

Если рассматривается течение сверхзвукового потока в канале с твердыми стенками, то параметры V, V, Р, Н на верхней и нижней стенках находятся из решения автомодельной задачи обтекания плоской стенки с известным углом наклона 0 (х) к оси X, причем (х) 0 (х) = [г (х)]. Если же рассчитывается конфигурация затопленной струи, вытекающей в пространство с заданным давлением р, то большие величины находятся из решения автомодельной задачи о вытекании равномерного плоского сверхзвукового потока в область с пониженным или повышенным давлением, [c.281]

Необходимо подчеркнуть, что описанный метод дает возможность построить решения уравнений (1.1), (1.2) вида с (Ре 2 (I — У Я ( "n) ( Л)) том числе и некоторые неавтомодельные решения. Если же с самого начала ограничиться отысканием автомодельных решений, то достаточно ввести [172, 173, 175] лишь первую из вспомогательных функций (1.3), причем построение новой функции q t, т]) окажется равносильным построению комбинации q (/, Г]) ( , т)) из старых функций. Таким образом, для автомодельных задач методы [172, 173, 175] и [126, 174, 177] по существу идентичны. [c.278]

Дильман В. В., Брандт Б. Б. Об одном классе автомодельных задач конвективно диффузии.— Теор, основы хим. технол., [c.329]

Ахмедов А. А. Об оценке одной автомодельной задачи последовательного движения двух вязких жидкостей в трубе с применением разделителя // Изв. вузов Нефть и газ .— Баку, 1963.— № 10.— С. 77. [c.175]

Автомодельная задача предыдущего раздела для изотермического условия на поверхности /(0)= о численно решена Польгаузеном при Рг= 0,733, и решение опубликовано в статье Шмидта и Бекмана [89]. Затем Шу [92] опубликовал результаты расчетов для Рг = 10, 100 и 1000 и решения для плоского (рис. 1.1.2) и осесимметричного течений в факеле при Рг=0,72. Факелы будут рассмотрены позже. Многие из полученных результатов представляют интерес и имеют практическую ценность. [c.78]

ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА АВТОМОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ [c.83]

Общая постановка автомодельной задачи в разд. 3.5 допускает значительное разнообразие в задании условий, наложенных на температуру, и в выборе физических процессов, при которых возможно простое математическое моделирование для вычисления, например, распределений и х,у) и 1 х,у). Одним из [c.104]

Течение образуется над нагреваемой электрическим током проволочкой малого диаметра О. Видно, что область переноса тепла вокруг проволочки, частично затененная державкой проволочки, не является областью типа пограничного слоя. Но далее в направлении течения,когда х 3> условие б (х)/л <С 1 становится все более подходящим приближением, и можно применять упрощения теории пограничного слоя. Локальный характер переноса в сечении, расположенном достаточно далеко вниз по течению, представлен на рис. 3.7.1. Условия при у = 0 полностью симметричны. При у = 0 отсутствует касательное напряжение, нет теплового потока в поперечном направлении и равна нулю /-компонента скорости. Таким образом, при г/ = 0, ди/ду— = дФ/ду = 0 = у х,0). Для преобразованных функций и ф в условиях автомодельной задачи эти требования принимают вид / (0) = (0) = f (0) = 0. Заметим, что изолированный сферический или точечный источник энергии интенсивностью Q [c.104]

Обсуждается автомодельная задача для течения в вертикальном осесимметричном пограничном слое. Будут получены основные уравнения и соответствующие граничные условия, определяющие автомодельные течения. К ним относятся осесимметричные факелы, истечение струй в отсутствие выталкивающей силы, обтекание вертикальных цилиндров и игл. [c.180]

Выведем уравнение, которому удовлетворяет автомодельная асимптотика уравнения (3.58) в окрестности бесконечно удаленной точки л = < . Аналогичным образом могут быть получены уравнения и для автомодельной задачи в слое смешения (см. Сабельников [19826]). [c.107]

Автомодельная задача. В свободных турбулентных течениях главные члены в асимптотических разложениях средних скоростей (и) и (v) в окрестности точки л = < имеют автомодельную форму [c.107]

В рамках сделанных приближений из автомодельности задачи (2.108) следует, что межфазная скорость остается постоянной вдоль всей поверхности раздела. В случае прямотока этот [c.41]

Зависимость характера струйного течения фактически от единственного свободного параметра-давления в каверне (совпадающего с давлением газа в плотной фазе вдали от каверны, на уровне расположения области сужения) свидетельствует о высокой степени автомодельности процесса распространения струи в псевдоожиженном слое. В связи с автомодельностью задачи возникает подтверждающийся экспериментально вывод о подобии форм каверн, образующихся в разных условиях [1, 3, 7, 10, 13, 16-18, 21-24, 26-28], и, в частности, о независимости отношений Уф/й Уф/1) от скорости истечения струи IIд. [c.17]

