Движение частицы в потенциальной яме

Следовательно, и в этом случае при достаточно большой относительной скорости движения частиц потенциальную энергию их взаимодействия можно рассматривать как малое возмущение. [c.398]

Термодинамические величины. Внутренняя энергия и энтальпия. Внутренняя энергия С вещества (или системы)— это полная энергия частиц, составляющих данное вещество (см. также 54). Она слагается из кинетической и потенциальной энергий частиц. Кинетическая энергия — это энергия поступательного, колебательного и вращательного движения частиц потенциальная энергия обусловлена силами притяжения и отталкивания, действующими между частицами. [c.187]

Одним из важнейших термодинамических параметров состояния является внутренняя энергия, которая характеризует общий запас кинетической энергии движения частиц, потенциальной энергии взаимного притяжения и отталкивания частиц, из которых образована система, энергии излучения внутри ее. Внутренняя энергия зависит как от природы и количества изучаемого вещества, так и от условий его существования. [c.80]

Рассеяние на электростатическом (кулоновском) потенциале, При квазиклассическом рассеянии заряженной частицы на угол 0о в статическом поле системы зарядов поворот вектора поляризации описывается формулой (26.6). Интегрирование в (26.6) ведется вдоль незамкнутой траектории, однозначно определяемой углом и плоскостью рассеяния. Ось поворота вектора поляризации, очевидно, перпендикулярна плоскости рассеяния. Если речь идет о рассеянии на малые углы, в области движения частицы потенциальная энергия мала по сравнению с кинетической и в соответствии с этим связь между углом вращения спина и углом рассеяния задается соотношением (26.7). [c.189]

Внутренняя энергия складывается из кинетической и потенциальной энергий. Кинетическая энергия — это энергия движения частиц. Потенциальная энергия определяется силами притяжения и отталкивания между частицами. [c.160]

В-третьих, движение ядер в адиабатных условиях можно рассматривать с позиций классической механики. Квантово-механические расчеты показывают, что это предположение строго выполняется на вершине потенциального барьера при конечной скорости движения частицы. Оно выполняется и вблизи вершины потенциального барьера при условии достаточно большой скорости движения частиц. Последнее предположение существенно упрощает нахождение средней скорости элементарной реакции, так как позволяет пользоваться классической статистикой. Как мы увидим ниже, предположение об адиабатном течении элементарного химического процесса может и не выполняться, но опыт показывает, что такие процессы сравнительно редки. [c.144]

Начнем с простой модельной задачи о движении частицы в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками, которую мы рассматривали в главе I. Но на этот раз несколько видоизменим ее условия пусть существует внешняя сила, меняющая размер ящика по закону [c.107]

Теперь обратимся к потенциальным поверхностям, минимумы которых глубоки, но эквивалентны. В этом случае волновые функции %тк(Я) будут делокализованы по таким минимумам. В простейшем случае эту ситуацию можно смоделировать, рассмотрев одномерное движение частицы в поле потенциала с двумя эквивалентными минимумами. [c.115]

Внутренняя энергия системы. Закон сохранения энергии. Любая система состоит из материальных частиц (атомов, молекул, ионов), находящихся в непрерывном движении. Движение и материя взаимосвязаны. Нет материи без движения и движения без материи. Количественной характеристикой движения является их энергия. В соответствии с формой движения частиц в системе различают поступательную и вращательную энергию молекул, колебательную энергию атомов и групп атомов в молекуле, энергию движения электронов (энергия оптических уровней), внутриядерную и другие виды энергии. Совокупность всех видов энергии частиц в системе называется внутренней энергией системы. Внутренняя энергия является частью полной энергии системы. В величину полной энергии входят внутренняя, кинетическая и потенциальная энергии системы в целом. Внутренняя энергия системы зависит от природы вещества, его массы и от параметров состояния системы. С увеличением массы системы пропорционально ей возрастает и внутренняя энергия, так как она является экстенсивным свойством системы. [c.185]

В отличие от газов в жидких системах потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия превышает кинетическую энергию поступательного движения молекул. Расстояния между молекулами имеют порядок 10" см. Поэтому движение молекул в жидкости можно рассматривать как движение частиц в потенциальном ящике, или в клетке , размеры которой порядка 10 см. При малой длине свободного пробега и наличии потенциального поля это движение имеет характер колебательного движения, в результате которого молекула сталкивается со своими соседями. Число таких столкновений в секунду порядка 10 , что примерно в 100 раз больше, чем число столкновений молекул в газовой фазе при нормальных условия . [c.592]

