Стохастические измерения

В процессе анализа структуры все приведенные интегральные характеристики материала рассчитываются по результатам анализа представительного объема и, таким образом, число составных частей фазы, среднее значение поверхностной кривизны, связность и другие характеристики обычно относятся к единице его объема, т. е. являются средними статистическими значениями удельных объемных характеристик. Строго говоря, связность G, рассматриваемая как род гомеоморфных поверхностей, не должна быть подвержена статистическим колебаниям. Однако в природе формирование контактов частиц является статистическим процессом, зависящим от таких стохастических факторов как перемешивание в системе, смачивание, диффузия, растворение и рост частиц фаз, взаимодействие фаз и др., поэтому в принципе возможно рассматривать Gy как статистическую величину. Потребность экспрессного определения связности фаз в многофазных средах в последнее время быстро растет в связи с определяющей ролью этой характеристики в описании и прогнозировании механического поведения структурно неоднородных материалов, выявления структуры многофазных потоков в его объеме. Вместе с тем существующие методы определения Gy до сих пор практически основывались на методе анализа параллельных сечений структуры. В работах [47, 481 предложен иной метод определения статистической характеристики связности на основании простых измерений характеристик одного случайного представительного сечения материала. Разрабатываются также методы стереоскопической оценки Gy. [c.136]

Более близки к реальным ситуациям, но и более сложны стохастические задачи. Они возникают в тех случаях, когда ошибками измерения некоторых величия х нельзя пренебречь, а также когда на у влияют неизвестные или неизмеряемые величины. [c.176]

Для адекватного и универсального моделирования ФХС веществ из теоретически обоснованных методов наиболее приемлем стохастический (т.е. вероятностный), поскольку измерения свойств осуществляются не на молекулярном уровне, а на макроскопическом уровне состояния веществ. Разумеется, результаты, полученные с использованием вероятностных (статистических) принципов моделирования, не будут претендовать на абсолютную точность в детерминированном смысле. Но, поскольку число молекул очень велико даже для макроскопически малого объема, чо достоверность результатов стохастического моделирования будут близки к максимально правдоподобным [30]. При этом измеряемое свойство вещества может рассматриваться как совокупность свойств составляющих его отдельных молекул, т.е. как совокупность (интегрированное) макросвойство флуктуирующих молекул вещества, подчиняющееся вероятностным законам распределения. [c.13]

При использовании алгоритмов стохастической аппроксимации для определения характеристик объекта в процессе его нормальной эксплуатации случайными являются как величины на входе, так и на выходе объекта. Полученные в работе [4] оценки скорости сходимости для ряда конкретных законов распределения входных переменных показали, что сходимость может быть существенно улучшена, если входные переменные предварительно стандартизованы. Стандартизация заключается, во-первых, в том, что из каждой переменной вычитают ее математическое ожидание (таким образом, вновь введенные переменные имеют математическое ожидание, равное нулю) во-вторых, желательно по каждой из новых переменных выбрать масштаб так, чтобы все они имели одинаковые дисперсии. Для этого за единицу измерения может быть принято по каждой из переменных ее среднеквадратичное отклонение. [c.207]

При измерениях стохастического отклика система Ф возбуждается с помощью гауссова или бинарного случайного процесса дг(Г) со спектральной плотностью мощности, не зависящей от частоты (белый шум), и случайный отклик у(1) анализируется с точки зрения свойств системы Ф (рис. 4.1.8). Идея описания нелинейных систем [c.146]

Рис. 4.1.8. Измерение стохастического отклика нелинейной системы. Операции обычно производятся над записанными х(г) и у(() с помощью цифрового компьютера-Это пример кубического отклика системы.

Во всех рассмотренных случаях турбулентность возникает в различных формах. Это связано с тем, что в многофазных системах имеют место быстро изменяющиеся во времени и в пространстве относительные движения, носящие стохастический характер, измерения которых затруднены. Стохастичность движения в многофазных системах тесно связана с возникающей при этом турбулентностью, однако аспекты такой связи изучены еще недостаточно. В литературе имеется работа Бауэра [12], в которой обстоятельно рассматривается и обсуждается проблема турбулентности применительно к многофазным системам. [c.81]

Турбулентность деформаций возникает в результате стохастических изменений межфазной поверхности в ее ближайших окрестностях. Деформация межфазной поверхности приводит к динамической неустойчивости жид кости. Турбулентные силы, вызывающие деформации, максимальны на межфазной поверхности и убывают с увеличением расстояния от нее. Для развития турбулентности деформаций не требуется наличие потока массы сквозь межфазную поверхность кроме того, этот вид турбулентности не зависит от времени. Однако возрастание относительной скорости фаз увеличивает турбулентность деформаций (тогда как межфазная турбулентность при этом будет затухать). Турбулентность деформаций наблюдается в пленочных системах, а также в дисперсных потоках. Закономерности этого вида турбулентности исследованы Брауэром [12] для пленочного течения и для двухфазного движения пузырей и капель. Стохастическую природу деформации поверхности пленки можно показать измерением частоты волнообразования. [c.84]

Основой расчета для оценки состояния конструкции является наличие стохастической связи между изменением ширины раскрытия трещины и изменением напряженного состояния конструкций. Такая связь подтверждается достаточным количеством исследований. В результате расчета нужно оценить, является ли измеренное значение максимальной ширины раскрытия трещин сигналом о снижении несущей способности конструкции, или это одно из вероятных значений не связанных с этой первопричиной. Для этой цели предлагается использовать неравенство Чебышева. Это неравенство позволяет оценить верхнюю границу вероятности отклонения Р случайной величины X от своего математического ожидания МХ на заданную величину е [29] Р = ( Х — МХ > е) < < ВХ/г . При этом не накладывается никаких ограничений на закон распределения случайной величины, кроме конечности математического ожидания и дисперсии ВХ. [c.182]

Учет нестационарности. С течением времени искомое решение задач стохастической аппроксимации может меняться, испытывать тренд. При этом каждому к-ъиу измерению соответствует значение а к) для дискретного момента времени I = к. Оказывается [37], что если изменение х происходит не слишком быстро, [c.208]

В задачах, где очередная итерация алгоритма стохастической аппроксимации отделена от предыдущей значительным отрезком времени, затрачиваемым на получение результатов измерений на действующем объекте, ускорение сходимости может быть достигнуто за счет использования результатов предыдущих замеров ( прокрутки исходных данных). При использовании прокрутки в памяти машины должно храниться некоторое число результатов предыдущих измерений, которые в ускоренном масштабе времени поступают на вход алгоритма подобно сви-жим измерениям. По мере получения новых данных происходит обновление массива, хранящегося в памяти машины. [c.213]

В результате специального экспериментально-статистического исследования /I/ было выявлено, что процесс диафрагменного электролиза в условиях нормальной промышленной эксплуатации электролизеров характеризуется стохастической (случайной) изменчивостью входных параметров (колебания расхода рассола, токовой нагрузки и др.) и внутренних характеристик электролизеров (состояние анодов, диафрагмы и др.) по залу, а также высоким уровнем накладываемых на него "шумовых полей" (колебания вакуума и др.). Поэтому колебания выходных параметров электролизера, характеризующих количество и качество получающихся продуктов, имеют вид случайных процессов, статистические характеристики которых - математическое ожидание и дисперсия - легко рассчитываются по экспериментальным измерениям их текущих значений. [c.3]

Допущение о стохастической независимости поверяемых параметров вполне оправдано на этапе предварительного анализа характеристик средств измерений, так как оно ужесточает требования к достоверности измерительного контроля. [c.112]

Кроме этого, использованы измеренные значения температуры рассола (/р), токовой нагрузки электролизера (/), разрежения в камере анолита (Ла) и католита (йк). Таким образом, при построении детерминированной части модели так же, как и в стохастической ее части, использована доступная информация с единичного электролизера (см. с. 35). Этой информации не только достаточно для составления детерминированной части модели, но ее можно и сократить. [c.65]

В зависимости от объема предоставленной исходной информации, от требований, предъявляемых к точности расчета по модели, от ограничений на затраты машинного времени, объема занимаемой . памяти ЦВМ, организации и периодичности расчетов в математической модели может быть усилена либо стохастическая, либо детерминированная часть. Возможно применение только стохастической адаптивной модели, приведенной на с. 43 сл. Про-гра(мма расчетов параметров по математической модели, составленная на алгоритмическом языке Фортран-4 приведена в табл. 17 [13]. Примеры расчетов даны в табл. П-15. Исходная информация для расчетов взята из таблиц 18—27 [13]. Погрешность расчета концентраций растворенных веществ в анолите и католите по математической модели не превышает б—7% от измеренных значений. Примеры расчета других параметров процесса и его погрешности даны при получении соответствующих зависимостей для этой цели (см. с. 47—61). [c.73]

Существует много причин, вследствие которых наблюдения или измерения, сделанные в экспериментах, оказываются в большей степени случайными стохастическими), а не детерминированными. В реальных заводских условиях производственные шумы, периодические сигналы и другие помехи влияют на все измерения. Кроме того, неопределенность возникает из-за того, что модели процессов в действительности не отображают адекватно физические явления. В общем с отсутствием строгой детерминированности измерений исследователь сталкивается повсюду в своей работе. [c.27]

Если же опыты с анализируемой и холостой пробами ставят независимо друг от друга, стохастическая связь между результатами измерения и отсутствует и величины f и Sf рассчитывают по формулам [c.19]

Связь между двумя величинами хну легко определить, если случайная ошибка достаточно мала. При большой случайной ошибке зависимость между двумя величинами может затушевываться, так как результаты измерения разбросаны внутри более или менее широкой области. Тогда говорят о стохастической связи, или, другими словами, что обе величины связаны корреляцией. Сила подобной связи характеризуется коэффициен- [c.209]

Для стохастической модели класса П распределение членов С неизвестно. Чтобы начать вычисления, примем какие-нибудь значения членов Сг для N-11 стадии Л/-стадийного процесса и составим таблицу прибыли, пользуясь функциональными уравнениями (6) и (7). Поскольку это самоорганизующаяся модель, члены с,, определенные с помощью измерений на Л/ -й стадии, используются потом на оставшихся N—1) стадиях для нового составления таблицы прибыли. Эта процедура продолжается на каждой стадии Л -ста-дийного процесса. Идея этого метода заключается в том, что, поскольку распределение неизвестно, неизвестно и то, как связаны между собой ранее определенные значения Сг, и, следовательно, они не могут способствовать оценке будущих значений с,. Использование значений с,, измеренных в течение к-й стадии, для составления таблицы прибыли для оставшихся к — 1) стадий можно [c.463]

В обоих рассмотренных здесь классах стохастических моделей члены Сг оценивались с помощью измерений температуры, расхода и состава продуктов в течение каждой стадии. В классе I измеренные значения Сг объединяются с ранее известными значениями Сг для получения самых новых оценок среднего и дисперсии членов с,. В классе И для прогноза на к — 1) оставшихся стадиях используются только члены Сг, измеренные на к-й стадии. В конце Ы-ста-дийного процесса для обоих классов стохастических задач множество значений членов с, было определено для каждой стадии. [c.464]

Если функциональные уравнения оценены в конце процесса с использованием всех измеренных членов Сг, то прибыль и оптимальную стратегию легко установить. Разность между предсказанной прибылью и действительной прибылью, полученной в стохастическом процессе, является мерой того, во что обходится нам наше незнание случайного процесса. Если это незнание слишком [c.464]

Были рассмотрены два класса стохастических моделей, с которыми можно обращаться как с самоорганизующимися моделями для соответствующего управления процессом с помощью вычислительной машины. Для модели класса I распределение членов с, известно. По ходу процесса поступает все больше информации, с помощью которой можно получить лучшие оценки среднего и дисперсии членов Сь используемые для прогнозирования. В модели класса И, где распределение С неизвестно, для прогнозирования хода процесса используются самые последние измерения членов С . Для детерминированной модели, в которой члены С постоянны, таблица прибыли составляется один раз. В отличие от детерминированной модели рассматриваемые здесь стохастические модели требуют составления таблицы на каждой стадии по мере накопления информации о процессе. [c.465]

Основная идея метода статистического моделирования процесса состоит в учете того обстоятельства, что каждая частица перемещается по объему псевдоожиженного слоя случайным образом со скоростью, значение которой также имеет случайный характер. Иными словами, каждая частица в любой последующий момент времени может оказаться на некоторой иной высоте псевдоожиженного слоя, где значение температуры и влагосодержания сушильного агента другие, чем те, с которыми контактировала частица в предыдущий момент. Аналогично, случайным образом изменяется значение относительной скорости обтекания частицы сушильным агентом, а следовательно, меняются значения коэффициентов внешнего тепло- и влагообмена. Таким образом, уравнения внутреннего тепломассопереноса для сферической частицы рассматриваются здесь со случайными граничными условиями. Такая задача может считаться замкнутой в том случае, когда характер распределения случайных значений координат частицы и скорости ее обтекания сушильным агентом в псевдоожиженном слое известны из непосредственных экспериментальных измерений. Такого рода измерения проведены [38, 40] при помощи просвечивания псевдоожиженного слоя рентгеновскими лучами и измерения локальных скоростей газа миниатюрным датчиком. Результаты измерений представлены в виде аппроксимационных выражений для автокорреляционных функций стационарных случайных процессов. Экспериментальные данные о зависимости случайных распределений частиц по координатам и скоростям движения позволяют сформулировать задачу сушки в псевдоожиженном слое в виде системы (6.112) со стохастическими условиями однозначности, зависящими от случайного значения координаты частицы и от вида экспоненциального профиля температуры сушильного агента. [c.194]

Токи, измеряемые на мышечном волокне лягушки в условиях фиксации напряжения. Верхние кривые — измерения тока при малом коэффициенте усиления нижние кривые — измерения при высоком коэффициенте усиления. В покоящемся нервно-мышечном окончании ток, регистрируемый при слабом усилении, равен нулю. Запись, сделанная при высоком коэффициенте усиления, отображает низкий уровень шума и одиночный импульс входящего тока, вызванный спонтанным выделением нейротрансмиттера из одиночного пресинаптического пузырька. При аппликации низкой концентрации ацетилхолина на малом усилении регистрируется большой постоянный входящий ток. Записи, сделанные при высоком усилении выявляют флуктуации, вызванные стохастическим открыванием большого числа каналов. Температура 8° С. [c.145]

Существует достаточно широкий круг задач, в которых роль флуктуаций является определяющей. В частности, это относится к проблеме выделения сигнала на фоне помех /3/, исследованию стохастических явлений в генераторах /4/, определению предела чувствительности приемных устройств и точности физических измерений. Кроме того, что любое приемное устройство имеет собственный тепловой шум, поступающий в него сигнал набирает случайную составляющую при распространении через неоднородную среду. Поэтому можно сказать, что наличие шума в оптических или радиофизических устройствах является, скорее всего, правилом, а не исключением из него. [c.211]

Обычно 100 отдельных измерений со случайной (стохастической) погрешностью в 1 в последнем знаке суммируют для получения среднего значения. По законам распределения погрешностей или " математической статистики это среднее значение колеблется в диапазоне, который в У100 раз или в общем в случае в раз (где N — число измерений, привлеченных для формирования среднего значения) меньше среднего отклонения каждого результата измерений в отдельности. Одновременно благодаря суммированию результат измерения удается получить с большим числом знаков, т. е. с более высокой разрешающей способностью в данном примере в результате измерения удается получить два дополнительных десятичных знака. Однако ввиду погрешности, которая в данном примере как раз соответствует последнему десятичному знаку, применяют только один десятичный знак, чтобы получить стабильное показание значения толщины стенки. Таким образом, благодаря усреднению по 100 отдельным измерениям в конечном счете достигается улучшение точности и разрешающей способности в 10 раз [419J. [c.273]

Для детерминированной модели предполагают, что все допуски известны, и соотношения между ними остаются вполне определенными. При этом для одного и того же комплекса допусков прп каждом последующем расчете получают одпн и тот же результат. Для стохастической модели приходится учитывать различные случайные факторы и располагать экспериментальными данными о допусках на все параметры в результате измерений. Сбор массовой информации о допусках затруднителен, а уменьшение объема информации нежелательно, так как это приведет к получению менее надежных результатов. Сбор и обработку статистической информации значительно сокращает по времени применение ЭВМ. Запишем уравнения связи между предельными отклонениями показателей качества АР, допусками бг для моделей детерминированной [c.74]

Опыт применения указанных зависимостей в АСУТП показал возможность их иопользования и в стохастическом варианте с жесткими коэффициентами Ьо и В этом случае значения последних, диоперсию и распределения получают обработкой статистических данных, полученных на промышленных электролизерах (см. с. 55). Ориентировочная частота пересчета коэффициентов 1—2 раза в год при размещении электролизеров в здании и 3—4 раза в год, если они размещены на открытых и полуоткрытых площадках. По мере накопления информации об изменении коэффициентов регрессии от пересчета к пересчету уточняется периодичность выполнения этой операции. Отбор электролизеров для обследования и его длительность для получения репрезентативной выборки производится методами математической статистики. Например, обработкой статистических данных табл. 4—11 [13] были по-лучены коэффициенты 6 =0,9679 =—0,005971 6" =1,1450 Ь =—0,0008645. Средняя погрешность расчета концентрации хлорида натрия в анолите и католите при этом не превышала 1,6% по сравнению с измеренными значениями концентраций. Увеличение точности расчетов связано с увеличением числа точек, по которым производится пересчет коэффициентов в адаптивном и степени полинома при параметре в стохастическом вариантах применения зависимостей (П,119—П,121). [c.61]

Для адекватного и универсального моделирования свойств химических веществ из теоретически обоснованных методов наиболее приемлем стохастический (т.е. вероятностный), поскольку измерения свойств осуществляются не на молекулярном уровне, а на макроскопическом уровне состояния веществ. Разумеется, результаты, полученные с использованием вероятностных прин-ЦИ1ЮВ моделирования, не будут претендовать на абсолютную точность в обычном детерминированном смысле. Но, поскольку число молекул даже в [c.7]

Для адекватного и универсального моделирования ФХС веществ из теоретически обоснованЕ1ЫХ методов наиболее приемлем стохастический (т.е. вероятностный), поскольку измерения свойств осупдествляются не на молекулярном, а на макроскопическом уровне состояния веществ. [c.11]

Можно считать, что фазовое пространство гидродинамической системы, хотя и имеет большую размерность, все же конечномерно, поскольку нелинейное развитие мелкомасштабных мод, обусловленных бифуркациями высокого порядка, эффективно подавляется диссипативными механизмами вязкости и теплопроводности [81]. Согласно современным воззрениям, бесконечный каскад бифуркаций, предложенный Ландау и Хопфом и уточненный Фейгенбаумом [87], не является необходимым условием хаотизации движения. Уже несколько первых бифуркаций порождают достаточное количество неустойчивых мод, чтобы сделать совокупное движение детально непредсказуемым (сценарий Рюэля и Таккенса [87]). При этом главной причиной стохастизации является чрезвычайно высокая чувствительность системы к начальным условиям две бесконечно близкие в какой-либо момент фазовые траектории могут в дальнейшем разойтись очень далеко. Вместе с тем для слабо диссипативных динамических систем в их фазовых пространствах существует множество неустойчивых траекторий, которые и принято называть стохастическим или странным аттрактором . Топологические типы странных аттракторов могут быть различными, но геометрическим образом этого множества в фазовом пространстве трех измерений может служить многослойная незамкнутая намотка на трехмерном торе [13, 81, 82]. [c.178]

Анализ Фурье играет особую роль при исследовании не только периодических, но также квазипериодических и стохастических сигналов. В контексте задач, рассштриваемых в этой главе, он интересует нас как инструмент, позволяющий отличать периодические режимы от стохастических, но значение метода Фурье в изучении проблемы турбулентности этим не исчерпывается. В дальнейшем мы увидим, насколько он полезен при численном исследовании турбулентных потоков и при обработке результатов измерений. Все это делает необходимым краткое изложения основных свойств непрерывного и дискретного преобразования Фурье. [c.58]

Молекулярные часы, основанные на теории нейтральности,-это, конечно, не те часы с точным механизмом, с помощью которых мы измеряем время в нашей повседневной жизни. Напротив, теория нейтральности предсказывает, что ход этих часов носит стохастический характер, сопоставимый с радиоактивным распадом. Постоянна лишь вероятность изменений в единицу времени, но и она подвержена некоторой изменчивости. Тем не менее при измерении достаточно продолжительных промежутков времени стохастические часы оказываются весьма точными. Более того, каждый ген или белок представляет собой отдельные часы, которые позволяют оценивать последовательность филогенетических событий и время, когда они происходили, независимо от других часов. Каждый ген или белок-это часы с маятником , качаюпщмся со своей собственной, отличной от других скоростью (для генов эта скорость задается темпом мутирования нейтральных аллелей, а для бел-ков-см. рис. 26.11) однако все часы отсчитывают время одних и тех же эволюционных событий. Сравнивая результаты, полученные по нескольким генам или белкам, мы можем сконструировать вполне точные эволюционные часы. [c.235]

Трехчастичная ион-ионная рекомбинация является одним из наиболее важных процессов при разрядах в электроотрицательных газах, а также в анализе кинетики активных сред эксимерных лазеров. Прямые измерения скорости данного процесса сопряжены с большим числом побочных реакций, протекающих в разрядах. Поэтому в литературе мало данных о прямых измерениях скоростей трехчастичной ион-ионной рекомбинации, и имеется ряд работ, в которых скорость данного процесса оценивается лишь по порядку величины (см., например, /35, 360- Первые работы по вычислению скорости ион-ионной рекомбинации выполнены Томсоном /27/ и Ланжевеном /26/ соответственно для малых и больших давлений газа. Обобщение этих теорий на случай произвольных плотностей (или давлений) газа было проведено Натансоном /37/ и Флэнери /38/. Несмотря на качественный характер этих моделей, они уловлетворительно объясняют имеющиеся экспериментальные данные. В данном разделе будет показано, что последовательная теория трехчастичной ион-ионной рекомбинации, содержащая предельные случаи Томсона и Ланжевена, базируется на применении стохастической теории химических реакций /24/. [c.101]

Ассоциаты в условиях воздействия внешних полей являются динамическими системами, свойства которых могут быть описаны с позиций магнитоэлектрической динамики сверхпроводящих нитей, изменяющими свои параметры нелинейно в зависимости от уровня воздействующего фактора, переходя от квазистационарного режима при сверхслабых плотностях потоков энергии к автоколебательному - при средних и стохастическому - выше критических порогов мощности. Экспериментально данные режимы в настоящее время регистрируются радиоспектро-мет-рическим (СВЧ возбуждение и эмиссия в дециметровом диапазоне длин волн) и кинетическим хемилюминесцентным (регистрация концентрации и энергии связи ион-радикалов в комплексах) методами. В качестве перспективного метода диагностики процесса активации и активированного состояния рассматривается также измерение флуктуационных характеристик ЕЬ, однако это требует увеличения точности его определения до 10". [c.354]