В автомодельных, задачах число независимых переменных снижается на 1 вместо х, у, г н I мы имеем три величины (10), и тем самым эти задачи упрощаются. Особенно существенное упрощение из-за автомодельности достигается в задачах, в которых искомая функция зависит от времени и только от одной пространственной координаты — здесь вместо уравнений с частными производными мы получаем обыкновенное дифференциальное уравнение. [c.44]

Диффузия вихревой нити. Приведем, наконец, пример автомодельной задачи, которую благодаря размер-ностным соображениям удается решить полностью. Пусть в вязкой жидкости в момент времени / = 0 имеется распределение скоростей, соответствующее прямолинейной вихревой нити требуется найти распределение скоростей в следующие моменты. [c.46]

Автомодельная задача. Для полученной системы уравнений необходимо, вообще говоря, задать начальное условие — начальное распределение завихренности, определяемое способом образования кольцевого вихря. Однако, как уже отмечалось раньше, распределение завихренности очень быстро приближается к некоторому распределению, не зависящему от начальных условий, которое в дальнейшем линейно зависит от расстояния. Естественно поэтому предположить, что предельное распределение завихренности описывается автомодельным решением системы Гельмгольца (4). [c.342]

Автомодельная задача. Естественно предположить, что предельное распределение концентрации примесей является автомодельным [7]. Поставим следующую задачу (ограничиваясь плоским случаем). Пусть в момент времени 1 — О концентрация С равна нулю всюду, кроме начала координат, где она бесконечно велика, так что [c.349]

Движения в пограничном слое, обладающие свойством подобия л описываемые в связи с этим такими дифференциальными уравнениями, число аргументов в которых может быть сведено к меньшему числу (в рассматриваемом сейчас случае плоского движения уравнения в частных производных сводятся к обыкновенному), носят наименование подобных или автомодельных . Задача Блазиуса дает нам первый пример такого рода автомодельных движений. В сле- [c.31]

Подставив это значение ф в уравнение (1.85), убедимся в автомодельности задачи уравнение сведется к обыкновенному (штрих — производная по т/) [c.46]

Если поставить вопрос о решении задачи типа Блазиуса, т. е. автомодельной задачи о продольном обтекании полубесконечной пластинки с постоянной температурой поверхности, то уравнения (10.74) с помощью введения новой переменной [c.343]

Простейшей задачей о свободном пограничном слое в газе может служить задача о распространении плоской ламинарной струи в пространстве, заполненном тем же газом ). Чтобы иметь дело с автомодельной задачей, будем считать, как и ранее в 5, что струя бьет из бесконечно тонкой щели с бесконечно малым расходом. но конечным импульсом. Кроме того, аналогично тому, как это имело место в рассмотренной в 64 тепловой задаче, будем считать, что струя переносит некоторое конечное количество тепла. [c.387]

Бокеерман A.A., Шалимов Б.В. Об одной автомодельной задаче неизотермической фильтрации несмешивающихся жидкостей // Тр. Всесоюз. нефтегаз. науч.-исслед. ин а Вып. 41. М. Недра, 1971. С. 39-47. [c.217]

Данный параграф посвящен более строгому (чем это было сделано в 3.5) математическому исследованию уравнения для плотности вероятностей концентрации в свободных турбулентных течениях. При анализе используется уточненная аппроксимация условно осредненной скорости (и>2 в области больших амплитуд пульсаций концентрации (3.18). Обсуждаются такие общие качественные свойства уравнения, как особые точки, существование автомодельного решения, постановка краевой задачи. Отмечаются имеющиеся аналогии со случаем статистически однородного поля концентрации, рассмотренного в 3.4. Важную роль в проведенном анализе играют существенно нелокальные свойства уравнения. Показано, что условие разрешимости краевой задачи позволяет найти две неизвестные функции, входящие в замыкающие соотношения. В данном, а также в следующем параграфе (в нем приведено численное решение сформулированной краевой задачи) преследуются две главные цели. Первая — дать обоснование приближенного метода исследования уравнения, описанного в 3.5. Вторая цель - показать на примере уравнения для плотности вероятностей концентрации, что с развитием направления, предложенного в книге, могут быть связаны вполне определенные перспективы построения замкнутой теории турбулентности. По крайней мере в настоящее время удается уменьшить количество произвольных функций по сравнению с полуэмпирическими теориями для одноточечных моментов. Заметим, что проведенное исследование сопряжено с большим количеством достаточно громоздких выкладок, а также с использованием ряда неформальных качественных соображений. Материал этого параграфа рассчитан в nepByiQ очередь на такого читателя, которого заинтересует весьма нестандартная математическая структура уравнений для плотностей вероятностей, полученных с помощью теории локально однородной и изотропной турбулентности Колмогорова -Обухова, и те возможности, которые предоставляют такие уравнения (или уравнения с похожими свойствами) в решении проблемы замьжания в теории турбулентности. Остальные читатели могут этот параграф пропустить и сразу перейти к 3.7, в котором приведено численное решение автомодельной задачи и в краткой форме перечислены основные результаты исследования уравнения. [c.104]

Общие свойства уравнения для автомодельной задачи. Если отвлечься от того, что в коэффициенты А, В, С входят моменты искомой функции /. то (3.67) — параболическое уравнение. Роль времениподобной координаты в этом уравнении играет переменная . Из теории стандартных параболических уравнений 11звестно, что для них корректной является задача Коши, I.e. начальные условия задаются при одном значении времениподобной координаты. [c.109]

Автомодельная задача о движении вязкой жидкости в трубе с призматическим сечением приводит к нелинейному бигармони-ческому уравнению с краевыми условиями типа условия Дирихле [Найденов, Полянин, 1984] [c.261]

Нас прежде всего интересуют решения для малых значений числа Прандтля. Ликоудис решил эту задачу как аналитически, так и численно для чисел Прандтля 0,01 Рг<0,73. Результаты его расчетов на вычислительной машине приведены на рис. 3. По его данным при увеличении магнитного поля средний коэффициент теплоотдачи, так же как и скорость конвекции, уменьшается значительно слабее. Особенно сильно это различие заметно при малых значениях числа Прандтля и Л <1 в области, в которой решение в виде ряда 1[Л. 31 наиболее оправдано. Спэрроу выполнил сравнение локальных значений чисел Нуссельта, Ми(х), этих двух решений при условии, что величины магнитных полей в рассматриваемом месте одинаковы в обеих задачах. Он провел сравнение имевшихся в его распоряжении данных для Рг = =0,72 и получил хорошее совпадение местных значений теплоотдачи для всех значений параметра АХ вплоть до единицы. Для больших значений АХ в случае постоянного поля получаются меньшие значения коэффициентов теплоотдачи. Это отклонение он объясняет либо влиянием предыстории потока, либо ошибкой, связанной с аппроксимацией ряда. Судя по рис. 3, это отклонение, вероятнее всего, связано с предысторией потока, роль которой возрастает при уменьшении числа Прандтля, т. е. по мере того, как уменьшается термическое сопротивление пограничного слоя. Физически эта разница может объясняться тем, что сильное магнитное поле оказывает незначительное влияние на теплоотдачу на нижней части пластины, где скорости течения очень малы. По мере движения вверх по пластине скорости увеличиваются, но напряженность магнитного поля падает ниже постоянного значения, принятого Спэрроу в рассматриваемом сечении, и пондеромоторные силы оказываются меньше, чем для случая постоянного ноля. Поэтому перед рассматриваемым сечением теплоотдача для автомодельной задачи выше, чем для случая постоянного магнитного поля, а следовательно, и суммарная теплоотдача будет большей. [c.26]

Как отмечалось (см. [7, 20]), для расчета турбулентных струй со сложным начальным профилем заслуживает внимания переход к эквивалентной задаче теории теплопроводности, предложенный для автомодельных задач несжимаемой жидкости Рай-хардтом [21 ] и др. В основу его кладут обычно внешнюю близость профиля скорости в поперечном сечении струн и распределения температуры, полученного из решения уравнения теплопроводности. [c.160]

Метод характеристических масштабов имеет определенные преимущества при решении автомодельных задач. Поэтому сформулируем с его помощью условия, достаточные для приведения задачи в целом к полностью автомодельному виду или для получения подобного решения. Если число преобразуемых переменных в уравнениях масштабных связей обозначить через и, а число линейно независимых уравнений — через к, то нетрудно видеть, что [c.51]

Примерами простых автомодельных задач температурного сво- юдного пограничного слоя могут служить задачи о распространении (агретых плоской и осесимметричной круглой струй, бьющих из бес- онечно тонких трубок в пространство, заполненное той же жидкостью ) При этом предполагается, что, начиная с некоторого даленного от источника сечения струи, разность между максималь- Ой температурой жидкости на оси струи и температурой окружающей струю жидкости настолько мала, что можно пренебречь влиянием температуры на физические константы жидкости плотность и тепло-роводность. [c.305]