Теория такой двухспиральной системы была детально рассмотрена Шмидтом [731], который определил потенциальный поток обтекания ит= Я для внешней спирали, ротационный поток ит=1Я для внутренней спирали и учел зону смешанного потока, разделяющую эти области. В зоне смешанного потока, где потенциальный поток переходит в ротационный, происходит изменение направления движения вторичного (осевого) потока. Шмидт предложил уравнение движения частицы, выведенное так же, как и ранее, но со сложным спектром взаимодействия, и эти уравнения невозможно решить в случае циклонов такого типа. [c.256]

Накопленная соударяющимися частицами потенциальная энергия может перейти обратно в кинетическую энергию поступательного движения в противоположном направлении. Произойдет отражение частицы В от частицы А под углом, равным углу падения, т. е. упругое соударение частиц А и В. Однако накопленная в момент соударения потенциальная энергия может быть использована и на преодоление потенциального барьера химической реакции. В этом случае произойдет неупругое соударение частиц, сопровождающееся химическим взаимодействием. Это возможно, если кинетическая энергия, обусловленная нормальной составляющей скорости ти1/2, будет больше, чем потенциальная энергия Е на верши- [c.75]

Распространение упругих волн в среде сопровождается распространением энергии волна как бы несет с собой сумму кинетической энергии колебательного движения частиц и потенциальной энергии упруго деформированной среды. [c.70]

Любая жидкость может быть рассмотрена как система, состоящая из отдельных частиц, каждая из которых движется в некотором объеме VfЪ потенциальном поле, создаваемом соседними частицами. Очевидно, что Vf соответствует объему дырки , необходимой для движения частиц (рис. 4.13). Величина называется свободным объемом . В простейшем случае кубической упаковки шарообразных частиц жидкости каждая из них находится на расстоянии V от центра соседней частицы при условии, что положение каждой из них является равновесным. Следовательно, перемещение любой частицы по любой нормальной координатной оси возможно на расстояние, равное 2 К - 2(1, где й - диаметр частицы. [c.186]

Накопленная соударяющимися частицами потенциальная энергия может перейти обратно в кинетическую энергию поступательного движения в противоположном направлении. Произойдет отражение частицы В от частицы А под углом, равным углу падения, т. е. упругое соударение частиц А и В. Однако накопленная в момент соударения потенциальная энергия может быть использована и на преодоление по- [c.69]

Любая термодинамическая система обладает определенным запасом энергии, которая в термодинамике носит название внутренней энергии. С позиции теории строения вещества внутренняя энергия складывается из энергии теплового движения частиц, а также из всех видов внутримолекулярной и внутриатомной энергии, за исключением кинетической и потенциальной энергии всего тела (системы). Она зависит от вида и массы рассматриваемого вещества, а также от его агрегатного состояния, и не зависит от того, каким способом оно приведено в это состояние. Обозначается внутренняя энергия буквой U. Она является экстенсивным свойством, так как зависит от количества рассматриваемого вещества. [c.50]

Термодинамическая неустойчивость коллоидных растворов приводит в отдельных системах к их быстрому разрушению. В то же время многочисленные системы (коллоидные растворы золота, иодида серебра, сульфида мышьяка и др.) могут существовать без изменения в течение многих лет. Связано это с препятствующим коагуляции одноименным зарядом коллоидных частиц. Энергия двойного слоя создает потенциальные барьеры между частицами, существенно превышающие среднюю энергию броуновского движения частиц. [c.415]

Совершенно аналогичные результаты получаются при вычислении сумм по состояниям движения, параллельного двум другим координатам. Поскольку движения вдоль всех трех координат независимы, полная сумма по состояниям поступательного движения частицы в потенциальном ящике выразится произведением [c.223]

Звуковая энергия складывается из кинетической энергии движения частиц среды и внутренней (потенциальной энергии деформации). Плотность кинетической энергии равна p v 2/2. В бегущей волне плотность внутренней энергии равна плотности кинетической энергии, поэтому полная плотность энергии =p(v . Плотность потока энергии [c.19]

Движение частиц в потенциальном поле [c.433]

Для объяснения пеп-тизации пользуются методом потенциальных кривых. В случае взаимодействия частиц с развитыми сольватными или адсорбционными слоями потенциальные кривые имеют минимум (рис. 46). Существование минимума связано с появлением на очень коротких расстояниях сил отталкивания между частицами. Отталкивание происходит при сжатии сольватных или адсорбционных слоев. Таким образом, энергетическое состояние частиц в коагуляте может быть охарактеризовано некоторой потенциальной ямой А на рис. 46. Уменьшение концентрации электролита (это достигается отмыванием коагулята) расширяет диффузный слой, в результате чего появляется дополнительное отталкивание. Если энергия теплового движения больше потенциального барьера в направлении роста расстояния, то частицы разойдутся и произойдет пептизация. Для разрушения коагулята при пептизации достаточно механического перемешивания. [c.118]

Чтобы подробно рассмотреть поведение электронов в металле, необходимо знать их распределение по энергиям. Представление об этом дает решение задачи о движении частицы в одномерном потенциальном ящике. Ящик прямоугольной формы (рис. П1.31, а) с бесконечно высокими стенками, и частица не может существовать вне ящика. Это означает, что при движении частица отражается, когда приходит в соприкосновение со стенками ящика, а в любом месте внутри ящика ее энергия равна нулю. Решение уравнения Шредингера для такой системы приводит к следующему выражению для энергии [c.200]

Твердые тела в отличие от жидких и газообразных характеризуются самостоятельной формой и большим сопротивлением сдвигу. Это связано с их внутренним строением. Частицы твердого тела так прочно связаны друг с другом, что их средняя потенциальная энергия больше средней кинетической энергии. Поэтому движение частиц весьма ограничено частицы в твердом теле не могут перемещаться с места на место, а лишь совершают небольшие колебания относительно некоторых положений, в которых силы взаимодействия между всеми соседями уравновешивают друг друга. [c.233]

При достаточно низкой температуре вещество находится в твердом состоянии . Расстояния между частицами кристаллического вещества составляют порядка размера самих частиц. Средняя потенциальная энергия частиц больше их средней кинетической энергии. Движение частиц, составляющих кристаллы, весьма ограниченно. Силы, действующие между частицами, удерживают их вблизи равновесных положений. Этим объясняется наличие у кристаллических тел собственных формы и объема и большое сопротивление сдвигу. [c.143]

Трехмерный потенциальный ящик. Из полученного решения уравнения Шредингера для одномерного потенциального ящика становится понятным существование дискретного набора энергетических уровней электрона в атоме. Для того чтобы пояснить другие особенности электронного строения атомов, целесообразно рассмотреть движение частицы в трехмерном потенциальном ящике. [c.33]

Полученный результат имеет общее значение. Квантовомеханическое рассмотрение различных случаев движения микрочастиц в ограниченной области пространства (например, в атоме, молекуле и т. п.) показывает, что волновая функция частицы всегда содержит безразмерные параметры, которые могут принимать ряд целочисленных значений. Эти величины называются квантовыми числами. Количество содержащихся в рещении квантовых чисел равно числу степеней свободы частицы. Числом степеней свободы называется число независимых слагающих движения частицы. Так, в одномерном потенциальном ящике частица имеет только одну степень свободы в случае поступательного движения в пространстве она обладает тремя степенями свободы — движение возможно в направлении каждой из трех координат х, у я г если частица при этом может вращаться вокруг собственной оси, то появляется четвертая степень свободы и т. д. [c.35]

Решение уравнения Шредингера с использованием приближенных функций. Уравнение Шредингера и его решение для простой воображаемой модели — движения частицы в потенциальном ящике — рассмотрены выше (стр. 29—35). В задаче о потенциальном ящике удалось найти функцию тр и выражение для энергии Е, удовлетворяющие уравнению Шредингера для рассматриваемого случая. Решение оказалось несложным вследствие того, что потенциальную энергию частицы и можно было принять равной нулю тогда задача сводилась к отысканию функции, вторая производная которой выражается той же самой функцией, взятой с обратным знаком известно, что этому условию удовлетворяет функция синуса. [c.143]

Одним из простейших применений волновой механики является рассмотрение движения частицы внутри яш,ика. Выберем прямоугольный ящик с размерами ab вдоль осей х, у и z соответственно и предположим, что частица может двигаться только внутри ящика. Иными словами, она не существует вне ящика. Такое ограничение имеет место, когда потенциальная энергия на сторонах ящика равна бесконечности. Это значит, что частица отражается, когда она приходит в контакт со сторонами ящика и не может [c.51]

Плавление твердых тел сопровождается их переходом в жидкое агрегатное состояние. В этом состоянии кинетическая энергия молекул (атомов или ионов) несколько превышает аналогичные параметры для твердого тела. Поэтому и характер движения частиц в жидкостях имеет своеобразные особенности. В среднем по времени ближайшие друг к другу частицы в жидкостях располагаются не хаотически, а более или менее упорядоченно, реализуя так называемый ближний порядок . Согласно теории советского ученого Я- И. Френкеля, частицы, находясь в этом положении, совершают тепловое колебательное движение и лишь изредка осуществляют поступательный скачок за пределы своей группировки. Совершение частицей такого активированного скачка требует преодоления некоторого потенциального барьера. [c.70]

При нагреве разреженных газообразных систем до очень высоких температур, как правило, превышающих десятки тысяч градусов, происходит ионизация молекул и газ переходит в специфическое состояние с электронно-ионной проводимостью, называемое плазменным состоянием. Ионы, появившиеся в низкотемпературной плазме в результате отщепления электронов, способны к дальнейшим химическим реакциям, поэтому в плазмах можно обнаружить такие экзотические с точки зрения химии частицы, как ионы СН5, Нз, Не2, Ыег и т. п. Кинетическая и потенциальная энергия частиц в плазменном состоянии превышает аналогичные параметры газообразных молекул, но наиболее существенные различия между плазмой и газами возникают при наложении электрического и магнитного полей большой напряженности. При этом движение частиц в плазме становится направленным, и придавая ему винтообразную форму, можно до известной степени управлять плазмой. [c.72]

Физические воздействия в виде электрических и акустических полей существенно влияют на движение частиц и, следовательно, на вероятность их столкновения. При определенных энергиях частиц, получаемых ими в полях, они могут сближаться, преодолевая.рервый глубокий потенциальный барьер, образуя устойчивую систему. Этот вопрос применительно к коагуляции гидрозолей в ультразвуковом поле был рассмотрен Г. А. Мартыновым и Д. С. Лычниковым [34]. Таким образом, рассматриваемые воздействия могут оказывать влияние и на вторую груйпу факторов. [c.134]

Когда внешняя потенциальная сила и.меет постоянную величину, как, например, в случае гравитационнвго поля, движение частицы в установившемся состоянии представляет собой суперпозицию постоянной скорости, равной скорости свободного падения в жидкости-и скорости, определяемой движением жидкости. Вследствие линей- [c.180]

Различают три наиболее характерных вида потенциальных кривых, отвечаюш,их определенным состояниям устойчивости дисперсных систем (рис. VI. 16). Кривая 1 на рис. VI. 16 отвечает такому состоянию дисперсной системы, когда при любом расстоянии между частицами преобладает энергия притяжения над энер" гией отталкивания. Не меняет этого соотношения и тепловое движение частиц. При таком состоянии дисперсной системы наблюдается быстрая коагуляция с образованием агрегатов в системах о жидкой и газообразной дисперсными фазами происходит коалес-ценция. [c.331]

Рассматривая жидкость вблизи температур кристаллизации, а точнее в некотором интервале температур между температурами кристаллизации и застывания, можно сделать вывод, что, вероятно, относительное перемещение частиц дисперсной фазы, обусловленное вязкостью жидкости при течении, может быть определено некоторым коэффициентом самодиффузии, стремящейся выравнить запас потенциальной и кинетической энергии (количества движения) перемещающихся частиц. Количество движения каждой движущейся частицы не остается постоянным. Очевидно, в этих условиях некоторые частицы не дисперсной фазы имеют различные дополнительные количества движения за счет межмолекулярных взаимодействий, которые и создают энергетический градиент между ними. Скорость ликвидации этого градиента практически пропорциональна коэффициенту самодиффузии, в свою очередь являющемуся функцией коэффициента вязкости и плотности системы. Однако в связи с непостоянством количества движения частиц дисперсной фазы, более корректно исходить непосредственно из подвижности отдельных частиц, т.е. средней скорости, которая приобретается любой из них по отношению к окружающим при внешних воздействиях на систему. Подвижность дисперсных частиц оценивается текучестью жидкости, измеряемой величиной, обратной коэффициенту ее вязкости. Последняя пропорциональна коэффициенту диффузии, откуда следует, что вязкость жидкости в рассматриваемом интервале пониженных температур обратно пропорциональна коэффициенту диффузии. [c.88]

Основными факторами, определяющими структуру и реологические свойства дисперсной системы, являются концентрация частиц ф (объемная доля) и потенциал парного взаимодействия частиц. График зависимости энергии взаимодействия 21/ двух частиц от расстояния к между ними называют потенциальной кривой (рис. 93). Основными параметрами потенциальной кривой являются высота потенциального барьера А Утах, глубина потенциальной ямы Аб/щш (энергия связи частиц) и координата минимума энергии йо. В разбавленных агрегативно устойчивых дйсперсных системах (ДС/тах>А7, Аитш<.кТ, где Л7 —энергия теплового движения частиц) частицы сохраняют полную свободу взаимного перемещения или, как говорят, определенная структура [c.156]

Различают кинетическую энергию, или энергию движения, и потенциальную энергию, или энергию положения и взаимодействия частиц системы. Данная система или тело может обладать потенциальной энергией вследствие того,, что находится в поле действия сил, вызывающих притяжение или отталкивание (например, силы тяжгсти, действия упругой деформации,, силы взаимодействия электрических зарядов). Разность потенциальных энергий двух состояний системы или двух ее конфигураций равна работе гравитационных, упругих, электростатических или других сил, взятой со знаком минус. Следовательно, физический смысл работы имеет только разность потенциальных энергий двух состояний или двух уровней системы. [c.26]

Обычно 2о 10 > смз/молекула-с или 10 л/моль-с. Как правило, химическая реакция протекает с энергией активации, поэтому в превращении участвуют только такие пары столкнувшихся частиц, энергия столкновения которых, переходя в потенциальную, равна или превышает Е. Если в активации участвует только кинетическая энергия столкнувшихся частиц (точнее, кинетическая энергия движения частиц вдоль оси, соединяющей центры их масс), то доля таких столкновений, согласно закону Больцмана, равна е Е/ят Кроие того, многоатомные частицы могут прореагировать, если они должным образом ориентированы друг относительно друга при столкновении. Необходимость взаимной ориентации частиц вытекает из того, что для реакции необходимо перекрывание определенных атомных орбиталей—частицы реагируют своими реакционноспособными участками. Например, для реакции СН с СВ необходима следующая ориентация [c.61]

Если в задаче о движении частицы в одномерном потенциальном ящике различным значениям квантовых чисел соответствуют различные энергии, то в трехмерной задаче появляются состояния, характеризуемые различными квантовыми числами, но отвечающие одной и той же энергии. Так, при = 2, /г , =. 1 и п = 1 энергия частицы будет та же, как и при = 1, .у =2 и = 1. Если одной и той же энергии отвечают несколько различных состояний (характеризуемых различными волновыми функциями), то говорят, что даный энергетический уровень вырожден. В зависимости от числа состояний вырождение может быть двукратное, трехкратное и т. д. [c.35]

Как уже указывалось выше (см. стр. 30), движение я-электронов Б системе сопряженных двойных связей сходно с движением частиц в одномерном потенциальном ящике. С помощью этой простой квантовомеханической модели во многих случаях может быть достаточно точно рассчитан спектр соединений, содержащих сопряженные двойные связи. Примеры таких расчетов приведены в придажении 9. [c.176]

Будем считать, что волновое уравнение (И.7) описывает движение частицы. Тогда % — длина фазовой волны, а — амплитуда фазовой волны в любоц произвольно взятой точке X, у, г, характеризующей местоположение частицы (например, положение электрона относительно ядра атома). Длину и амплитуду фазовой волны можно связать с массой и энергией частицы. Если частица движется в потенциальном поле, [c.9]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология