Вероятности Р(Х) для различных значений

При обработке результатов измерений пульсирующих параметров и для установления закономерностей поведения последних, естественно, приходится применять статистические методы и характеристики. Весьма подробная статистическая характеристика — это функция распределения вероятностей различных значений данного параметра, например, локальной плотности (р). Менее полными, но зачастую достаточными для практики являются первые моменты функции распределения среднее значение параметра, среднее квадратичное отклонение от среднего и т. д. Часто используют и среднее абсолютное отклонение от среднего значения. [c.85]

Рис. 11.21. Распределение вероятностей различных значений локальной

В классическом случае статистическое описание ансамбля осуществлялось через плотность распределения вероятностей р (р, д, i) в фазовом пространстве. В квантовой статистике аналогичную роль играет матрица плотности, введенная впервые в работах Неймана и Л. Д. Ландау (1927). Матрица плотности позволяет рассчитывать вероятности различных значений физических величин и находить средние для систем в смешанных состояниях. При этом усреднение с помощью матрицы плотности будет иметь двоякую природу усреднение,, обусловленное вероятностным характером любого, даже полного, квантового описания, и усреднение, учитывающее изменения состояния системы вследствие внешних воздействий и связанное с неполнотой наших сведений о системе. [c.162]

Корреляционная связь величин заключается в том, что при задании одной из них устанавливается не одно точное значение, а вероятности различных значений другой. Таким образом, зависимость обнаруживается не между самими величинами, а между каждой из них и соответствующим ей математическим ожиданием другой. [c.676]

Квантовомеханическое описание, основанное на неполном наборе данных о системе, осуществляется посредством так называемой матрицы плотности [10]. Знание матрицы плотности позволяет вычислить среднее значение любой величины, характеризующей систему, а также вероятности различных значений этих величин. Покажем, каким образом можно ввести матрицу плотности в энергетическом представлении, необходимом для статистических применений. [c.29]

Найденные таким путем энергии связи катализаторов с водородом могут быть использованы для определения других энергий связи при помощи энергий активации соответствующих реакций — гидрогенизации и изотопного обмена. Отметим, что в соотношении (8) у нас фигурирует кажущаяся энергия активации, которая может быть искажена вследствие адсорбции. Кроме того, величины теплот адсорбции могут входить в выражение с дробными коэффициентами, однако в рассматриваемых нами простейших реакциях эти случаи будем считать менее вероятными. Различные значения энергии активации, обусловленные разной адсорбционной способностью, отвечают, очевидно, разным значениям энергии связи. [c.347]

Таким образом, статистические средние флюктуации Лк в сколь угодно малых элементах объема определяются при помощи функции распределения вероятностей различных значений Лк по элементам объема Ук в пространстве, занимаемом макроскопической системой. [c.153]

Вследствие случайных флуктуаций один и тот же результат анализа- х может быть вызван разными аналитическими сигналами а и соответствующими содержаниями с элемента. Задача интерпретации результата анализа сводится к нахождению относительных вероятностей различных значений сигнала, которые могли вызвать этот результат или, как говорят, к установлению апостериорного распределения вероятностей сигнала хЮх а)< Функция Шх(а) зависит от априорной вероятности появления различных сигналов и от рассматривавшейся выше (см. 1.2.1) функ--ции Wa(x) распределения разных результатов измерений какого-то вполне определенного сигнала. Если априорная вероятность появления любых сигналов одинакова, то w ia) = Wa(x) [749]. Следовательно, пользуясь полученными при разработке метода или в процессе анализа характеристиками рассеяния (а и Wx) результатов измерений каких-то вполне определенных аналитических сигналов (анализируемых проб), можно решить и интересующую нас обратную задачу — найти интервал значений, в котором с заданной доверительной вероятностью будут находиться все аналитические сигналы, могущие вызвать данный результат анализа, а также указать наиболее вероятное значение сигнала. Ширина доверительного интервала характеризует случайную погрешность метода анализа. Чем этот интервал уже, тем более точным является суждение о величине сигнала и о содержании элемента, тем ближе результат измерения к истинному значению сигнала. [c.31]

Здесь вместо вероятности различных значений р и д определяется вероятность нахождения тела [c.439]

С нашей точки зрения, внутренняя нестационарность процесса заключается, в частности, и в том, что мгновенные значения локальной пористости колеблются, принимая все промежуточные значения от е = ео до Е=1 с определенным распределением вероятностей различных значений. Экспериментальные обоснования нашей точки зрения будут приведены ниже. [c.237]

Рис. IV. 37. Распределение вероятностей различных значений локальной плотности

Необходимо подчеркнуть еще раз, что микрочастица в данном состоянии не обладает определенными значениями всех динамич. величин, подобно макрочастице. Электрон, связанный в атоме, вовсе не имеет в каждый момент определенное значение координаты или импульса. Если бы атомарный электрон в каждый момент имел бы определенные координату и импульс, то он двигался бы по определенной траектории и квантование энергии и момента (см. ниже) было бы необъяснимо, ибо непонятно, почему одни траектории атомарного электрона разрешены , а другие запрещены это и было необъяснимой загадкой в теории атома Вора. Согласно К. м., электрон в атоме приобретает те или иные возможные значения координаты только при измерении, при зондировании атома жесткими рентгеновскими лучами ли быстрыми электронами, иначе говоря, при его взаимодействии (столкновении) с жестким фотоном или быстрым электроном при этом столкновении он локализуется в небольшой области атома вблизи нек-рой точки. В результате такого столкновения электрон выбрасывается из атома следовательно, измерение координаты вообще уничтожает связанное состояние атомарного электрона. Но, повторив много раз этот опыт с атомами, находящимися в совершенно одинаковых условиях, мы получаем распределение возможных значений мест локализации электрона в атоме, т. е. вероятности различных значений его координаты такая совокупность опытов дает статистику мест локализации электрона в атоме, — как говорят, вид электронного облака, к-рое и описывается -функцией данного состояния, — точнее, квадратом ее модуля наглядно говоря, электронное облако характеризует распределение электронной плотности в атоме. Опыты по зондированию электронного облака атома (или распределения его эффективного заряда, равного е- , где е — заряд электрона) действительно предпринимались и подтвердили правильность теоретич. расчетов, произведенных на основе К. м. [c.256]

Основываясь на (3.1.9), можно найти искомую функцию f(r). Прежде всего отметим, что из формулы (3.1.9) непосредственно следует выражение для функции /(е), характеризующей вероятность различных значений внутренней энергии отдельного пузырька ) [c.155]

Подчеркнем, что величины типа бл характеризуют свойства флуктуаций лишь в среднем. В то же время при решении ряда задач требуется более детальное изучение величины и характера флуктуаций — например, нахождение вероятностей тех или иных отклонений значений соответствующих динамических функций от их равновесных значений. Решению последней задачи посвящена значительная часть данного раздела. При этом ограничимся выводом формулы для вероятностей различных значений флуктуаций динамических функций специального вида, соответствующих так называемым секулярным наблюдаемым величинам. Перейдем к строгому определению этих величин. [c.192]

Совокупность Рй (т) секулярных величин, а также закономерности их изменения во времени представляют, как правило, наибольший интерес при изучении неравновесных макросистем. Уравнения, описывающие эти закономерности, будут выведены в гл. 5. Здесь же рассмотрим вопрос о распределении вероятностей различных значений флуктуаций секулярных величин. Будем основываться на явном выражении для функции распределения f/, описывающей состояние неполного равновесия макросистемы. Перейдем к выводу этого выражения. Для определенности примем, что макросистема является закрытой. Тогда функция f должна удовлетворять условиям [ср. с (1.4.1) и (1.4.2)] [c.193]

Если флуктуациями температуры можно пренебречь, т. е. бГ = О, имеем также Е = 0. и уравнение (4.3.24) принимает обычный вид [см. (4.3.2)]. Чтобы оценить влияние флуктуаций температуры на величину <а(т)>, рассмотрим случай, когда вероятности различных значений величины I описываются распределением Гаусса (4.1.25). При этом величину <ехр [—рб (т, т )]> в подынтегральном выражении в правой части уравнения (4.3.24) можно, используя формулу (4.1 26), представить в виде [c.215]

Из соотношений (4.4.2) и (4.4.3) следует, что в рассматриваемом приближении функция распределения f (и), определяющая вероятность различных значений относительной скорости движения фаз в произвольно выбранном элементарном объеме слоя, может быть представлена в виде [c.221]

Здесь ф(х ) = задает вероятности различных значений [c.277]

Здесь X — случайная сила, среднее значение которой X равно нулю (черта над величиной означает усреднение с функцией распределения, задающей вероятности различных значений случайной силы). [c.280]

Матрица плотности позволяет рассчитывать вероятности различных значений физических величин и находить средние для систем в смешанных состояниях. При этом усреднение с помощью матрицы плотности будет иметь двоякую природу усреднение, обусловленное вероятностным характером любого, даже полного, квантового описания, и усреднение, учитывающее изменения состояния системы вследствие внешних воздействий и связанное с неполнотой наших сведений о системе. [c.177]

Вероятность различных значений в интервале от О до 1 не имеет ярко выраженного максимума и для =0 и 1 равна нулю. [c.140]

Чтобы выявились особенности кинетики на неоднородной поверхности, контролирующая полоса должна прийти в движение. Это происходит при отравлении активных участков. Оговоримся, что под термином яд будем понимать реагент, продукт реакции или примесь, способные интенсивно сорбироваться на участках активной поверхности, закрывая доступ к ним реагентов. Возможно сочетание следующих условий отравление обратимо или необратимо энергия активации реакции Е и теплота адсорбции яда меняются симбатно или антибатно, или же корреляция между ними отсутствует. Случай симбатности величин Е малоинтересен. Яд сорбируется на наименее активных участках, и отравления фактически не происходит, пока концентрация яда не достигла критического (очевидно, весьма высокого) значения. При отсутствии корреляции ж Е яц, сорбируется с одинаковой вероятностью на участках поверхности с различными значениями Е, контролирующая полоса остается неподвижной и только активность катализатора постепенно падает со временем при необратимом отравлении и приходит к пониженному стационарному состоянию, зависящему от концентрации яда, при обратимом. При том и другом характере взаимосвязи между Е энергия активации сохраняет постоянное значение в течение всего процесса и кинетика остается лангмюровской. [c.86]

Вероятность различных состояний вещества (газ, кристаллическое, жидкое) можно описать как некоторое его свойство и количественно выразить значением энтропии 5 (в Дж/град-моль). Энтропии [c.170]

На рис. 1.2 приведен результат такой обработки. Резул >-таты математического эксперимента (кривая 1) для различных значений чисел контактов Мк = Ъ 6 7 8 9 10 и 11 дают наиболее вероятное и среднее значение Л7к = 8 оно оказывается таким же, как и для регулярной ромбоэдрической укладки с е = 0,395. По-видимому, аналогично тому, как в реальной жидкости имеется так называемый ближний порядок в расположении соседних молекул, так и в нерегулярно насыпанном [c.9]

Однако встречается и другой вид соотношений между двумя переменными. В этом случае одному данному значению одной переменной соответствует несколько различных значений другой переменной, обнаруживающих определенное рассеяние. Таким образом, одна переменная оказывается случайной. Такое соотношение между двумя переменными называют стохастической связью. Под этим понимают обычно совокупность случайных переменных, зависящих от одной непрерывной переменной t. Параметр t обозначает чаще всего время, но может оказаться любой непрерывной переменной. Так, стохастическим процессом является диффузия [11], если она рассматривается как связь между числом диффундирующих частиц и временем. Эта проблема теории вероятностей была разработана А. А. Марковым . [c.264]

Здесь 0 — различные значения параметров т] — экспериментальные наблюдения / (0г т)) — апостериорный прогноз оценки (т) ) — вероятность получения значения отклика т], если справедливо значение 0 (это может быть, в частности, и функция правдоподобия) (0 ) — априорное знание величины оценки для данного случая. Вероятность Р ц) получения значения отклика г), если известно некоторое значение 0 , может быть неизвестна. Если значения Р(т]) взаимно исключают друг друга и образуют замкнутое множество (что бывает довольно редко), то [c.202]

Размер ячеек в неупорядоченном зернистом слое может быть различным, случаен и способ их соединения между собой следовательно, и скорости потока в разных ячейках будут различными. Усредняя скорость потока на масштабе отдельной ячейки, мы можем ввести понятие средней локальной скорости (или локальной скорости потока), равной отношению характерного размера ячейки к среднему времени пребывания потока в данной ячейке. Локальная скорость потока является случайной величиной, принимающей различные значения в разных областях слоя. Если, однако, зернистый слой статистически однороден, то вероятность обнаружить то ийи иное значение локальной скорости не зависит от пространственного положения ячейки. Помимо того, в статистически однородном слое локальные скорости потока в соседних ячейках являются (с хорошей степенью точности) статистически независимыми. [c.217]

График функции (УП. 1) при различных значениях N представлен на рис. VII.9. При > 1 эта функция имеет максимум в точке С увеличением N наиболее вероятное время [c.281]

Случайные величины. Аксиомы теории вероятностей. Законы распределения. Лод случайной величиной понимают величину, принимающую в результате испытания значение, которое принципиально нельзя предсказать исходя из условий опыта. Случайная величина обладает целым набором допустимых значений, но в результате каждого отдельного опыта принимает лишь какое-то одно из них. В отличие от неслучайных величин, изменяющих своё значение лишь при изменении условий испытания, случайная величина может принимать различные значения даже при неизменном комплексе основных факторов. Изменение случайной величины от опыта к опыту связано с неучитываемыми факторами (случайными факторами). [c.9]

Это число являющееся одной из основных констант химии и физики и определенное различными, не зависящими один от другого методами, носит название числа Авогадро, обозначается обычно через Л/д. Наиболее вероятное его значение [c.26]

Согласно теории вероятности, основной теоретической характеристикой случайного события является его вероятность. Закон распределения или распределение вероятностей случайной величины является полной характеристикой случайной величины, определяющей ее возможные значения и позволяющей сравнивать вероятности различных возможных значений, В качестве внешнего параметра, характеризующего интенсивность воздействия на реакционную систему, нами предлагается обобщенный кинетический фактор [c.231]

На рис. 2-2 представлена зависимость требований к надежности ИП АСЗ от допускаемой величины Ро = Рип/Ра. с (/)> характеризующей вероятность аварии по вине ИП. Зависимость построена по формуле (2-20) при различных значениях Рл1- Из рисунка видно существование таких значений характеристик безаварийности Ро, дальнейшее уменьшение которых невозможно только за счет повышения надежности ИП. [c.68]

Из данных табл. 24 видно, что значения молекулярных весов асфальтенов, полученные разными исследователями методом криоскопии с использованием различных растворителей (бензол, нафталин, камфора), близки между собой и лежат в пределах 1600—6000. Различие это обусловлено, вероятно, различной концентрацией применявшихся растворов асфальтенов, различной чистотой растворителей и точностью определения величины депрессии. Значения молекулярных весов асфальтенов, определенные вискозиметрическим методом в бензольных растворах асфальтенов при 25° С и концентрации 1,61—3,08%, ниже на 25— 40% значений, найденных криоскопическим методом в бензоле. Г. Эккерт и Б. Уитмен [5] правильно отмечают, что о возможности применения вискозиметрического метода для определения молекулярных весов асфальтенов ничего нельзя сказать до тех [c.73]

На рис. 47 показаны доверительные границы вероятности безотказной работы для различных значений t. [c.50]

Рассмотрим произвольную гамильтонову макросистему. Состояние такой системы при статистическом подходе может быть описано с помошью функции распределения Ц г,р ,х). Функция /( ЛР .т ) задает плотность вероятности различных значений всех обобщенных координат г и импульсов р и в известном смысле наиболее полно характеризует состояние макросистемы. В связи с этим функцию /( г, р ,т) и статистический ансамбль макросистем-копий, описываемый с помощью такой функции распределения, иногда называют, соответственно, полной функцией распределения и полным ансамблем. [c.68]

Пусть О < 1 < 2 <. .. < /т < — случайная выборка, вероятности частных значений которой равны МСп+х- Если эта выборка фиксирована, реализуем неоднородную цепь Маркова О < < /г, закон поведения которой определяется следующим образом. Если > О, то Vo выбирается в соответствии с распределением Хо. Если = О, то Vo может принимать лишь те значения I, для которых -я компонента вектора х положительна вероятности различных значений I пропорциональны соответствующим компонентам х . Пусть Vй l = I. Если к совпа- [c.195]

Безградиентные методы, кроме того, по характеру наиболее пригодны для оптимизации действующих промышлециых и лабораторных установок в условиях отсутствия математического описания объекта оптимизации. Неизбежные иогреьпности при измерениях 1 еличин, характеризующих значение целевой функции для действующего объекта, могут привести к существенным ошибкам в опреде-леиии направления движения к оптимуму с помощью градиентных методов, поскольку при расчете производной как разности значений критерия оитимальности величина ошибки может достигать сотен процентов даже при небольшой относительной погрешности вычислений значения критерия оптимальности. В таких случаях целесообразнее выполнить несколько измерений критерия оптимальности в одной и той же точке (чтобы точнее найти наиболее вероятное его значение), чем провести столько же замеров в различных точках, необходимых для расчета производных. [c.504]

TiiKHM образом создается новое, двойственное корпускулярно-волновое представление об электроне, которое заставило пересмотреть принятую прежде модель атома, согласно которой электрон в атоме движется по определенным круговым или эллиптическим орбитам, располагающимся в определенной плоскости. Согласно новому представлению электрон может находиться в любом месте охватывающего ядро пространства, ио неодинакова вероятность его пребывания в том или ином месте. Таким образом, положение электрона в пространстве, занимаемом атомом, неопределенно, и движение его в атоме может быть описано посредством так называемой волновой функции г)], которая имеет различные значения в разных точках пространства, занимаемого атомом. Нахождение точки в пространсгве определяется тремя ее координатами х, у иг. Волновая функция электрона может быть определена из значения этих координат при условии, что в начале системы координат помещается ядро атома. Задача определения волновой функции электрона, сводящаяся к нахождению амплитуды волны, может быть решена только для простейших атомов или ионов. [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология